Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (174)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:174
Refs {'start': {'reference': '174', 'human_reference': 'Page 174'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

πρὸς τὰς τῶν λόγων ἀποστάσεις, ἀποτέλεσμα ὢν τῶν δύο πρώτων ἀριθμῶν καὶ ἡμίσους καὶ τρίτου ἐπιδεκτικῶν, λέγω δὲ τοῦ βʹ καὶ γʹ. πρὸς δὴ τὸν ϛʹ μὲν ηʹ ἐπίτριτος ὢν περιέξει τὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν. καὶ ἐπεὶ πρὸς τὸν ηʹ ἡμιόλιός ἐστιν ιβʹ περιέχων τὴν διὰ πέντε, πρὸς τὸν ἐξ ἀρχῆς ϛʹ αὐτὸς ιβʹ διπλάσιος ὢν περιέξει τὴν διὰ πασῶν συμφωνίαν σύνθετον οὖσαν ἐκ τῆς διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε. καὶ πάλιν τοῦ ϛʹ θʹ ἡμιόλιος ὢν περιέξει τὴν διὰ πέντε, πρὸς δὲ τὸν θʹ ιβʹ τὴν διὰ τεσσάρων ἐπίτριτος ὢν αὐτοῦ, πρὸς δὲ τὸν ἐξ ἀρχῆς ϛʹ πάλιν τὴν διὰ πασῶν. τὴν δὲ ὑπεροχὴν τοῦ διὰ πέντε πρὸς τὸ διὰ τεσσάρων, τὸ τονιαῖον

διάστημα, περιέξουσιν οἱ μέσοι θʹ πρὸς ηʹ ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ ὄντες, διότι ἡμιόλιος λόγος τοῦ ἐπιτρίτου ἐπογδόῳ ὑπερέχει, ὡς εἴρηται. καὶ διαφορὰ δὲ μειζόνων ὅρων τοῦ ιβʹ καὶ θʹ πρὸς τὴν τοῦ ηʹ καὶ ϛʹ τὸν ἡμιόλιον λόγον περιέξει, ὅς ἐστι τῆς διὰ πέντε συμφωνίας· καὶ κατ ἐμπλοκὴν διαφορὰ τοῦ ιβʹ καὶ ηʹ πρὸς διαφορὰν τοῦ θʹ καὶ ϛʹ τὸν ἐπίτριτον ἕξει λόγον τῆς διὰ τεσσάρων συμφωνίας· τὸν δὲ διπλάσιον τε τοῦ ηʹ καὶ ϛʹ διαφορὰ πρὸς τὴν τοῦ ηʹ καὶ θʹ διαφοράν, καὶ τοῦ ιβʹ καὶ ηʹ διαφορὰ πρὸς τὴν τοῦ ηʹ καὶ ϛʹ διαφοράν, καὶ ἔτι τοῦ ιβʹ καὶ ϛʹ διαφορὰ πρὸς τὴν τοῦ θʹ καὶ ϛʹ διαφοράν· καθ ἑκάστην γὰρ συζυγίαν λόγος ἐστὶ τῆς διὰ πασῶν

