Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (166-170)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:166-170
Refs {'start': {'reference': '166', 'human_reference': 'Page 166'}, 'end': {'reference': '170', 'human_reference': 'Page 170'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

ἴδιον δὲ ἔχει τὸ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ εἶναι τὸ ὑπὸ τῶν μειζόνων πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων, ἐν ᾧπερ καὶ μέσος πρὸς ἐλάχιστον, καὶ διαφορὰ δὲ ἄκρων πρὸς διαφορὰν ἐλαττόνων. γεννήσομεν δὲ καὶ ταύτην ἐκ τῆς ἕκτης αʹ δʹ ϛʹ· συνθεὶς γὰρ αὐτῆς τὰ ἄκρα ποιῶ τὸν ταύτης μέγιστον, μέσον δὲ τάσσω τὸν ἐκείνης μέγιστον, ἐλάχιστον δὲ τὸν μέσον. ἔσονται δὴ τάξει ταῖς ἀπὸ τῆς ἑβδόμης τρισὶ μεσότησιν αἱ γενέσεις ἀπὸ τῶν πρὸ αὐτῶν τριῶν τετάρτης τε καὶ πέμπτης καὶ ἕκτης. δ ἐπὶ πάσαις δεκάτη ἐστίν, ὅταν ὡς μέσος ἔχῃ πρὸς τὸν ἐλάσσονα, οὕτως καὶ διαφορὰ τῶν ἄκρων πρὸς τὴν διαφορὰν τοῦ μεγίστου παρὰ τὸν μέσον, οἷον γʹ εʹ ηʹ. ἴδιον δὲ ταύτης τὸ ἐν ἐπιμερεῖ λόγῳ θεωρεῖσθαι καὶ πυθμένειν γε, ἀλλ - οὐκ ἐν πολλαπλασίῳ ἐπιμορίῳ.

καὶ παρακολουθεῖ αὐτῇ τὸ ὑπὸ τῶν ἐλαττόνων πρόμηκες

ἴσον τῷ ὑπὸ τῶν λεχθεισῶν διαφορῶν ἀποτελεῖν· αἴτιον δ ὅτι οἱ αὐτοί εἰσιν ἀριθμοί. γεννᾶται δὲ καὶ αὕτη ἐκ τῆς ἁρμονικῆς τῆς βʹ γʹ ϛʹ, ἥτις πρὸ τῶν εἰρημένων ἐστὶ τριῶν μέσων, ἵνα συνεχεῖς ἀπὸ συνεχῶν καὶ εἰ μὴ εὐτάκτων τὴν γένεσιν σχῶσι. συνθεὶς δ οὖν τοὺς ἄκρους ἐκείνης ποιῶ τὸν ταύτης μέγιστον, ἐκ δὲ τῶν ἐλασσόνων τὸν μέσον ταύτης τάσσω, τὸν δὲ μέσον ἐφ ἑαυτοῦ ἐλάχιστον ταύτης φυλάσσω. δέκα δὴ τῶν πασῶν ἡμῖν ἀναφανεισῶν μεσοτήτων, οὐ τὸ τυχὸν ἐγκώμιον ἔσται τῆς δεκάδος καὶ τοῦτο πρὸς τὸ μηδένα τέλειον λόγον ἐκφυγεῖν αὐτήν, ἀλλ ὡσανεὶ δεχάδα τινὰ οὖσαν τοὺς τῶν ὄντων ἁπάντων λόγους εἰς ἑαυτὴν ἀναδέχεσθαι, καὶ διὰ τοῦτο πᾶν καὶ ὅλον καὶ οὐρανὸν πρὸς τῶν παλαιῶν ἐπωνομάσθαι, ὡς ἐν τῷ περὶ αὐτῆς λόγῳ πειρασόμεθα δεῖξαι, ὅταν καὶ τῶν ἄλλων ἀπὸ μονάδος μέχρις αὐτῆς ἀριθμῶν ἑκάστου ἐπανθήματα εὐθὺς ἑξῆς μετὰ τήνδε τὴν εἰσαγωγὴν δεικνύωμεν.

