Scaife ATLAS

CTS Library / De lineis spiralibus

De lineis spiralibus (6)

urn:cts:greekLit:tlg0552.tlg004.1st1K-grc1:6
Refs {'start': {'reference': '6', 'human_reference': 'Chapter 6'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
ϛ.

Κύκλου δοθέντος καὶ ἐν τῷ κύκλῳ γραμμᾶς ἐλάσσονος τᾶς διαμέτρου δυνατὸν ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ κύκλου ποτὶ τὰν περιφέρειαν αὐτοῦ ποτιβαλεῖν εὐθεῖαν τέμνουσαν τὰν ἐν τῷ κύκλῳ δεδομέναν γραμμάν, ὥστε τὰν ἀπολαφθεῖσαν εὐθεῖαν μεταξὺ τᾶς περιφερείας καὶ τᾶς εὐθείας
τᾶς ἐν τῷ κύκλῳ δεδομένας ποτὶ τὰν ἐπιζευχθεῖσαν ἀπὸ τοῦ πέρατος τᾶς ποτιπεσούσας τοῦ ἐπὶ τᾶς περιφερείας ποτὶ τὸ ἕτερον πέρας τᾶς ἐν τῷ κύκλῳ δεδομένας εὐθείας τὸν ταχθέντα λόγον ἔχειν, εἴ κα δοθεὶς λόγος ἐλάσσων τοῦ ὃν ἔχει ἡμίσεια τᾶς ἐν τῷ κύκλῳ δεδομένας ποτὶ
τὰν ἀπὸ τοῦ κέντρου κάθετον ἐπʼ αὐτὰν ἀγμέναν.

19

Δεδόσθω κύκλος ΑΒΓ, κέντρον δὲ αὐτοῦ τὸ Κ, καὶ ἐν αὐτῷ δεδόσθω εὐθεῖα ἐλάσσων τᾶς διαμέτρου ΓΑ, καὶ λόγος, ὃν ἔχει Ζ ποτὶ Η, ἐλάσσων τοῦ ὃν ἔχει ΓΘ ποτὶ τὰν ΚΘ, καθέτου ἐούσας τᾶς ΚΘ · ἀχθω δὲ ἀπὸ τοῦ κέντρου
παρὰ τὰν ΑΓ ΚΝ καὶ τᾷ ΚΓ πρὸς ὀρθὰς ΓΛ · ὁμοῖα δή ἐστι τὰ ΓΘΚ, ΓΚΛ τρίγωνα. Ἔστιν οὖν ὡς ΓΘ ποτὶ τὰν ΘΚ οὕτως ΚΓ ποτὶ τὰν ΓΑ ἐλάσσονα ἄρα λόγον ἔχει Ζ ποτὶ τὰν Η ΚΓ ποτὶ τὰν ΓΛ. Ὃν δὴ λόγον ἔχει Ζ ποτὶ τὰν Η, τοῦτον ἐχέτω ΚΓ ποτὶ μείζονα
τᾶς ΓΛ. Ἐχέτω ποτὶ τὰν ΒΝ, κείσθω δὲ ΒΝ μεταξὺ τᾶς περιφερείας καὶ τᾶς εὐθείας διὰ τοῦ Γ · δυνατὸν δὲ ἐστιν οὕτως τέμνειν καὶ πεσεῖται ἐκτός, ἐπεὶ μείζων ἐστὶν τᾶς ΓΛ. Ἐπεὶ οὖν ΚΒ ποτὶ ΒΝ τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον ὃν Ζ ποτὶ Η, καὶ ΕΒ ποτὶ ΒΓ τὸν αὐτὸν ἕξει
λόγον ὃν Ζ ποτὶ Η.

