Εἰς τοὺς ἀναγκαίους συλλογισμούς (258v-260v)

ἀπόδειξιν ἐκάλεσεν.

p. 41b37 Ἐὰν μὴ δι’ ἄλλων καὶ ἄλλων. ἢ τῇ σχέσει, ὡς ἐν τῇ πρώτῃ συνηγορίᾳ, ἢ τῷ ὑποκειμένῳ, ὡς ἐν τῇ δευτέρᾳ.

p. 41b38 Οἷον τὸ Ε διά τε τῶν ΑΒ καὶ τῶν ΓΔ. τοῦτο παράδειγμα τῆς δευτέρας συνηγορίας τῆς τὸ αὐτό, τὸ Ε τυχόν, συναγούσης δι’ ἄλλων καὶ ἄλλων ὄρων τῷ ὑποκειμένῳ, οἷον τῶν ΑΒ καὶ ΓΔ· καὶ γὰρ τὰ ΑΒ τῶν ΓΔ τῷ ὑποκειμένῳ διαφέρει.

p. 41b39 Ἢ διὰ τῶν ΑΒ καὶ ΒΓ καὶ ΑΓ. τοῦτο παράδειγμα τῆς πρώτης συνηγορίας, ὅπου τὸ αὐτὸ συνάγεται, οἷον τὸ Ε, δι’ ἄλλων καὶ ἄλλων τῇ σχέσει μόνον· διὸ καὶ ἕνα κοινὸν ὅρον ἔχουσι καὶ ἕνα διάφορον τὰ ΑΒ καὶ ΒΓ καὶ ΑΓ· καὶ γὰρ τὸ δεύτερον πρῶτον γίνεται τῆς μείζονος ἀντιστραφείσης, τὸ δὲ τρίτον τῆς ἐλάττονος. ΑΒ οὖν τὸ πρῶτον σχῆμα, καὶ Α μὲν ἡ μείζων πρότασις, Β δὲ ἡ ἐλάττων· καὶ ἐν μὲν τῷ δευτέρῳ σχήματι τῷ ΒΓ ἡ ἐλάττων τοῦ ΑΒ ἔμεινε, τὸ Β· ἐν δὲ τῷ τρίτῳ σχήματι τῷ ΑΓ ἡ μείζων ἔμεινε τοῦ ΑΒ, τὸ Α.

p. 41b40 Τούτων δ’ ὄντων οὐχ εἷς ἀλλὰ πολλοί εἰσιν οἱ συλλογισμοί. ἡ λύσις τῶν δύο συνηγοριῶν, ὅτι οὐκ ἔμεινεν εἷς ὁ συλλογισμός, εἰ καὶ τὸ πρόβλημα.

p. 42a1 Ἢ πάλιν ὅταν ἑκάτερον. ἡ τρίτη συνηγορία ἡ καὶ πιθανωτέρα, διὸ καὶ ἰδικῆς λύσεως αὐτὴν ἀξιοῖ, ἡ ἑνὸς συλλογισμοῦ ἐμμέσους τὰς προτάσεις λαμβάνουσα. καὶ λύει τοῦτο λέγων τρεῖς εἶναι τοὺς συλλογισμούς, ἐπειδὴ καὶ τρία τὰ συμπεράσματα, αἱ δύο προτάσεις καὶ τὸ συπέρασμα· αἱ μὲν γὰρ τῶν προσυλλογισμῶν εἰσι συμπεράσματα, τὸ δὲ τοῦ συλλογισμοῦ.

p. 42a3 Ἡ τὸ μὲν ἐπαγωγῇ τὸ δὲ συλλογισμῷ. οἷον εἰ πρόβλημα εἴη ὅτι ἡ ἰατρικὴ χρήσιμος τῷ βίῳ καὶ εἴπωμεν· ἡ ἰατρικὴ τέχνη ἐστίν, πᾶσα τέχνη χρήσιμος τῷ βίῳ, καὶ ἡ ἰατρικὴ ἄρα· καὶ τὴν μὲν ἐλάττονα κατασευάσομεν διὰ συλλογισμοῦ· ἡ ἰατρικὴ μέθοδος ὁδοποιητική, πᾶσα μέθοδος ὁδοποιητικὴ τέχνη, καὶ ἡ ἰατρικὴ ἄρα τέχνη· τὴν δὲ μείζονα, ὅτι πᾶσα τέχνη χρήσιμος τῷ βίῳ, δι’ ἐπαγωγῆς· καὶ γὰρ γεωργία καὶ ὑφαντική. ἢ ὡς ὁ Πλάτων ἐν τῇ Πολιτείᾳ· τοῦ γὰρ Θρασυμάχου εἰπόντος τὴν δικαιοσύνην κακοβουλίαν αὐτὸς κατασκευάζει