Τὰ νῦν δὲ περὶ τῆς τελειοτάτης ἀναλογίας ῥητέον

ἐν τέσσαρσιν ὅροις ὑπαρχούσης καὶ ἰδίως μουσικῆς ἐπικληθείσης διὰ τὸ τοὺς μουσικοὺς λόγους τῶν καθ ἁρμονίαν συμφωνιῶν τρανότατα ἐν αὐτῇ περιέχεσθαι. εὕρημα δ αὐτήν φασιν εἶναι Βαβυλωνίων καὶ διὰ Πυθαγόρου πρώτου εἰς Ἕλληνας ἐλθεῖν. εὑρίσκονται γοῦν πολλοὶ τῶν Πυθαγορείων αὐτῇ κεχρημένοι, ὥσπερ Ἀρισταῖος Κροτωνιάτης καὶ Τίμαιος Λοκρὸς

καὶ Φιλόλαος καὶ Ἀρχύτας οἱ Ταραντῖνοι καὶ ἄλλοι πλείους, καὶ μετὰ ταῦτα Πλάτων ἐν τῷ Τιμαίῳ λέγων οὕτως· μετὰ δὲ ταῦτα συνεπληροῦτο τά τε διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα, μοίρας ἔτι ἐκεῖθεν ἀποτέμνων καὶ τιθεὶς εἰς τὸ μεταξὺ τούτων, ὥστε ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο εἶναι μεσότητας, τὴν μὲν ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσάν τε καὶ ὑπερεχομένην, τὴν δ ἴσῳ μὲν κατ ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν, ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην· ἡμιολίων δὲ καὶ ἐπιτρίτων διαστάσεων διὰ πασῶν τῷ τοῦ ἐπογδόου λείμματι συνεπληροῦτο· καὶ τὰ τούτοις ἐφεξῆς, ἅπερ δῆλα πάντα ἔσται μετὰ τὴν τῆς ἀναλογίας ταύτης παράδοσιν. ἔστιν οὖν μουσικὴ καλουμένη ἀναλογία ἐν ὅροις τέσσαρσι, δύο μὲν ἄκροις δύο δὲ μέσοις, ὥστ ἐμπεπλέχθαι διαφόρους

ὄντας τοὺς λόγους τῶν μέσων ὅρων πρὸς τοὺς ἄκρους κατὰ τὰς ἐν ἁρμονίαις συμφωνίας διεστώσαις. ἐπεὶ γὰρ τὰ κατὰ μουσικὴν ἐν ἁρμονίᾳ σύμφωνα γίνεται, φθόγγων δυεῖν καὶ πλειόνων οὐχ ὁμοφώνων ὑπὸ μίαν πλῆξιν κατακιρναμένη καὶ τῇ ἀκοῇ ἑνοειδῶς προσπιπτόντων, ἐλάχιστον δὲ καὶ πρῶτον τῇ ἀκοῇ αἰσθητὸν σύμφωνον διάστημά ἐστι τὸ διὰ τεσσάρων· ἐν τοσαύτῃ γὰρ αἱ περιέχουσαι αὐτὸ χορδαὶ ἀποστάσει εἰσὶν ἀπ ἀλλήλων. ἔστι δὲ τοῦτο ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ, μεθ μιᾶς χορδῆς προσληφθείσης τὸ μὲν ὅλον διάστημα

παρὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν διὰ πέντε κέκληται, ἐν λόγῳ δὲ καὶ αὕτη ἡμιολίῳ τυγχάνει. διαφορὰ δὲ τούτου πρὸς τὸν ἕτερον τὸ περιεχόμενόν ἐστι διάστημα ὑπὸ τῆς προσληφθείσης πέμπτης χορδῆς τονιαῖον ὑπάρχον καὶ ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ τυγχάνον, ὥστε τὸ μὲν διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων τόνῳ ὑπερέξει, δὲ ἡμιόλιος λόγος ἐπιτρίτου ἐπογδόῳ. καὶ ταῦτα μὲν ἀσύνθετα διαστήματα καὶ ἁπλῶς ἐν συμφώνοις κατείληπται, ἐξ ὧν συντιθεμένων τὰ μείζονα κατακορεστέραν ἤδη τὴν συμφωνίαν

