Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (170)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:170
Refs {'start': {'reference': '170', 'human_reference': 'Page 170'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

ἀποδίδωσι, καὶ πρῶτόν γε τὸ διὰ πασῶν καλούμενον ὅπερ ἐξ ἀμφοτέρων ἐκείνων σύνθετόν ἐστιν, ἐπικληθὲν καὶ αὐτὸ οὕτως, ὅτι πάσας ἐμπεριέχει τὰς τὰ ἁπλᾶ σύμφωνα ἀποτελούσας χορδάς, καὶ ἔστιν ἐν λόγῳ διπλασίῳ· παντὸς γὰρ ἐπιτρίτου καὶ ἡμιολίου λόγου σύστημά ἐστιν διπλάσιος. ἐξ αὐτοῦ δὲ πάλιν τοῦ διπλασίου καὶ ἑκατέρου τῶν ἐξ ἀρχῆς τὸ διὰ πασῶν ἅμα καὶ διὰ τεσσάρων καὶ τὸ διὰ πασῶν ἅμα καὶ διὰ πέντε〉. τὸ δὲ διὰ πασῶν ἅμα καὶ διὰ τεσσάρων λεγόμενον οἱ Πυθαγορικοὶ μὲν σύμφωνον οὐκ ᾤοντο εἶναι, διαφεῦγον πολλαπλάσιόν τε καὶ ἐπιμόριον λόγον καὶ ἔτι ἐπιμερῆ, εἰς δὲ μικτὴν σχέσιν ἐκπῖπτόν ἐστι· καὶ γὰρ ὡς ηʹ πρὸς γʹ, διότι τὰ μὲν ϛʹ τοῦ γʹ διπλάσια, τὰ δὲ ηʹ τοῦ ϛʹ ἐπίτριτα· εἰς δ οὖν τὸ παρὸν κατὰ τοὺς νεωτέρους νομιζέσθω καὶ αὐτὸ σύμφωνον,

σαφηνείας ἕνεκα τῶν ἑξῆς. μεθ πάλιν τὸ διὰ πασῶν ἅμα καὶ διὰ πέντε σύμφωνόν ἐστιν ἐν τριπλασίῳ λόγῳ ὄν, διότι ἐκ διπλασίου καὶ ἡμιολίου τριπλάσιος λόγος σύγκειται· διπλάσια μὲν γὰρ τὰ ϛʹ τῶν γʹ, ἡμιόλια δὲ τὰ θʹ τῶν ϛʹ, ἅπερ πρὸς γʹ ἐν τριπλασίῳ λόγῳ ἐστίν.

