Scaife ATLAS

CTS Library / Harmonica introductio

Harmonica introductio (8-11)

urn:cts:greekLit:tlg2137.tlg001.1st1K-grc1:8-11
Refs {'start': {'reference': '8', 'human_reference': 'Section 8'}, 'end': {'reference': '11', 'human_reference': 'Section 11'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

8. Τῶν δὲ ἐμμελῶν φθόγγων οἱ μέν εἰσιν ὁμόφωνοι, οἱ δὲ σύμφωνοι, οἱ δὲ διάφωνοι, οἱ δὲ παράφωνοι. ὁμόφωνοι μὲν οὗν εἰσιν, οἳ μήτε βαρύτητι μήτε ὀξύτητι διαφέρονται ἀλλήλων. σύμφωνοι δὲ, ὧν ἅμα κρουομένων αὐλουμένων ἀεὶ τὸ μέλος τοῦ βαρυτέρου
πρὸς τὸ ὀξὺ καὶ τοῦ ὀξυτέρου πρὸς τὸ βαρὺ τὸ αὐτό, ὅταν οἱονεὶ κρᾶσις ἐν τῇ προφορᾷ δυοῖν φθόγγοιν καὶ ὥσπερ ἑνότης παρεμφαίνηται· τότε γὰρ συμφώνους εἶναί φαμεν αὐτούς. διάφωνοι δὲ, ὧν ἄμα κρουομένων αὐλουμένων οὐδὲν τι φαίνεται τοῦ μέλους εἶναι [*] [*] [*]

338
τοῦ βαρυτέρου πρὸς τὸ ὀξὺ τοῦ ὀξυτέρου πρὸς τὸ βαρὺ τὸ αὐτό, ὅταν μηδεμίαν κρᾶσιν πρὸς ἀλλήλους ἐμφαίνωσιν ἄμα προφερόμενοι. παράφωνοι δὲ οἱ μέσοι μὲν συμφώνου καὶ διαφώνου, ἐν δὲ τῇ κρούσει φαινόμενοι σύμφωνοι· ὥσπερ ἐπὶ τριῶν τόνων φαίνεται
ἀπὸ παρυπάτης μέσων ἐπὶ παραμέσην (p. 12) καὶ ἐπὶ δύο τόνων ἀπὸ μέσων διατόνου ἐπὶ παραμέσην.

9. Συμφωνίαι δέ εἰσιν ἐν τῷ τελείῳ συστήματι τὸν ἀριθμὸν ἕξ. πρώτη μὲν διὰ τεσσάρων, δευτέρα δὲ διὰ πέντε, τόνῳ τοῦ διὰ τεσσάρων ὑπερέχουσα·
ὅθεν καί τινες ὡρίσαντο τὸ τονιαῖον διάστημα διαφορὰν εἶναι τῶν πρώτων δύο συμφώνων κατὰ τὸ μέγεθος. τρίτη δὲ ἐξ ἀμφοτέρων τούτων ἐστὶ συμφωνία σύνθετος, διὰ πασῶν. τῷ γὰρ διὰ τεσσάρων προστεθὲν τὸ διὰ πέντε τοὺς ἄκρους συμφώνους ποιεῖ· καλεῖται
δὲ οὗτος τρόπος τῆς συμφωνίας διὰ πασῶν. τετάρτη δέ ἐστι συμφωνία τὸ διὰ πασῶν τε ἅμα καὶ διὰ [*] [*]

339
τεσσάρων. πέμπτη τὸ διὰ πασῶν τε ἅμα καὶ διὰ πέντε. ἕκτη τὸ δὶς διὰ πασῶν. δυνατὸν μὲν οὖν καὶ πλείονας ἐπινοηθῆναι συμφωνίας συντιθεμένων τούτων ἀλλήλαις, ἀλλʼ οὐκ ἄν ὑποφέροι τὴν τάσιν τὰ ὄργανα.
πρὸς τὴν δύναμιν τοίνυν τῶν ὀργάνων τῆς ἀνθρωπίνης φωνῆς ἐξ μόνον ὑπόκεινται ἡμῖν αἱ πᾶσαι συμφωνίαι. καὶ ἔστιν οὕτως τὸ μὲν διὰ τεσσάρων σύμφωνον ἐν παντὶ γένει τῆς μελῳδίας φθόγγων τεσσάρων, διαστημάτων τριῶν, τόνων δύο ἡμίσους, ἡμιτονίων
πέντε. τὸ δὲ διὰ πέντε σύμφωνον ὁμοίως κατὰ πάντα τὰ γένη φθόγγων ἐστὶ ε, διαστημάτων δ, τόνων τριῶν ἡμίσεος, ἡμιτονίων ἑπτά. τὸ δὲ διὰ πασῶν σύμφωνον φθόγγων ἐστὶν ὀκτὼ, διαστημάτων ἑπτὰ, τόνων ἓξ, ἡμιτονίων δώδεκα. (p. 13) τὸ δὲ διὰ πασῶν καὶ διὰ
τεσσάρων φθόγγων μέν ἐστιν ια, διαστημάτων δὲ δέκα, τόνων ὀκτὼ ἡμίσους, ἡμιτονίων ιζ. τὸ δὲ διά πασῶν καὶ διὰ πέντε φθόγγων ἐστὶ δώδεκα, διαστημάτων ια, τόνων ἐννέα ἡμίσους, ἡμιτονίων ιθ. τὸ δὲ δὶς διὰ πασῶν φθόγγων ἐστὶ δεκαπέντε, διαστημάτων
δεκατεσσάρων, τόνων δώδεκα, ἡμιτονίων κδ.

10. Λόγοι δέ εἰσιν ἐν ἀριθμοῖς ηὑρημένοι τῶν συμφωνιῶν καὶ δοκιμασθέντες ἀκριβῶς πάντα τρόπον τῆς μὲν διὰ τεσσάρων ἐπίτριτος, ὅν ἔχει τὰ κδ πρὸς τὰ ιη· τῆς δὲ διὰ πέντε ἡμιόλιος, ὃν ἔχει κδ πρὸς
τὸν ιϚ· τῆς δὲ διὰ πασῶν διπλάσιος, ὃν ἔχει κδ πρὸς τὸν ιβ· τῆς δὲ διὰ πασῶν τε ἅμα καὶ διὰ τεσσάρων διπλασιεπιδίμοιρος, ὃν ἔχει κδ πρὸς τὸν θ. καὶ [*]

340
πάλιν τῆς μὲν διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε τριπλάσιος, ὃν ἔχει κδ πρὸς τὸν ὀκτώ. τῆς δὲ δὶς διὰ πασῶν τετραπλάσιος, ὃν ἔχει κδ πρὸς τὸν ἕξ.

