Εἰς τοὺς ἀναγκαίους συλλογισμούς (253v-255v)

ὡς οὐδὲ τὸν νεκρὸν ἄνθρωπον μόνον. τὸ ἀδύνατον οὖν, φησίν, τὸ έν τῷ ὑποθετικῷ συλλογισμῷ κατηγορικὸς συλλογισμὸς δείκνυσιν, οἷον ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς ἄρτιος ἅμα καὶ περιττός, εἰ ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ σύμμετρος. τὸ δὲ προκείμενον ὁ ὑποθετικὸς συλλογισμὸς δείκνυσιν· ἐπεὶ γὰρ ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ σύμμετρος ἤ ἀσύμμετρος καὶ οὐκ ἔστιν σύμμετρος διά τι λῆμμα κατηγορικὸν, ἀσύμμετρον ἄρα. διὸ καὶ ὑποθετικὸς λέγεται ὁ δι’ἀδυνάτου καίπερ καὶ κατηγορικῷ συλλογισμῷ χρώμενος, ἐπειδὴ λῆμμά ἐστιν ὁ κατηγορικός, τό δέ προκείμενον ὁ ὑποθετικὸς δείκνυσιν.

p. 41a30 Ὅτι ἀντίφασιν καλεῖ τὸ ἀντικείμενον μόριον τῷ προκειμένῳ εἰς ἀπόδειξιν.

p. 41a37 Ὡσαύτως δέ. ὅτι οὐ μόνοι τῶν ὑποθετικῶν οἱ δι’ ἀδυνάτου είς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται ἀλλὰ καὶ καθόλου πάντες οἱ ὑποθετικοί· καὶ γὰρ οἱ ἐπ’ εὐθείας ὑποθετικοί· τὰ γὰρ ἀμφιβαλλόμενα ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς διὰ κατηγορικοῦ συλλόγισμοῦ δεικνύουσιν, ἵνα μὴ ἐπ’ ἄπειρον προέλθωσιν δι’ὑποθέσεως ἀεὶ δεικνύντες τὰς προπαραλαμβανομένας ὑποθέσεις.

p. 41a39 Ὅτι τὸ παρὰ τοῖς Στωικοῖς λεγόμενον πρόσληψιν ὁ Ἀριστοτέλης μετάληψιν καλεῖ νῦν διὰ τὸ μεταλαμβάνεσθαι ἀπὸ ἀμφιβόλου εἰς ὁμολογούμενον· οὐκέτι γὰρ μετὰ τοῦ εἰ λέγεται ἀλλὰ μετὰ τοῦ ἀλλά. κατὰ πρόσληψιν δὲ καλεῖ ὁ Ἀριστοτέλης τὴν πρότασιν τὴν ἰσοδυναμοῦσαν συλλογισμῷ τὴν δύο ὅρους ἐνεργείᾳ ἔχουσαν καὶ ἕνα [δὲ] δυνάμει· καθ’ οὗ ὁ ἄνθρωπος, κατὰ τούτου ζῷον.

Ὅτι δόγματα Ἀριστοτέλους τὸ ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς τὸ συννημένον ὡμολογῆσθαι καὶ τὸ τὴν πρόσληψιν πάντως κατασκευάζεσθαι, καὶ ἄμφω ταῦτα ἐδείξαμεν ἀληθῆ ἐν τῇ θεωρίᾳ.

p. 41a40 Ὅτι οὐ μόνον οἱ ὑποθετικοὶ οἱ μικτοὶ ἐκ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ καὶ ὑποθετικοῦ εἰς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται διὰ μέσου τοῦ κατηγορικοῦ ἀλλὰ καὶ οἱ δι’ ὅλου ὑποθετικοί· εἰ ἄνθρωπος, καὶ ζῷον· εἰ ζῷον, ἔμψυχον· εἰ ἄνθρωπος ἄρα, ἔμψυχον. καὶ οἱ κατὰ πρόσληψιν δὲ συλλογισμοὶ

εἰς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται· καθ’ οὗ τὸ Α, καὶ τὸ Β· τρίτον γάρ ἐστιν σχῆμα. καὶ οὐδὲ διὰ μέσου ἄλλου εἰς τὰ τρία σχήματα τελοῦσιν οἱ δ’ ὅλου ὑποθετικοὶ καὶ οἱ κατὰ πρόσληψιν, καθάπερ πάντες οἱ μικτοὶ ὑποθετικοὶ, ἀλλὰ διὰ τὴν πλοκὴν τὴν οἰκείαν. πᾶσα ἄρα κατασκευὴ ὑπὸ τὰ τρία σχήματα ἀνάγεται· τοῦτο δὲ ἦν τὸ προκείμενον.

ΠΕΡΙ ΥΠΟΘΕΤΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΩΝ ΕΚ ΤΟΥ ΜΟΝΟΒΙΒΛΟΥ ΑΜΜΩΝΙΟΥ.

