Ἐρατοσθένης δὲ ἐν τῷ Πλατωνικῷ φησι, μὴ ταὐ- τὸν εἶναι διάστημα καὶ λόγον, ἐπειδὴ λόγος μέν ἐστι δύο μεγεθῶν ἡ πρὸς ἄλληλα ποιὰ σχέσις· γίνεται δʼ αὕτη καὶ ἐν διαφόροις 〈καὶ ἐν ἀδιαφόροις〉. οἷον ἐν φ λόγῳ ἐστὶ τὸ αἰσθητὸν πρὸς τὸ νοητόν, ἐν τούτῳ δόξα πρὸς ἐπιστήμην, καὶ διαφέρει καὶ τὸ νοητὸν τοῦ ἐπιστητοῦ ᾧ καὶ ἡ δόξα τοῦ αἰσθητοῦ. διάστημα δὲ 6 inscr. τίνι διαφέρει διάστημα καὶ λό γος A. 12 ἀφʼ apogr.] ἐφʼ A. πρὸς add. apogr. 17 cf. Philol. XXX p. 60 sqq. Bernhardy Eratosth. p. 168 19 μεγεθῶν A προσάλληλα A. 20 αὐτὴ A: cf. Philol. XXX p. 72 Porph. ad Ptol. Herm. p. 268 ὅτι μὲν τοίνυν ὁ λόγος ἐν δια- φόροις γίνεται ὅροις, ὁμογενέσι δὲ πάντως, καὶ ἐν άδια- φύροις, ὡς Eύκλείδει δοκεῖ, δειχθήσεται· διάστημα δʹ 〈ὅτι〉 ἐν τοῖς διαφέρουσι μεόνον, φανερόν 21 τὸ αἰσθητὸν πρὸς τὸ νοητόν apogr.] τὸ νοητὸν πρὸς τὸ αἰσθητόν A. ἐν διαφέρουσι μόνον, ἢ κατὰ τὸ μέγεθος ἢ κατὰ ποιό- τητα ἢ κατὰ θέσιν ἢ ἄλλως ὁπωσοῦν. δῆλον δὲ καὶ ἐντεῦθεν, ὅτι λόγος διαστήματος ἕτερον· τὸ γὰρ ἢμισυ πρὸς τὸ διπλάσιον 〈καὶ τὸ διπλάσιον πρὸς τὸ ἢμισυ〉 λόγον μὲν οὐ τὸν αὐτὸν ἔχει, διάστημα δὲ τὸ αὐτό.

ἀναλογία δʼ ἐστὶ πλειόνων λόγων ὁμοιότης ἢ ταὐτό- της, τουτέστιν ἐν πλείοσιν ὅροις λόγων ὁμοιότης, ὅταν ὃν ἔχει λόγον ὁ πρῶτος πρὸς τὸν δεύτερον, τοῦτον ὁ δεύτερος πρὸς τὸν τρίτον ἢ ἄλλος τις πρὸς ἄλλον. λέγεται δὲ ἡ μὲν συνεχὴς ἀναλογία, ἡ δὲ διῃρημένη, συνεχὴς μὲν ἡ ἐν ἐλαχίστοις τρισὶν ὅροις, διῃρημένη δὲ ἡ ἐν ἐλαχίστοις τέσσαρσιν. οἷον μετὰ τὴν ἐν ἴσοις ὅροις ἀναλογίαν συνεχὴς ἐν ἐλαχίστοις ὅροις κατὰ μὲν τὸ διαπλάσιον δʹ βʹ αʹ ἔστι γὰρ ὡς δʹ πρὸς β, οὕτως βʹ πρὸς ἕν. διρρημένη δὲ ϛʹ γ δʹ βʹ ἔστι γὰρ ὡς Ϛʹ πρὸς τὰ γ΄, οὕτως δʹ πρὸς τὰ β΄. τὸ δὲ αὐτὸ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων πολλαπλασίων. ἔστι δὲ τρόπον τινὰ καὶ ἡ συνεχὴς ἐν τέτταρσιν ὅροις, δὶς λαμβανομένου τοῦ μέσου. καὶ ἐπὶ τῶν ἐπιμορίων δὲ ὁ αὐτὸς λόγος· συν- εχὴς μὲν ἀναλογία ἐν λόγῳ ἡμιολίῳ θʹ Ϛʹ δʹ, διῃρημένη δὲ θʹ Ϛʹ ιέ ί. ὁ δὲ αὐτὸς καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων λόγος.