ἀποδίδωσι, καὶ πρῶτόν γε τὸ διὰ πασῶν καλούμενον ὅπερ ἐξ ἀμφοτέρων ἐκείνων σύνθετόν ἐστιν, ἐπικληθὲν καὶ αὐτὸ οὕτως, ὅτι πάσας ἐμπεριέχει τὰς τὰ ἁπλᾶ σύμφωνα ἀποτελούσας χορδάς, καὶ ἔστιν ἐν λόγῳ διπλασίῳ· παντὸς γὰρ ἐπιτρίτου καὶ ἡμιολίου λόγου σύστημά ἐστιν διπλάσιος. ἐξ αὐτοῦ δὲ πάλιν τοῦ διπλασίου καὶ ἑκατέρου τῶν ἐξ ἀρχῆς τὸ διὰ πασῶν ἅμα καὶ διὰ τεσσάρων καὶ τὸ διὰ πασῶν ἅμα καὶ διὰ πέντε〉. τὸ δὲ διὰ πασῶν ἅμα καὶ διὰ τεσσάρων λεγόμενον οἱ Πυθαγορικοὶ μὲν σύμφωνον οὐκ ᾤοντο εἶναι, διαφεῦγον πολλαπλάσιόν τε καὶ ἐπιμόριον λόγον καὶ ἔτι ἐπιμερῆ, εἰς δὲ μικτὴν σχέσιν ἐκπῖπτόν ἐστι· καὶ γὰρ ὡς ηʹ πρὸς γʹ, διότι τὰ μὲν ϛʹ τοῦ γʹ διπλάσια, τὰ δὲ ηʹ τοῦ ϛʹ ἐπίτριτα· εἰς δ οὖν τὸ παρὸν κατὰ τοὺς νεωτέρους νομιζέσθω καὶ αὐτὸ σύμφωνον,

σαφηνείας ἕνεκα τῶν ἑξῆς. μεθ πάλιν τὸ διὰ πασῶν ἅμα καὶ διὰ πέντε σύμφωνόν ἐστιν ἐν τριπλασίῳ λόγῳ ὄν, διότι ἐκ διπλασίου καὶ ἡμιολίου τριπλάσιος λόγος σύγκειται· διπλάσια μὲν γὰρ τὰ ϛʹ τῶν γʹ, ἡμιόλια δὲ τὰ θʹ τῶν ϛʹ, ἅπερ πρὸς γʹ ἐν τριπλασίῳ λόγῳ ἐστίν.