τὸν δίκαιον φρόνιμων εἰπὼν οὕτως·

δίκαιος τοῦ μὲν ὁμοίου 〈οὐκ〉 ἐθέλει πλέον ἔχειν φρόνιμος
τοῦ δ’ ἀνομοίου ἐθέλει πλέον ἔχειν.

καὶ τῶν προτάσεων τούτων τὴν μὲν ἐλάττονα κατασκευάζει μέσον λαβὼν τὸ ἀπονεμητικὸν τοῦ κατ’ ἀξίαν, τὴν δὲ δευτέραν δι’ ἐπαγωγῆς τοῦ ἰατροῦ, τοῦ μάντεως, τοῦ γεωμέτρου.

p. 42a6 Εἰ οὖν οὐ πλείους ἀλλ’ εἷς. εἴ τις φησίν, τὸν διὰ πέντε ὅρων συλλογισμὸν ἢ ὁποσωνοῦν ἕνα λέγοι ἀποβλέπων πρὸς τὴν συνέχειαν τῶν προτάσεων, οὐ φθονήσομεν αὐτῷ τοῦ ὀνόματος, πλὴν εἷς ἐστιν πόρρω, οὐχ εἷς προσεχής· τοῦτο γὰρ δηλοῖ τὸ οὕτω μὲν ἐνδέχεται καὶ τὸ ὡς δὲ τὸ Γ διὰ τῶν ΑΒ, ἀδύνατον. καὶ ὅτι μή ἐστιν εἷς προσεχής, ἐπάγει τὴν ἀπόδειξιν. τῶν ΑΒ ΓΔ τεσσάρων πρστάσεων τὸ Ε συναγουσῶν αἱ ΑΒ, φησίν, ἢ συλλογιστικῶς συμπεπλεγμέναι εἰσὶν ὡς εἶναι τὴν μὲν μείζονα τὴν δ’ ἐλάττονα, ἀνθ’ ὧν αὐτὸς εἶπεν ὅλην καὶ μέρος, ἢ ἀσυλλογίστως. καὶ εἰ τὸ πρῶτον, ἢ τὸ Ε συνάγουσιν ἢ θάτερον τῶν ΓΔ ἢ ἄλλο παρὰ ταῦτα. καὶ μόνον τὸ πρῶτον ἀναιρεῖ λέγων ὅτι καὶ πῶς ὑπόκειται τὸ Ε ἐκ τῶν ΑΒ ΓΔ ἐκ μόνων τῶν ΑΒ συναγόμενον; καὶ πρὶν τὰς λοιπὰς ὑποθέσεις τῶν ΑΒ ἀνελεῖν μέτεισι καὶ ἐπὶ τὰ ΓΔ· καὶ ταῦτα γὰρ ἢ συνάγει τι ἢ οὔ. καὶ εἰ συνάγει, ἢ τὸ Ε ἢ θάτερον τῶν ΑΒ ἢ ἄλλο παρὰ ταῦτα. καὶ εἰ μὲν τῶν ΑΒ θάτερον, πλείους ἔσονται οἱ συλλογισμοί, ἐπειδὴ καὶ τὰ συμπεράσματα, καὶ προσυλλογισμὸς ὁ ΓΔ τοῦ ΑΒ ΓΔ. εἰ δὲ τὸ Ε, εἰ μέν εἰσιν οἱ συλλογισμοὶ ὁ ΑΒ ΓΔ καὶ ὁ ΓΔ, ὡς ἐνδέχεται ἕνα εἶναι, τῷ ταὐτὸ συνάγειν, οὐ μὴν κατ’ ἀλήθειαν εἷς εἰσιν· ἐνδείκνυται δὲ τοὺς ἐπὶ τοῦ Αἰθίοπος ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασι συλλογισμοὺς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. εἰ δὲ τὰ ΓΔ μηδὲ θάτερον τῶν ΑΒ ἀλλ’ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα, οὐ μόνον πολλοὶ ἔσονται οἱ συλλογισμοί, ὁ ΑΒ ΓΔ καὶ ὁ ΓΔ, ἀλλὰ καὶ ἀσύναπτοι ἀλλήλοις. εἰ δὲ τὰ ΓΔ οὐδὲν συνάγει, μάτην εἴληπται ἐν συλλογισμῷ, εἰ μὴ ἄρα ἐπαγωγῆς