Ἐπειδὴ τοὺς μὲν κατηγορικοὺς συλλογισμοὺς ἀνελλειπῶς ὁ Ἀριστοτέλης ἐλεπτούργησε, τοὺς ἁπλοῦς πάντας, τοὺς μικτοὺς πάντας, τὰ σχήματα πάντα, τοὺς τρόπους πάντας, τῆς δὲ τῶν ὑποθετικῶν τεχνολογίας οὐ πάνυ φαίνεται φροντίσας (μόνον γάρ φησιν περὶ αὐτῶν ὅτι οἱ δ’ ἀδυνάτου μέρος τῶν ἐξ ὑποθέσεως καὶ ὅτι καὶ οἱ δ’ ἀδυνάτου καὶ οἱ ἐπ’εὐθείας ὑποθετικοὶ εἰς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται τῷ δεῖσθαι κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ ἤ τὸ ψεύδος κατασκευάζοντος ἤ τὴν πρόσληψιν) καὶ ἡμῖν παρακελεύεται ἐν τῷ πέρατι τοῦ δευτέρου τμήματος τοῦ βιβλίου τοῦτου διελεῖν τοὺς ὑποθετικοὺς λέγων ‟δεῖ δ’ ἐπισκέψασθαι καὶ διελεῖν ποσαχῶς οἱ ἐξ ὑποθέσεως”,φέρε τὸ προσταχθὲν ποιήσωμεν, καὶ ὀκτὼ ταῦτα περὶ τῶν ὑποθετικῶν ζητήσωμεν ᾱ διὰ

μετάληψιν αὐτὴν καλεῖ διὰ τὸ μεταλαμβάνεσθαι ἀπὸ ἀμφιβολίας εἰς ἐνέργειαν· οὐκέτι γὰρ μετὰ ἐνδοιαστικοῦ συνδέσμου λέγεται. καὶ ἄμεινον ὁ Ἀριστοτέλης· οὐ γὰρ ἄλλη παρὰ τὰ προκείμενα προστίθεται, ὥσπερ ἐφεξῆς αὐτὸς καλεῖ κατὰ πρόσληψιν πρότασιν καθ’ οὗ ὁ ἄνθρωπος, κατὰ τούτου καὶ ζῷον’· προστίθεται γὰρ ‘ἄνθρωπος δὲ κατὰ Σωκράτους’. ὃ δ’ ἡμεῖς λέγομεν συμπέρασμα, ἐκεῖνοι ἐπιφορὰν καλοῦσι. τοὺς δ’ ὑποθετικοὺς συλλογισμοὺς ἀναποδείκτους καλοῦσι καὶ θέματα. γ̄. τὴν ὁμοιότητα καὶ τὴν ἀνομοιότητα τῶν κατηγορικῶν συλλογισμῶν καὶ τῶν ὑποθετικῶν. ὃ τοίνυν ἐν τοῖς κατηγορικοῖς αἱ δύο προτάσεις, τοῦτο ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς τὸ συνημμένον ἢ διεζευγμένον καὶ ἡ πρόσληψις· ὃ δ’ ἐκεῖ ἡ ἐλάττων, τοῦτο νῦν τὸ ἡγούμενον· καὶ ὃ ἡ μείζων, τοῦτο τὸ ἑπόμενον καὶ ἡ πρόσληψις· καὶ ὃ ἐν τοῖς κατηγορικοῖς ὁ μέσος ὅρος, τοῦτο νῦν ὁ σύνδεσμος ὁ ‛εἰ’ τυχὸν ἢ ὁ ‛ἤ ’ καὶ ἁπλῶς ἡ σχέσις· ποτὲ γὰρ καὶ μετοχὴ συνδεῖ, οἷον ἡλίου ὑπὲρ γῆν ὄντος ἡμέρα ἐστίν. διαφέρουσι δέ, ὅτι ἐν μὲν τοῖς κατηγορικοῖς ἄμφω αἱ προτάσεις ὁμολογούμεναι ἦσαν, καὶ ὅτι τρίτον παρὰ ταύτας τὸ συμπέρασμα κατασκευάζεται, νῦν δὲ μία μόνον σαφής, καὶ ἡ ἑτέρα δι’ αὐτῆς κατασκευάζεται. δ̄. πόσα τὰ εἴδη τῶν ὑποθετικῶν συλλογισμῶν; εἰσὶ τοίνυν οὗτοι οἱ ὑπογεγραμμένοι. πρῶτος ὁ ἐξ ἀκολουθίας τῇ θέσει τοῦ ἡγουμένου τὸ ἑπόμενον τιθείς· εἰ ἄνθρωπος, καὶ ζῷον· τὸ δὲ πρῶτον· καὶ τὸ δεύτερον. δεύτερος ὁ ἐξ ἀκολουθίας τῇ ἀναιρέσει τοῦ ἑπομένου τὸ ἡγούμενον ἀναιρῶν· εἰ ἄνθρωπος, καὶ ζῷον· ἀλλὰ μὴν οὐ ζῷον· οὐδὲ ἄνθρωπος. εἰ μὴ ζῷον, οὐδὲ ἄνθρωπος· ἀλλὰ μὴν ἄνθρωπος· ζῷον ἄρα. οὗτος δὲ καὶ σὺν ἀντιθέσει ἀντιστροφὴ λέγεται. τρίτος ὁ ἐκ διαστάσεως καὶ ἀποφατικῆς συμπλοκῆς τῇ θέσει ἀναιρῶν· οὐχὶ καὶ ἄνθρωπος καὶ ἵππος τὸ αὐτό· ἀλλὰ μὴν ἄνθρωπος· οὐκ ἄρα ἵππος. τέταρτος ὁ ἐκ διαστάσεως τῇ θέσει ἀναιρῶν· ἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν· οὐκ ἄρα νύξ.

