Εἰς τοὺς ἀναγκαίους συλλογισμούς (256r-258r)

τῶν σχημάτων. ὑποθετικοὶ δέ εἰσιν διὰ τὸ συνῆφθαι τὰς δύο προτάσεις καὶ τὴν ἑτέραν διὰ τῆς ἑτέρας κατασκευάζεσθαι. οὐκ εἰσὶν ὑποθετικοί· οὔτε γὰρ δι’ ὅλου οὔτε μὴ δι’ ὅλου· τὸ δὲ δεύτερον, ἐπειδὴ μὴ τελοῦσιν ὑπὸ τοὺς πέντε τρόπους.

p. 41b6 Ἔτι δὲ ἐν παντὶ δεῖ. θεωρήματα κοινὰ παραδίδωσι τῶν τριῶν σχημάτων. πρῶτον οὐ γίνεται συλλογισμὸς ἄνευ καθόλου προτάσεως· ὁ γὰρ ἐκ δύο μερικῶν οὐ συλλογίζεται· καὶ ἢ οὐ τὸ προκείμενον, ἢ τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖται. εἰ γὰρ δεῖ δεῖξαι τὴν μουσικὴν ἡδονὴν σπουδαίαν, 〈ἂν〉 οὕτως εἴπῃ ‘ἡ μουσικὴ ἡδονὴ [ἡ] ἡδονή ἐστιν· ἡ ἡδονὴ σπουδαία· ἡ μουσικὴ ἄρα ἡδονὴ σπουδαία ἐστίν’, οὐ συλλογίζεται· δέδεικται γὰρ ὅτι ἐκ δύο μερικῶν οὐδὲν ἀναγκαῖον συνάγεται. ἔπειτα δέ, ὅταν λέγῃ ‘ἡ ἡδονὴ σπουδαία ἐστιν’, εἰ μὲν πρὸς τὴν γεωμετρικὴν ἡδονὴν ἀποβλέψας φησίν, οὐ τὸ προκείμενον συνάγεται· εἰ δὲ πρὸς τὴν μουσικὴν ἡδονήν, τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτήσεται. ἄμεινον δὲ μὴ τρία τμήματα ποιεῖν ἀλλὰ δύο· πάντως γὰρ οὐ συλλογίζεται· ᾗ δὲ 〈οὐδέν,〉 οὐδὲ τὸ προκείμενον· ἢ τὸ προκείμενον μέν, μετὰ δὲ τοῦ[το] τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖσθαι. μὴ οὖν λεγέτωσαν οἱ γεωμέτραι ἐπειδὴ τὸ Α τῷ Β ἴσον, τὸ δὲ Β τῷ Γ ἴσον, καὶ τὸ Α ἄρα τῷ Γ ἴσον’· ἀληθῆ γὰρ συλλογίζονται οὐ διὰ τὴν πλοκὴν ἀλλὰ διὰ τὴν ὕλην· διὸ καὶ οἱ Στωικοὶ ἀμεθόδως περαίνοντάς

φασιν αὐτούς· ἀλλὰ τὰς δύο μερικὰς μίαν μερικὴν ποιείτωσαν καὶ προστιθέτωσαν τὴν καθόλου· οἷον τὰ ΑΒ τῷ αὐτῷ ἴσα· πάντα τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἴσα· τὰ ΑΒ ἄρα ἴσα ἀλλήλοις. ἢ ὡς ἡ λέξις, μὴ λεγέτωσαν ‛ἐπειδὴ αἵδε αἱ τῶν ἡμικυκλίων ἴσαι, ὧν αἵδε αἱ τοῦ τμήματος ἴσαι, λοιπαὶ ἄρα αἵδε αἱ πρὸς τῇ βάσει τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου ἴσαι’· οὕτω δὲ μᾶλλον· ‘αἵδε αἱ τοῦ ἰσοσκελοῦς καταλείπονται ἀπὸ ἴσων ἴσων ἀφῃρημένων· πάντα τὰ καταλειπόμενα μετὰ ἀφαίρεσιν ἴσων ἀπὸ ἴσων ἴσα ἐστίν· αἵδε ἄρα τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου ἴσαι εἰσίν’. μερικὸν δὲ τὸ τόδε τῷδε ἴσον οὐ διὰ τὸ δεικτικόν (ἐπὶ γὰρ τῶν καθόλου ποιοῦνται τὸν λόγον πανταχοῦ οἱ γεωμέτραι), ἀλλ’ ὅτι τὸ ἀπροσδιόριστον ἰσοδυναμεῖ τῷ μερικῷ.

