Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (86-90)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:86-90
Refs {'start': {'reference': '86', 'human_reference': 'Paragraph 86'}, 'end': {'reference': '90', 'human_reference': 'Paragraph 90'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Ἐρατοσθένης δὲ ἐν τῷ Πλατωνικῷ φησι, μὴ ταὐ- τὸν εἶναι διάστημα καὶ λόγον, ἐπειδὴ λόγος μέν ἐστι δύο μεγεθῶν πρὸς ἄλληλα ποιὰ σχέσις· γίνεται δʼ αὕτη καὶ ἐν διαφόροις καὶ ἐν ἀδιαφόροις〉. οἷον ἐν
φ λόγῳ ἐστὶ τὸ αἰσθητὸν πρὸς τὸ νοητόν, ἐν τούτῳ δόξα πρὸς ἐπιστήμην, καὶ διαφέρει καὶ τὸ νοητὸν τοῦ ἐπιστητοῦ καὶ δόξα τοῦ αἰσθητοῦ. διάστημα δὲ [*] [*]

82
ἐν διαφέρουσι μόνον, κατὰ τὸ μέγεθος κατὰ ποιό- τητα κατὰ θέσιν ἄλλως ὁπωσοῦν. δῆλον δὲ καὶ ἐντεῦθεν, ὅτι λόγος διαστήματος ἕτερον· τὸ γὰρ ἢμισυ πρὸς τὸ διπλάσιον καὶ τὸ διπλάσιον πρὸς τὸ ἢμισυ
λόγον μὲν οὐ τὸν αὐτὸν ἔχει, διάστημα δὲ τὸ αὐτό.

ἀναλογία δʼ ἐστὶ πλειόνων λόγων ὁμοιότης ταὐτό- της, τουτέστιν ἐν πλείοσιν ὅροις λόγων ὁμοιότης, ὅταν ὃν ἔχει λόγον πρῶτος πρὸς τὸν δεύτερον, τοῦτον δεύτερος πρὸς τὸν τρίτον ἄλλος τις πρὸς ἄλλον.
λέγεται δὲ μὲν συνεχὴς ἀναλογία, δὲ διῃρημένη, συνεχὴς μὲν ἐν ἐλαχίστοις τρισὶν ὅροις, διῃρημένη δὲ ἐν ἐλαχίστοις τέσσαρσιν. οἷον μετὰ τὴν ἐν ἴσοις ὅροις ἀναλογίαν συνεχὴς ἐν ἐλαχίστοις ὅροις κατὰ μὲν τὸ διαπλάσιον δʹ βʹ αʹ ἔστι γὰρ ὡς δʹ πρὸς β, οὕτως
βʹ πρὸς ἕν. διρρημένη δὲ ϛʹ γ δʹ βʹ ἔστι γὰρ ὡς Ϛʹ πρὸς τὰ γ, οὕτως δʹ πρὸς τὰ β. τὸ δὲ αὐτὸ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων πολλαπλασίων. ἔστι δὲ τρόπον τινὰ καὶ συνεχὴς ἐν τέτταρσιν ὅροις, δὶς λαμβανομένου τοῦ μέσου. καὶ ἐπὶ τῶν ἐπιμορίων δὲ αὐτὸς λόγος· συν-
εχὴς μὲν ἀναλογία ἐν λόγῳ ἡμιολίῳ θʹ Ϛʹ δʹ, διῃρημένη δὲ θʹ Ϛʹ ιέ ί. δὲ αὐτὸς καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων λόγος.

δὲ Ἐρατοσθένης φησίν, ὅτι τῆς ἀναλογίας [φύσις] ἀρχὴ λόγος ἐστὶ καὶ. . . . . . . . . . . . . πρώτη [*]

83
καὶ τῆς γενέσεως αἰτία πᾶσι τοῖς μὴ ἀτάκτως γινομέ- νοις. ἀναλογία μὲν γὰρ πᾶσα ἐκ λόγων, λόγου δὲ ἀρχὴ τὸ ἴσον. δῆλον δὲ οὕτως. ἐν ἑκάστῳ τῶν γενῶν ἴδιόν ἐστί τι στοιχεῖον καὶ ἀρχή], εἰς τὰ ἄλλα ἀναλύεται, αὐτὸ δὲ εἰς μηδὲν ἐκείνων. ἀνάγκη δὴ τοῦτο ἀδιαίρε-
τον εἶναι καὶ ἄτομον· τὸ γὰρ διαίρεσιν καὶ τομὴν ἐπι- δεχόμενον συλλαβὴ λέγεται καὶ οὐ στοιχεῖον. τὰ μὲν οὖν τῆς οὐσίας στοιχεῖα κατὰ οὐσίαν ἀδιαίρετά ἐστι, τὰ δὲ τοῦ ποιοῦ κατὰ τὸ ποιόν, τὰ δὲ τοῦ ποδοῦ κατὰ τὸ ποσόν. ὅλως δʼ ἕκαστον κατὰ τοῦτο ἄτομον καὶ ἕν,