Tokens

ϛ 1 w 1
Κύκλου 1 w 8
δοθέντος 1 w 16
καὶ 1 w 19
ἐν 1 w 21
τῷ 1 w 23
κύκλῳ 1 w 28
γραμμᾶς 1 w 35
ἐλάσσονος 1 w 44
τᾶς 1 w 47
διαμέτρου 1 w 56
δυνατὸν 1 w 63
ἀπὸ 1 w 66
τοῦ 1 w 69
κέντρου 1 w 76
τοῦ 2 w 79
κύκλου 1 w 85
ποτὶ 1 w 89
τὰν 1 w 92
περιφέρειαν 1 w 103
αὐτοῦ 1 w 108
ποτιβαλεῖν 1 w 118
εὐθεῖαν 1 w 125
τέμνουσαν 1 w 134
τὰν 2 w 137
ἐν 2 w 139
τῷ 2 w 141
κύκλῳ 2 w 146
δεδομέναν 1 w 155
γραμμάν 1 w 162
ὥστε 1 w 167
τὰν 3 w 170
ἀπολαφθεῖσαν 1 w 182
εὐθεῖαν 2 w 189
μεταξὺ 1 w 195
τᾶς 2 w 198
περιφερείας 1 w 209
καὶ 2 w 212
τᾶς 3 w 215
εὐθείας 1 w 222
τᾶς 4 w 225
ἐν 3 w 227
τῷ 3 w 229
κύκλῳ 3 w 234
δεδομένας 1 w 243
ποτὶ 2 w 247
τὰν 4 w 250
ἐπιζευχθεῖσαν 1 w 263
ἀπὸ 2 w 266
τοῦ 4 w 269
πέρατος 1 w 276
τᾶς 5 w 279
ποτιπεσούσας 1 w 291
τοῦ 5 w 294
ἐπὶ 1 w 297
τᾶς 6 w 300
περιφερείας 2 w 311
ποτὶ 3 w 315
τὸ 2 w 317
ἕτερον 1 w 323
πέρας 1 w 328
τᾶς 7 w 331
ἐν 4 w 333
τῷ 4 w 335
κύκλῳ 4 w 340
δεδομένας 2 w 349
εὐθείας 2 w 356
τὸν 2 w 359
ταχθέντα 1 w 367
λόγον 1 w 372
ἔχειν 1 w 377
εἴ 1 w 380
κα 3 w 382
1 w 383
δοθεὶς 1 w 389
λόγος 1 w 394
ἐλάσσων 1 w 401
1 w 402
τοῦ 6 w 405
ὃν 1 w 407
ἔχει 2 w 411
1 w 412
ἡμίσεια 1 w 419
τᾶς 8 w 422
ἐν 5 w 424
τῷ 5 w 426
κύκλῳ 5 w 431
δεδομένας 3 w 440
ποτὶ 4 w 444
τὰν 5 w 447
ἀπὸ 3 w 450
τοῦ 7 w 453
κέντρου 2 w 460
κάθετον 1 w 467
ἐπʼ 1 w 470
αὐτὰν 1 w 475
ἀγμέναν 1 w 482
Δεδόσθω 1 w 490
κύκλος 1 w 496
2 w 497
ΑΒΓ 1 w 500
κέντρον 1 w 508
δὲ 1 w 510
αὐτοῦ 2 w 515
τὸ 4 w 517
Κ 2 w 518
καὶ 3 w 522
ἐν 6 w 524
αὐτῷ 1 w 528
δεδόσθω 1 w 535
εὐθεῖα 3 w 541
ἐλάσσων 2 w 548
τᾶς 9 w 551
διαμέτρου 2 w 560
2 w 561
ΓΑ 1 w 563
καὶ 4 w 567
λόγος 2 w 572
ὃν 2 w 575
ἔχει 3 w 579
3 w 580
Ζ 1 w 581
ποτὶ 5 w 585
Η 1 w 586
ἐλάσσων 3 w 594
τοῦ 9 w 597
ὃν 3 w 599
ἔχει 4 w 603