Δεύτερον κοινὸν τῶν τριῶν σχημάτων. τὸ συμπέρασμα οὐ πάντως ἔοικε μιᾷ τῶν προτάσεων, οὐδὲ κατὰ ποσὸν οὐδὲ κατὰ ποιόν· κατὰ μὲν τὸ ποσόν, ἐπειδὴ ἐν τρίτῳ σχήματι ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου μερικὸν συνάγεται· κατὰ δὲ τὸ ποιόν, ἐπειδή, εἰ καὶ κατὰ τὸ καταφατικὸν καὶ ἀποφατικὸν καὶ ὑπάρχον καὶ ἀναγκαῖον καὶ ἐνδεχόμενον ἢ ἀμφοτέραις ταῖς προτάσεσιν ἔοικεν ἢ μιᾷ πάντως, οὐ δήπου καὶ κατὰ τὸ ψεῦδος καὶ ἀληθές, ἅπερ καὶ αὐτὰ ποιά εἰσιν καὶ τρόποι· ἀληθὲς γὰρ καὶ ἐξ ἀμφοτέρων ψευδῶν συνάγεται.

Ὅτι εἰπὼν ἐκ δύο ἀποφάσεων ἢ μερικῶν μὴ γίνεσθαι συλλογισμὸν μόνον τὸ δεύτερον ἐπεξεργάζεται. κείσθω γάρ, τουτέστιν προκείσθω εἰς ζήτησιν, εἰ ἡ μουσικὴ ἡδονὴ σπουδαία ἐστίν.

ΑΓ, ΒΔ καλεῖ τὰς τῶν ἡμικυκλίων γωνίας, ΓΔ τὰς τοῦ τμήματος, ΕΖ τὰς τοῦ τριγώνου· καὶ τὰ στοιχεῖα γὰρ τῶν γωνιῶν τῶν ἡμικυκλίων διαιρεῖ εἰς τὰ στοιχεῖα τῶν γωνιῶν τοῦ τμήματος καὶ τοῦ τριγώνου· τὰς δὲ πλευρὰς τοῦ τριγώνου ΑΒ καλεῖ. τρεῖς εἰσι συλλογισμοί· αἱ ΑΓ, ΒΔ γωνίαι ἡμικυκλίων ἴσων εἰσὶν γωνίαι· πᾶσαι αἱ τῶν ἴσων ἡμικυκλίων

γωνίαι ἴσαι· αἱ ΑΓ, ΒΔ ἄρα γωνίαι ἴσαι. πάλιν αἱ ΓΔ τοῦ αὐτοῦ τμήματός εἰσιν γωνίαι· πᾶσαι αἱ τοῦ αὐτοῦ τμήματός εἰσι γωνίαι ἴσαι διὰ τὴν [ε′] ἐφαρμογήν· [πάλιν] αἱ ΓΔ ἄρα γωνίαι ἴσαι. πάλιν αἱ ΕΖ τοῦ τριγώνου γωνίαι καταλείπονται μετὰ ἀφαίρεσιν ἴσων ἀπὸ ἴσων· πάντα τὰ καταλειπόμενα κατὰ ἀφαίρεσιν

p. 41b30 Ἀλλὰ καὶ τῷ ἀναγκαίαν ἢ ὑπάρχουσαν ἢ ἐνδεχομένην. πῶς οὖν ἐν δευτέρῳ σχήματι καὶ τρίτῳ ἐπὶ τῆς μίξεως ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου τῆς ἀναγκαίας καθόλου ἀποφατικῆς οὔσης τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον καὶ ἀναγκαῖον συνάγεται; ἢ καὶ τότε ἔοικεν· τὸ γὰρ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης συνάγεται, ὃ φέρεται καὶ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ καὶ κατὰ τοῦ ἐνδέχεται οὐδενί· ἀμφοτέραις οὖν ἔοικεν.

p. 41b31 Ἐπισκέψασθαι δὲ καὶ τὰς ἄλλας κατηγορίας. οἶδεν ἄρα καὶ αὐτὸς ὅτι οὐκ ἀεὶ ἕπεται τὸ συμπέρασμα μιᾷ τῶν προτάσεων κατὰ τὸ ποιόν, εἴ γε ἀληθὲς ἐκ ψευδῶν συνάγεται. τοὺς δὲ τρόπους κατηγορίας ἐκάλεσεν, ἐπεί, 〈εἰ〉 δοκεῖ τὸ ὑποκεῖσθαι ὕλης, τὸ κατηγορεῖσθαι εἴδους ἂν εἴη, ταὐτὸν δ’ εἰπεῖν ποιοῦ ἢ τρόπου.