καθὸ στοιχεῖόν ἐστι συνθέτου τινὸς μικτοῦ. τοῦ μὲν οὖν ποσοῦ στοιχεῖον μονάς, τοῦ δὲ πηλίκου στιγμή, λόγου δὲ καὶ ἀναλογίας ἰσότης. οὕτε γὰρ μονάδα ἔτι διελεῖν ἔστιν εἰς τὸ ποσόν, οὕτε στιγμὴν εἰς τὸ πηλί- κον, οὕτε ἰσότητα εἰς πλείους λόγους. γίνεται δὲ ἀριθ-
μὸς μὲν ἐκ μονάδος, γραμμὴ δὲ ἐκ στιγμῆς, λόγος δὲ καὶ ἀναλογία ἐξ ἰσότητος, τρόπον δὲ οὐ τὸν αὐτὸν ἕκα- στον τούτων· ἀλλὰ μονὰς μὲν πολλαπλασιαζομένη ὑφʼ ἑαυτῆς οὐδὲν γεννᾶ ὡς οἱ ἄλλοι ἀριθμοί, τὸ γὰρ ἅπαξ ἓν· κατὰ σύνθεσιν δὲ αὔξεται μέχρις εἰς ἄπειρον·
στιγμὴ δὲ οὔτε κατὰ πολλαπλασιασμὸν οὔτε κατὰ σύν- θεσιν· ἀλλὰ κατὰ συνέχειαν ῥυεῖσά τε καὶ ἐνεχθεῖσα γραμμμὴν ἀποτελεῖ, γραμμὴ δὲ ἐπιφάνειαν, ἐπιφάνεια δὲ σῶμα. καὶ μὴν τῶν ἴσων λόγος οὐκ αὔξεται συν- τιθέμενος· πλειόνων γὰρ ἴσων ἐξῆς τιθεμένων τῆς
84
περιοχῆς λόγος ἐν ἰσότητι διαμένει. διὸ καὶ συμβαίνει, τὴν στιγμὴν μὴ εἶναι μέρος γραμμς μηδὲ τὴν ἰσότητα λόγου, τὴν μέντοι μονάδα ἀριθμοῦ· μόνη γὰρ αὕτη συντιθεμένη λαμβάνει τινὰ αὔξησιν. αἴτιον δὲ τού
λεχθέντος, ὅτι διαστήματος ἄμοιρος ἰσότης, καθάπερ καὶ στιγμὴ μεγέθους.

ἔοικε δὲ Πλάτων μίαν οἴεσθαι συνοχὴν εἶναι μαθημάτων τὴν ἐκ τῆς ἀναλογίας. ἔν τε γὰρ τῷ Ἐπι- νομίῳ φησίν· ἅπαν διάγραμμα ἀριθμοῦ τε σύστημα καὶ
ἁρμονίας σύστασιν ἂπεασαν τῆς τε τῶν ἄστρων περι- φορᾶς τὴν ἀναλογίαν οὖσαν μίαν ἀπάντων ἀναφανὴναι δεῖ τῷ κατὰ τρόπον μανθάνοντι· φανήσεται δέ, ἂν λέγομεν ὀρθῶς τις ἐμβλέπων μανθάνῃ· δεσμὸς γὰρ πεφυκὼς ἀπάντων εἶς ἀναφανήσεται.


διαφέρει δὲ ἀναλογίας μεσότης, ἐπειδὴ εἰ μέν τι ἀναλογία, τοῦτο καὶ μεσότης, εἰ δέ τι μεσότης, οὐκ εὐ- θὺς ἀναλογία. ἐγχωρεῖ γάρ τι κατὰ τάξιν μέσον ὅν μὴ ἔχειν ἀναλόγως πρὸς τὰ ἄκρα· ὡς τὰ δύο μέσα ἐστὶ τῇ τάξει τοῦ ἑνὸς καὶ τῶν γʹ, καὶ τοῦ ἑνὸς καὶ τῶν ιʹ
τὰ γʹ καὶ τὰ δʹ καὶ τὰ εʹ· ἀπὸ γὰρ τοῦ ἑνὸς οὐχ οἷόν [*] [*] [*] [*]

85
τε ἐλθεῖν ἐπὶ τὰ ι μὴ πρότερον ἐλθόντα ἐπὶ τὰ β καὶ τὰ γ καὶ τὰ δ. ἀλλʼ οὐδὲν τούτων ἀναλόγως ἔχει πρὸς τὰ ἄκρα. τὸ γὰρ ἓν οὐκ ἐν τούτῳ ἐστὶ τῷ λόγῳ πρὸς τὰ β, ἐν τὰ β πρὸς τὰ γ· ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν β καὶ γ καὶ δ. τὰ δὲ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ ὄντα καὶ μέσα
ἂν εἴη, οἷον ἔν β δ. ἀναλογία τε γάρ ἐστιν τοῦ δι- πλασίου, καὶ τά β μέσα τοῦ ἑνὸς καὶ τῶν δ.

