Scaife ATLAS

CTS Library / Adversus Mathematicos

Adversus Mathematicos (3.18-3.22)

urn:cts:greekLit:tlg0544.tlg002.1st1K-grc1:3.18-3.22
Refs {'start': {'reference': '3.18', 'human_reference': 'Book 3 Section 18'}, 'end': {'reference': '3.22', 'human_reference': 'Book 3 Section 22'}}
Ancestors [{'reference': '3'}]
Children []
prev
plain textXML
next

μετελθόντες δὲ ἑξῆς διδάσκωμεν ὅτι ψευδεῖς καὶ ἀπιθάνους αὐτῶν συμβέβηκεν εἶναι τὰς ἀρχὰς τῆς τέχνης. καὶ δὴ πολλῶν
[*] [*]

111

εἰς τοῦτο δυναμένων λέγεσθαι, ὡς ἐναρχόμενοι τῆς ὑφη-
γήσεως εἴπομεν, τούτοις προσαχθήσεται τὰ τῆς ἀπορίας ὧν ἀναιρουμένων καὶ τὰ λοιπὰ συναναιρεθήσεται. ἐπεὶ οὖν τῶν ἀρχῶν διαβληθεισῶν οὐδέ αἱ κατὰ μέρος ἀπο- δείξεις αὐτοῖς δύνανται προκόπτειν, λέγωμεν τὰ ἁρμό-
ζοντα πρὸς τὰς ἀρχάς.


Εὐθέως τοίνυν ὡς πρῶτόν τι καὶ στοιχειωδέστατον δι- δάσκουσιν ἡμᾶς ὅτι σῶμα μέν ἐστι τὸ τὰς τρεῖς ἔχον διαστάσεις, μῆκος πλάτος βάθος, ὧν πρώτη μὲν διάστα- σίς ἐστιν κατὰ μῆκος ἄνωθεν κάτω, δευτέρα δὲ κατὰ
πλάτος ἀπὸ δεξιῶν ἐπʼ ἀριστερά, τρίτη δὲ κατὰ βάθος
ἀπὸ τῶν πρόσω εἰς τοὐπίσω. ὥστε ὄντων τριῶν τούτων ἓξ γίνεσθαι παρατάσεις, δύο καθʼ ἑκάστην, τῆς μὲν πρώτης τὴν ἄνω καὶ κάτω, τῆς δὲ δευτέρας τὴν ἐν ἀριστερᾷ καὶ ἐν δεξιᾷ, τῆς δὲ τρίτης τὴν πρόσω καὶ ὀπίσω.


Στιγμῆς μὲν γὰρ ῥυείσης γραμμὴν γίνεσθαί φασι, γραμ-
μῆς δʼ ἐπιφάνειαν, ἐπιφανείας δὲ στερεὸν σῶμα.

παρὸ καὶ ὑπογράφοντες λέγουσι στιγμὴν μὲν εἶναι σημεῖον ἀμε- ρὲς καὶ ἀδιάστατον πέρας γραμμῆς, γραμμὴν δέ μῆκος ἀπλατὲς πέρας ἐπιφανείας, ἐπιφάνειαν δὲ πέρας σώ-
ματος πλάτος ἀβαθές.

τάξει οὖν ἀναλαβόντες περὶ στιγ-
μῆς λέγωμεν πρῶτον, εἶτα περὶ γραμμῆς, τὸ δὲ μετὰ τοῦτο περὶ ἐπιφανείας καὶ σώματος· τούτων γὰρ ἀναι- ρουμένων οὐδʼ γεωμετρία γενήσεται τέχνη, μὴ ἔχουσα τὰ ἐφʼ οἷς σύστασις αὐτῆς δοκεῖ προκόπτειν.


τοίνυν στιγμή, ἥν φασι σημεῖον ἀδιάστατον ὑπ-
άρχειν, ἤτοι σῶμα νοεῖται ἀσώματον. καὶ σῶμα μέν [*] [*]

112

οὐκ ἂν εἴη κατ αὐτούς· τὰ γὰρ μὴ ἔχοντα διάστασιν οὐε ἦν σώματα. λείπεται οὖν ἀσώματον αὐτὴν ὑπάρχειν, πάλιν ἐστὶν ἀπίθανον. τὸ μέν γὰρ ἀσώματον οὐδενὸς νοεῖται γεννητικὸν ὡσανεὶ ἀθιγὲς καθεστώς, δὲ στιγμὴ

νοεῖται τῆς γραμμῆς γεννητική· οὐ τοίνυν ἐστὶ σημεῖον ἀδιάστατον στιγμή.