χάριν ἢ κρύψεως ἢ δι’ ἄλλο τι τοιοῦτον παρείληπται. εἶτα ἄνεισι πάλιν ἐπὶ τὰς λοιπὰς ὑποθέσεις τῶν ΑΒ. καὶ ἐπαγωγῆς μέν, ὡς πᾶσαν τέχνην χρήσιμον ἐδείξαμεν τῷ βίῳ διὰ γεωργίας καὶ ὑφαντικῆς. κρύψεως δὲ χάριν, ὅτι οὐ δεῖ συνεχεῖς τὰς δύο προτάσεις ἐρωτᾶν, ἐπεὶ συναισθόμενος ὁ ἐρωτώμενος ἐνστατικώτερος γίνεται, ἀλλὰ χρὴ ἐν μέσῳ τινὰ παρεμβαλεῖν οἰκείαν τῇ ἐρωτηθείσῃ προτάσει, εἶτα τὴν ἄλλην ἐπαγαγεῖν. οἷον εἰ πρόβλημα εἴη ὅτι ἡδονὴ ἀγαθόν, καὶ λάβωμεν ὅτι ἡ ἡδονὴ ἐφετόν, μὴ εὐθὺς εἴπωμεν τί οὖν; πᾶν ἐφετὸν ἀγαθόν;, ἀλλὰ ἐφετοῦ κατατείνωμεν λόγον, ὅτι καὶ τὸ καλὸν ἐφ’ ἑαυτὸ καλεῖ καὶ ἀγαθόν ἐστιν ἐφ’ ὃ πάντα ἄγαν θεῖ. καὶ εἴ τις βουλόμενος δεῖξαι τὴν ὑγείαν ἀγαθὸν εἴπῃ ‘ἡ ὑγίεια τῷ ἀγαθῷ ἀνδρὶ ἀγαθόν’, μὴ εὐθὺς ἐπαγέτω τὸ δὲ τῷ τοιούτῳ ἀγαθὸν καὶ ὄντως ἀγαθόν ἐστιν, ἀλλ’ ἐν μέσῳ λεγέτω πῶς γίνεται ἡ ὑγίεια, ὅτι τοῦ ἰατροῦ τοῖς στοιχείοις καὶ τοῖς χυμοῖς δικάζοντος. ποτὲ δὲ καὶ δι’ οἰκονομίαν· οἷον αἱ ἀρεταὶ δι’ αὑτὰς αἱρεταί, κἂν μὴ ἐπικάρπιαι ὦσι.

ποτὲ καὶ διὰ τὸ ξηρὸν τοῦ διαλεκτικοῦ λόγου τοῦ καλλωπισμοῦ χάριν τοῦ λόγου ἐπεντίθεται. ποτὲ δὲ καὶ διὰ σαφήνειαν, ὡς ἐν ταῖς παραβολαῖς, ὅτι ὡς μία αἴσθησις τῶν ἐναντίων, οὕτω καὶ ἐπιστήμη. ποτὲ καὶ διὰ τὸ πρὸς ἐπίδειξιν ὁρᾶν τὸν λόγον ὀγκοῦμεν αὐτὸν ταῖς παρεμβολαῖς.

p. 42a24 Εἰ δὲ εκ τῶν ΑΒ μὴ τὸ Ε ἀλλ’ ἄλλο τι γίνεται συμπέρασμα, ἐκ δὲ τῶν ΓΔ ἢ τούτων θάτερον ἢ ἄλλο παρὰ ταῦτα. ἄνεισι πάλιν ἐπὶ τὰ ΑΒ καὶ τὰς λοιπὰς ὑποθέσεις διελέγχει· μίαν γὰρ μόνην ἤλεγξε τὴν συνάγουσαν τὸ Ε. ἐὰν γάρ, φησίν, τὰ ΑΒ μὴ τὸ Ε συνάγῃ ἀλλ’ ἄλλο τι, ἐκ δὲ τῶν ΓΔ τοῦτο τὸ ἄλλο ἢ θάτερον τύχῃ ὄν ἢ ἀλλαχοῦ καὶ παρὰ ταῦτα, εἰ μὲν ἓν τῶν ΓΔ, προσυλλογισμός ἐστι τοῦ συλλογισμοῦ, καὶ διὰ τοῦτο οὐχ εἷς ὁ συλλογισμὸς ἀλλὰ πολλοί· εἰ δὲ ἄλλο παρὰ τὰ ΓΔ, καὶ μάτην ἐστὶν εἰλημμένα τὰ ΑΒ, εἰ διὰ τὸ Ε εἴληπται,