Tokens

Ἐρατοσθένης 1 w 11
δὲ 1 w 13
ἐν 1 w 15
τῷ 1 w 17
Πλατωνικῷ 1 w 26
φησι 1 w 30
μὴ 1 w 33
ταὐ- 1 w 37
τὸν 1 w 40
εἶναι 1 w 45
διάστημα 1 w 53
καὶ 1 w 56
λόγον 1 w 61
ἐπειδὴ 1 w 68
λόγος 1 w 73
μέν 1 w 76
ἐστι 1 w 80
δύο 1 w 83
μεγεθῶν 1 w 90
1 w 91
πρὸς 1 w 95
ἄλληλα 1 w 101
ποιὰ 1 w 105
σχέσις 1 w 111
γίνεται 1 w 119
δʼ 1 w 121
αὕτη 1 w 125
καὶ 2 w 128
ἐν 2 w 130
διαφόροις 1 w 139
καὶ 3 w 143
ἐν 3 w 145
ἀδιαφόροις 1 w 155
οἷον 1 w 161
ἐν 4 w 163
φ 4 w 164
λόγῳ 1 w 168
ἐστὶ 1 w 172
τὸ 2 w 174
αἰσθητὸν 1 w 182
πρὸς 2 w 186
τὸ 4 w 188
νοητόν 1 w 194
ἐν 5 w 197
τούτῳ 1 w 202
δόξα 1 w 206
πρὸς 3 w 210
ἐπιστήμην 1 w 219
καὶ 4 w 223
διαφέρει 1 w 231
καὶ 5 w 234
τὸ 5 w 236
νοητὸν 1 w 242
τοῦ 1 w 245
ἐπιστητοῦ 1 w 254
1 w 255
καὶ 6 w 258
2 w 259
δόξα 2 w 263
τοῦ 3 w 266
αἰσθητοῦ 1 w 274
διάστημα 2 w 283
δὲ 2 w 285
6 1 w 286
inscr 1 w 291
τίνι 1 w 296
διαφέρει 2 w 304
διάστημα 3 w 312
καὶ 7 w 315
λό 4 w 317
γος 2 w 320
A 1 w 321
12 1 w 324
ἀφʼ 1 w 327
apogr 1 w 332
ἐφʼ 1 w 337
A 2 w 338
πρὸς 4 w 343
add 1 w 346
apogr 2 w 352
17 1 w 355
cf 1 w 357
Philol 1 w 364
XXX 1 w 368
p 3 w 369
60 1 w 372
sqq 1 w 375
Bernhardy 1 w 385
Eratosth 1 w 393
p 4 w 395
168 1 w 399
19 1 w 401
μεγεθῶν 2 w 408
A 3 w 409
προσάλληλα 1 w 419
A 4 w 420
20 1 w 423
αὐτὴ 1 w 427
A 5 w 428
cf 2 w 431
Philol 2 w 438
XXX 2 w 442
p 5 w 443
72 1 w 446
Porph 1 w 451
ad 2 w 454
Ptol 1 w 458
Herm 1 w 463
p 7 w 465
268 1 w 469
ὅτι 1 w 472
μὲν 1 w 475
τοίνυν 1 w 481
1 w 482
λόγος 2 w 487
ἐν 6 w 489
δια- 1 w 493
φόροις 3 w 499
γίνεται 2 w 506
ὅροις 1 w 511
ὁμογενέσι 1 w 521
δὲ 3 w 523
πάντως 1 w 529
καὶ 8 w 533
ἐν 7 w 535
άδια- 1 w 540
φύροις 1 w 546
ὡς 1 w 549
Eύκλείδει 1 w 558
δοκεῖ 1 w 563
δειχθήσεται 1 w 575
διάστημα 4 w 584
δʹ 1 w 586
ὅτι 2 w 590
ἐν 8 w 593
τοῖς 1 w 597
διαφέρουσι 1 w 607
μεόνον 1 w 613
φανερόν 1 w 621
21 1 w 623
τὸ 7 w 625
αἰσθητὸν 2 w 633
πρὸς 5 w 637
τὸ 9 w 639
νοητόν 2 w 645
apogr 3 w 650
τὸ 10 w 654
νοητὸν 2 w 660
πρὸς 6 w 664
τὸ 12 w 666
αἰσθητόν 1 w 674
A 6 w 675
ἐν 9 w 678
διαφέρουσι 2 w 688
μόνον 1 w 693
1 w 695
κατὰ 1 w 699
τὸ 13 w 701
μέγεθος 1 w 708
2 w 709
κατὰ 2 w 713
ποιό- 1 w 718
τητα 1 w 722
3 w 723
κατὰ 3 w 727
θέσιν 1 w 732
4 w 733
ἄλλως 1 w 738
ὁπωσοῦν 1 w 745
δῆλον 1 w 751
δὲ 4 w 753
καὶ 9 w 756
ἐντεῦθεν 1 w 764
ὅτι 3 w 768
λόγος 3 w 773
διαστήματος 1 w 784
ἕτερον 1 w 790
τὸ 14 w 793
γὰρ 1 w 796
ἢμισυ 1 w 801
πρὸς 7 w 805
τὸ 15 w 807
διπλάσιον 1 w 816
καὶ 10 w 820
τὸ 16 w 822
διπλάσιον 2 w 831
πρὸς 8 w 835
τὸ 17 w 837
ἢμισυ 2 w 842
λόγον 2 w 848
μὲν 2 w 851
οὐ 1 w 853
τὸν 6 w 856
αὐτὸν 1 w 861
ἔχει 1 w 865
διάστημα 5 w 874
δὲ 5 w 876
τὸ 20 w 878
αὐτό 1 w 882
ἀναλογία 1 w 891
δʼ 2 w 893
ἐστὶ 2 w 897
πλειόνων 1 w 905
λόγων 1 w 910
ὁμοιότης 1 w 918
7 w 919
ταὐτό- 1 w 925