p. 41b33 Ὅτι δυνατὸν καλεῖ τὸν ἀτελῆ ὡς δυνάμει τέλειον.

p. 41b36 Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις. δείξας ὅτι πᾶς κατηγορικὸς ἁπλοῦς συλλογισμὸς δι’ ἑνὸς τῶν τριῶν σχημάτων γίνεται καὶ ὅτι καὶ πᾶς ὑποθετικός, δι’ ἀδυνάτου καὶ ἐπ’ εὐθείας, ταὐτὸν δ’ εἰπεῖν σύνθετός τε καὶ ἁπλοῦς, ὑπὸ τὰ τρία σχήματα ἀνάγεται διὰ μέσου ἁπλοῦ

κατηγορικοῦ τοῦ κατασκευάζοντος ἢ τὸ συνημμένον, ὡς ἐν τοῖς δι’ ἀδυνάτου, ἢ τὴν πρόσληψιν, ὡς ἐν τοῖς ἐπ’ εὐθείας, τὸ λοιπὸν δείκνυσι νῦν, ὅτι πᾶς σύνθετος κατηγορικὸς συλλογισμὸς ὑπὸ τὰ τρία σχήματα ἀνάγεται διὰ μέσου τοῦ προσεχῶς δεικνύντος, ὃς πάντως ἐκ τριῶν ὅρων ἐστίν. καὶ πρότερον τῷ ἀντικειμένῳ συνηγορεῖ, ὅτι ὁ κατηγορικὸς συλλογισμὸς ὁ προσεχῶς δεικνὺς δύναται ἐκ πλειόνων ὅρων εἶναι ἢ τριῶν· καὶ γὰρ καὶ τῇ σχέσει δύναται ἐκ πλειόνων εἶναι ἢ τριῶν καὶ τῷ ὑποκειμένῳ. τῇ μὲν σχέσει, ἐπειδὴ ἐνδέχεται δεῖξαι οὐ πάντα ἄνθρωπον λευκὸν διὰ τοῦ αὐτοῦ μέσου, τοῦ Αἰθίοπος, ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασιν, ὡς ὑπογέγραπται· διὰ γὰρ τοῦτο μερικὸν ἀποφατικὸν εἴληπται τὸ πρόβλημα ὡς μόνον τῶν προβλημάτων ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασι δεικνύμενον. οἱ τρεῖς οὖν ὅροι τῷ ὑποκειμένῳ τῇ σχέσει ἐννέα γεγόνασι. καὶ λύει λέγων ὅτι πολλοί εἰσιν οἱ συλλογισμοί (τρεῖς γάρ). προέκειτο δὲ δεῖξαι οὐ τὸ πολλοὺς συλλογισμοὺς ἐκ τριῶν ὅρων, ἀλλὰ τὸ ἕνα συλλογισμὸν ἐκ τριῶν ὅρων πάντως. δευτέρα συνηγορία. καὶ τῷ ὑποκειμένῳ δυνατὸν πλείονας τῶν τριῶν εἶναι τοὺς ὅρους τοῦ συλλογισμοῦ, εἴ γ’ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ πρόβλημα ἄλλοτε δι’ ἄλλου μέσου δεικνύναι, ὡς ὁ Πλάτων τὴν ἀθανασίαν τῆς ψυχῆς ἐν μὲν τῷ Θαίδωνι διὰ μέσου τοῦ ζωὴν ἐπάγειν τῷ σώματι· οὐδὲν γὰρ ἐπιδέχεται τὸ ἐναντίον οὗ ἐπάγει [ὅπου τὸ αὐτοκίνητον ἀθάνατον]· ἐν δὲ τῷ δεκάτῳ τῆς Πολιτείας εἰπών· ἡ ψυχὴ ὑπὸ τῆς ἰδίας κακίας οὐ φθείρεται· τοὐναντίον γὰρ δοκοῦσιν οἱ κακοὶ καὶ ζωτικώτεροι εἶναι καὶ μόνοι ζῆν διὰ τὰς πλεονεξίας καὶ τὴν τρυφήν· τὸ μὴ φθειρόμενον ὑπὸ τῆς ἰδίας κακίας ἄφθαρτόν ἐστιν, ἐπειδὴ πᾶν τὸ φθειρόμενον ὑπὸ τῆς ἰδίας κακίας φθείρεται, ὡς ὁ σίδηρος καὶ ὁ χαλκὸς ὑπὸ τοῦ ἰοῦ, ὁ σῖτος ὑπὸ

