Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (172)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:172
Refs {'start': {'reference': '172', 'human_reference': 'Page 172'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

τὴν τάσιν διαφόρως συμμετρηθεισῶν,

πολλάκι δὲ καὶ κατὰ δύο τῶν εἰρημένων καὶ τρεῖς διαφορὰς τὴν ἐξέτασιν ἀναλαμβανουσῶν. ἤδη δὲ κἀπὶ τῶν συρίγγων καὶ αὐλῶν καὶ ὅλως τῶν ἐμπνευστῶν τὸ ἀνάλογον ἐφαρμόζειν αὐτῷ ῥᾷστον ἦν· κἀκεῖ γὰρ ἀκολούθως τοῖς ἐντατοῖς τά τε μήκη καὶ αἱ κοιλώσεις κατὰ τοὺς εἰρημένους λόγους συμμετρούμεναι τὰς συμφωνίας ἀπετέλουν, τῆς μὲν εὐρύτητος καὶ μακρότητος τῶν αὐλῶν ἀναλογούσης πάχει καὶ μήκει καὶ ἀνέσει χορδῆς, στενότητος δὲ καὶ βραχύτητος λεπτότητί τε καὶ ἐπιτάσει καὶ βραχύτητι. τὰς δ αἰτίας, δι ἃς τοῦτο συνέβαινε, κατ οἰκεῖον τόπον ἐν αὐτῇ τῇ Μουσικῇ εἰσαγωγῇ σαφηνιοῦμεν. τὰ νῦν δὲ ὡς ἐν ἐπιδρομῇ θεωρητέον ἐπ ἀριθμῶν τοὺς εἰρημένους λόγους. ἵνα τοίνυν ἐπίτριτον ἀποστήσῃ τις λόγον, ἀριθμοῦ δεῖ τρίτον ἔχοντος· γὰρ τούτου ἐπίτριτος πάντως ἥμισυ ἕξει, ὅπως καὶ τούτου ἡμιόλιος πρὸς τὸν ἐξ ἀρχῆς διπλάσιον, ὡς ἔχει ἐπὶ τῶν ϛʹ ηʹ ιβʹ. πάλιν ἵνα ἡμιόλιον λόγον ποιήσω, ἀριθμοῦ δεῖ ἥμισυ ἔχοντος, ἵν ἡμιόλιος αὐτοῦ τεινόμενος τρίτον ἀναγκαίως ἔχων ὑπεπίτριτον λόγον πρὸς

Tokens

τὴν 1 w 3
τάσιν 1 w 8
διαφόρως 1 w 16
συμμετρηθεισῶν 1 w 30
πολλάκι 1 w 38
δὲ 1 w 40
καὶ 1 w 43
κατὰ 1 w 47
δύο 1 w 50
τῶν 1 w 53
εἰρημένων 1 w 62
καὶ 2 w 65
τρεῖς 1 w 70
διαφορὰς 1 w 78
τὴν 2 w 81
ἐξέτασιν 1 w 89
ἀναλαμβανουσῶν 1 w 103
ἤδη 1 w 107
δὲ 2 w 109
κἀπὶ 1 w 113
τῶν 2 w 116
συρίγγων 1 w 124
καὶ 3 w 127
αὐλῶν 1 w 132
καὶ 4 w 135
ὅλως 1 w 139
τῶν 3 w 142
ἐμπνευστῶν 1 w 152
τὸ 1 w 154
ἀνάλογον 1 w 162
ἐφαρμόζειν 1 w 172
αὐτῷ 1 w 176
ῥᾷστον 1 w 182
ἦν 1 w 184
κἀκεῖ 1 w 190
γὰρ 1 w 193
ἀκολούθως 1 w 202
τοῖς 1 w 206
ἐντατοῖς 1 w 214
τά 2 w 216
τε 1 w 218
μήκη 1 w 222
καὶ 5 w 225
αἱ 1 w 227
κοιλώσεις 1 w 236
κατὰ 2 w 240
τοὺς 1 w 244
εἰρημένους 1 w 254
λόγους 1 w 260
συμμετρούμεναι 1 w 274
τὰς 1 w 277
συμφωνίας 1 w 286
ἀπετέλουν 1 w 295
τῆς 1 w 299
μὲν 1 w 302
εὐρύτητος 1 w 311
καὶ 6 w 314
μακρότητος 1 w 324
τῶν 5 w 327
αὐλῶν 2 w 332
ἀναλογούσης 1 w 343
πάχει 1 w 348
καὶ 7 w 351
μήκει 1 w 356
καὶ 8 w 359
ἀνέσει 1 w 365
χορδῆς 1 w 371
στενότητος 1 w 382
δὲ 3 w 384
καὶ 9 w 387
βραχύτητος 1 w 397
λεπτότητί 1 w 406
τε 3 w 408
καὶ 10 w 411
ἐπιτάσει 1 w 419
καὶ 11 w 422
βραχύτητι 1 w 431
τὰς 2 w 435
δ 9 w 436
αἰτίας 1 w 443
δι 3 w 446
ἃς 1 w 449
τοῦτο 1 w 454
συνέβαινε 1 w 463
κατ 3 w 467
οἰκεῖον 1 w 475
τόπον 1 w 480
ἐν 2 w 482
αὐτῇ 1 w 486
τῇ 2 w 488
Μουσικῇ 1 w 495
εἰσαγωγῇ 1 w 503
σαφηνιοῦμεν 1 w 514
τὰ 5 w 517
νῦν 1 w 520
δὲ 4 w 522
ὡς 1 w 524
ἐν 3 w 526
ἐπιδρομῇ 1 w 534
θεωρητέον 1 w 543
ἐπ 3 w 545
ἀριθμῶν 1 w 553
τοὺς 2 w 557
εἰρημένους 2 w 567
λόγους 2 w 573
ἵνα 1 w 577
τοίνυν 1 w 583
ἐπίτριτον 1 w 592
ἀποστήσῃ 1 w 600
τις 1 w 603
λόγον 1 w 608
ἀριθμοῦ 1 w 616
δεῖ 1 w 619
τρίτον 1 w 625
ἔχοντος 1 w 632
1 w 634
γὰρ 2 w 637
τούτου 1 w 643
ἐπίτριτος 1 w 652
πάντως 1 w 658
ἥμισυ 1 w 663
ἕξει 1 w 667
ὅπως 1 w 672
καὶ 12 w 675
2 w 676
τούτου 2 w 682
ἡμιόλιος 1 w 690
πρὸς 1 w 694
τὸν 1 w 697
ἐξ 2 w 699
ἀρχῆς 1 w 704
διπλάσιον 1 w 713
ὡς 2 w 716
ἔχει 1 w 720
ἐπὶ 1 w 723
τῶν 6 w 726
ϛʹ 1 w 728
ηʹ 1 w 730
ιβʹ 1 w 733
1 w 735
πάλιν 1 w 740
ἵνα 2 w 743
ἡμιόλιον 1 w 751
λόγον 2 w 756
ποιήσω 1 w 762
ἀριθμοῦ 2 w 770
δεῖ 2 w 773
ἥμισυ 2 w 778
ἔχοντος 2 w 785
ἵν 3 w 788
3 w 790
ἡμιόλιος 2 w 798
αὐτοῦ 1 w 803
τεινόμενος 1 w 813
τρίτον 2 w 819
ἀναγκαίως 1 w 828
ἔχων 1 w 832
ὑπεπίτριτον 1 w 843
λόγον 3 w 848
πρὸς 2 w 852