Tokens

πρὸς 1 w 4
τὰς 1 w 7
τῶν 1 w 10
λόγων 1 w 15
ἀποστάσεις 1 w 25
ἀποτέλεσμα 1 w 36
ὢν 1 w 38
τῶν 2 w 41
δύο 1 w 44
πρώτων 1 w 50
ἀριθμῶν 1 w 57
καὶ 1 w 60
ἡμίσους 1 w 67
καὶ 2 w 70
τρίτου 1 w 76
ἐπιδεκτικῶν 1 w 87
λέγω 1 w 92
δὲ 1 w 94
τοῦ 1 w 97
βʹ 1 w 99
καὶ 3 w 102
γʹ 1 w 104
πρὸς 2 w 109
δὴ 1 w 111
τὸν 1 w 114
ϛʹ 1 w 116
1 w 117
μὲν 1 w 120
ηʹ 1 w 122
ἐπίτριτος 1 w 131
ὢν 2 w 133
περιέξει 1 w 141
τὴν 1 w 144
διὰ 1 w 147
τεσσάρων 1 w 155
συμφωνίαν 1 w 164
καὶ 4 w 168
ἐπεὶ 1 w 172
πρὸς 3 w 176
τὸν 2 w 179
ηʹ 2 w 181
ἡμιόλιός 1 w 189
ἐστιν 1 w 194
2 w 195
ιβʹ 1 w 198
περιέχων 1 w 206
τὴν 2 w 209
διὰ 2 w 212
πέντε 1 w 217
πρὸς 4 w 222
τὸν 3 w 225
ἐξ 1 w 227
ἀρχῆς 1 w 232
ϛʹ 2 w 234
3 w 235
αὐτὸς 1 w 240
ιβʹ 2 w 243
διπλάσιος 1 w 252
ὢν 3 w 254
περιέξει 2 w 263
τὴν 3 w 266
διὰ 3 w 269
πασῶν 1 w 274
συμφωνίαν 2 w 284
σύνθετον 1 w 292
οὖσαν 1 w 297
ἐκ 1 w 299
τῆς 1 w 302
διὰ 4 w 305
τεσσάρων 2 w 313
καὶ 5 w 316
διὰ 5 w 319
πέντε 2 w 324
καὶ 6 w 328
πάλιν 1 w 333
τοῦ 2 w 336
ϛʹ 3 w 338
4 w 339
θʹ 1 w 341
ἡμιόλιος 1 w 349
ὢν 4 w 351
περιέξει 3 w 359
τὴν 4 w 362
διὰ 6 w 365
πέντε 3 w 370
πρὸς 5 w 375
δὲ 2 w 377
τὸν 4 w 380
θʹ 2 w 382
5 w 383
ιβʹ 3 w 386
τὴν 5 w 389
διὰ 7 w 392
τεσσάρων 3 w 400
ἐπίτριτος 2 w 409
ὢν 5 w 411
αὐτοῦ 1 w 416
πρὸς 6 w 421
δὲ 3 w 423
τὸν 5 w 426
ἐξ 2 w 428
ἀρχῆς 2 w 433
ϛʹ 4 w 435
πάλιν 2 w 440
τὴν 6 w 443
διὰ 8 w 446
πασῶν 2 w 451
τὴν 7 w 455
δὲ 4 w 457
ὑπεροχὴν 1 w 465
τοῦ 4 w 468
διὰ 9 w 471
πέντε 4 w 476
πρὸς 7 w 480
τὸ 7 w 482
διὰ 10 w 485
τεσσάρων 4 w 493
τὸ 8 w 496
τονιαῖον 1 w 504
διάστημα 1 w 512
περιέξουσιν 1 w 524
οἱ 1 w 526
μέσοι 1 w 531
6 w 532
θʹ 3 w 534
πρὸς 8 w 538
ηʹ 3 w 540
ἐν 1 w 542
ἐπογδόῳ 1 w 549
λόγῳ 1 w 553
ὄντες 1 w 558
διότι 1 w 564
7 w 565
ἡμιόλιος 2 w 573
λόγος 1 w 578
τοῦ 5 w 581
ἐπιτρίτου 1 w 590
ἐπογδόῳ 2 w 597
ὑπερέχει 1 w 605
ὡς 1 w 608
εἴρηται 1 w 615
καὶ 7 w 619
5 w 620
διαφορὰ 1 w 627
δὲ 5 w 629
μειζόνων 1 w 637
ὅρων 1 w 641
τοῦ 6 w 644
ιβʹ 4 w 647
καὶ 8 w 650
θʹ 4 w 652
πρὸς 9 w 657
τὴν 8 w 660
τοῦ 7 w 664
ηʹ 4 w 666
καὶ 9 w 669
ϛʹ 5 w 671
τὸν 6 w 674
ἡμιόλιον 1 w 682
λόγον 1 w 687
περιέξει 4 w 695
ὅς 1 w 698
ἐστι 2 w 702
τῆς 2 w 705
διὰ 11 w 708
πέντε 5 w 713
συμφωνίας 1 w 722
καὶ 10 w 726
κατ 1 w 729
ἐμπλοκὴν 1 w 738
7 w 739
διαφορὰ 2 w 746
τοῦ 8 w 749
ιβʹ 5 w 752
καὶ 11 w 755
ηʹ 5 w 757
πρὸς 10 w 761
διαφορὰν 1 w 769
τοῦ 9 w 772
θʹ 5 w 774
καὶ 12 w 777
ϛʹ 6 w 779
τὸν 7 w 782
ἐπίτριτον 1 w 791
ἕξει 1 w 795
λόγον 2 w 800
τῆς 3 w 803
διὰ 12 w 806
τεσσάρων 5 w 814
συμφωνίας 2 w 823
τὸν 8 w 827
δὲ 6 w 829
διπλάσιον 1 w 838
1 w 839
τε 12 w 841
τοῦ 10 w 844
ηʹ 6 w 846
καὶ 13 w 849
ϛʹ 7 w 851
διαφορὰ 4 w 858
πρὸς 11 w 862
τὴν 9 w 865
τοῦ 11 w 868
ηʹ 7 w 870
καὶ 14 w 873
θʹ 6 w 875
διαφοράν 1 w 883
καὶ 15 w 887
8 w 888
τοῦ 12 w 891
ιβʹ 6 w 894
καὶ 16 w 897
ηʹ 8 w 899
διαφορὰ 5 w 906
πρὸς 12 w 910
τὴν 10 w 913
τοῦ 13 w 916
ηʹ 9 w 918
καὶ 17 w 921
ϛʹ 8 w 923
διαφοράν 2 w 931
καὶ 18 w 935
ἔτι 1 w 938
9 w 939
τοῦ 14 w 942
ιβʹ 7 w 945
καὶ 19 w 948
ϛʹ 9 w 950
διαφορὰ 6 w 957
πρὸς 13 w 961
τὴν 11 w 964
τοῦ 15 w 967
θʹ 7 w 969
καὶ 20 w 972
ϛʹ 10 w 974
διαφοράν 3 w 982
καθ 1 w 986
ἑκάστην 1 w 994
γὰρ 1 w 997
συζυγίαν 1 w 1005
λόγος 2 w 1010
ἐστὶ 1 w 1014
τῆς 4 w 1017
διὰ 13 w 1020
πασῶν 3 w 1025