11. Τὴν δὲ ἀρχὴν τῆς τούτων εὑρέσεως Πυθαγόραν ἱστοροῦσι λαβεῖν ἀπὸ τύχης παριόντα χαλκεῖον τοὺς
ἐπὶ τὸν ἄκμονα κτύπους τῶν ῥαιστήρων αἰσθόμενον διαφώνους τε καὶ συμφώνους. εἰσελθὼν γὰρ εὐθὺς τὴν αἰτίαν τῆς τε διαφορᾶς τῶν κτύπων καὶ τῆς συμφωνίας ἠρεύνα. καὶ ταύτην εὑρίσκει σταθμῶν διαφόρων ἰδὼν τὰς σφύρας, τοὺς δὲ ἐν τοῖς σταθμοῖς
λόγους (p. 14) τῶν μεγεθῶν αἰτίους τῆς τε διαφορᾶς καὶ συμφωνίας τῶν ψόφων. τὰς μὲν γὰρ ἐπίτριτον ἐν τοῖς σταθμοῖς ἐχούσας λόγον τοῖς ψόφοις διὰ τεσσάρων εὑρίσκει συμφωνούσας, τὰς δὲ τὸν ἡμιόλιον σταθμὸν ἑλκούσας ἐν τῷ κτύπῳ καταλαμβάνει τὴν διὰ
πέντε συμφωνίαν ἀποτελεῖν, τὰς δὲ διπλασίας τῷ σταθμῷ διὰ πασῶν συμφωνεῖν ἐν τοῖς ἤχοις αἰσθάνεται.

Ἐντεῦθεν ἀρχὴν τῆς τῶν συμφώνων ὁμολογίας πρὸς τοὺς ἀριθμοὺς ποιησάμενος μεταφέρει τὴν ἔρευναν [*] [*]

341
ἐπὶ τρόπον ἕτερον. δύο γὰρ ἐξάψας χορδὰς ἴσας τε καὶ ὁμοίας καὶ τῆς αὐτῆς ἐργασίας, τῆς μὲν ἐξαρτᾷ βάρος μερῶν τριῶν, τῆς δὲ ἑτέρας μερῶν τεσσάρων, καὶ κρούσας ἑκατέραν εὑρίσκει συμφώνους κατὰ τὴν
διὰ τεσσάρων λεγομένην συμφωνίαν. πάλιν δὲ ἑκατέρας ἐξάψας ἡμιόλια βάρη κρούσας εὑρέσκει συμφωνούσας αὐτὰς ἀλλήλαις κατὰ τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν. διπλασίονα δὲ ἐπειδὴ τὰ βάρη καθῆψε, διὰ πασῶν εὗρε συμφωνούσας τὰς χορδάς. τριπλασίονα δὲ ποιήσας
τὸ διὰ πασῶν τε ἅμα καὶ διὰ πέντε σύμφωνον ἐθεώρει. καὶ τὰ ἐξῆς ὁμοίως.

Ἀλλʼ οὐδὲ τῇ πείρᾳ τούτων ἀρκεσθεὶς μόνῃ βασανίζει τρόπον ἄλλον τὴν μέθοδον. χορδὴν γὰρ τείνας ἐπὶ κανόνος τινὸς καὶ τὸν κανόνα διελὼν εἰς μέρη
ιβ, πρῶτον μὲν πᾶσαν κρούσας, εἶτα τὸ ἥμισυ αὐτῆς τὸ τῶν ἕξ μερῶν, σύμφωνον ηὕρισκε τὴν πᾶσαν τῷ ἡμίσει κατὰ διὰ πασῶν· ὅπερ καὶ ἐν ταῖς πρώταις μεθόδοις ἐν διπλασίονι λόγῳ κατελάμβανεν. (p. 15) ἔπειτα πᾶσαν καὶ τὰ τρία μέρη τῆς πάσης κρούσας
τὸ διὰ τεσσάρων ἐώρα σύμφωνον. πᾶσαν δὲ καὶ τὰ δύο μέρη τῆς πάσης κτυπήσας τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν εὑρίσκει, καὶ τὰς ἄλλας ὁμοίως. ἔπειτα δὲ καὶ ἄλλως πολυτρόπως ταῦτα βασανίσας εὑρίσκει τοὺς αὐτοὺς τῶν συμφωνιῶν λόγους ἐν ἀριθμοῖς εἶναι τοῖς
εἰρημένοις.