4 w 604
ΓΘ 1 w 606
ποτὶ 6 w 610
τὰν 7 w 613
ΚΘ 1 w 615
καθέτου 1 w 623
ἐούσας 1 w 629
τᾶς 10 w 632
ΚΘ 2 w 634
ἀχθω 1 w 639
δὲ 2 w 641
ἀπὸ 4 w 644
τοῦ 10 w 647
κέντρου 3 w 654
παρὰ 1 w 658
τὰν 8 w 661
ΑΓ 1 w 663
5 w 664
ΚΝ 1 w 666
καὶ 5 w 669
τᾷ 1 w 671
ΚΓ 1 w 673
πρὸς 1 w 677
ὀρθὰς 1 w 682
6 w 683
ΓΛ 1 w 685
ὁμοῖα 1 w 691
δή 1 w 693
ἐστι 1 w 697
τὰ 9 w 699
ΓΘΚ 1 w 702
ΓΚΛ 1 w 706
τρίγωνα 1 w 713
Ἔστιν 1 w 719
οὖν 1 w 722
ὡς 1 w 724
7 w 725
ΓΘ 3 w 727
ποτὶ 7 w 731
τὰν 9 w 734
ΘΚ 2 w 736
οὕτως 1 w 741
8 w 742
ΚΓ 2 w 744
ποτὶ 8 w 748
τὰν 10 w 751
ΓΑ 2 w 753
ἐλάσσονα 1 w 761
ἄρα 1 w 764
λόγον 2 w 769
ἔχει 5 w 773
9 w 774
Ζ 2 w 775
ποτὶ 9 w 779
τὰν 11 w 782
Η 2 w 783
1 w 784
10 w 785
ΚΓ 3 w 787
ποτὶ 10 w 791
τὰν 12 w 794
ΓΛ 2 w 796
Ὃν 1 w 799
δὴ 1 w 801
λόγον 3 w 806
ἔχει 6 w 810
11 w 811
Ζ 3 w 812
ποτὶ 11 w 816
τὰν 13 w 819
Η 3 w 820
τοῦτον 1 w 827
ἐχέτω 1 w 832
12 w 833
ΚΓ 4 w 835
ποτὶ 12 w 839
μείζονα 1 w 846
τᾶς 11 w 849
ΓΛ 3 w 851
Ἐχέτω 1 w 857
ποτὶ 13 w 861
τὰν 14 w 864
ΒΝ 1 w 866
κείσθω 1 w 873
δὲ 3 w 875
13 w 876
ΒΝ 2 w 878
μεταξὺ 2 w 884
τᾶς 12 w 887
περιφερείας 3 w 898
καὶ 6 w 901
τᾶς 13 w 904
εὐθείας 3 w 911
διὰ 1 w 914
τοῦ 12 w 917
Γ 16 w 918
δυνατὸν 2 w 926
δὲ 4 w 928
ἐστιν 1 w 933
οὕτως 2 w 938
τέμνειν 1 w 945
καὶ 7 w 948
πεσεῖται 1 w 956
ἐκτός 1 w 961
ἐπεὶ 1 w 966
μείζων 1 w 972
ἐστὶν 1 w 977
τᾶς 14 w 980
ΓΛ 4 w 982
Ἐπεὶ 1 w 987
οὖν 2 w 990
14 w 991
ΚΒ 1 w 993
ποτὶ 14 w 997
ΒΝ 3 w 999
τὸν 4 w 1002
αὐτὸν 1 w 1007
ἔχει 7 w 1011
λόγον 4 w 1016
ὃν 4 w 1018
15 w 1019
Ζ 4 w 1020
ποτὶ 15 w 1024
Η 4 w 1025
καὶ 8 w 1029
16 w 1030
ΕΒ 1 w 1032
ποτὶ 16 w 1036
ΒΓ 2 w 1038
τὸν 6 w 1041
αὐτὸν 2 w 1046
ἕξει 1 w 1050
λόγον 5 w 1055
ὃν 5 w 1057
17 w 1058
Ζ 5 w 1059
ποτὶ 17 w 1063
Η 5 w 1064