Tokens

ἴδιον 1 w 5
δὲ 1 w 7
ἔχει 1 w 11
τὸ 1 w 13
ἐν 1 w 15
τῷ 1 w 17
αὐτῷ 1 w 21
λόγῳ 1 w 25
εἶναι 1 w 30
τὸ 2 w 32
ὑπὸ 1 w 35
τῶν 1 w 38
μειζόνων 1 w 46
πρὸς 1 w 50
τὸ 3 w 52
ὑπὸ 2 w 55
τῶν 2 w 58
ἄκρων 1 w 63
ἐν 2 w 66
ᾧπερ 1 w 70
καὶ 1 w 73
μέσος 1 w 78
πρὸς 2 w 82
ἐλάχιστον 1 w 91
καὶ 2 w 95
διαφορὰ 1 w 102
δὲ 2 w 104
ἄκρων 2 w 109
πρὸς 3 w 113
διαφορὰν 1 w 121
ἐλαττόνων 1 w 130
γεννήσομεν 1 w 141
δὲ 3 w 143
καὶ 3 w 146
ταύτην 1 w 152
ἐκ 1 w 154
τῆς 1 w 157
ἕκτης 1 w 162
αʹ 1 w 164
δʹ 1 w 166
ϛʹ 1 w 168
συνθεὶς 1 w 176
γὰρ 1 w 179
αὐτῆς 1 w 184
τὰ 1 w 186
ἄκρα 1 w 190
ποιῶ 1 w 194
τὸν 1 w 197
ταύτης 1 w 203
μέγιστον 1 w 211
μέσον 1 w 217
δὲ 4 w 219
τάσσω 1 w 224
τὸν 2 w 227
ἐκείνης 1 w 234
μέγιστον 2 w 242
ἐλάχιστον 2 w 252
δὲ 5 w 254
τὸν 3 w 257
μέσον 2 w 262
ἔσονται 1 w 270
δὴ 1 w 272
τάξει 1 w 277
ταῖς 1 w 281
ἀπὸ 1 w 284
τῆς 3 w 287
ἑβδόμης 1 w 294
τρισὶ 1 w 299
μεσότησιν 1 w 308
αἱ 1 w 310
γενέσεις 1 w 318
ἀπὸ 2 w 321
τῶν 3 w 324
πρὸ 4 w 327
αὐτῶν 1 w 332
τριῶν 1 w 337
τετάρτης 1 w 345
τε 2 w 347
καὶ 4 w 350
πέμπτης 1 w 357
καὶ 5 w 360
ἕκτης 2 w 365
1 w 367
δ 12 w 368
ἐπὶ 1 w 372
πάσαις 1 w 378
δεκάτη 1 w 384
ἐστίν 1 w 389
ὅταν 1 w 394
ὡς 1 w 396
1 w 397
μέσος 2 w 402
ἔχῃ 1 w 405
πρὸς 4 w 409
τὸν 4 w 412
ἐλάσσονα 1 w 420
οὕτως 1 w 426
καὶ 6 w 429
2 w 430
διαφορὰ 3 w 438
τῶν 5 w 441
ἄκρων 3 w 446
πρὸς 5 w 450
τὴν 1 w 453
διαφορὰν 2 w 461
τοῦ 1 w 465
μεγίστου 1 w 473
παρὰ 1 w 477
τὸν 5 w 480
μέσον 3 w 485
οἷον 1 w 490
γʹ 1 w 492
εʹ 1 w 494
ηʹ 1 w 496
ἴδιον 2 w 502
δὲ 6 w 504
ταύτης 2 w 510
τὸ 9 w 512
ἐν 3 w 514
ἐπιμερεῖ 1 w 522
λόγῳ 2 w 526
θεωρεῖσθαι 1 w 536
καὶ 7 w 539
πυθμένειν 1 w 548
γε 3 w 550
ἀλλ 1 w 554
οὐκ 1 w 559
ἐν 4 w 561
πολλαπλασίῳ 1 w 572
1 w 573
ἐπιμορίῳ 1 w 581
καὶ 8 w 585
παρακολουθεῖ 1 w 597
αὐτῇ 1 w 601
τὸ 10 w 603
ὑπὸ 3 w 606
τῶν 6 w 609
ἐλαττόνων 2 w 618
πρόμηκες 1 w 626
ἴσον 1 w 630
τῷ 3 w 632
ὑπὸ 4 w 635
τῶν 7 w 638
λεχθεισῶν 1 w 647
διαφορῶν 1 w 655
ἀποτελεῖν 1 w 664
αἴτιον 1 w 671
δ 19 w 672
ὅτι 1 w 676
οἱ 1 w 678
αὐτοί 1 w 683
εἰσιν 1 w 688
ἀριθμοί 1 w 695
γεννᾶται 1 w 704
δὲ 7 w 706
καὶ 9 w 709
αὕτη 1 w 713
ἐκ 3 w 715
τῆς 4 w 718
ἁρμονικῆς 1 w 727
τῆς 5 w 730
βʹ 1 w 732
γʹ 2 w 734
ϛʹ 2 w 736
ἥτις 1 w 741
πρὸ 7 w 744
τῶν 8 w 747
εἰρημένων 1 w 756
ἐστὶ 1 w 760
τριῶν 2 w 765
μέσων 1 w 770
ἵνα 1 w 774
συνεχεῖς 1 w 782
ἀπὸ 3 w 785
συνεχῶν 1 w 792
καὶ 10 w 795
εἰ 3 w 797
μὴ 1 w 799