μήτε δὲ τοῦτο συνάγει μήτε ἄλλο συνάγον αὐτό.

p. 42a28 Εἰ δὲ μηδὲν γίνεται ἐκ τῶν ΓΔ. γραφικόν ἐστιν ἐξ ἀρχῆς τὸ ἁμάρτημα· ἔδει γὰρ εἰπεῖν ἐκ τῶν ΑΒ· εἴρηται γὰρ ἤδη περὶ τῶν ΓΔ, τί ἕπεται, εἰ μηδὲν συνάγουσιν· ἐπὶ δὲ τῶν ΑΒ οὐκ εἴρηται. καὶ ἔστιν ὅσον ἐπὶ τῇ φερομένῃ γραφῇ καὶ ἀδολεσχῶν ὁ Ἀριστοτέλης καὶ παραλιμπάνων, τὸ μὲν δὶς λέγων, τὸ δὲ μηδὲ ἅπαξ.

p. 42a34 Εἰ μὴ προσλαμβάνοιτο, τουτέστιν εἰ μὴ πάλιν κρύψεως ἢ ἐπαγωγῆς ἢ καλλωπισμοῦ χάριν τοῦ λόγου λαμβάνοιτο.

p. 42a35 Ὅς οὖν συλλογισμὸς μὴ δύο προτάσεις ἔχει, ἤτοι τρεῖς ὅρους μόνον τοὺς τὸ κύριον συμπέρασμα συνάγοντας (εἰσὶν γὰρ καὶ ἄκυρα συμπεράσματα, ὡς τὰ τῶν προσυλλογισμῶν), οὗτος ὁ λόγος ἢ οὐ συλλελόγισται, ὡς εἴ τις πολλὰς καθ’ ἕκαστα προτάσεις λαμβάνοι μηδὲν κοινὸν ἐχούσας, ἢ περιττὰ τῶν ἀναγκαίων ἠρώτησεν, ὡς εἴ τις βουλόμενος δεῖξαι ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷον εἴπῃ ‘ὁ ἄνθρωπος γελαστικόν, τὸ γελαστικὸν ζῷον, τὸ ζῷον ἔμψυχον, ὁ ἄνθρωπος ἄρα ζῷον’· περιττὴ γὰρ ἡ λέγουσα τὸ ζῷον ἔμψυχον.

p. 42b1 Κατὰ μὲν οὖν τὰς κυρίας προτάσεις. δείξας ὅτι πᾶς συλλογισμὸς κατηγορικὸς ἁπλοῦς ἐκ τριῶν, δύο τούτῳ ἑπόμενα παραδίδωσιν, ὅτι τοῦ κατηγορικοῦ τοῦ προσεχοῦς συλλογισμοῦ ἄρτιαι μὲν αἱ προτάσεις, περιττοὶ δὲ οἱ ὅροι· τὸν γὰρ πρῶτον ἄρτιον καὶ τὸν πρῶτον περιττὸν κυρίῳ ὀνόματι ἄρτιον ἁπλῶς καλεῖ καὶ περιττὸν ἁπλῶς. τὸ δὲ συμπέρασμα τῶν μὲν προτάσεων ἥμισυ, τῶν δὲ ὅρων τριττόν· τὰ δὲ διαστήματα ἑνὶ λείπει τῶν ὅρων. συνθέτου δὲ ὄντος τοῦ συλλογισμοῦ ἓν μόνον σώζεται τῶν εἰρημένων, τὸ τὰ διαστήματα ἐνὶ λείπειν τῶν ὅρων· τοῦτο γὰρ ἀληθές, εἴτε καταπυκνοῖτο ὁ προστιθέμενος εἴτε ἔξωθεν ἐμβάλλοιτο· οὐκέτι δὲ πάντως αἱ μὲν προτάσεις ἄρτιαι, οἱ δ’ ὅροι περιττοί, ἀλλὰ δυνατὸν καὶ ἐναλλάξ. οὐδέποτε μέντοι ἄμφω ἄρτια, καὶ αἱ προτάσεις καὶ οἱ ὅροι, ἀλλ’ ἀναμίξ, διότι κατ’ ἀρχὰς τῷ ἀρτίῳ καὶ περιττῷ διέφερον ἀλλήλων καὶ μονὰς ἑκατέρῳ πρόσκειται, ἐξαλλάττεται δὲ’ τὸ εἶδος τοῦ ἀρτίου καὶ τοῦ περιττοῦ