Tokens

8 1 w 1
Τῶν 1 w 5
δὲ 1 w 7
ἐμμελῶν 1 w 14
φθόγγων 1 w 21
οἱ 1 w 23
μέν 1 w 26
εἰσιν 1 w 31
ὁμόφωνοι 1 w 39
οἱ 2 w 42
δὲ 2 w 44
σύμφωνοι 1 w 52
οἱ 3 w 55
δὲ 3 w 57
διάφωνοι 1 w 65
οἱ 4 w 68
δὲ 4 w 70
παράφωνοι 1 w 79
ὁμόφωνοι 2 w 88
μὲν 1 w 91
οὗν 1 w 94
εἰσιν 2 w 99
οἳ 1 w 102
μήτε 1 w 106
βαρύτητι 1 w 114
μήτε 2 w 118
ὀξύτητι 1 w 125
διαφέρονται 1 w 136
ἀλλήλων 1 w 143
σύμφωνοι 2 w 152
δὲ 5 w 154
ὧν 1 w 157
ἅμα 1 w 160
κρουομένων 1 w 170
1 w 171
αὐλουμένων 1 w 181
ἀεὶ 1 w 184
τὸ 1 w 186
μέλος 1 w 191
τοῦ 1 w 194
βαρυτέρου 1 w 203
πρὸς 1 w 207
τὸ 2 w 209
ὀξὺ 1 w 212
καὶ 1 w 215
τοῦ 2 w 218
ὀξυτέρου 1 w 226
πρὸς 2 w 230
τὸ 3 w 232
βαρὺ 1 w 236
τὸ 4 w 238
αὐτό 1 w 242
2 w 244
ὅταν 1 w 248
οἱονεὶ 1 w 254
κρᾶσις 1 w 260
ἐν 1 w 262
τῇ 1 w 264
προφορᾷ 1 w 271
δυοῖν 1 w 276
φθόγγοιν 1 w 284
καὶ 2 w 287
ὥσπερ 1 w 292
ἑνότης 1 w 298
παρεμφαίνηται 1 w 311
τότε 1 w 316
γὰρ 1 w 319
συμφώνους 1 w 328
εἶναί 1 w 333
φαμεν 1 w 338
αὐτούς 1 w 344
διάφωνοι 2 w 353
δὲ 6 w 355
ὧν 2 w 358
ἄμα 1 w 361
κρουομένων 2 w 371
3 w 372
αὐλουμένων 2 w 382
οὐδὲν 1 w 387
τι 3 w 389
φαίνεται 1 w 397
τοῦ 3 w 400
μέλους 1 w 406
εἶναι 1 w 411
N 1 w 412
hoc 1 w 415
habet 1 w 420
diagramma 1 w 429
cui 1 w 433
ego 1 w 436
sonos 1 w 441
huius 1 w 446
recentis 1 w 454
artis 1 w 459
infra 1 w 464
ascripsi 1 w 472
N 2 w 474
hoc 2 w 477
habet 2 w 482
diagramma 2 w 491
cui 2 w 495
ego 2 w 498
sonos 2 w 503
huius 2 w 508
recentis 2 w 516
οὗτοι 1 w 521
οἱ 6 w 523
φθόγγοι 2 w 530
εἰσὶν 1 w 535
οἱ 7 w 537
ὀκτωκαίδεκα 1 w 548
δι 4 w 551
ὧν 3 w 553
αὐλεῖται 1 w 561
καὶ 3 w 564
infra 2 w 569
ascripsi 2 w 577
κιθαρίζεται 1 w 589
κκαὶ 1 w 593
μελῳδεῖται 1 w 603
πᾶν 1 w 606
μέλος 2 w 611
τὸν 1 w 615
ἡμ 1 w 618
τὸν 2 w 622
τὸν 3 w 626
ἡμ 2 w 629
τὸν 4 w 633
τὸν 5 w 637
ἡμ 3 w 640
τὸν 6 w 644
τὸν 7 w 648
ἡμ 4 w 651
τὸν 8 w 655
τὸν 9 w 659
ἡμ 5 w 662
τὸν 10 w 666
τὸν 11 w 670
κκαὶ 2 w 675
μελῳδεῖται 2 w 685
πᾶν 2 w 688
μέλος 3 w 693
προσλαμβανόμενος 1 w 710
ὑπάτη 1 w 715
ὑπατῶν 1 w 721
παρυπάτη 1 w 729
ὑπατῶν 2 w 735
λιχαν 1 w 740
ος 5 w 743
ὑπατῶν 3 w 749
ὑπάτη 2 w 755
μέσων 1 w 760
παρυπάτη 2 w 768
μέσων 2 w 773
λιχανὸς 1 w 780
μέσων 3 w 785
μέση 1 w 789
τρίτη 1 w 794
συνημμένων 1 w 804
παρανὴτη 1 w 812
συνημμ 2 w 818
νήτη 1 w 823
συνημμένων 2 w 833
παραμέση 1 w 841
τρίτη 2 w 846
διεζευγμ 1 w 854
παρανήτη 1 w 863
διεζευγμ 2 w 871
νήτη 3 w 876
διεζευγμ 3 w 884
τρίτη 3 w 890
ὑπερβ 1 w 895
παρανήτη 2 w 904
ὑπερβ 2 w 909
νήτη 5 w 914
ὑπερβ 3 w 919
A 1 w 921
H 1 w 922
c 9 w 923
d 3 w 924
e 9 w 925
f 3 w 926
g 5 w 927
a 14 w 928
b 3 w 929
c 10 w 930
d 4 w 931
h 7 w 932
c 11 w 933
d 5 w 934
e 10 w 935
f 4 w 936
g 6 w 937
a 15 w 938
1 1 w 939
παρυπάτη 3 w 947
λιχανὸς 2 w 955
Ν 1 w 956
6 1 w 958
οἱ 8 w 961
δὲ 8 w 963
διάφωνοι 3 w 971
Meib 1 w 975
not 1 w 979
11 1 w 982
4 w 983
conf 1 w 987
338 1 w 991
2 1 w 993
1 w 995
vel 1 w 998
1 w 999
libb 1 w 1003
14 1 w 1006
τοῦ 4 w 1009
μέλους 2 w 1015
an 1 w 1017
τὸ 16 w 1019
μέλος 4 w 1024
ur 1 w 1026
supra 1 w 1031
de 1 w 1034
symphonia 1 w 1043