ὁ δὲ Ἐρατοσθένης φησίν, ὅτι τῆς ἀναλογίας [φύσις] ἀρχὴ λόγος ἐστὶ καὶ. . . . . . . . . . . . . πρώτη 1 ἐν corr. ex ἕν A 6 inscr. περὶ ἀναλογίας καὶ ἰσότητος ὁ, κζ in mg. δʼ ἔστι corr. ex δὲ ἐστὶ A. 15 ου συνάπτονται γαρ ἐνὶ μέσῳ ὅρῳ κοινῷ οὐ (scr. οἱ) δύο λόγοι, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ δ β ᾶ ὁ β μέσος ὅρος ἐστὶ καὶ κοινός· ὡς γὰρ δ πρὸς β οὕτω β πρὸς ᾶ mg. A 18 οἷον ὡς δ πρὸς β, οὕτω β πρὸς ᾱ· ὁ γὰρ μέσος ὁ β θὲς εἴληπται, μετὰ τοῦ δ ὡς ὑποδιπλάσιος, μετὰ δὲ τοῦ ἄ ὡς διπλάσιος mg. A. 22 τρα- τοσθένης A 23 καὶ ante ἀρχὴ add. A2. in iis quae ex- ciderunt aequalitatis commemoratmio fuisse videtur; cf. p. 107, 10 sqq. 111, 12 1 ἀρχή post πρώτη add. A2, πρώτη τῆς γενέ- σεως αἰτία Bull. καὶ ante πᾶσι add. A 4 post καὶ una lit. er. A. 11 μικτοῦ corr. ex μικτὸν A τί ἑκάστου γένους στοιχεῖον καὶ ἀρχὴ καὶ πῶς ἐκ τούτων τοῖς ἐξ αὐτῶν ἡ γένεσις mg. A. 20 ὁ ἐστιν ἕν ante κατὰ del. A καὶ τῆς γενέσεως αἰτία πᾶσι τοῖς μὴ ἀτάκτως γινομέ- νοις. ἀναλογία μὲν γὰρ πᾶσα ἐκ λόγων, λόγου δὲ ἀρχὴ τὸ ἴσον. δῆλον δὲ οὕτως. ἐν ἑκάστῳ τῶν γενῶν ἴδιόν ἐστί τι στοιχεῖον καὶ ἀρχή], εἰς ὅ τὰ ἄλλα ἀναλύεται, αὐτὸ δὲ εἰς μηδὲν ἐκείνων. ἀνάγκη δὴ τοῦτο ἀδιαίρε- τον εἶναι καὶ ἄτομον· τὸ γὰρ διαίρεσιν καὶ τομὴν ἐπι- δεχόμενον συλλαβὴ λέγεται καὶ οὐ στοιχεῖον. τὰ μὲν οὖν τῆς οὐσίας στοιχεῖα κατὰ οὐσίαν ἀδιαίρετά ἐστι, τὰ δὲ τοῦ ποιοῦ κατὰ τὸ ποιόν, τὰ δὲ τοῦ ποδοῦ κατὰ τὸ ποσόν. ὅλως δʼ ἕκαστον κατὰ τοῦτο ἄτομον καὶ ἕν, καθὸ στοιχεῖόν ἐστι συνθέτου τινὸς ἢ μικτοῦ. τοῦ μὲν οὖν ποσοῦ στοιχεῖον ἡ μονάς, τοῦ δὲ πηλίκου στιγμή, λόγου δὲ καὶ ἀναλογίας ἰσότης. οὕτε γὰρ μονάδα ἔτι διελεῖν ἔστιν εἰς τὸ ποσόν, οὕτε στιγμὴν εἰς τὸ πηλί- κον, οὕτε ἰσότητα εἰς πλείους λόγους. γίνεται δὲ ἀριθ- μὸς μὲν ἐκ μονάδος, γραμμὴ δὲ ἐκ στιγμῆς, λόγος δὲ καὶ ἀναλογία ἐξ ἰσότητος, τρόπον δὲ οὐ τὸν αὐτὸν ἕκα- στον τούτων· ἀλλὰ μονὰς μὲν πολλαπλασιαζομένη ὑφʼ ἑαυτῆς οὐδὲν γεννᾶ ὡς οἱ ἄλλοι ἀριθμοί, τὸ γὰρ ἅπαξ Xν ἓν· κατὰ σύνθεσιν δὲ αὔξεται μέχρις εἰς ἄπειρον· στιγμὴ δὲ οὔτε κατὰ πολλαπλασιασμὸν οὔτε κατὰ σύν- θεσιν· ἀλλὰ κατὰ συνέχειαν ῥυεῖσά τε καὶ ἐνεχθεῖσα γραμμμὴν ἀποτελεῖ, γραμμὴ δὲ ἐπιφάνειαν, ἐπιφάνεια δὲ σῶμα. καὶ μὴν ὁ τῶν ἴσων λόγος οὐκ αὔξεται συν- τιθέμενος· πλειόνων γὰρ ἴσων ἐξῆς τιθεμένων ὁ τῆς περιοχῆς λόγος ἐν ἰσότητι διαμένει. διὸ καὶ συμβαίνει, τὴν στιγμὴν μὴ εἶναι μέρος γραμμς μηδὲ τὴν ἰσότητα λόγου, τὴν μέντοι μονάδα ἀριθμοῦ· μόνη γὰρ αὕτη συντιθεμένη λαμβάνει τινὰ αὔξησιν. αἴτιον δὲ τού λεχθέντος, ὅτι διαστήματος ἄμοιρος ἰσότης, καθάπερ καὶ ἡ στιγμὴ μεγέθους.

