Scholia in Euclidis catoptrica (scholia vetera) (56-58)

56. Ἡ γὰρ γωνία ἡ πρὸς τῇ p. 34Ο, 9 ἐὰν γὰρ
ἐπιζεύξωμεν τὴν ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὸ Θ, ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΗΓΘ τῇ ὑπὸ ΘΓΒ· ἡμικυκλίων γάρ. οὐκοῦν ἡ ὑπὸ ΗΓ ἐλάσσων τῆς ὑπὸ ΘΓΒ· πολλῷ πλέον τῆς ὑπὸ ΠΒ.

Διὰ τί δὲ ἡ ἀνακλωμένη μὴ ἐπὶ τὸ κέντρον ἐπιζεύγνυται;
ἐπειδὴ αἱ ὄψεις ἐν ἴσαις γωνίαις ἀνακλῶνται, ἐλάττων δὲ ἔμελλεν εἶναι ἡ πρὸς τῷ Π τῆς ὑπὸ ΘΓΒ, ἀνάγκη οὖν τὴν ἴσην τῇ πρὸς τῷ Π ἀπὸ τῆς μείζονος ἀφαιρεθεῖσαν τῆς ὑπὸ ΘΓΒ ἀνωτέρω που ποιῆσαι τὴν ἀνάκλασιν ὡς ἐπὶ τὸ Κ.

57. Φανερὸν οὖν, ὅτι p. 340, 13 ἐὰν ἐπιζεύξωμεν ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Γ καὶ ἐπὶ τὸ Α, ἔσται δῆλον οὕτως· ἐπεὶ δύο αἱ ΚΘΓ δυσὶν ταῖς ΚΘΑ ἴσαι καὶ γωνία γωνίᾳ διὰ τὰς περιφερείας, πάντα πᾶσιν· ὥστε γωνία ἡ ὑπὸ ΚΑΘ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΚΓΘ ἴση. πάλιν ἐπεὶ ἡ
ὑπὸ ΑΘ ἴση τῇ ὑπὸ ΓΘ διὰ τὸ τὰς ῥηθείσας ἴσας γωνίας ἐκ τῶν τεσσάρων ὀρθῶν τὰς ὑπολοίπους δύο ἴσας καταλιμπάνειν, δύο αἱ ΓΘ δυσὶν ταῖς ΑΘ ἴσαι καὶ γωνία γωνίᾳ· ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΑ τῇ ὑπὸ ΘΓ. ἐπεὶ οὖν ὅλη ἡ ὑπὸ ΘΑΒ ἴση τῇ ὑπὸ ΘΓΒ·
ἡμικυκλίων γὰρ ἐφαρμοζομένων· ἐξ ὧν ἡ ὑπὸ ΚΑΘ ἴση τῇ ὑπὸ ΚΓΘ, λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΚΑΒ ἴση τῇ ὑπὸ ΚΓΒ. ἀλλʼ ἡ ὑπὸ ΚΓΒ ἴση τῇ ὑπὸ ΠΗ· ἡ ἄρα [*]

58. Ἐπὶ τὰς διὰ τοῦ κέντρου p. 342, 7 τουτέστι κατὰ τῆς ΒΘ πᾶσαι πρὸς ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ σημείῳ, ἑνὶ
δὲ ἑκατέρωθεν ὥσπερ αἱ ΓΚ Α.