Scaife ATLAS

CTS Library / Ἐγχειρίδιον ἁρμονικῆς

Ἐγχειρίδιον ἁρμονικῆς (10)

urn:cts:greekLit:tlg0358.tlg002.1st1K-grc1:10
Refs {'start': {'reference': '10', 'human_reference': 'Section 10'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
10. Περὶ τῆς διὰ τῶν ἀριθμητικῶν λόγων ἁρμόσεως τῶν φθόγγων.

ι. Πάλιν οὖν ἀνελθόντες ἐπὶ τὸν πρότερον λόγον c. 4 συνάπτωμεν τὰ ἑξῆς, λέγοντες, ὅτι ἐναντίον τῇ κατὰ τὴν τάσιν συμμετρίᾳ τῷ μὲν πιήθει ὀξυτονούσῃ τοὺς φθόγγους, τῇ δὲ ὀλιγότητι βαρυτονούσῃ συμβέβηκε περὶ τὰ μήκη θεωρεῖσθαι καὶ τὰ πάχη τῶν τε χορδῶν καὶ τῶν κοιλιώσεων τῶν αὐλῶν κατʼ ἀντίστροφον μέντοι ἀναλογίαν· ἐν τούτοις γὰρ ἀνάπαλιν αἱ μὲν βραχύτητες ὀξυτονοῦσιν, αἱ δὲ πλειονότητες βαρυτονοῦσιν. εἰ γάρ τις χορδῆς μακρᾶς ὑπὸ μίαν καὶ τὴν αὐτὴν τάσιν κειμένης ἐπί τινι κανόνι, ἐξηρμένης δʼ αὐτοῦ ἐφʼ ὅσον μὴ ψαύειν, τὸν ἀπὸ τῆς ὅλης κρουσθείσης φθόγγον συγκρίνοι πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ἡμισείας, ἀποληφθείσης τῆς χορδῆς ὑπαγωγεῖ τοιούτῳ τινὶ ἐκ τοῦ μεσαιτάτου, ἵνα μὴ περαιτέρω τοῦ ἡμίσους τῆς κρούσεως κραδασμὸς χωρόῃ, διὰ πασῶν εὑρήσει τὸν ἀπὸ τῆς ἡμισείας (p. 19) πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ὅλης ψόφον μείζονα, ὅπερ ἐστὶ διπλάσιον, ἐναντιοπαθῶς ταῖς τοῦ μύκους ἀνταποδόσεσιν. εἰ δὲ κατὰ τὸ τρίτον μέρος ἀκριβῶς μετρηθὲν κατάσχοι τὸν κραδασμὸν, τὸ ἀπὸ τοῦ διμοίρου φθέγμα ἡμιόλιον ἀναγκαίως ἔσται πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης, ἀντιστρόφως τῷ μήκει. εἰ δὲ κατὰ τὸ τέταρτον μέρος τῆς χορδῆς ἐγκόψεις τῇ κρούσει, [*]

255
περαιτέρω προχωρεῖν οὐκ ἐῶν τὸν κραδασμὸν, ἐπίτριτον ἂν πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης ἠχήσειε τὸ ἀπὸ τῶν τριῶν μερῶν, ἐναντίως τῇ ἐν τοῦ μήκους σχέσει. ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ αὐλοῦ τρισὶ τρυπήμασιν εἰς τέσσαρα ἴσα μήκη νεμηθέντος, εἰ φραγέντων τῶν πρώτων τρυπημάτων τῇ τῶν δακτύλων ἐπιθέσει τὸν ἀπὸ τοῦ ὅλου αὐλοῦ φθόγγον συμβάλλοιμεν πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ μέσου τρυπήματος ἐκπεμπόμενον ἀνεθείσης τῆς τοῦ δακτύλου ἐπιθέσεως, εὑρεθείη ἂν διπλάσιος, καὶ διὰ πασῶν τε ἀπὸ τοῦ μέσου τρυπήματος φθόγγος πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ὅλου αὐλοῦ. δʼ αὐτὸς καὶ πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ὑπʼ αὐτὸν, κειμένου δὲ πρὸς τῷ βατῆρι κατωτάτω τρυπήματος ἡμιόλιος. οὗτος δὲ πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ὅλου ἐπίτριτος. δὲ ἀπὸ τοῦ πρὸς τῇ γλωσσίδι φθόγγος πρὸς μὲν τὸν ἀπὸ τοῦ μέσου διπλάσιος, τετραπλάσιος δὲ πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ὅλου, ἀντιπαθῶς ταῖς κατὰ τὰ μήκη ἀναλογίαις. κἀπὶ τῶν συρίγγων παραπλήσιόν τι τὰ μήκη ἀπεργάζεται καὶ αἱ τῶν κοιλιώσεων εὐρύτητες ὥσπερ καὶ (p. 20) αἱ τῶν χορδῶν παχύτητες· αἱ γὰρ δίκωλοι διπλάσιον ἠχοῦσι τῶν τετρακώλων.