Tokens

μετελθόντες 1 w 11
δὲ 1 w 13
ἑξῆς 1 w 17
διδάσκωμεν 1 w 27
ὅτι 1 w 30
ψευδεῖς 1 w 37
καὶ 1 w 40
ἀπιθάνους 1 w 49
αὐτῶν 1 w 54
συμβέβηκεν 1 w 64
εἶναι 1 w 69
τὰς 1 w 72
ἀρχὰς 1 w 77
τῆς 1 w 80
τέχνης 1 w 86
καὶ 2 w 90
δὴ 1 w 92
πολλῶν 1 w 98
14 1 w 101
M 1 w 102
VIII375 1 w 109
16 1 w 111
M 2 w 112
VIII376 1 w 119
16 2 w 121
M 3 w 122
VIII 3 w 126
377 1 w 129
in 1 w 131
marg 1 w 135
codd 1 w 139
haec 1 w 144
figura 1 w 150
πετόμενον 1 w 161
17 1 w 163
M 4 w 164
VIII 4 w 168
378 1 w 171
8 2 w 172
ἐξ 1 w 174
ὧν 1 w 176
G 1 w 177
sec 1 w 181
Herv 1 w 186
corr 1 w 191
Bekk 1 w 196
10 1 w 199
ἐξ 2 w 201
αὐτοῦ 1 w 206
τοῦ 2 w 209
π 4 w 210
LVr 1 w 214
ἐξ 3 w 217
αὐτοῦ 2 w 222
cett 1 w 226
14 2 w 229
πεπιστωμένων 1 w 241
dub 1 w 244
Bekk 2 w 249
Bury 1 w 254
18 1 w 256
Bekk 3 w 262
25 1 w 265
ἐπιδεδόσθω 1 w 275
VC 1 w 277
εἰς 1 w 280
τοῦτο 1 w 285
δυναμένων 1 w 294
λέγεσθαι 1 w 302
ὡς 1 w 305
ἐναρχόμενοι 1 w 316
τῆς 2 w 319
ὑφη- 1 w 323
γήσεως 1 w 329
εἴπομεν 1 w 336
τούτοις 1 w 344
προσαχθήσεται 1 w 357
τὰ 2 w 359
τῆς 3 w 362
ἀπορίας 1 w 369
ὧν 2 w 371
ἀναιρουμένων 1 w 383
καὶ 3 w 386
τὰ 3 w 388
λοιπὰ 1 w 393
συναναιρεθήσεται 1 w 409
ἐπεὶ 1 w 414
οὖν 1 w 417
τῶν 2 w 420
ἀρχῶν 1 w 425
διαβληθεισῶν 1 w 437
οὐδέ 1 w 441
αἱ 1 w 443
κατὰ 1 w 447
μέρος 1 w 452
ἀπο- 1 w 456
δείξεις 1 w 463
αὐτοῖς 1 w 469
δύνανται 1 w 477
προκόπτειν 1 w 487
λέγωμεν 1 w 495
τὰ 5 w 497
ἁρμό- 1 w 502
ζοντα 1 w 507
πρὸς 1 w 511
τὰς 2 w 514
ἀρχάς 1 w 519
Εὐθέως 1 w 526
τοίνυν 1 w 532
ὡς 2 w 534
πρῶτόν 1 w 540
τι 2 w 542
καὶ 4 w 545
στοιχειωδέστατον 1 w 561
δι- 1 w 564
δάσκουσιν 1 w 573
ἡμᾶς 1 w 577
ὅτι 2 w 580
σῶμα 1 w 584
μέν 4 w 587
ἐστι 1 w 591
τὸ 1 w 593
τὰς 3 w 596
τρεῖς 1 w 601
ἔχον 1 w 605
διαστάσεις 1 w 615
μῆκος 1 w 621
πλάτος 1 w 627
βάθος 1 w 632
ὧν 3 w 635
πρώτη 1 w 640
μὲν 1 w 643
διάστα- 1 w 650
σίς 1 w 653
ἐστιν 1 w 658
2 w 659
κατὰ 2 w 663
μῆκος 2 w 668
ἄνωθεν 1 w 674
κάτω 1 w 678
δευτέρα 1 w 686
δὲ 2 w 688
3 w 689
κατὰ 3 w 693
πλάτος 2 w 699
ἀπὸ 1 w 702
δεξιῶν 1 w 708
ἐπʼ 1 w 711
ἀριστερά 1 w 719
τρίτη 1 w 725
δὲ 3 w 727
4 w 728
κατὰ 4 w 732
βάθος 2 w 737
ἀπὸ 2 w 740
τῶν 3 w 743
πρόσω 1 w 748
εἰς 2 w 751