vide 1 w 1047
Marquardum 1 w 1057
p 5 w 1058
233 1 w 1062
239 1 w 1066
et 3 w 1068
quae 1 w 1072
ego 3 w 1075
contuli 1 w 1082
in 3 w 1084
interpretando 1 w 1097
bacchio 1 w 1104
JA217 1 w 1109
τοῦ 5 w 1114
βαρυτέρου 2 w 1123
πρὸς 3 w 1127
τὸ 17 w 1129
ὀξὺ 2 w 1132
5 w 1133
τοῦ 6 w 1136
ὀξυτέρου 2 w 1144
πρὸς 4 w 1148
τὸ 18 w 1150
βαρὺ 2 w 1154
τὸ 19 w 1156
αὐτό 2 w 1160
6 w 1162
ὅταν 2 w 1166
μηδεμίαν 1 w 1174
κρᾶσιν 1 w 1180
πρὸς 5 w 1184
ἀλλήλους 1 w 1192
ἐμφαίνωσιν 1 w 1202
ἄμα 2 w 1205
προφερόμενοι 1 w 1217
παράφωνοι 2 w 1227
δὲ 9 w 1229
οἱ 9 w 1231
μέσοι 1 w 1236
μὲν 2 w 1239
συμφώνου 2 w 1247
καὶ 6 w 1250
διαφώνου 1 w 1258
ἐν 2 w 1261
δὲ 10 w 1263
τῇ 2 w 1265
κρούσει 1 w 1272
φαινόμενοι 1 w 1282
σύμφωνοι 3 w 1290
ὥσπερ 2 w 1296
ἐπὶ 1 w 1299
τριῶν 1 w 1304
τόνων 1 w 1309
φαίνεται 2 w 1317
ἀπὸ 1 w 1320
παρυπάτης 1 w 1329
μέσων 4 w 1334
ἐπὶ 2 w 1337
παραμέσην 1 w 1346
p 7 w 1348
12 1 w 1351
καὶ 7 w 1355
ἐπὶ 3 w 1358
δύο 1 w 1361
τόνων 2 w 1366
ἀπὸ 2 w 1369
μέσων 5 w 1374
διατόνου 1 w 1382
ἐπὶ 4 w 1385
παραμέσην 2 w 1394
9 2 w 1396
Συμφωνίαι 1 w 1406
δέ 1 w 1408
εἰσιν 3 w 1413
ἐν 3 w 1415
τῷ 1 w 1417
τελείῳ 1 w 1423
συστήματι 1 w 1432
τὸν 12 w 1435
ἀριθμὸν 1 w 1442
ἕξ 1 w 1444
πρώτη 1 w 1450
μὲν 3 w 1453
6 w 1454
διὰ 1 w 1457
τεσσάρων 1 w 1465
δευτέρα 1 w 1473
δὲ 11 w 1475
7 w 1476
διὰ 2 w 1479
πέντε 1 w 1484
τόνῳ 1 w 1489
τοῦ 7 w 1492
διὰ 3 w 1495
τεσσάρων 2 w 1503
ὑπερέχουσα 1 w 1513
ὅθεν 1 w 1518
καί 2 w 1521
τινες 1 w 1526
ὡρίσαντο 1 w 1534
τὸ 21 w 1536
τονιαῖον 1 w 1544
διάστημα 1 w 1552
διαφορὰν 1 w 1560
εἶναι 2 w 1565
τῶν 4 w 1568
πρώτων 1 w 1574
δύο 2 w 1577
συμφώνων 1 w 1585
κατὰ 1 w 1589
τὸ 22 w 1591
μέγεθος 1 w 1598
τρίτη 4 w 1604
δὲ 12 w 1606
ἐξ 1 w 1608
ἀμφοτέρων 1 w 1617
τούτων 1 w 1623
ἐστὶ 1 w 1627
συμφωνία 1 w 1635
σύνθετος 1 w 1643
8 w 1645
διὰ 4 w 1648
πασῶν 1 w 1653
τῷ 2 w 1656
γὰρ 2 w 1659
διὰ 5 w 1662
τεσσάρων 3 w 1670
προστεθὲν 1 w 1679
τὸ 23 w 1681
διὰ 6 w 1684
πέντε 2 w 1689
τοὺς 1 w 1693
ἄκρους 1 w 1699
συμφώνους 2 w 1708
ποιεῖ 1 w 1713
καλεῖται 1 w 1722
δὲ 13 w 1724
οὗτος 1 w 1729
3 w 1730
τρόπος 1 w 1736
τῆς 1 w 1739
συμφωνίας 1 w 1748
διὰ 7 w 1751
πασῶν 2 w 1756
τετάρτη 1 w 1764
δέ 2 w 1766
ἐστι 1 w 1770
συμφωνία 3 w 1778
τὸ 24 w 1780
διὰ 8 w 1783
πασῶν 3 w 1788
τε 12 w 1790
ἅμα 2 w 1793
καὶ 8 w 1796
διὰ 9 w 1799
3 6 w 1800
ἐμφαίνουσιν 1 w 1811
libri 1 w 1816
4 2 w 1818
κρούσει 2 w 1825
Meib 2 w 1830
vult 1 w 1835
κράσει 1 w 1841
6 2 w 1843
παραμέσων 1 w 1852
N 3 w 1853
12 2 w 1856
συμφωνῶν 1 w 1864
N 4 w 1865
14 2 w 1868
τῷ 3 w 1870
τὸ 25 w 1873
N 5 w 1874
16 1 w 1877
N 6 w 1878
marg 1 w 1882
ὅτι 1 w 1886
συμφωνίαι 1 w 1895
ἕξ 2 w 1897
εἰσιν 4 w 1902
9 w 1904
διὰ 10 w 1907
τεσσάρων 4 w 1915
πρώτη 2 w 1920
δευτέρα 2 w 1928
10 w 1929
διὰ 11 w 1932
πέντε 3 w 1937
τόνῳ 2 w 1942
ἐνὶ 1 w 1945
ὑπερέχουσα 2 w 1955
τῇ 3 w 1957
διὰ 12 w 1960
τεσσάρων 5 w 1968
τρίτη 5 w 1974
11 w 1975
διὰ 13 w 1978
πασῶν 4 w 1983
ἐξ 2 w 1985
ἀμφοτέρων 2 w 1994
τούτων 2 w 2000
τῶν 5 w 2003
δύο 3 w 2006
συμφωνία 5 w 2014