τῆς ἐρυσίβης. ἀλλὰ νῦν πάλιν πολλοὶ οἱ συλλογισμοί, ὅσῳ καὶ αἱ προτάσεις τῶν συλλογισμῶν μᾶλλον διεστήκασιν ἀλλήλων, καὶ ὅσα τὰ μέσα, τοσοῦτοι καὶ οἱ συλλογισμοί. καὶ τὸ αὐτὸ μὲν πρόβλημα διὰ πλειόνων ὅρων ἢ τριῶν, οὐ μὴν ὁ εἷς συλλογισμὸς περὶ οὗ ὁ λόγος. τρίτη συνηγορία. ἐνδέχεται κατηγορικὸν συλλογισμὸν διὰ πλειόνων ἢ τριῶν ὅρων προβαίνειν, ὡς ὁ Πλάτων ἐν Φαίδρῳ τὴν ψυχὴν ἀθάνατον ἀπέδειξε διὰ μέσου τοῦ αὐτοκινήτου καὶ ἀεικινήτου. ἀλλὰ πάλιν δύο εἰσὶ συλλογισμοί, ὅτι ἡ ψυχὴ ἀεικίνητον διὰ μέσου τοῦ αὐτοκινήτου, καὶ ὅτι ἀθάνατος διὰ μέσου τοῦ ἀεικινήτου.

Ὅτι δὲ πᾶς συλλογισμὸς ἐκ δύο προτάσεων προσεχῶν, οὕτως δείκνυσιν· εἰ γὰρ δυνατόν, συναγέσθω τὸ Ε ἐκ τεττάρων προτάσεων προσεχῶν τῶν ΑΒ ΓΔ. αἱ ΑΒ προτάσεις τοίνυν ἢ συνάγουσί τι ἢ οὐ συνάγουσι· ἀλλ’ εἰ μὲν μὴ συνάγουσί τι, μάτην εἰλημμέναι εἰσίν· εἰ δὲ συνάγουσί τι, ἢ τὸ Ε συνάγουσιν ἢ μίαν τῶν ΓΔ λοιπῶν προτάσεων ἢ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα· ἀλλ’ εἰ μὲν τὸ Ε, ἔχομεν τὸ ζητούμενον, ὅτι ἐκ δύο προτάσεων συλλογισμός· εἰ δὲ ἓν τῶν ΓΔ, οὐκέτι προσεχής ἐστιν ὁ συλλογισμὸς οὐδ’ ἁπλοῦς ἀλλὰ σύνθετος ἐκ προσυλλογισμοῦ· εἰ δὲ ἄλλο παρὰ τὸ Ε καὶ τὰ ΓΔ συνάγει τὰ ΑΒ, νῦν οὐ μόνον πολλοί εἰσιν οἱ συλλογισμοί, καθάπερ καὶ ἐπὶ τῆς δευτέρας ὑποθέσεως, ἀλλὰ καὶ ἀσύναπτοι πρὸς ἀλλήλους. ἃ δὲ ἐπὶ τῶν ΑΒ εἴρηται, ἁρμόσει καὶ ἐπὶ τῶν ΓΔ· πάλιν γὰρ τὰ ΓΔ ἢ συνάγει τι ἢ οὐ συνάγει· καὶ εἰ μὲν μὴ συνάγει, μάτην εἴληπται· εἰ δὲ συνάγει, εἰ μὲν τὸ Ε, παρέλκουσιν αἱ ΑΒ προτάσεις, καὶ ἐκ δύο προτάσεων προσεχῶν πᾶς συλλογισμός· εἰ δὲ ἓν τῶν ΑΒ, πολλοὶ ἔσονται οἱ συλλογισμοί, ὁ μὲν προσυλλογισμός, ὁ δὲ τοῦ προκειμένου· εἰ δὲ ἄλλο παρὰ τὰ ΑΒ, ἐναργῶς πολλοί εἰσιν οἱ συλλογισμοί· καὶ γὰρ ἀσύναπτοι πρὸς ἀλλήλους οἱ συλλογισμοί, καὶ οὐκ ἐκκρούει ἓν φαντάζουσα ἡ συνέχεια τῶν προτάσεων.

Καὶ ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις. πᾶσαν κατασκευὴν