Scaife ATLAS

CTS Library / De lineis spiralibus

De lineis spiralibus (5)

urn:cts:greekLit:tlg0552.tlg004.1st1K-grc1:5
Refs {'start': {'reference': '5', 'human_reference': 'Chapter 5'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

ε.

Κύκλου δοθέντος καὶ εὐθείας ἐπιψαυούσας τοῦ κύκλου δυνατόν ἐστιν ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ κύκλου ἀγαγεῖν εὐθεῖαν ἐπὶ τὰν ἐπιψαύουσαν, ὥστε τὰν μεταξὺ τᾶς ἐπιψαυούσας καὶ τᾶς τοῦ κύκλου περιφερείας εὐθεῖαν
ποτὶ τὰν ἐκ τοῦ κέντρου ἐλάσσονα λόγον ἔχειν περιφέρεια τοῦ κύκλου μεταξὺ τᾶς ἁφᾶς καὶ τᾶς διαχθείσας ποτὶ τὰν δοθεῖσαν ὁποιανοῦν κύκλου περιφέρειαν.

Δεδόσθω κύκλος ΑΒΓ, κέντρον δὲ αὐτοῦ τὸ Κ, καὶ
ἐπιψαυέτω τοῦ κύκλου Ζ κατὰ τὸ Β, δεδόσθω δὲ καὶ κύκλου περιφέρεια ὁποιαοῦν δυνατὸν δέ ἐστι τᾶς δοθείσας περιφερείας λαζεῖν τινα εὐθεῖαν μείζονα, καὶ ἔστω Ε εὐθεῖα μείζων τᾶς δοθείσας περιφερείας · ἄχθῶ δὲ ἀπὸ τοῦ Κ κέντρου παρὰ τὰν Ζ ΑΗ, καὶ κείσθω ΗΘ ἴσα
τᾷ Ε νεύουσα ἐπὶ τὸ Β. Ἀπὸ δὴ τοῦ Κ κέντρου ἐπὶ τὸ Θ

18
ἐπιζευχθεῖσα ἐκβεβλήσθω · τὸν αὐτὸν δὴ λόγον ἔχει ΘΖ ποτὶ τὰν ΘΚ, ὃν ΒΘ ποτὶ τὰν ΘΗ. ἄρα ΖΘ ποτὶ τὰν ΘΚ ἐλάσσονα λόγον ἔχει τοῦ ὃν ΒΘ περιφέρεια ποτὶ τὰν δοθεῖσαν περιφέρειαν, διότι μὲν ΒΘ εὐθεῖα ἐλάσσων
ἐστὶ τᾶς ΒΘ περιφερείας, δὲ ΘΗ μείζων τᾶς δοθείσας περιφερείας · ἐλάσσονα οὖν λόγον ἔχει καὶ ΖΘ ποτὶ τὰν ἐκ τοῦ κέντρου ΒΘ περιφέρεια ποτὶ τὰν δοθεῖσαν περιφέρειαν.