σύνθετος 2 w 2022
τετάρτη 2 w 2030
συμφωνίαι 2 w 2039
πάλιν 1 w 2044
τὸ 26 w 2046
διὰ 14 w 2049
πασῶν 5 w 2054
τε 17 w 2056
ἅμα 3 w 2059
καὶ 9 w 2062
διὰ 15 w 2065
τεσσάρων 6 w 2073
ε 72 w 2075
τὸ 27 w 2077
διὰ 16 w 2080
πασῶν 6 w 2085
τε 19 w 2087
ἅμα 4 w 2090
καὶ 10 w 2093
διὰ 17 w 2096
πέντε 4 w 2101
ἕκτη 1 w 2106
τὸ 28 w 2108
δὶς 1 w 2112
διὰ 18 w 2116
πασῶν 7 w 2121
καὶ 11 w 2125
πλεῖον 1 w 2131
οὐδὲν 2 w 2136
οὐ 3 w 2139
γὰρ 3 w 2142
ὑποφέρουσι 1 w 2152
τὴν 1 w 2155
τάσιν 1 w 2160
τὰ 2 w 2162
ὄργανα 1 w 2168
κἂν 1 w 2172
ἐπινοηθῶσιν 1 w 2183
ἕτερα 1 w 2188
3 7 w 2190
Paraphonorum 1 w 2202
consonantiam 1 w 2214
Pythagorei 1 w 2224
non 1 w 2227
statuerunt 1 w 2237
Ptol 1 w 2243
harm 1 w 2248
1 10 w 2250
5 1 w 2252
statuit 1 w 2261
Thrasyllus 1 w 2271
qui 1 w 2275
symphoniarum 1 w 2287
duas 1 w 2291
docet 1 w 2296
esse 1 w 2300
species 1 w 2307
antiphonos 1 w 2318
i 34 w 2319
e 28 w 2321
diapasor 1 w 2330
disque 1 w 2336
diapason 1 w 2344
et 6 w 2347
paraphonow 1 w 2357
i 38 w 2358
e 31 w 2360
diapente 1 w 2369
et 7 w 2371
diatessaron 1 w 2382
thras 1 w 2389
apud 1 w 2394
Theonen 1 w 2401
de 3 w 2403
mus 1 w 2406
c 19 w 2408
5 2 w 2410
p 18 w 2412
48 1 w 2415
eadem 1 w 2422
docet 2 w 2427
Psellus 1 w 2434
mus 2 w 2437
p 19 w 2439
28 1 w 2442
συμφωνεῖ 1 w 2451
δὲ 15 w 2453
12 w 2454
μὲν 4 w 2457
διὰ 19 w 2460
τεσσάρων 7 w 2468
διάστασις 1 w 2477
καὶ 12 w 2480
13 w 2481
διὰ 20 w 2484
πέντε 5 w 2489
καὶ 13 w 2493
14 w 2494
διὰ 21 w 2497
πασῶν 8 w 2502
καὶ 14 w 2505
διὰ 22 w 2508
τεσσάρων 8 w 2516
καὶ 15 w 2519
15 w 2520
διὰ 23 w 2523
πασῶν 9 w 2528
καὶ 16 w 2531
διά 6 w 2534
πέντε 6 w 2539
insert 1 w 2545
Meibomius 1 w 2554
not 2 w 2557
ad 2 w 2560
Gaud 1 w 2564
36 1 w 2567
κατὰ 2 w 2572
παράφωνον 1 w 2581
hic 1 w 2586
autem 1 w 2591
G 2 w 2592
quid 1 w 2597
velit 1 w 2602
v 5 w 2604
supra 2 w 2610
p 21 w 2611
324 1 w 2615
τεσσάρων 9 w 2624
πέμπτη 1 w 2631
τὸ 29 w 2633
διὰ 24 w 2636
πασῶν 10 w 2641
τε 27 w 2643
ἅμα 5 w 2646
καὶ 17 w 2649
διὰ 25 w 2652
πέντε 7 w 2657
ἕκτη 2 w 2662
τὸ 30 w 2664
δὶς 2 w 2667
διὰ 26 w 2670
πασῶν 11 w 2675
δυνατὸν 1 w 2683
μὲν 5 w 2686
οὖν 1 w 2689
καὶ 18 w 2692
πλείονας 1 w 2700
ἐπινοηθῆναι 1 w 2711
συμφωνίας 2 w 2720
συντιθεμένων 1 w 2732
τούτων 3 w 2738
ἀλλήλαις 1 w 2746
ἀλλʼ 1 w 2751
οὐκ 1 w 2754
ἄν 1 w 2756
ὑποφέροι 1 w 2764
τὴν 2 w 2767
τάσιν 2 w 2772
τὰ 4 w 2774
ὄργανα 2 w 2780
πρὸς 6 w 2785
τὴν 3 w 2788
δύναμιν 1 w 2795
τοίνυν 1 w 2801
τῶν 6 w 2804
ὀργάνων 1 w 2811
7 w 2812
τῆς 2 w 2815
ἀνθρωπίνης 1 w 2825
φωνῆς 1 w 2830
ἐξ 3 w 2832
μόνον 1 w 2837
ὑπόκεινται 1 w 2847
ἡμῖν 1 w 2851
αἱ 1 w 2853
πᾶσαι 1 w 2858
συμφωνίαι 3 w 2867
καὶ 19 w 2871
ἔστιν 1 w 2876
οὕτως 1 w 2881
τὸ 32 w 2883
μὲν 6 w 2886
διὰ 27 w 2889
τεσσάρων 10 w 2897
σύμφωνον 1 w 2905
ἐν 5 w 2907
παντὶ 1 w 2912
γένει 1 w 2917
τῆς 3 w 2920
μελῳδίας 1 w 2928
φθόγγων 2 w 2935
τεσσάρων 11 w 2943
διαστημάτων 1 w 2955
τριῶν 2 w 2960
τόνων 3 w 2966
δύο 4 w 2969
ἡμίσους 1 w 2976
ἡμιτονίων 1 w 2986
πέντε 8 w 2991
τὸ 33 w 2994
