Scholia in Euclidis catoptrica (scholia vetera) (51-55)

51. Μείζων γὰρ ἡ ΜΑ p. 336, 2 ἐπεὶ ἰσογώνιόν ἐστι τὸ Π ΑΜ τρίγωνον τῷ ΑΒΛ τριγώνῳ· αἱ μὲν ὀρθαὶ αὐτῶν ἴσαι, ἡ δὲ πρὸς τῷ Κ τῇ ὑπὸ ΠΑΜ κατὰ τὰ ἤδη δειχθέντα· λοιπὴ ἄρα τῇ λοιπῇ ἴση· τῶν
δὲ ἰσογωνίων ἀνάλογον αἱ πλευραὶ αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας, ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΠΜ πρὸς ΜΑ, οὕτως ἡ ΒΛ πρὸς ΛΑ. καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΠΜ πρὸς ΒΛ, οὕτως ἡ ΜΑ πρὸς ΑΛ. μείζων δὲ ἡ ΠΜ τῆς ΒΛ· ἐδείχθη γάρ· καὶ ἡ ΜΑ ἄρα τῆς ΑΛ.

52. Μείζων δὲ ἡ ΜΑ τῆς ΑΛ οὕτως· ἐπεὶ παράλληλος ἡ ΒΛ τῇ ΠΜ, ἴση ἡ πρὸς τῷ Μ γωνία τῇ πρὸς τῷ Λ, ἐπειδὴ ὀρθὴ ἡ πρὸς τῷ Λ. ἔστι δὲ καὶ ἡ πρὸς τῷ Κ ἴση τῇ ὑπὸ ΠΑΜ διὰ τὸ τὴν μὲν πρὸς
τῷ Κ ἴσην εἶναι τῇ πρὸς τῷ , τὴν δὲ πρὸς τῷ τῇ κατὰ κορυφήν· ἰσογώνιον ἄρα τὸ ΠΑ Μ τρίγωνον τῷ ΒΑΛ. τῶν δὲ ἰσογωνίων ἀνάλογον αἱ πλευραὶ αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας· ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΠΜ πρὸς τὴν ΜΑ, οὕτως ἡ ΒΛ πρὸς ΛΑ· καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΠΜ
πρὸς τὴν ΒΛ, οὕτως ἡ ΜΑ πρὸς ΛΑ. μείζων δὲ ἡ ΜΑ τῆς ΛΑ· μείζων ἄρα καὶ ἡ ΠΜ τῆς ΒΛ.1) ὁμοίως καὶ ἡ ΜΘ τῆς ΛΓ.

53. Οὐκοῦν τὸ μὲν Β p. 336, 12 ἐπειδὴ ἕκαστον τῶν ὁρωμένων ὁρᾶται κατὰ τὴν σύμπτωσιν ἐκβαλλομένων
τῆς τε ὄψεως καὶ τῆς ἀπὸ τοῦ ὁρωμένου ἐπὶ τὸ κέντρον ἐπιζευγνυμένης, ὥστε τοῦ Β ὁρῶντος τοῦ Γ ὁρωμένου καὶ τοῦ Γ ὁρῶντος τοῦ Β ὁρωμένου ταὐτὰ γίνεσθαι.

54. Ἐλάσσων δὲ ἡ ΕΚ τῆς ΒΓ ἐκ τοῦ ἰσογώνιον
εἶναι τὸ ΑΓ τῷ ΕΚ2) ἐκ τῆς κοινῆς γωνίας καὶ ἐκ τῶν ὀρθῶν διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὴν ΕΚ καὶ τὴν ΒΓ.

55. Παράλληλος γάρ ἐστιν ἡ ΕΚ p. 336, 15 πάλιν ὁμοίως ἰσογωνίου δεικνυμένου τοῦ ΚΖΓ τριγώνου τῷ ΕΖΒ τριγώνῳ καὶ μιᾶς πλευρᾶς μιᾷ πλευρᾷ ἴσης τῆς πρὸς ταῖς ἴσαις γωνίαις.