Tokens

10 1 w 2
Περὶ 1 w 7
τῆς 1 w 10
διὰ 1 w 13
τῶν 1 w 16
ἀριθμητικῶν 1 w 27
λόγων 1 w 32
ἁρμόσεως 1 w 40
τῶν 2 w 43
φθόγγων 1 w 50
ι 4 w 52
Πάλιν 1 w 58
οὖν 1 w 61
ἀνελθόντες 1 w 71
ἐπὶ 1 w 74
τὸν 1 w 77
πρότερον 1 w 85
λόγον 1 w 90
c 1 w 91
4 1 w 93
συνάπτωμεν 1 w 103
τὰ 1 w 105
ἑξῆς 1 w 109
λέγοντες 1 w 118
ὅτι 1 w 122
ἐναντίον 1 w 130
τῇ 1 w 132
κατὰ 1 w 136
τὴν 1 w 139
τάσιν 1 w 144
συμμετρίᾳ 1 w 153
τῷ 1 w 155
μὲν 1 w 158
πιήθει 1 w 164
ὀξυτονούσῃ 1 w 174
τοὺς 1 w 178
φθόγγους 1 w 186
τῇ 2 w 189
δὲ 1 w 191
ὀλιγότητι 1 w 200
βαρυτονούσῃ 1 w 211
συμβέβηκε 1 w 220
περὶ 1 w 224
τὰ 3 w 226
μήκη 1 w 230
θεωρεῖσθαι 1 w 240
καὶ 1 w 243
τὰ 4 w 245
πάχη 1 w 249
τῶν 3 w 252
τε 4 w 254
χορδῶν 1 w 260
καὶ 2 w 263
τῶν 4 w 266
κοιλιώσεων 1 w 276
τῶν 5 w 279
αὐλῶν 1 w 284
κατʼ 1 w 288
ἀντίστροφον 1 w 299
μέντοι 1 w 305
ἀναλογίαν 1 w 314
ἐν 2 w 317
τούτοις 1 w 324
γὰρ 1 w 327
ἀνάπαλιν 1 w 335
αἱ 1 w 337
μὲν 2 w 340
βραχύτητες 1 w 350
ὀξυτονοῦσιν 1 w 361
αἱ 2 w 364
δὲ 2 w 366
πλειονότητες 1 w 378
βαρυτονοῦσιν 1 w 390
εἰ 1 w 393
γάρ 1 w 396
τις 1 w 399
χορδῆς 1 w 405
μακρᾶς 1 w 411
ὑπὸ 1 w 414
μίαν 1 w 418
καὶ 3 w 421
τὴν 2 w 424
αὐτὴν 1 w 429
τάσιν 2 w 434
κειμένης 1 w 442
ἐπί 1 w 445
τινι 1 w 449
κανόνι 1 w 455
ἐξηρμένης 1 w 465
δʼ 1 w 467
αὐτοῦ 1 w 472
ἐφʼ 1 w 475
ὅσον 1 w 479
μὴ 1 w 481
ψαύειν 1 w 487
τὸν 2 w 491
ἀπὸ 1 w 494
τῆς 2 w 497
ὅλης 1 w 501
κρουσθείσης 1 w 512
φθόγγον 1 w 519
συγκρίνοι 1 w 528
πρὸς 1 w 532
τὸν 3 w 535
ἀπὸ 2 w 538
τῆς 3 w 541
ἡμισείας 1 w 549
ἀποληφθείσης 1 w 562
τῆς 4 w 565
χορδῆς 2 w 571
ὑπαγωγεῖ 1 w 579
1 w 580
τοιούτῳ 1 w 587
τινὶ 1 w 591
ἐκ 1 w 593
τοῦ 2 w 596
μεσαιτάτου 1 w 606
ἵνα 1 w 610
μὴ 2 w 612
περαιτέρω 1 w 621
τοῦ 3 w 624
ἡμίσους 1 w 631
1 w 632
τῆς 5 w 635
κρούσεως 1 w 643
κραδασμὸς 1 w 652
χωρόῃ 1 w 657
διὰ 2 w 661
πασῶν 1 w 666
εὑρήσει 1 w 673
τὸν 4 w 676
ἀπὸ 3 w 679
τῆς 6 w 682
ἡμισείας 2 w 690
p 1 w 692
19 1 w 695
πρὸς 2 w 700
τὸν 5 w 703
ἀπὸ 4 w 706