δὲ 16 w 2996
διὰ 28 w 2999
πέντε 9 w 3004
σύμφωνον 2 w 3012
ὁμοίως 1 w 3018
κατὰ 3 w 3022
πάντα 1 w 3027
τὰ 6 w 3029
γένη 1 w 3033
φθόγγων 3 w 3040
ἐστὶ 2 w 3044
ε 94 w 3045
διαστημάτων 2 w 3057
δ 79 w 3058
τόνων 4 w 3064
τριῶν 3 w 3069
ἡμίσεος 1 w 3076
ἡμιτονίων 2 w 3086
ἑπτά 1 w 3090
τὸ 34 w 3093
δὲ 17 w 3095
διὰ 29 w 3098
πασῶν 12 w 3103
σύμφωνον 3 w 3111
φθόγγων 4 w 3118
ἐστὶν 1 w 3123
ὀκτὼ 1 w 3127
διαστημάτων 3 w 3139
ἑπτὰ 1 w 3143
τόνων 5 w 3149
ἓξ 1 w 3151
ἡμιτονίων 3 w 3161
δώδεκα 1 w 3167
p 22 w 3170
13 1 w 3173
τὸ 35 w 3176
δὲ 18 w 3178
διὰ 30 w 3181
πασῶν 13 w 3186
καὶ 20 w 3189
διὰ 31 w 3192
τεσσάρων 12 w 3200
φθόγγων 5 w 3207
μέν 9 w 3210
ἐστιν 1 w 3215
ια 9 w 3217
διαστημάτων 4 w 3229
δὲ 19 w 3231
δέκα 1 w 3235
τόνων 6 w 3241
ὀκτὼ 2 w 3245
ἡμίσους 2 w 3252
ἡμιτονίων 4 w 3262
ιζ 1 w 3264
τὸ 36 w 3267
δὲ 20 w 3269
διά 7 w 3272
πασῶν 14 w 3277
καὶ 21 w 3280
διὰ 32 w 3283
πέντε 10 w 3288
φθόγγων 6 w 3295
ἐστὶ 4 w 3299
δώδεκα 2 w 3305
διαστημάτων 5 w 3317
ια 12 w 3319
τόνων 7 w 3325
ἐννέα 1 w 3330
ἡμίσους 3 w 3337
ἡμιτονίων 5 w 3347
ιθ 4 w 3349
τὸ 37 w 3352
δὲ 21 w 3354
δὶς 3 w 3357
διὰ 33 w 3360
πασῶν 15 w 3365
φθόγγων 7 w 3372
ἐστὶ 5 w 3376
δεκαπέντε 1 w 3385
διαστημάτων 6 w 3397
δεκατεσσάρων 1 w 3409
τόνων 8 w 3415
δώδεκα 3 w 3421
ἡμιτονίων 6 w 3431
κδ 1 w 3433
10 1 w 3436
Λόγοι 1 w 3442
δέ 4 w 3444
εἰσιν 5 w 3449
ἐν 7 w 3451
ἀριθμοῖς 1 w 3459
ηὑρημένοι 1 w 3468
τῶν 7 w 3471
συμφωνιῶν 1 w 3480
καὶ 22 w 3483
δοκιμασθέντες 1 w 3496
ἀκριβῶς 1 w 3503
πάντα 2 w 3508
τρόπον 1 w 3514
τῆς 4 w 3517
μὲν 7 w 3520
διὰ 34 w 3523
τεσσάρων 14 w 3531
ἐπίτριτος 1 w 3540
ὅν 1 w 3543
ἔχει 1 w 3547
τὰ 8 w 3549
κδ 2 w 3551
πρὸς 7 w 3555
τὰ 9 w 3557
ιη 1 w 3559
τῆς 5 w 3563
δὲ 22 w 3565
διὰ 35 w 3568
πέντε 12 w 3573
ἡμιόλιος 1 w 3581
ὃν 1 w 3584
ἔχει 2 w 3588
5 w 3589
κδ 3 w 3591
πρὸς 8 w 3595
τὸν 14 w 3598
ιϚ 1 w 3600
τῆς 6 w 3604
δὲ 23 w 3606
διὰ 36 w 3609
πασῶν 16 w 3614
διπλάσιος 1 w 3623
ὃν 2 w 3626
ἔχει 3 w 3630
6 w 3631
κδ 4 w 3633
πρὸς 9 w 3637
τὸν 15 w 3640
ιβ 2 w 3642
τῆς 7 w 3646
δὲ 24 w 3648
διὰ 37 w 3651
πασῶν 17 w 3656
τε 40 w 3658
ἅμα 6 w 3661
καὶ 23 w 3664
διὰ 38 w 3667
τεσσάρων 15 w 3675
διπλασιεπιδίμοιρος 1 w 3693
ὃν 3 w 3696
ἔχει 4 w 3700
7 w 3701
κδ 5 w 3703
πρὸς 10 w 3707
τὸν 16 w 3710
θ 24 w 3711
καὶ 24 w 3715
4 6 w 3716
ὑποφέρει 1 w 3724
N 7 w 3725
5 3 w 3727
1 w 3728
Meib 4 w 3733
not 3 w 3737
καί 3 w 3741
6 5 w 3743
ἕξ 3 w 3745
μόνον 2 w 3750
ego 4 w 3753
ἐξ 4 w 3756
ὧν 4 w 3758
VN 1 w 3760
12 3 w 3763
ἥμισυ 1 w 3768
V 2 w 3769
ἥμισος 1 w 3776
N 9 w 3777
20 1 w 3780
spatium 1 w 3787
diagr 3 w 3792
V 3 w 3794
22 1 w 3797
ἀκριβῶς 2 w 3804
ἀκριβεῖς 1 w 3813
Meib 5 w 3817
not 4 w 3821
23 3 w 3824
ἐπίτριτ 2 w 3831
extremas 1 w 3840
litt 1 w 3844
om 2 w 3847
N 10 w 3849
27 1 w 3852
τὰ 10 w 3854
κδ 6 w 3856
libb 2 w 3860
πάλιν 2 w 3866
τῆς 8 w 3869
μὲν 8 w 3872
διὰ 39 w 3875
πασῶν 18 w 3880
καὶ 25 w 3883
διὰ 40 w 3886
πέντε 13 w 3891
τριπλάσιος 1 w 3901
ὃν 4 w 3904
ἔχει 5 w 3908
8 w 3909
κδ 7 w 3911
πρὸς 11 w 3915