εὐτάκτων 1 w 807
τὴν 2 w 810
γένεσιν 1 w 817
σχῶσι 1 w 822
συνθεὶς 2 w 830
δ 21 w 831
οὖν 1 w 835
τοὺς 1 w 839
ἄκρους 1 w 845
ἐκείνης 2 w 852
ποιῶ 2 w 856
τὸν 6 w 859
ταύτης 3 w 865
μέγιστον 3 w 873
ἐκ 5 w 876
δὲ 8 w 878
τῶν 9 w 881
ἐλασσόνων 1 w 890
τὸν 7 w 893
μέσον 4 w 898
ταύτης 4 w 904
τάσσω 2 w 909
τὸν 8 w 913
δὲ 9 w 915
μέσον 5 w 920
ἐφ 1 w 922
ἑαυτοῦ 1 w 929
ἐλάχιστον 3 w 938
ταύτης 5 w 944
φυλάσσω 1 w 951
δέκα 1 w 956
δὴ 2 w 958
τῶν 10 w 961
πασῶν 1 w 966
ἡμῖν 1 w 970
ἀναφανεισῶν 1 w 981
μεσοτήτων 1 w 990
οὐ 2 w 993
τὸ 14 w 995
τυχὸν 1 w 1000
ἐγκώμιον 1 w 1008
ἔσται 1 w 1013
τῆς 6 w 1016
δεκάδος 1 w 1023
καὶ 11 w 1026
τοῦτο 1 w 1031
πρὸς 6 w 1035
τὸ 15 w 1037
μηδένα 1 w 1043
τέλειον 1 w 1050
λόγον 1 w 1055
ἐκφυγεῖν 1 w 1063
αὐτήν 1 w 1068
ἀλλ 2 w 1072
ὡσανεὶ 1 w 1079
δεχάδα 1 w 1085
τινὰ 1 w 1089
οὖσαν 1 w 1094
τοὺς 2 w 1098
τῶν 11 w 1101
ὄντων 1 w 1106
ἁπάντων 1 w 1113
λόγους 1 w 1119
εἰς 1 w 1122
ἑαυτὴν 1 w 1128
ἀναδέχεσθαι 1 w 1139
καὶ 12 w 1143
διὰ 1 w 1146
τοῦτο 2 w 1151
πᾶν 1 w 1154
καὶ 13 w 1157
ὅλον 1 w 1161
καὶ 14 w 1164
οὐρανὸν 1 w 1171
πρὸς 7 w 1175
τῶν 12 w 1178
παλαιῶν 1 w 1185
ἐπωνομάσθαι 1 w 1196
ὡς 2 w 1199
ἐν 5 w 1201
τῷ 4 w 1203
περὶ 1 w 1207
αὐτῆς 2 w 1212
λόγῳ 3 w 1216
πειρασόμεθα 1 w 1227
δεῖξαι 1 w 1233
ὅταν 2 w 1238
καὶ 15 w 1241
τῶν 13 w 1244
ἄλλων 1 w 1249
ἀπὸ 4 w 1252
μονάδος 1 w 1259
μέχρις 1 w 1265
αὐτῆς 3 w 1270
ἀριθμῶν 1 w 1277
ἑκάστου 1 w 1284
ἐπανθήματα 1 w 1294
εὐθὺς 1 w 1299
ἑξῆς 1 w 1303
μετὰ 1 w 1307
τήνδε 1 w 1312
τὴν 4 w 1315
εἰσαγωγὴν 1 w 1324
δεικνύωμεν 1 w 1334
Τὰ 1 w 1337
νῦν 1 w 1340
δὲ 10 w 1342
περὶ 2 w 1346
τῆς 9 w 1349
τελειοτάτης 1 w 1360
ἀναλογίας 1 w 1369
ῥητέον 1 w 1375
ἐν 6 w 1377
τέσσαρσιν 1 w 1386
ὅροις 1 w 1391
ὑπαρχούσης 1 w 1401
καὶ 16 w 1404
ἰδίως 1 w 1409
μουσικῆς 1 w 1417
ἐπικληθείσης 1 w 1429
διὰ 2 w 1432
τὸ 16 w 1434
τοὺς 3 w 1438
μουσικοὺς 1 w 1447
λόγους 2 w 1453
τῶν 14 w 1456
καθ 1 w 1459
ἁρμονίαν 1 w 1468
συμφωνιῶν 1 w 1477
τρανότατα 1 w 1486
ἐν 7 w 1488
αὐτῇ 2 w 1492
περιέχεσθαι 1 w 1503
εὕρημα 1 w 1510
δ 40 w 1511
αὐτήν 2 w 1517
φασιν 1 w 1522
εἶναι 2 w 1527
Βαβυλωνίων 1 w 1537
καὶ 17 w 1540
διὰ 3 w 1543
Πυθαγόρου 1 w 1552
πρώτου 1 w 1558
εἰς 2 w 1561
Ἕλληνας 1 w 1568
ἐλθεῖν 1 w 1574
εὑρίσκονται 1 w 1586
γοῦν 1 w 1590
πολλοὶ 1 w 1596
τῶν 15 w 1599
Πυθαγορείων 1 w 1610
αὐτῇ 3 w 1614
κεχρημένοι 1 w 1624
ὥσπερ 1 w 1630
Ἀρισταῖος 1 w 1639
2 w 1640