τῆς 7 w 709
ὅλης 2 w 713
ψόφον 1 w 718
μείζονα 1 w 725
ὅπερ 1 w 730
ἐστὶ 1 w 734
διπλάσιον 1 w 743
ἐναντιοπαθῶς 1 w 756
ταῖς 1 w 760
τοῦ 4 w 763
μύκους 1 w 769
ἀνταποδόσεσιν 1 w 782
εἰ 2 w 785
δὲ 3 w 787
κατὰ 2 w 791
τὸ 6 w 793
τρίτον 1 w 799
μέρος 1 w 804
ἀκριβῶς 1 w 811
μετρηθὲν 1 w 819
κατάσχοι 1 w 827
τὸν 6 w 830
κραδασμὸν 1 w 839
τὸ 8 w 842
ἀπὸ 5 w 845
τοῦ 5 w 848
διμοίρου 1 w 856
φθέγμα 1 w 862
ἡμιόλιον 1 w 870
ἀναγκαίως 1 w 879
ἔσται 1 w 884
πρὸς 3 w 888
τὸ 9 w 890
ἀπὸ 6 w 893
τῆς 8 w 896
ὅλης 3 w 900
ἀντιστρόφως 1 w 912
τῷ 2 w 914
μήκει 1 w 919
εἰ 3 w 922
δὲ 4 w 924
κατὰ 3 w 928
τὸ 10 w 930
τέταρτον 1 w 938
μέρος 2 w 943
τῆς 9 w 946
χορδῆς 3 w 952
ἐγκόψεις 1 w 960
τῇ 3 w 962
κρούσει 1 w 969
3 1 w 971
διὰ 3 w 974
om 1 w 976
B 1 w 977
6 1 w 978
συνάπτομεν 1 w 988
M 1 w 989
λέγοντες 2 w 998
πῶς 1 w 1001
ὅτι 2 w 1004
B 2 w 1005
9 2 w 1007
τε 8 w 1009
supra 1 w 1014
lin 1 w 1017
Μ 1 w 1019
12 1 w 1021
βραχύταται 1 w 1031
M 2 w 1032
fortasse 1 w 1041
duo 1 w 1044
erant 1 w 1049
comparativi 1 w 1060
cf 1 w 1063
lectt 1 w 1069
p 4 w 1071
275 1 w 1075
5 2 w 1077
14 1 w 1080
ἐξηρμένης 2 w 1089
M 3 w 1090
ἐξῃρημένης 1 w 1101
RB 1 w 1103
δ 18 w 1105
αὐτῆς 1 w 1110
R 2 w 1111
16 1 w 1114
συγκρίνει 1 w 1123
MB 1 w 1125
17 1 w 1128
ἀπολειφθ 1 w 1136
R 3 w 1138
Stud 1 w 1143
23 1 w 1148
μετάσχοι 1 w 1156
R 4 w 1157
26 1 w 1160
ἐκκόψεις 1 w 1168
R 5 w 1169
περαιτέρω 2 w 1179
προχωρεῖν 1 w 1188
οὐκ 1 w 1191
ἐῶν 1 w 1194
τὸν 7 w 1197
κραδασμὸν 2 w 1206
ἐπίτριτον 1 w 1216
ἂν 1 w 1218
πρὸς 4 w 1222
τὸ 12 w 1224
ἀπὸ 7 w 1227
τῆς 11 w 1230
ὅλης 4 w 1234
ἠχήσειε 1 w 1241
τὸ 13 w 1243
ἀπὸ 8 w 1246
τῶν 6 w 1249
τριῶν 1 w 1254
μερῶν 1 w 1259
ἐναντίως 1 w 1268
τῇ 4 w 1270
ἐν 5 w 1272
τοῦ 6 w 1275
μήκους 1 w 1281
σχέσει 1 w 1287
ὥσπερ 1 w 1293
καὶ 4 w 1296
ἐπὶ 2 w 1299
τοῦ 7 w 1302
αὐλοῦ 1 w 1307
τρισὶ 1 w 1312
τρυπήμασιν 1 w 1322
εἰς 1 w 1325
τέσσαρα 1 w 1332
ἴσα 1 w 1335
μήκη 2 w 1339
νεμηθέντος 1 w 1349
εἰ 5 w 1352