τὸν 17 w 3918
ὀκτώ 1 w 3922
τῆς 9 w 3926
δὲ 25 w 3928
δὶς 4 w 3931
διὰ 41 w 3934
πασῶν 19 w 3939
τετραπλάσιος 1 w 3951
ὃν 5 w 3954
ἔχει 6 w 3958
9 w 3959
κδ 8 w 3961
πρὸς 12 w 3965
τὸν 18 w 3968
ἕξ 4 w 3970
11 2 w 3973
Τὴν 1 w 3977
δὲ 26 w 3979
ἀρχὴν 1 w 3984
τῆς 10 w 3987
τούτων 4 w 3993
εὑρέσεως 1 w 4001
Πυθαγόραν 1 w 4010
ἱστοροῦσι 1 w 4019
λαβεῖν 1 w 4025
ἀπὸ 3 w 4028
τύχης 1 w 4033
παριόντα 1 w 4041
χαλκεῖον 1 w 4049
τοὺς 2 w 4053
ἐπὶ 5 w 4056
τὸν 19 w 4059
ἄκμονα 1 w 4065
κτύπους 1 w 4072
τῶν 8 w 4075
ῥαιστήρων 1 w 4084
αἰσθόμενον 1 w 4094
διαφώνους 1 w 4103
τε 44 w 4105
καὶ 26 w 4108
συμφώνους 3 w 4117
εἰσελθὼν 1 w 4126
γὰρ 4 w 4129
εὐθὺς 1 w 4134
τὴν 4 w 4137
αἰτίαν 1 w 4143
τῆς 11 w 4146
τε 45 w 4148
διαφορᾶς 1 w 4156
τῶν 9 w 4159
κτύπων 1 w 4165
καὶ 27 w 4168
τῆς 12 w 4171
συμφωνίας 3 w 4180
ἠρεύνα 1 w 4186
καὶ 28 w 4190
ταύτην 1 w 4196
εὑρίσκει 1 w 4204
σταθμῶν 1 w 4211
διαφόρων 1 w 4219
ἰδὼν 1 w 4223
τὰς 1 w 4226
σφύρας 1 w 4232
τοὺς 3 w 4237
δὲ 27 w 4239
ἐν 8 w 4241
τοῖς 1 w 4245
σταθμοῖς 1 w 4253
λόγους 1 w 4259
p 24 w 4261
14 3 w 4264
τῶν 10 w 4268
μεγεθῶν 1 w 4275
αἰτίους 1 w 4282
τῆς 13 w 4285
τε 46 w 4287
διαφορᾶς 2 w 4295
καὶ 29 w 4298
συμφωνίας 4 w 4307
τῶν 11 w 4310
ψόφων 1 w 4315
τὰς 2 w 4319
μὲν 9 w 4322
γὰρ 5 w 4325
ἐπίτριτον 1 w 4334
ἐν 9 w 4336
τοῖς 2 w 4340
σταθμοῖς 2 w 4348
ἐχούσας 1 w 4355
λόγον 1 w 4360
τοῖς 3 w 4364
ψόφοις 1 w 4370
διὰ 42 w 4373
τεσσάρων 16 w 4381
εὑρίσκει 2 w 4389
συμφωνούσας 1 w 4400
τὰς 3 w 4404
δὲ 28 w 4406
τὸν 20 w 4409
ἡμιόλιον 1 w 4417
σταθμὸν 1 w 4424
ἑλκούσας 1 w 4432
ἐν 10 w 4434
τῷ 4 w 4436
κτύπῳ 1 w 4441
καταλαμβάνει 1 w 4453
τὴν 5 w 4456
διὰ 43 w 4459
πέντε 14 w 4464
συμφωνίαν 1 w 4473
ἀποτελεῖν 1 w 4482
τὰς 4 w 4486
δὲ 29 w 4488
διπλασίας 1 w 4497
τῷ 5 w 4499
σταθμῷ 1 w 4505
διὰ 44 w 4508
πασῶν 20 w 4513
συμφωνεῖν 1 w 4522
ἐν 11 w 4524
τοῖς 4 w 4528
ἤχοις 1 w 4533
αἰσθάνεται 1 w 4543
Ἐντεῦθεν 1 w 4552
ἀρχὴν 2 w 4557
τῆς 14 w 4560
τῶν 12 w 4563
συμφώνων 2 w 4571
ὁμολογίας 1 w 4580
πρὸς 13 w 4584
τοὺς 4 w 4588
ἀριθμοὺς 1 w 4596
ποιησάμενος 1 w 4607
μεταφέρει 1 w 4616
τὴν 6 w 4619
ἔρευναν 1 w 4626
3 12 w 4627
spat 2 w 4631
diagr 4 w 4637
V 4 w 4639
4 8 w 4641
N 11 w 4642
marg 2 w 4646
περὶ 1 w 4651
τῆς 15 w 4654
εὑρέσεως 2 w 4662
τοῦ 8 w 4665
ὀργάνου 1 w 4672
τῆς 16 w 4675
κιθάρας 1 w 4682
ἥτις 1 w 4686
καὶ 30 w 4689
λύρα 1 w 4693
λέγεται 1 w 4700
15 1 w 4702
ἑλκούσας 2 w 4710
V 5 w 4711
ἐχούσας 2 w 4719
N 12 w 4720
N 13 w 4722
et 9 w 4724
H 2 w 4725
hoc 3 w 4728
habent 1 w 4734
diagramma 3 w 4743
quod 1 w 4748
ita 1 w 4751
ego 5 w 4754
emendandum 1 w 4764
et 10 w 4766
interpretandum 1 w 4780
puto 1 w 4784
διὰ 45 w 4788
δ 145 w 4789
διὰ 46 w 4793
ε 157 w 4794
dia 10 w 4797
pason 2 w 4802
dia 11 w 4805
tess 2 w 4809
dia 12 w 4813
tess 3 w 4817
24 2 w 4820
18 1 w 4822
16 2 w 4824
12 4 w 4826
12 5 w 4828
9 3 w 4829
8 6 w 4830
6 7 w 4831
κδ 9 w 4833
ιη 3 w 4835
κδ 10 w 4837
ιϚ 2 w 4839
κδ 11 w 4841
ιβ 5 w 4843
epitr 1 w 4848
ιβ 6 w 4851
θ 39 w 4852
η 55 w 4853
Ϛ 3 w 4854