ἔοικε δὲ ὁ Πλάτων μίαν οἴεσθαι συνοχὴν εἶναι μαθημάτων τὴν ἐκ τῆς ἀναλογίας. ἔν τε γὰρ τῷ Ἐπι- νομίῳ φησίν· ἅπαν διάγραμμα ἀριθμοῦ τε σύστημα καὶ ἁρμονίας σύστασιν ἂπεασαν τῆς τε τῶν ἄστρων περι- φορᾶς τὴν ἀναλογίαν οὖσαν μίαν ἀπάντων ἀναφανὴναι δεῖ τῷ κατὰ τρόπον μανθάνοντι· φανήσεται δέ, ἂν ἃ λέγομεν ὀρθῶς τις ἐμβλέπων μανθάνῃ· δεσμὸς γὰρ πεφυκὼς ἀπάντων εἶς ἀναφανήσεται.

διαφέρει δὲ ἀναλογίας μεσότης, ἐπειδὴ εἰ μέν τι ἀναλογία, τοῦτο καὶ μεσότης, εἰ δέ τι μεσότης, οὐκ εὐ- θὺς ἀναλογία. ἐγχωρεῖ γάρ τι κατὰ τάξιν μέσον ὅν μὴ ἔχειν ἀναλόγως πρὸς τὰ ἄκρα· ὡς τὰ δύο μέσα ἐστὶ τῇ τάξει 〈τοῦ ἑνὸς καὶ〉 τῶν γʹ, καὶ τοῦ ἑνὸς καὶ 〈τῶν ιʹ〉 τὰ γʹ καὶ τὰ δʹ καὶ τὰ εʹ· ἀπὸ γὰρ τοῦ ἑνὸς οὐχ οἷόν 3 αὕτη corr. ex αὐτὴ ut vid. A 8 ἔν τε γὰρ τῷ] ἐν τετάρτῳ A, ἐν τῷ γὰρ Hul., cf. p. 2, 15 9 Paeudο Plat. Fpin. p. 991 E ἅπαν praeter Theonem Nicom, introd. arithm. l 3, 5] πᾶν Plato, τα post ἅπαν del. A 11 ἀναλογίαν etiam Nicomachi codices mdliores et lamblichus in Villois. anecd. Gr. lI p. 193] ὁμολογίαν Plato et Nicom. codices deteriores 12 φανήσεται etmiam Nicom. lamtbl. Platonis codor Vatica- nus 5 pr. mn. (aec. Bekk.)] ἀναφανήσεται ceteri ut videtur codices Platonis ᾶ] ὅ Plato 13 ἐμβλέπων etiam lambl.] εἰς ἓν βλέπων Plato 14 ἀπάντων etiam Nicomm.]πάντων Plato τούτων ante εἴς Plato, sed om. pr. 5 ἀναφανήσεται] διανοουμένοις add. Plato, om. etnam icon. 15 incr. δια- φέρει δὲ ἀναλογία καὶ μιεσότης A. cf.Nessslmann p. 210 sq. 19 τῶν ιʹ add. in ed. Bull. τε ἐλθεῖν ἐπὶ τὰ ι΄ μὴ πρότερον ἐλθόντα ἐπὶ τὰ β΄ καὶ τὰ γ΄ καὶ τὰ δ. ἀλλʼ οὐδὲν τούτων ἀναλόγως ἔχει πρὸς τὰ ἄκρα. τὸ γὰρ ἓν οὐκ ἐν τούτῳ ἐστὶ τῷ λόγῳ πρὸς τὰ β, ἐν ᾧ τὰ β΄ πρὸς τὰ γ΄· ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν β΄ καὶ γ΄ καὶ δ΄. τὰ δὲ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ ὄντα καὶ μέσα ἂν εἴη, οἷον ἔν β΄ δ΄. ἀναλογία τε γάρ ἐστιν ἡ τοῦ δι- πλασίου, καὶ τά β΄ μέσα τοῦ ἑνὸς καὶ τῶν δ΄.