μονάδος προστεθείσης· μονὰς δὲ πρόσκειται ἑκατέρῳ, ἐπειδὴ ὅρου προστεθέντος, εἴτε κατὰ πύκνωσιν εἴτε ἔξωθεν, μία πρότασις προστίθεται. τὰ δὲ συμπεράσματα οὐκέτι τῶν προτάσεων ἥμισύ εἰσι, τῶν δ’ ὅρων τριττόν, ἀλλὰ ποτὲ ὑπερβάλλει τῷ πλήθει καὶ τὰς προτάσεις καὶ τοὺς ὅρους· προτάσεις δὲ λέγω τὰς μόνως προτάσεις. πέντε γὰρ ὄντων ὅρων ὃ μὲν γίνονται

προτάσεις, συμπεράσματα δὲ ἕξ· καθόλου γὰρ καθ’ ἑκάστην ὅρου προσθήκην, εἴτ’ ἔξωθεν προστίθοιτο εἴτε παρεμβάλλοιτο, προστίθενται συμπεράσματα ἑνὶ ἐλάττονα τῶν προκειμένων ὅρων. τὸ δ’ αἴτιον, ὅτι πρὸς τὸν ἐφεξῆς μόνον ὁ προστεθεὶς οὐ ποιεῖ συμπέρασμα.

ΠΕΡΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΣΚΕΥΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ.

p. 42b37 Ἐπεὶ δ’ ἔχομεν περὶ ὧν οἱ συλλογισμοὶ ἕως τέλους τοῦ πρώτου τμήματος τοῦ περὶ γενέσεως συλλογισμῶν. δείκνυσι διὰ τούτων ὁ Ἀριστοτέλης ὅτι τὰ καθόλου τῶν μερικῶν ἑτοιμότερα πρὸς ἀνασκευὴν ἤπερ πρὸς κατασκευήν, τὰ δὲ μερικὰ τοὐναντίον ἑτοιμότερα πρὸς κατασκευὴν ἤπερ πρὸς ἀνασκευήν. προλαμβάνει γὰρ ὅτι τὸ μὲν παντὶ μοναχῶς δείκνυται, τὸ δὲ οὐδενὶ τριχῶς, ἐν πρώτῳ μοναχῶς, ἐν δευτέρῳ διχῶς, τὸ τινὶ τετραχῶς, ἐν πρώτῳ μοναχῶς, ἐν τρίτῳ τριχῶς, τὸ οὐ παντὶ ἑξαχῶς, ἐν πρώτῳ μοναχῶς, ἐν δευτέρω διχῶς, ἐν τρίτῳ τριχῶς. τούτων προληφθέντων ἕκαστον τῶν τεττάρων προβλημάτων κατασκευάζεται καὶ ἀνασκευάζεται τοσαυταχῶς·

ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΕΤΑΙ
παντί μοναχῶς
οὐδενί τριχῶς
τινί τετραχῶς
οὐ παντί ἑξαχῶς

ΑΝΑΣΚΕΥΑΖΕΤΑΙ
ἑξαχῶς διὰ τὸ οὐ παντί
τετραχῶς διὰ τὸ τινί
τριχῶς διὰ τὸ οὐδενί
μοναχῶς διὰ τὸ παντί.

ἐπεὶ οὖν τὰ μὲν καθόλου μοναχῶς ἢ τριχῶς κατασκευάζεται, τὰ δ’ ἐν μέρει τετραχῶς ἢ ἑξαχῶς, εὐεπιχειρητότερα τὰ μερικὰ