της 2 w 928
τουτέστιν 1 w 938
ἐν 11 w 940
πλείοσιν 1 w 948
ὅροις 2 w 953
λόγων 2 w 958
ὁμοιότης 2 w 966
ὅταν 1 w 971
ὃν 1 w 973
ἔχει 2 w 977
λόγον 3 w 982
6 w 983
πρῶτος 1 w 989
πρὸς 9 w 993
τὸν 8 w 996
δεύτερον 1 w 1004
τοῦτον 1 w 1011
7 w 1012
δεύτερος 1 w 1020
πρὸς 10 w 1024
τὸν 9 w 1027
τρίτον 1 w 1033
8 w 1034
ἄλλος 1 w 1039
τις 1 w 1042
πρὸς 11 w 1046
ἄλλον 1 w 1051
λέγεται 1 w 1059
δὲ 6 w 1061
3 w 1062
μὲν 3 w 1065
συνεχὴς 1 w 1072
ἀναλογία 2 w 1080
4 w 1082
δὲ 7 w 1084
διῃρημένη 1 w 1093
συνεχὴς 2 w 1101
μὲν 4 w 1104
5 w 1105
ἐν 12 w 1107
ἐλαχίστοις 1 w 1117
τρισὶν 1 w 1123
ὅροις 3 w 1128
διῃρημένη 2 w 1138
δὲ 8 w 1140
6 w 1141
ἐν 13 w 1143
ἐλαχίστοις 2 w 1153
τέσσαρσιν 1 w 1162
οἷον 2 w 1167
μετὰ 1 w 1171
τὴν 1 w 1174
ἐν 14 w 1176
ἴσοις 1 w 1181
ὅροις 4 w 1186
ἀναλογίαν 1 w 1195
συνεχὴς 3 w 1202
ἐν 15 w 1204
ἐλαχίστοις 3 w 1214
ὅροις 5 w 1219
κατὰ 4 w 1223
μὲν 5 w 1226
τὸ 23 w 1228
διαπλάσιον 1 w 1238
δʹ 2 w 1240
βʹ 1 w 1242
αʹ 1 w 1244
ἔστι 1 w 1248
γὰρ 2 w 1251
ὡς 2 w 1253
δʹ 3 w 1255
πρὸς 12 w 1259
β 2 w 1260
οὕτως 1 w 1266
βʹ 2 w 1268
πρὸς 13 w 1272
ἕν 1 w 1274
διρρημένη 1 w 1284
δὲ 9 w 1286
ϛʹ 1 w 1288
γ 23 w 1289
δʹ 4 w 1291
βʹ 3 w 1293
ἔστι 2 w 1297
γὰρ 3 w 1300
ὡς 3 w 1302
Ϛʹ 1 w 1304
πρὸς 14 w 1308
τὰ 6 w 1310
γ 25 w 1311
οὕτως 2 w 1317
δʹ 5 w 1319
πρὸς 15 w 1323
τὰ 7 w 1325
β 5 w 1326
τὸ 24 w 1329
δὲ 10 w 1331
αὐτὸ 2 w 1335
καὶ 11 w 1338
ἐπὶ 1 w 1341
τῶν 1 w 1344
ἄλλων 1 w 1349
πολλαπλασίων 1 w 1361
ἔστι 3 w 1366
δὲ 11 w 1368
τρόπον 1 w 1374
τινὰ 1 w 1378
καὶ 12 w 1381
7 w 1382
συνεχὴς 4 w 1389
ἐν 16 w 1391
τέτταρσιν 1 w 1400
ὅροις 6 w 1405
δὶς 1 w 1409
λαμβανομένου 1 w 1421
τοῦ 6 w 1424
μέσου 1 w 1429
καὶ 13 w 1433
ἐπὶ 2 w 1436
τῶν 2 w 1439
ἐπιμορίων 1 w 1448
δὲ 12 w 1450
8 w 1451
αὐτὸς 1 w 1456
λόγος 4 w 1461
συν- 1 w 1466
εχὴς 5 w 1470
μὲν 6 w 1473
ἀναλογία 4 w 1481
ἐν 17 w 1483
λόγῳ 2 w 1487
ἡμιολίῳ 1 w 1494
θʹ 1 w 1496
Ϛʹ 2 w 1498
δʹ 6 w 1500
διῃρημένη 3 w 1510
δὲ 13 w 1512
θʹ 2 w 1514
Ϛʹ 3 w 1516
ιέ 1 w 1518
ί 18 w 1519
9 w 1521
δὲ 14 w 1523
αὐτὸς 2 w 1528
καὶ 14 w 1531
ἐπὶ 3 w 1534
τῶν 3 w 1537
ἄλλων 2 w 1542
λόγος 5 w 1547
10 w 1549
δὲ 15 w 1551
Ἐρατοσθένης 2 w 1562
φησίν 1 w 1567
ὅτι 4 w 1571
τῆς 1 w 1574
ἀναλογίας 1 w 1583
φύσις 1 w 1589
ἀρχὴ 1 w 1594
λόγος 6 w 1599
ἐστὶ 3 w 1603
καὶ 15 w 1606
πρώτη 1 w 1624
1 6 w 1625
ἐν 18 w 1627
corr 1 w 1631
ex 1 w 1634
ἕν 2 w 1636
A 7 w 1637
6 5 w 1638
inscr 2 w 1643
περὶ 1 w 1648
ἀναλογίας 2 w 1657
καὶ 16 w 1660
ἰσότητος 1 w 1668
11 w 1669
κζ 1 w 1672
in 3 w 1674
mg 1 w 1676
δʼ 3 w 1679
ἔστι 4 w 1683
corr 2 w 1687
ex 2 w 1690
δὲ 16 w 1692
ἐστὶ 4 w 1696
A 8 w 1697
15 1 w 1700
ου 6 w 1702
συνάπτονται 1 w 1713
γαρ 1 w 1716
ἐνὶ 1 w 1719
μέσῳ 1 w 1723
ὅρῳ 1 w 1726
κοινῷ 1 w 1731
οὐ 2 w 1733
scr 3 w 1737