Tokens

ἀποδίδωσι 1 w 9
καὶ 1 w 13
πρῶτόν 1 w 19
γε 1 w 21
τὸ 1 w 23
διὰ 1 w 26
πασῶν 1 w 31
καλούμενον 1 w 41
ὅπερ 1 w 45
ἐξ 1 w 47
ἀμφοτέρων 1 w 56
ἐκείνων 1 w 63
σύνθετόν 1 w 71
ἐστιν 1 w 76
ἐπικληθὲν 1 w 86
καὶ 2 w 89
αὐτὸ 1 w 93
οὕτως 1 w 98
ὅτι 1 w 102
πάσας 1 w 107
ἐμπεριέχει 1 w 117
τὰς 1 w 120
τὰ 2 w 122
ἁπλᾶ 1 w 126
σύμφωνα 1 w 133
ἀποτελούσας 1 w 144
χορδάς 1 w 150
καὶ 3 w 154
ἔστιν 1 w 159
ἐν 1 w 161
λόγῳ 1 w 165
διπλασίῳ 1 w 173
παντὸς 1 w 180
γὰρ 1 w 183
ἐπιτρίτου 1 w 192
καὶ 4 w 195
ἡμιολίου 1 w 203
λόγου 1 w 208
σύστημά 1 w 215
ἐστιν 2 w 220
1 w 221
διπλάσιος 1 w 230
ἐξ 2 w 233
αὐτοῦ 1 w 238
δὲ 1 w 240
πάλιν 1 w 245
τοῦ 2 w 248
διπλασίου 1 w 257
καὶ 5 w 260
ἑκατέρου 1 w 268
τῶν 1 w 271
ἐξ 3 w 273
ἀρχῆς 1 w 278
τὸ 4 w 281
διὰ 2 w 284
πασῶν 2 w 289
ἅμα 1 w 292
καὶ 6 w 295
διὰ 3 w 298
τεσσάρων 1 w 306
καὶ 7 w 309
τὸ 5 w 311
διὰ 4 w 314
πασῶν 3 w 319
ἅμα 2 w 322
καὶ 8 w 325
διὰ 5 w 328
πέντε 1 w 333
τὸ 6 w 337
δὲ 2 w 339
διὰ 6 w 342
πασῶν 4 w 347
ἅμα 3 w 350
καὶ 9 w 353
διὰ 7 w 356
τεσσάρων 2 w 364
λεγόμενον 1 w 373
οἱ 1 w 375
Πυθαγορικοὶ 1 w 386
μὲν 1 w 389
σύμφωνον 1 w 397
οὐκ 1 w 400
ᾤοντο 1 w 405
εἶναι 1 w 410
διαφεῦγον 1 w 420
πολλαπλάσιόν 1 w 432
τε 5 w 434
καὶ 10 w 437
ἐπιμόριον 1 w 446
λόγον 1 w 451
καὶ 11 w 454
ἔτι 1 w 457
ἐπιμερῆ 1 w 464
εἰς 1 w 468
δὲ 3 w 470
μικτὴν 1 w 476
σχέσιν 1 w 482
ἐκπῖπτόν 1 w 490
ἐστι 3 w 494
καὶ 12 w 498
γὰρ 2 w 501
ὡς 1 w 503
ηʹ 1 w 505
πρὸς 1 w 509
γʹ 1 w 511
διότι 1 w 517
τὰ 3 w 519
μὲν 2 w 522
ϛʹ 1 w 524
τοῦ 3 w 527
γʹ 2 w 529
διπλάσια 1 w 537
τὰ 4 w 540
δὲ 4 w 542
ηʹ 2 w 544
τοῦ 4 w 547
ϛʹ 2 w 549
ἐπίτριτα 1 w 557
εἰς 2 w 561
δ 21 w 562
οὖν 1 w 566
τὸ 7 w 568
παρὸν 1 w 573
κατὰ 1 w 577
τοὺς 1 w 581
νεωτέρους 1 w 590
νομιζέσθω 1 w 599
καὶ 13 w 602
αὐτὸ 2 w 606
σύμφωνον 2 w 614
σαφηνείας 1 w 624
ἕνεκα 1 w 629
τῶν 2 w 632
ἑξῆς 1 w 636
μεθ 1 w 640
1 w 642
πάλιν 2 w 647
τὸ 9 w 649
διὰ 8 w 652
πασῶν 5 w 657
ἅμα 4 w 660
καὶ 14 w 663
διὰ 9 w 666
πέντε 2 w 671
σύμφωνόν 1 w 679
ἐστιν 3 w 684
ἐν 2 w 686
τριπλασίῳ 1 w 695
λόγῳ 2 w 699
ὄν 1 w 701
διότι 2 w 707
ἐκ 3 w 709
διπλασίου 2 w 718
καὶ 15 w 721
ἡμιολίου 2 w 729
2 w 730
τριπλάσιος 1 w 740
λόγος 1 w 745
σύγκειται 1 w 754
διπλάσια 2 w 763
μὲν 3 w 766
γὰρ 3 w 769
τὰ 6 w 771
ϛʹ 3 w 773
τῶν 3 w 776
γʹ 3 w 778
ἡμιόλια 1 w 786
δὲ 5 w 788
τὰ 7 w 790
θʹ 1 w 792
τῶν 4 w 795
ϛʹ 4 w 797
ἅπερ 1 w 802
πρὸς 2 w 806
γʹ 4 w 808
ἐν 3 w 810
τριπλασίῳ 2 w 819
λόγῳ 3 w 823
ἐστίν 1 w 828