φραγέντων 1 w 1361
τῶν 7 w 1364
πρώτων 1 w 1370
τρυπημάτων 1 w 1380
τῇ 5 w 1382
τῶν 8 w 1385
δακτύλων 1 w 1393
ἐπιθέσει 1 w 1401
τὸν 8 w 1404
ἀπὸ 9 w 1407
τοῦ 8 w 1410
ὅλου 1 w 1414
αὐλοῦ 2 w 1419
φθόγγον 2 w 1426
συμβάλλοιμεν 1 w 1438
πρὸς 5 w 1442
τὸν 9 w 1445
ἀπὸ 10 w 1448
τοῦ 9 w 1451
μέσου 1 w 1456
τρυπήματος 1 w 1466
ἐκπεμπόμενον 1 w 1478
ἀνεθείσης 1 w 1487
τῆς 12 w 1490
τοῦ 10 w 1493
δακτύλου 1 w 1501
ἐπιθέσεως 1 w 1510
εὑρεθείη 1 w 1519
ἂν 2 w 1521
διπλάσιος 1 w 1530
καὶ 5 w 1534
διὰ 4 w 1537
πασῶν 2 w 1542
τε 9 w 1544
2 w 1545
ἀπὸ 11 w 1548
τοῦ 11 w 1551
μέσου 2 w 1556
τρυπήματος 2 w 1566
φθόγγος 1 w 1573
πρὸς 6 w 1577
τὸν 10 w 1580
ἀπὸ 12 w 1583
τοῦ 12 w 1586
ὅλου 2 w 1590
αὐλοῦ 3 w 1595
3 w 1597
δʼ 2 w 1599
αὐτὸς 1 w 1604
καὶ 6 w 1607
πρὸς 7 w 1611
τὸν 11 w 1614
ἀπὸ 13 w 1617
τοῦ 13 w 1620
ὑπʼ 1 w 1623
αὐτὸν 1 w 1628
κειμένου 1 w 1637
δὲ 5 w 1639
πρὸς 8 w 1643
τῷ 3 w 1645
βατῆρι 1 w 1651
κατωτάτω 1 w 1659
τρυπήματος 3 w 1669
ἡμιόλιος 1 w 1677
οὗτος 1 w 1683
δὲ 6 w 1685
πρὸς 9 w 1689
τὸν 13 w 1692
ἀπὸ 14 w 1695
τοῦ 14 w 1698
ὅλου 3 w 1702
ἐπίτριτος 1 w 1711
4 w 1713
δὲ 7 w 1715
ἀπὸ 15 w 1718
τοῦ 15 w 1721
πρὸς 10 w 1725
τῇ 6 w 1727
γλωσσίδι 1 w 1735
φθόγγος 2 w 1742
πρὸς 11 w 1746
μὲν 3 w 1749
τὸν 14 w 1752
ἀπὸ 16 w 1755
τοῦ 16 w 1758
μέσου 3 w 1763
διπλάσιος 2 w 1772
τετραπλάσιος 1 w 1785
δὲ 8 w 1787
πρὸς 12 w 1791
τὸν 15 w 1794
ἀπὸ 17 w 1797
τοῦ 17 w 1800
ὅλου 4 w 1804
ἀντιπαθῶς 1 w 1814
ταῖς 2 w 1818
κατὰ 4 w 1822
τὰ 8 w 1824
μήκη 3 w 1828
ἀναλογίαις 1 w 1838
κἀπὶ 1 w 1843
τῶν 9 w 1846
συρίγγων 1 w 1854
παραπλήσιόν 1 w 1865
τι 11 w 1867
τὰ 9 w 1869
μήκη 4 w 1873
ἀπεργάζεται 1 w 1884
καὶ 7 w 1887
αἱ 3 w 1889
τῶν 10 w 1892
κοιλιώσεων 2 w 1902
εὐρύτητες 1 w 1911
ὥσπερ 2 w 1916
καὶ 8 w 1919
p 5 w 1921
20 1 w 1924
αἱ 4 w 1927
τῶν 11 w 1930
χορδῶν 2 w 1936
παχύτητες 1 w 1945
αἱ 5 w 1948
γὰρ 2 w 1951
δίκωλοι 1 w 1958
διπλάσιον 2 w 1967
ἠχοῦσι 1 w 1973
τῶν 12 w 1976
τετρακώλων 1 w 1986