τοὐπίσω 1 w 758
ὥστε 1 w 763
ὄν 1 w 766
των 1 w 770
τριῶν 1 w 775
τούτων 1 w 781
ἓξ 1 w 783
γίνεσθαι 1 w 791
παρατάσεις 1 w 801
δύο 1 w 805
καθʼ 1 w 809
ἑκάστην 1 w 816
τῆς 4 w 820
μὲν 2 w 823
πρώτης 1 w 829
τὴν 1 w 832
ἄνω 2 w 835
καὶ 5 w 838
κάτω 2 w 842
τῆς 5 w 846
δὲ 4 w 848
δευτέρας 1 w 856
τὴν 2 w 859
ἐν 2 w 861
ἀριστερᾷ 1 w 869
καὶ 6 w 872
ἐν 3 w 874
δεξιᾷ 1 w 879
τῆς 6 w 883
δὲ 5 w 885
τρίτης 1 w 891
τὴν 3 w 894
πρόσω 2 w 899
καὶ 7 w 902
ὀπίσω 1 w 907
Στιγμῆς 1 w 915
μὲν 3 w 918
γὰρ 1 w 921
ῥυείσης 1 w 928
γραμμὴν 1 w 935
γίνεσθαί 1 w 943
φασι 1 w 947
γραμ- 1 w 953
μῆς 2 w 956
δʼ 1 w 958
ἐπιφάνειαν 1 w 968
ἐπιφανείας 1 w 979
δὲ 6 w 981
στερεὸν 1 w 988
σῶμα 2 w 992
παρὸ 1 w 997
καὶ 8 w 1000
ὑπογράφοντες 1 w 1012
λέγουσι 1 w 1019
στιγμὴν 1 w 1026
μὲν 4 w 1029
εἶναι 2 w 1034
σημεῖον 1 w 1041
ἀμε- 1 w 1045
ρὲς 1 w 1048
καὶ 9 w 1051
ἀδιάστατον 1 w 1061
1 w 1062
πέρας 1 w 1067
γραμμῆς 1 w 1074
γραμμὴν 2 w 1082
δέ 3 w 1084
μῆκος 3 w 1089
ἀπλατὲς 1 w 1096
2 w 1097
πέρας 2 w 1102
ἐπιφανείας 2 w 1112
ἐπιφάνειαν 2 w 1123
δὲ 7 w 1125
πέρας 3 w 1130
σώ- 1 w 1133
ματος 1 w 1138
3 w 1139
πλάτος 3 w 1145
ἀβαθές 1 w 1151
τάξει 1 w 1157
οὖν 2 w 1160
ἀναλαβόντες 1 w 1171
περὶ 1 w 1175
στιγ- 1 w 1180
μῆς 4 w 1183
λέγωμεν 2 w 1190
πρῶτον 1 w 1196
εἶτα 1 w 1201
περὶ 2 w 1205
γραμμῆς 2 w 1212
τὸ 2 w 1215
δὲ 8 w 1217
μετὰ 1 w 1221
τοῦτο 2 w 1226
περὶ 3 w 1230
ἐπιφανείας 3 w 1240
καὶ 10 w 1243
σώματος 1 w 1250
τούτων 2 w 1257
γὰρ 2 w 1260
ἀναι- 1 w 1265
ρουμένων 2 w 1273
οὐδʼ 1 w 1277
5 w 1278
γεωμετρία 1 w 1287
γενήσεται 1 w 1296
τέχνη 2 w 1301
μὴ 4 w 1304
ἔχουσα 1 w 1310
τὰ 12 w 1312
ἐφʼ 1 w 1315
οἷς 1 w 1318
6 w 1319
σύστασις 1 w 1327
αὐτῆς 1 w 1332
δοκεῖ 1 w 1337
προκόπτειν 2 w 1347
1 w 1349
τοίνυν 2 w 1355
στιγμή 1 w 1361
ἥν 1 w 1364
φασι 2 w 1368
σημεῖον 2 w 1375
ἀδιάστατον 2 w 1385
ὑπ- 1 w 1388
άρχειν 1 w 1394
ἤτοι 1 w 1399
σῶμα 3 w 1403
νοεῖται 1 w 1410
4 w 1411
ἀσώματον 1 w 1419
καὶ 11 w 1423
σῶμα 4 w 1427
μέν 6 w 1430
18 2 w 1433
ἐναρχόμενοι 2 w 1444
τῆς 8 w 1447
ὑφηγ 1 w 1451
εἴπ 2 w 1455
argumentum 1 w 1466
libri 1 w 1471
confusum 1 w 1479
esse 1 w 1483
et 2 w 1485
hic 1 w 1488
locum 1 w 1493
10 2 w 1495
23 1 w 1498