οἱ 1 w 1740
δύο 2 w 1744
λόγοι 1 w 1749
ὥσπερ 1 w 1755
ἐπὶ 4 w 1758
τοῦ 7 w 1761
δ 59 w 1762
β 7 w 1763
1 w 1764
12 w 1765
β 8 w 1766
μέσος 1 w 1771
ὅρος 1 w 1775
ἐστὶ 5 w 1779
καὶ 17 w 1782
κοινός 1 w 1788
ὡς 4 w 1791
γὰρ 4 w 1794
δ 60 w 1795
πρὸς 16 w 1799
β 9 w 1800
οὕτω 3 w 1804
β 10 w 1805
πρὸς 17 w 1809
2 w 1810
mg 2 w 1812
A 9 w 1814
18 1 w 1816
οἷον 3 w 1820
ὡς 5 w 1822
δ 61 w 1823
πρὸς 18 w 1827
β 11 w 1828
οὕτω 4 w 1833
β 12 w 1834
πρὸς 19 w 1838
1 w 1839
13 w 1841
γὰρ 5 w 1844
μέσος 2 w 1849
14 w 1850
β 13 w 1851
θὲς 1 w 1854
εἴληπται 1 w 1862
μετὰ 2 w 1867
τοῦ 8 w 1870
δ 62 w 1871
ὡς 6 w 1873
ὑποδιπλάσιος 1 w 1885
μετὰ 3 w 1890
δὲ 17 w 1892
τοῦ 9 w 1895
7 w 1896
ὡς 7 w 1898
διπλάσιος 2 w 1907
mg 3 w 1909
A 10 w 1911
22 1 w 1914
τρα- 1 w 1918
τοσθένης 3 w 1926
A 11 w 1927
23 1 w 1929
καὶ 18 w 1932
ante 1 w 1936
ἀρχὴ 2 w 1940
add 2 w 1943
A2 1 w 1946
in 4 w 1949
iis 1 w 1952
quae 1 w 1956
ex- 1 w 1959
ciderunt 1 w 1967
aequalitatis 1 w 1979
commemoratmio 1 w 1992
fuisse 1 w 1998
videtur 1 w 2005
cf 3 w 2008
p 9 w 2010
107 1 w 2014
10 2 w 2017
sqq 2 w 2020
111 1 w 2024
12 2 w 2027
1 15 w 2028
ἀρχή 1 w 2032
post 1 w 2036
πρώτη 2 w 2041
add 3 w 2044
A2 2 w 2047
πρώτη 3 w 2053
τῆς 2 w 2056
γενέ- 1 w 2061
σεως 1 w 2065
αἰτία 1 w 2070
Bull 1 w 2074
καὶ 19 w 2078
ante 2 w 2082
πᾶσι 1 w 2086
add 4 w 2089
A 14 w 2091
4 1 w 2092
post 2 w 2096
καὶ 20 w 2099
una 1 w 2102
lit 2 w 2105
er 4 w 2108
A 15 w 2110
11 3 w 2113
μικτοῦ 1 w 2119
corr 3 w 2123
ex 4 w 2126
μικτὸν 1 w 2132
A 16 w 2133
τί 3 w 2135
ἑκάστου 1 w 2142
γένους 1 w 2148
στοιχεῖον 1 w 2157
καὶ 21 w 2160
ἀρχὴ 3 w 2164
καὶ 22 w 2167
πῶς 1 w 2170
ἐκ 1 w 2172
τούτων 1 w 2178
τοῖς 2 w 2182
ἐξ 1 w 2184
αὐτῶν 1 w 2189
9 w 2190
γένεσις 1 w 2197
mg 4 w 2199
A 17 w 2201
20 2 w 2204
15 w 2205
ἐστιν 1 w 2210
ἕν 3 w 2212
ante 3 w 2216
κατὰ 5 w 2220
del 1 w 2223
A 18 w 2225
καὶ 23 w 2228
τῆς 3 w 2231
γενέσεως 1 w 2239
αἰτία 2 w 2244
πᾶσι 2 w 2248
τοῖς 3 w 2252
μὴ 2 w 2254
ἀτάκτως 1 w 2261
γινομέ- 1 w 2268
νοις 1 w 2272
ἀναλογία 7 w 2281
μὲν 7 w 2284
γὰρ 6 w 2287
πᾶσα 1 w 2291
ἐκ 2 w 2293
λόγων 3 w 2298
λόγου 1 w 2304
δὲ 18 w 2306
ἀρχὴ 4 w 2310
τὸ 29 w 2312
ἴσον 1 w 2316
δῆλον 2 w 2322
δὲ 19 w 2324
οὕτως 3 w 2329
ἐν 20 w 2332
ἑκάστῳ 1 w 2338
τῶν 5 w 2341
γενῶν 1 w 2346
ἴδιόν 1 w 2351
ἐστί 1 w 2355
τι 14 w 2357
στοιχεῖον 2 w 2366
καὶ 24 w 2369
ἀρχή 2 w 2373
εἰς 1 w 2378
14 w 2379
τὰ 11 w 2381
ἄλλα 1 w 2385
ἀναλύεται 1 w 2394
αὐτὸ 5 w 2399
δὲ 20 w 2401
εἰς 2 w 2404
μηδὲν 1 w 2409
ἐκείνων 1 w 2416
ἀνάγκη 1 w 2423
δὴ 2 w 2425
τοῦτο 2 w 2430
ἀδιαίρε- 1 w 2438
τον 4 w 2441
εἶναι 2 w 2446
καὶ 25 w 2449
ἄτομον 1 w 2455
τὸ 31 w 2458
γὰρ 7 w 2461
διαίρεσιν 1 w 2470
καὶ 26 w 2473
τομὴν 1 w 2478
ἐπι- 1 w 2482
δεχόμενον 1 w 2491