hemiolium 1 w 4863
ἐπίτριτ 4 w 4870
ἡμιόλ 3 w 4876
διπλάσ 2 w 4883
duplum 1 w 4890
ἐπὶ 6 w 4894
τρόπον 2 w 4900
ἕτερον 1 w 4906
δύο 5 w 4910
γὰρ 6 w 4913
ἐξάψας 1 w 4919
χορδὰς 1 w 4925
ἴσας 1 w 4929
τε 52 w 4931
καὶ 31 w 4934
ὁμοίας 1 w 4940
καὶ 32 w 4943
τῆς 17 w 4946
αὐτῆς 1 w 4951
ἐργασίας 1 w 4959
τῆς 19 w 4963
μὲν 10 w 4966
ἐξαρτᾷ 1 w 4972
βάρος 1 w 4977
μερῶν 1 w 4982
τριῶν 4 w 4987
τῆς 20 w 4991
δὲ 30 w 4993
ἑτέρας 1 w 4999
μερῶν 2 w 5004
τεσσάρων 17 w 5012
καὶ 33 w 5016
κρούσας 1 w 5023
ἑκατέραν 1 w 5031
εὑρίσκει 3 w 5039
συμφώνους 4 w 5048
κατὰ 4 w 5052
τὴν 7 w 5055
διὰ 47 w 5058
τεσσάρων 18 w 5066
λεγομένην 1 w 5075
συμφωνίαν 2 w 5084
πάλιν 3 w 5090
δὲ 31 w 5092
ἑκατέρας 1 w 5100
ἐξάψας 2 w 5106
ἡμιόλια 1 w 5113
βάρη 1 w 5117
κρούσας 2 w 5124
εὑρέσκει 1 w 5132
συμφωνούσας 2 w 5143
αὐτὰς 1 w 5148
ἀλλήλαις 2 w 5156
κατὰ 5 w 5160
τὴν 8 w 5163
διὰ 48 w 5166
πέντε 15 w 5171
συμφωνίαν 3 w 5180
διπλασίονα 1 w 5191
δὲ 32 w 5193
ἐπειδὴ 1 w 5199
τὰ 18 w 5201
βάρη 2 w 5205
καθῆψε 1 w 5211
διὰ 49 w 5215
πασῶν 21 w 5220
εὗρε 1 w 5224
συμφωνούσας 3 w 5235
τὰς 6 w 5238
χορδάς 1 w 5244
τριπλασίονα 1 w 5256
δὲ 33 w 5258
ποιήσας 1 w 5265
τὸ 45 w 5267
διὰ 50 w 5270
πασῶν 22 w 5275
τε 56 w 5277
ἅμα 7 w 5280
καὶ 34 w 5283
διὰ 51 w 5286
πέντε 16 w 5291
σύμφωνον 4 w 5299
ἐθεώρει 1 w 5306
καὶ 35 w 5310
τὰ 20 w 5312
ἐξῆς 1 w 5316
ὁμοίως 2 w 5322
Ἀλλʼ 1 w 5327
οὐδὲ 3 w 5331
τῇ 4 w 5333
πείρᾳ 1 w 5338
τούτων 5 w 5344
ἀρκεσθεὶς 1 w 5353
μόνῃ 1 w 5357
βασανίζει 1 w 5366
τρόπον 3 w 5372
ἄλλον 1 w 5377
τὴν 9 w 5380
μέθοδον 1 w 5387
χορδὴν 1 w 5394
γὰρ 7 w 5397
τείνας 1 w 5403
ἐπὶ 7 w 5406
κανόνος 1 w 5413
τινὸς 1 w 5418
καὶ 36 w 5421
τὸν 21 w 5424
κανόνα 1 w 5430
διελὼν 1 w 5436
εἰς 1 w 5439
μέρη 1 w 5443
ιβ 7 w 5445
πρῶτον 1 w 5452
μὲν 11 w 5455
πᾶσαν 1 w 5460
κρούσας 3 w 5467
εἶτα 1 w 5472
τὸ 47 w 5474
ἥμισυ 2 w 5479
αὐτῆς 2 w 5484
τὸ 48 w 5486
τῶν 13 w 5489
ἕξ 5 w 5491
μερῶν 3 w 5496
σύμφωνον 5 w 5505
ηὕρισκε 1 w 5512
τὴν 10 w 5515
πᾶσαν 2 w 5520
τῷ 6 w 5522
ἡμίσει 1 w 5528
κατὰ 6 w 5532
διὰ 52 w 5535
πασῶν 23 w 5540
ὅπερ 1 w 5545
καὶ 37 w 5548
ἐν 12 w 5550
ταῖς 1 w 5554
πρώταις 1 w 5561
μεθόδοις 1 w 5569
ἐν 13 w 5571
διπλασίονι 1 w 5581
λόγῳ 1 w 5585
κατελάμβανεν 1 w 5597
p 31 w 5600
15 2 w 5603
ἔπειτα 1 w 5610
πᾶσαν 3 w 5615
καὶ 38 w 5618
τὰ 22 w 5620
τρία 1 w 5624
μέρη 2 w 5628
τῆς 22 w 5631
πάσης 1 w 5636
κρούσας 4 w 5643
τὸ 49 w 5645
διὰ 53 w 5648
τεσσάρων 19 w 5656
ἐώρα 1 w 5660
σύμφωνον 6 w 5668
πᾶσαν 4 w 5674
δὲ 35 w 5676
καὶ 39 w 5679
τὰ 23 w 5681
δύο 6 w 5684
μέρη 3 w 5688
τῆς 23 w 5691
πάσης 2 w 5696
κτυπήσας 1 w 5704
τὴν 11 w 5707
διὰ 54 w 5710
πέντε 17 w 5715
συμφωνίαν 4 w 5724
εὑρίσκει 4 w 5732
καὶ 40 w 5736
τὰς 7 w 5739
ἄλλας 1 w 5744
ὁμοίως 3 w 5750
ἔπειτα 2 w 5757
δὲ 36 w 5759
καὶ 41 w 5762
ἄλλως 1 w 5767
πολυτρόπως 1 w 5777
ταῦτα 1 w 5782
βασανίσας 1 w 5791
εὑρίσκει 5 w 5799
τοὺς 5 w 5803
αὐτοὺς 1 w 5809
τῶν 14 w 5812
συμφωνιῶν 2 w 5821
λόγους 2 w 5827
ἐν 14 w 5829
ἀριθμοῖς 2 w 5837
εἶναι 3 w 5842
τοῖς 5 w 5846
εἰρημένοις 1 w 5856