commemorari 1 w 1509
ostendit 1 w 1517
Heintz 1 w 1523
p 1 w 1524
270 1 w 1528
19 1 w 1530
M 5 w 1531
IX 1 w 1533
367 1 w 1536
σῶμα 5 w 1540
μέν 7 w 1543
ἐστι 3 w 1547
Eucl 1 w 1551
el 1 w 1554
XI 1 w 1557
def 1 w 1560
1 11 w 1562
στιγμῆς 1 w 1569
ῥυείσης 2 w 1576
cf 1 w 1578
schol 1 w 1584
in 3 w 1587
Euclid 1 w 1593
el 2 w 1596
I 15 w 1598
p 2 w 1599
78 2 w 1602
15 1 w 1605
vol 1 w 1608
5 4 w 1610
Heiberg 1 w 1617
20 1 w 1619
πέρας 4 w 1624
σώμ 3 w 1627
Eucl 3 w 1632
el 3 w 1635
XI 2 w 1638
def 2 w 1641
2 5 w 1643
I 17 w 1645
def 3 w 1648
2 6 w 1650
3 7 w 1652
22 1 w 1654
M 6 w 1655
IX 2 w 1657
377-378 1 w 1664
φασι 3 w 1668
schol 2 w 1673
in 4 w 1676
Eucl 4 w 1680
el 4 w 1683
l 14 w 1685
p 3 w 1686
75 2 w 1689
23 2 w 1692
Heiberg 2 w 1699
vol 2 w 1702
5 6 w 1704
7 14 w 1705
στοχειωδέστατον 1 w 1720
ζ 2 w 1721
edd 1 w 1724
12 1 w 1727
τῶν 4 w 1730
τριῶν 2 w 1735
G 2 w 1736
ex 1 w 1739
his 1 w 1742
Herv 2 w 1746
Harder 1 w 1756
13 1 w 1758
διαστάσεις 2 w 1768
G 3 w 1769
corr 2 w 1774
Bekk 4 w 1779
cl 5 w 1782
p 4 w 1784
463 1 w 1788
6 6 w 1790
p 5 w 1792
II 9 w 1795
288 1 w 1798
Mutschmann 1 w 1808
ubi 1 w 1813
coniectura 1 w 1823
codice 1 w 1829
N 1 w 1830
affirmatur 1 w 1840
15 2 w 1842
lacunosa 1 w 1850
argumentorum 1 w 1863
series 1 w 1869
iis 1 w 1872
quae 1 w 1877
leguntur 1 w 1885
M 8 w 1886
IX 3 w 1888
368 1 w 1891
276 1 w 1895
supple- 1 w 1903
tur 4 w 1906
18 3 w 1908
μέν 8 w 1911
om 2 w 1913
V 7 w 1915
C 2 w 1916
οὐκ 1 w 1919
ἂν 1 w 1921
εἴη 1 w 1924
κατ 5 w 1927
αὐτούς 1 w 1934
τὰ 13 w 1937
γὰρ 3 w 1940
μὴ 5 w 1942
ἔχοντα 1 w 1948
διάστασιν 1 w 1957
οὐε 1 w 1960
ἦν 1 w 1962
σώματα 1 w 1968
λείπεται 1 w 1977
οὖν 3 w 1980
ἀσώματον 2 w 1988
αὐτὴν 1 w 1993
ὑπάρχειν 1 w 2001
1 w 2003
πάλιν 1 w 2008
ἐστὶν 1 w 2013
ἀπίθανον 1 w 2021
τὸ 3 w 2024
μέν 9 w 2027
γὰρ 4 w 2030
ἀσώματον 3 w 2038
οὐδενὸς 1 w 2045
νοεῖται 2 w 2052
γεννητικὸν 1 w 2062
ὡσανεὶ 1 w 2068
ἀθιγὲς 1 w 2074
καθεστώς 1 w 2082
7 w 2084
δὲ 9 w 2086
στιγμὴ 2 w 2092
νοεῖται 3 w 2099
τῆς 9 w 2102
γραμμῆς 3 w 2109
γεννητική 1 w 2118
οὐ 7 w 2121
τοίνυν 3 w 2127
ἐστὶ 2 w 2131
σημεῖον 3 w 2138
ἀδιάστατον 3 w 2148
8 w 2149
στιγμή 2 w 2155