συλλαβὴ 1 w 2498
λέγεται 2 w 2505
καὶ 27 w 2508
οὐ 3 w 2510
στοιχεῖον 3 w 2519
τὰ 12 w 2522
μὲν 8 w 2525
οὖν 1 w 2528
τῆς 4 w 2531
οὐσίας 1 w 2537
στοιχεῖα 1 w 2545
κατὰ 6 w 2549
οὐσίαν 1 w 2555
ἀδιαίρετά 1 w 2564
ἐστι 3 w 2568
τὰ 14 w 2571
δὲ 22 w 2573
τοῦ 12 w 2576
ποιοῦ 1 w 2581
κατὰ 7 w 2585
τὸ 32 w 2587
ποιόν 1 w 2592
τὰ 16 w 2595
δὲ 23 w 2597
τοῦ 13 w 2600
ποδοῦ 1 w 2605
κατὰ 8 w 2609
τὸ 33 w 2611
ποσόν 1 w 2616
ὅλως 1 w 2621
δʼ 4 w 2623
ἕκαστον 1 w 2630
κατὰ 9 w 2634
τοῦτο 3 w 2639
ἄτομον 2 w 2645
καὶ 28 w 2648
ἕν 4 w 2650
καθὸ 1 w 2655
στοιχεῖόν 1 w 2664
ἐστι 4 w 2668
συνθέτου 1 w 2676
τινὸς 1 w 2681
9 w 2682
μικτοῦ 2 w 2688
τοῦ 16 w 2692
μὲν 9 w 2695
οὖν 2 w 2698
ποσοῦ 1 w 2703
στοιχεῖον 4 w 2712
10 w 2713
μονάς 1 w 2718
τοῦ 17 w 2722
δὲ 24 w 2724
πηλίκου 1 w 2731
στιγμή 1 w 2737
λόγου 2 w 2743
δὲ 25 w 2745
καὶ 29 w 2748
ἀναλογίας 3 w 2757
ἰσότης 1 w 2763
οὕτε 1 w 2768
γὰρ 8 w 2771
μονάδα 1 w 2777
ἔτι 1 w 2780
διελεῖν 1 w 2787
ἔστιν 1 w 2792
εἰς 3 w 2795
τὸ 34 w 2797
ποσόν 2 w 2802
οὕτε 2 w 2807
στιγμὴν 1 w 2814
εἰς 4 w 2817
τὸ 35 w 2819
πηλί- 1 w 2824
κον 1 w 2827
οὕτε 3 w 2832
ἰσότητα 1 w 2839
εἰς 5 w 2842
πλείους 1 w 2849
λόγους 1 w 2855
γίνεται 3 w 2863
δὲ 26 w 2865
ἀριθ- 1 w 2870
μὸς 1 w 2873
μὲν 10 w 2876
ἐκ 4 w 2878
μονάδος 1 w 2885
γραμμὴ 1 w 2892
δὲ 27 w 2894
ἐκ 5 w 2896
στιγμῆς 1 w 2903
λόγος 7 w 2909
δὲ 28 w 2911
καὶ 30 w 2914
ἀναλογία 9 w 2922
ἐξ 2 w 2924
ἰσότητος 2 w 2932
τρόπον 2 w 2939
δὲ 29 w 2941
οὐ 6 w 2943
τὸν 11 w 2946
αὐτὸν 2 w 2951
ἕκα- 1 w 2955
στον 2 w 2959
τούτων 2 w 2965
ἀλλὰ 1 w 2970
μονὰς 1 w 2975
μὲν 11 w 2978
πολλαπλασιαζομένη 1 w 2995
ὑφʼ 1 w 2998
ἑαυτῆς 1 w 3004
οὐδὲν 1 w 3009
γεννᾶ 1 w 3014
ὡς 8 w 3016
οἱ 2 w 3018
ἄλλοι 1 w 3023
ἀριθμοί 1 w 3030
τὸ 38 w 3033
γὰρ 9 w 3036
ἅπαξ 1 w 3040
1 w 3042
ἓν 1 w 3044
κατὰ 10 w 3049
σύνθεσιν 1 w 3057
δὲ 31 w 3059
αὔξεται 1 w 3066
μέχρις 1 w 3072
εἰς 6 w 3075
ἄπειρον 1 w 3082
στιγμὴ 2 w 3089
δὲ 32 w 3091
οὔτε 1 w 3095
κατὰ 11 w 3099
πολλαπλασιασμὸν 1 w 3114
οὔτε 2 w 3118
κατὰ 12 w 3122
σύν- 1 w 3126
θεσιν 2 w 3131
ἀλλὰ 2 w 3136
κατὰ 13 w 3140
συνέχειαν 1 w 3149
ῥυεῖσά 1 w 3155
τε 10 w 3157
καὶ 31 w 3160
ἐνεχθεῖσα 1 w 3169
γραμμμὴν 1 w 3177
ἀποτελεῖ 1 w 3185
γραμμὴ 2 w 3192
δὲ 33 w 3194
ἐπιφάνειαν 1 w 3204
ἐπιφάνεια 2 w 3214
δὲ 34 w 3216
σῶμα 1 w 3220
καὶ 32 w 3224
μὴν 4 w 3227
16 w 3228
τῶν 6 w 3231
ἴσων 1 w 3235
λόγος 8 w 3240
οὐκ 1 w 3243
αὔξεται 2 w 3250
συν- 2 w 3254
τιθέμενος 1 w 3263
πλειόνων 2 w 3272
γὰρ 10 w 3275
ἴσων 2 w 3279
ἐξῆς 1 w 3283
τιθεμένων 1 w 3292
17 w 3293
τῆς 6 w 3296
περιοχῆς 1 w 3304
λόγος 9 w 3309
ἐν 22 w 3311
ἰσότητι 1 w 3318
διαμένει 1 w 3326
διὸ 1 w 3330
καὶ 33 w 3333
συμβαίνει 1 w 3342
τὴν 2 w 3346
στιγμὴν 2 w 3353
μὴ 11 w 3355
εἶναι 3 w 3360
μέρος 1 w 3365
γραμμς 1 w 3371