διὸ καὶ ὑποθετικὸς λέγεται καίπερ καὶ κατηγορικὸν συλλογισμὸν ἔχων μέρος, ὡς τοῦ προκειμένου διὰ τοῦ πέμπτου τρόπου τῶν ὑποθετικῶν δεικνυμένου, τοῦ δὲ κατηγορικοῦ λήμματος ὄντος. οἷον ἡ διάμετρος τοῦ τετραγώνου τῇ πλευρᾷ ἢ σύμμετρος ἢ ἀσύμμετρος· ἀλλὰ μὴν οὐ σύμμετρος, ὡς δείξω· διὰ τὸν πέμπτον ἄρα τῶν ὑποθετικῶν ἀσύμμετρός ἐστιν, ὅπερ προέκειτο δεῖξαι. οὐ σύμμετρος δὲ ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ διὰ ταῦτα· εἰ σύμμετρος ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ, ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς καὶ ἄρτιος καὶ περιττός, ὡς δείξω· τὸ δὲ δεύτερον οὐκ ἔστιν· διὰ τὸν δεύτερον ἄρα τῶν ὑποθετικῶν οὐδὲ τὸ πρῶτόν ἐστιν. ὅτι δέ, εἰ σύμμετρος ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ, ὁ αὐτὸς ἄρτιος γίνεται καὶ περιττός, τὸ γεωμετρικὸν θεώρημα δείκνυσι διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ. μέρος ἄρα οἱ δι’ ἀδυνάτου τῶν ἐξ ὑποθέσεως, εἰ πᾶς μὲν δι’ ἀδυνάτου ὑποθετικός, οὐ πᾶς δ’ ὑποθετικὸς δι’ ἀδυνάτου· οὐ γὰρ δὴ καὶ οἱ πέντε τρόποι ἐπ’ εὐθείας ὄντες. λέγεται δ’ ὁ δι’ ἀδυνάτου καὶ κύκλῳ ὡς μὴ τὸ προκείμενον αὐτόθεν δεικνύς· ὁ γὰρ τοῦ προκειμένου συλλογισμὸς ἐπ’ εὐθείας λέγεται, ἐπειδὴ καὶ ἡ εὐθεῖα ἐλαχίστη τῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν.

ΠΕΡΙ ΤΩΝ ΚΑΤΑ ΠΡΟΣΛΗΨΙΝ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΩΝ.

Οὗτοι τοίνυν τῶν μὲν κατηγορικῶν ἔχουσι τὸ ἐν πᾶσι τοῖς σχήμασιν εἶναι· ἐν μὲν τῷ πρώτῳ ὃ τῷ Γ παντί, τούτῳ τὸ Α παντί· ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ ὃ κατὰ τοῦ Β παντός, τοῦτο καὶ κατὰ τοῦ Γ παντός· ἐν δὲ τῷ τρίτῳ καθ’ οὗ τὸ Α παντός, κατὰ τούτου καὶ τὸ Β· ἀλλὰ συνάγεται νῦν καὶ ἐν δευτέρῳ καταφατικὸν καὶ ἐν τρίτῳ καθόλου, καὶ ἐκ δύο ἀποφατικῶν ἐν πᾶσι, καὶ τῷ ὑπάρχειν ἡ ἀνυπαρξία συνάγεται. τῶν δὲ ὑποθετικῶν ἔχουσι τὸ συνῆφθαι τὰς προτάσεις καὶ τὸ τὴν ἑτέραν διὰ τῆς ἑτέρας κατασκευάζεσθαι· ἀλλ’ οὔτε δι’ ὅλου ὑποθετικοί εἰσιν, οὔτε ὑπὸ τοὺς πέντε τρόπους ἀνάγονται.

Οἱ κατὰ πρόσληψιν κατηγορικοί εἰσιν ὡς γινόμενοι κατὰ τὰ τρία σχήματα. οὐκ εἰσὶν κατηγορικοὶ ὡς μὴ σώζοντες τὰ ἴδια