Tokens

ε 1 w 1
Κύκλου 1 w 8
δοθέντος 1 w 16
καὶ 1 w 19
εὐθείας 1 w 26
ἐπιψαυούσας 1 w 37
τοῦ 1 w 40
κύκλου 1 w 46
δυνατόν 1 w 53
ἐστιν 1 w 58
ἀπὸ 1 w 61
τοῦ 2 w 64
κέντρου 1 w 71
τοῦ 3 w 74
κύκλου 2 w 80
ἀγαγεῖν 1 w 87
εὐθεῖαν 1 w 94
ἐπὶ 1 w 97
τὰν 1 w 100
ἐπιψαύουσαν 1 w 111
ὥστε 1 w 116
τὰν 2 w 119
μεταξὺ 1 w 125
τᾶς 1 w 128
ἐπιψαυούσας 2 w 139
καὶ 2 w 142
τᾶς 2 w 145
τοῦ 4 w 148
κύκλου 3 w 154
περιφερείας 1 w 165
εὐθεῖαν 2 w 172
ποτὶ 1 w 176
τὰν 3 w 179
ἐκ 1 w 181
τοῦ 5 w 184
κέντρου 2 w 191
ἐλάσσονα 1 w 199
λόγον 1 w 204
ἔχειν 1 w 209
1 w 210
1 w 211
περιφέρεια 1 w 221
τοῦ 6 w 224
κύκλου 4 w 230
2 w 231
μεταξὺ 2 w 237
τᾶς 3 w 240
ἁφᾶς 1 w 244
καὶ 3 w 247
τᾶς 4 w 250
διαχθείσας 1 w 260
ποτὶ 2 w 264
τὰν 4 w 267
δοθεῖσαν 1 w 275
ὁποιανοῦν 1 w 284
κύκλου 5 w 290
περιφέρειαν 1 w 301
Δεδόσθω 1 w 309
κύκλος 1 w 315
2 w 316
ΑΒΓ 1 w 319
κέντρον 1 w 327
δὲ 1 w 329
αὐτοῦ 1 w 334
τὸ 1 w 336
Κ 2 w 337
καὶ 4 w 341
ἐπιψαυέτω 1 w 350
τοῦ 8 w 353
κύκλου 6 w 359
4 w 360
Ζ 1 w 361
κατὰ 1 w 365
τὸ 2 w 367
Β 2 w 368
δεδόσθω 1 w 376
δὲ 2 w 378
καὶ 5 w 381
κύκλου 7 w 387
περιφέρεια 3 w 397
ὁποιαοῦν 1 w 405
δυνατὸν 1 w 412
δέ 1 w 414
ἐστι 2 w 418
τᾶς 5 w 421
δοθείσας 1 w 429
περιφερείας 2 w 440
λαζεῖν 1 w 446
τινα 1 w 450
εὐθεῖαν 3 w 457
μείζονα 1 w 464
καὶ 6 w 468
ἔστω 1 w 472
5 w 473
Ε 1 w 474
εὐθεῖα 4 w 480
μείζων 1 w 486
τᾶς 6 w 489
δοθείσας 2 w 497
περιφερείας 3 w 508
ἄχθῶ 1 w 513
δὲ 3 w 515
ἀπὸ 2 w 518
τοῦ 9 w 521
Κ 3 w 522
κέντρου 3 w 529
παρὰ 1 w 533
τὰν 5 w 536
Ζ 2 w 537
6 w 538
ΑΗ 1 w 540
καὶ 7 w 544
κείσθω 1 w 550
7 w 551
ΗΘ 1 w 553
ἴσα 1 w 556
τᾷ 1 w 558
Ε 2 w 559
νεύουσα 1 w 566
ἐπὶ 2 w 569
τὸ 4 w 571
Β 3 w 572
Ἀπὸ 1 w 576
δὴ 1 w 578
τοῦ 10 w 581
Κ 4 w 582
κέντρου 4 w 589
ἐπὶ 3 w 592
τὸ 5 w 594
Θ 2 w 595
ἐπιζευχθεῖσα 1 w 607
ἐκβεβλήσθω 1 w 617
τὸν 2 w 621
αὐτὸν 1 w 626
δὴ 2 w 628
λόγον 2 w 633
ἔχει 2 w 637
8 w 638
ΘΖ 1 w 640
ποτὶ 3 w 644
τὰν 6 w 647
ΘΚ 1 w 649
ὃν 1 w 652
9 w 653
ΒΘ 1 w 655
ποτὶ 4 w 659
τὰν 7 w 662
ΘΗ 1 w 664
1 w 666
ἄρα 1 w 669
ΖΘ 1 w 671
ποτὶ 5 w 675
τὰν 8 w 678
ΘΚ 2 w 680
ἐλάσσονα 2 w 688
λόγον 3 w 693
ἔχει 3 w 697
τοῦ 11 w 700
ὃν 2 w 702
10 w 703
ΒΘ 2 w 705
περιφέρεια 4 w 715
ποτὶ 6 w 719
τὰν 9 w 722
δοθεῖσαν 2 w 730
περιφέρειαν 2 w 741
διότι 1 w 747
11 w 748
μὲν 1 w 751
ΒΘ 3 w 753
εὐθεῖα 5 w 759
ἐλάσσων 1 w 766
ἐστὶ 1 w 770
τᾶς 7 w 773
ΒΘ 4 w 775
περιφερείας 4 w 786
12 w 788
δὲ 4 w 790
ΘΗ 2 w 792
μείζων 2 w 798
τᾶς 8 w 801
δοθείσας 3 w 809
περιφερείας 5 w 820
ἐλάσσονα 3 w 829
οὖν 1 w 832
λόγον 4 w 837
ἔχει 4 w 841
καὶ 8 w 844
13 w 845
ΖΘ 2 w 847
ποτὶ 7 w 851
τὰν 10 w 854
ἐκ 3 w 856
τοῦ 12 w 859
κέντρου 5 w 866
2 w 867
14 w 868
ΒΘ 5 w 870
περιφέρεια 6 w 880
ποτὶ 8 w 884
τὰν 11 w 887
δοθεῖσαν 3 w 895
περιφέρειαν 3 w 906