μηδὲ 2 w 3375
τὴν 3 w 3378
ἰσότητα 2 w 3385
λόγου 4 w 3390
τὴν 4 w 3394
μέντοι 1 w 3400
μονάδα 2 w 3406
ἀριθμοῦ 1 w 3413
μόνη 1 w 3418
γὰρ 11 w 3421
αὕτη 2 w 3425
συντιθεμένη 1 w 3436
λαμβάνει 1 w 3444
τινὰ 2 w 3448
αὔξησιν 1 w 3455
αἴτιον 1 w 3462
δὲ 36 w 3464
τού 4 w 3467
λεχθέντος 1 w 3476
ὅτι 5 w 3480
διαστήματος 2 w 3491
ἄμοιρος 1 w 3498
ἰσότης 2 w 3504
καθάπερ 1 w 3512
καὶ 34 w 3515
11 w 3516
στιγμὴ 4 w 3522
μεγέθους 1 w 3530
ἔοικε 1 w 3536
δὲ 37 w 3538
18 w 3539
Πλάτων 1 w 3545
μίαν 1 w 3549
οἴεσθαι 1 w 3556
συνοχὴν 1 w 3563
εἶναι 4 w 3568
μαθημάτων 1 w 3577
τὴν 5 w 3580
ἐκ 6 w 3582
τῆς 7 w 3585
ἀναλογίας 4 w 3594
ἔν 1 w 3597
τε 12 w 3599
γὰρ 12 w 3602
τῷ 2 w 3604
Ἐπι- 1 w 3608
νομίῳ 1 w 3613
φησίν 2 w 3618
ἅπαν 1 w 3623
διάγραμμα 1 w 3632
ἀριθμοῦ 2 w 3639
τε 13 w 3641
σύστημα 1 w 3648
καὶ 35 w 3651
ἁρμονίας 1 w 3659
σύστασιν 1 w 3667
ἂπεασαν 1 w 3674
τῆς 8 w 3677
τε 14 w 3679
τῶν 7 w 3682
ἄστρων 1 w 3688
περι- 1 w 3693
φορᾶς 1 w 3698
τὴν 6 w 3701
ἀναλογίαν 2 w 3710
οὖσαν 1 w 3715
μίαν 2 w 3719
ἀπάντων 1 w 3726
ἀναφανὴναι 1 w 3736
δεῖ 1 w 3739
τῷ 3 w 3741
κατὰ 14 w 3745
τρόπον 3 w 3751
μανθάνοντι 1 w 3761
φανήσεται 1 w 3771
δέ 1 w 3773
ἂν 1 w 3776
1 w 3777
λέγομεν 1 w 3784
ὀρθῶς 1 w 3789
τις 2 w 3792
ἐμβλέπων 1 w 3800
μανθάνῃ 1 w 3807
δεσμὸς 1 w 3814
γὰρ 13 w 3817
πεφυκὼς 1 w 3824
ἀπάντων 2 w 3831
εἶς 1 w 3834
ἀναφανήσεται 1 w 3846
διαφέρει 3 w 3855
δὲ 38 w 3857
ἀναλογίας 5 w 3866
μεσότης 1 w 3873
ἐπειδὴ 2 w 3880
εἰ 7 w 3882
μέν 12 w 3885
τι 35 w 3887
ἀναλογία 13 w 3895
τοῦτο 4 w 3901
καὶ 36 w 3904
μεσότης 2 w 3911
εἰ 8 w 3914
δέ 2 w 3916
τι 36 w 3918
μεσότης 3 w 3925
οὐκ 2 w 3929
εὐ- 1 w 3932
θὺς 1 w 3935
ἀναλογία 14 w 3943
ἐγχωρεῖ 1 w 3951
γάρ 1 w 3954
τι 37 w 3956
κατὰ 15 w 3960
τάξιν 1 w 3965
μέσον 1 w 3970
ὅν 1 w 3972
μὴ 13 w 3974
ἔχειν 1 w 3979
ἀναλόγως 1 w 3987
πρὸς 20 w 3991
τὰ 25 w 3993
ἄκρα 1 w 3997
ὡς 9 w 4000
τὰ 26 w 4002
δύο 3 w 4005
μέσα 1 w 4009
ἐστὶ 6 w 4013
τῇ 1 w 4015
τάξει 1 w 4020
τοῦ 19 w 4024
ἑνὸς 1 w 4028
καὶ 37 w 4031
τῶν 8 w 4035
γʹ 1 w 4037
καὶ 38 w 4041
τοῦ 20 w 4044
ἑνὸς 2 w 4048
καὶ 39 w 4051
τῶν 9 w 4055
ιʹ 1 w 4057
τὰ 27 w 4060
γʹ 2 w 4062
καὶ 40 w 4065
τὰ 28 w 4067
δʹ 7 w 4069
καὶ 41 w 4072
τὰ 29 w 4074
εʹ 1 w 4076
ἀπὸ 1 w 4080
γὰρ 14 w 4083
τοῦ 21 w 4086
ἑνὸς 3 w 4090
οὐχ 1 w 4093
οἷόν 1 w 4097
3 2 w 4098
αὕτη 3 w 4102
corr 4 w 4106
ex 5 w 4109
αὐτὴ 2 w 4113
ut 1 w 4115
vid 2 w 4118
A 19 w 4120
8 4 w 4121
ἔν 2 w 4123
τε 15 w 4125
γὰρ 15 w 4128
τῷ 4 w 4130
ἐν 23 w 4133
τετάρτῳ 1 w 4140
A 20 w 4141
ἐν 24 w 4144
τῷ 5 w 4146
γὰρ 16 w 4149
Hul 1 w 4152
cf 4 w 4156
p 12 w 4158
2 13 w 4160
15 2 w 4163
9 2 w 4164
Paeudο 1 w 4170
Plat 1 w 4174
Fpin 1 w 4179
p 14 w 4181
991 1 w 4185
E 3 w 4186
ἅπαν 2 w 4190
praeter 1 w 4197
Theonem 1 w 4204
Nicom 1 w 4209
introd 1 w 4216
arithm 1 w 4223
l 13 w 4225
3 3 w 4226
5 3 w 4228
πᾶν 1 w 4232
Plato 1 w 4237
τα 22 w 4240
post 3 w 4244
ἅπαν 3 w 4248
del 2 w 4251
A 21 w 4253
11 4 w 4255
ἀναλογίαν 3 w 4264
etiam 1 w 4269
Nicomachi 1 w 4278
codices 1 w 4285
mdliores 1 w 4293
et 4 w 4295
lamblichus 1 w 4305
in 7 w 4307
Villois 1 w 4314
anecd 1 w 4320
Gr 1 w 4323
lI 1 w 4326
p 17 w 4327
193 1 w 4331
ὁμολογίαν 1 w 4341
Plato 2 w 4346
et 5 w 4348
Nicom 3 w 4353
codices 2 w 4361
deteriores 1 w 4371
12 3 w 4373
φανήσεται 3 w 4382
etmiam 1 w 4388
Nicom 4 w 4393
lamtbl 1 w 4400
Platonis 1 w 4409
codor 1 w 4414
Vatica- 1 w 4421
nus 1 w 4424
5 4 w 4425
pr 2 w 4427
mn 1 w 4430
aec 1 w 4435
Bekk 1 w 4440
ἀναφανήσεται 2 w 4455
ceteri 1 w 4461
ut 2 w 4463
videtur 2 w 4470
codices 3 w 4477
Platonis 2 w 4485
9 w 4486
18 w 4488
Plato 5 w 4493
13 1 w 4495
ἐμβλέπων 2 w 4503
etiam 2 w 4508
lambl 2 w 4513
εἰς 7 w 4518
ἓν 2 w 4520
βλέπων 3 w 4526
Plato 6 w 4531
14 1 w 4533
ἀπάντων 3 w 4540
etiam 3 w 4545
Nicomm 1 w 4551
πάντων 4 w 4559
Plato 7 w 4564
τούτων 3 w 4570
ante 4 w 4574
εἴς 1 w 4577
Plato 8 w 4582
sed 1 w 4586
om 7 w 4588
pr 3 w 4591
5 5 w 4593
ἀναφανήσεται 3 w 4605
διανοουμένοις 1 w 4619
add 5 w 4622
Plato 9 w 4628
om 8 w 4631
etnam 1 w 4637
icon 1 w 4641
15 3 w 4644
incr 1 w 4648
δια- 3 w 4653
φέρει 4 w 4658
δὲ 39 w 4660
ἀναλογία 16 w 4668
καὶ 42 w 4671
μιεσότης 1 w 4679
A 22 w 4680
cf 5 w 4683
Nessslmann 1 w 4694
p 20 w 4695
210 1 w 4699
sq 3 w 4701
19 3 w 4704
τῶν 10 w 4707
ιʹ 2 w 4709
add 6 w 4712
in 9 w 4715
ed 2 w 4717
Bull 2 w 4722
τε 17 w 4725
ἐλθεῖν 1 w 4731
ἐπὶ 5 w 4734
τὰ 30 w 4736
ι 205 w 4737
μὴ 14 w 4739
πρότερον 1 w 4747
ἐλθόντα 1 w 4754
ἐπὶ 6 w 4757
τὰ 31 w 4759
β 20 w 4760
καὶ 43 w 4763
τὰ 32 w 4765
γ 95 w 4766
καὶ 44 w 4769
τὰ 33 w 4771
δ 115 w 4772
ἀλλʼ 1 w 4777
οὐδὲν 2 w 4782
τούτων 4 w 4788
ἀναλόγως 2 w 4796
ἔχει 4 w 4800
πρὸς 21 w 4804
τὰ 34 w 4806
ἄκρα 2 w 4810
τὸ 39 w 4813
γὰρ 17 w 4816
ἓν 3 w 4818
οὐκ 3 w 4821
ἐν 25 w 4823
τούτῳ 2 w 4828
ἐστὶ 7 w 4832
τῷ 6 w 4834
λόγῳ 3 w 4838
πρὸς 22 w 4842
τὰ 35 w 4844
β 21 w 4845
ἐν 26 w 4848
2 w 4849
τὰ 36 w 4851
β 22 w 4852
πρὸς 23 w 4856
τὰ 37 w 4858
γ 99 w 4859
ὁμοίως 1 w 4866
καὶ 45 w 4869
ἐπὶ 7 w 4872
τῶν 11 w 4875
β 23 w 4876
καὶ 46 w 4879
γ 100 w 4880
καὶ 47 w 4883
δ 117 w 4884
τὰ 38 w 4887
δὲ 41 w 4889
ἐν 27 w 4891
τῷ 7 w 4893
αὐτῷ 1 w 4897
λόγῳ 4 w 4901
ὄντα 1 w 4905
καὶ 48 w 4908
μέσα 2 w 4912
ἂν 2 w 4914
εἴη 1 w 4917
οἷον 4 w 4922
ἔν 3 w 4924
β 24 w 4925
δ 119 w 4926
ἀναλογία 17 w 4935
τε 19 w 4937
γάρ 2 w 4940
ἐστιν 2 w 4945
12 w 4946
τοῦ 22 w 4949
δι- 1 w 4952
πλασίου 1 w 4959
καὶ 49 w 4963
τά 6 w 4965
β 25 w 4966
μέσα 3 w 4970
τοῦ 23 w 4973
ἑνὸς 4 w 4977
καὶ 50 w 4980
τῶν 12 w 4983
δ 121 w 4984