Κροτωνιάτης 1 w 1651
καὶ 18 w 1654
Τίμαιος 1 w 1661
3 w 1662
Λοκρὸς 1 w 1668
καὶ 19 w 1671
Φιλόλαος 1 w 1679
καὶ 20 w 1682
Ἀρχύτας 1 w 1689
οἱ 2 w 1691
Ταραντῖνοι 1 w 1701
καὶ 21 w 1704
ἄλλοι 1 w 1709
πλείους 1 w 1716
καὶ 22 w 1720
μετὰ 2 w 1724
ταῦτα 1 w 1729
Πλάτων 1 w 1735
ἐν 8 w 1737
τῷ 5 w 1739
Τιμαίῳ 1 w 1745
λέγων 1 w 1750
οὕτως 2 w 1755
μετὰ 3 w 1760
δὲ 11 w 1762
ταῦτα 2 w 1767
συνεπληροῦτο 1 w 1779
τά 7 w 1781
τε 5 w 1783
διπλάσια 1 w 1791
καὶ 23 w 1794
τριπλάσια 1 w 1803
διαστήματα 1 w 1813
μοίρας 1 w 1820
ἔτι 1 w 1823
ἐκεῖθεν 1 w 1830
ἀποτέμνων 1 w 1839
καὶ 24 w 1842
τιθεὶς 1 w 1848
εἰς 3 w 1851
τὸ 17 w 1853
μεταξὺ 1 w 1859
τούτων 1 w 1865
ὥστε 1 w 1870
ἐν 9 w 1872
ἑκάστῳ 1 w 1878
διαστήματι 1 w 1888
δύο 1 w 1891
εἶναι 3 w 1896
μεσότητας 1 w 1905
τὴν 5 w 1909
μὲν 1 w 1912
ταὐτῷ 1 w 1917
μέρει 1 w 1922
τῶν 16 w 1925
ἄκρων 4 w 1930
αὐτῶν 2 w 1935
ὑπερέχουσάν 1 w 1946
τε 7 w 1948
καὶ 25 w 1951
ὑπερεχομένην 1 w 1963
τὴν 6 w 1967
δ 47 w 1968
ἴσῳ 1 w 1972
μὲν 2 w 1975
κατ 1 w 1978
ἀριθμὸν 1 w 1986
ὑπερέχουσαν 1 w 1997
ἴσῳ 2 w 2001
δὲ 12 w 2003
ὑπερεχομένην 2 w 2015
ἡμιολίων 1 w 2024
δὲ 13 w 2026
καὶ 26 w 2029
ἐπιτρίτων 1 w 2038
διαστάσεων 1 w 2048
διὰ 4 w 2051
πασῶν 2 w 2056
τῷ 7 w 2058
τοῦ 5 w 2061
ἐπογδόου 1 w 2069
λείμματι 1 w 2077
συνεπληροῦτο 2 w 2089
καὶ 27 w 2093
τὰ 5 w 2095
τούτοις 1 w 2102
ἐφεξῆς 1 w 2108
ἅπερ 1 w 2113
δῆλα 1 w 2117
πάντα 1 w 2122
ἔσται 2 w 2127
μετὰ 4 w 2131
τὴν 7 w 2134
τῆς 10 w 2137
ἀναλογίας 2 w 2146
ταύτης 6 w 2152
παράδοσιν 1 w 2161
ἔστιν 1 w 2167
οὖν 2 w 2170
5 w 2171
μουσικὴ 1 w 2178
καλουμένη 1 w 2187
ἀναλογία 3 w 2195
ἐν 10 w 2197
ὅροις 2 w 2202
τέσσαρσι 2 w 2210
δύο 2 w 2214
μὲν 3 w 2217
ἄκροις 1 w 2223
δύο 3 w 2226
δὲ 14 w 2228
μέσοις 1 w 2234
ὥστ 2 w 2238
ἐμπεπλέχθαι 1 w 2250
διαφόρους 1 w 2259
ὄντας 1 w 2264
τοὺς 4 w 2268
λόγους 3 w 2274
τῶν 18 w 2277
μέσων 2 w 2282
ὅρων 1 w 2286
πρὸς 8 w 2290
τοὺς 5 w 2294
ἄκρους 2 w 2300
κατὰ 1 w 2304
τὰς 1 w 2307
ἐν 11 w 2309
ἁρμονίαις 1 w 2318
συμφωνίας 1 w 2327
διεστώσαις 1 w 2337
ἐπεὶ 1 w 2342
γὰρ 2 w 2345
τὰ 9 w 2347
κατὰ 2 w 2351
μουσικὴν 1 w 2359
ἐν 12 w 2361
ἁρμονίᾳ 1 w 2368
σύμφωνα 1 w 2375
γίνεται 1 w 2382
φθόγγων 1 w 2390
δυεῖν 1 w 2395
2 w 2396
καὶ 28 w 2399
πλειόνων 1 w 2407
οὐχ 1 w 2410
ὁμοφώνων 1 w 2418
ὑπὸ 5 w 2421
μίαν 1 w 2425
πλῆξιν 1 w 2431
κατακιρναμένη 1 w 2444
καὶ 29 w 2447
τῇ 4 w 2449
ἀκοῇ 1 w 2453
ἑνοειδῶς 1 w 2461
προσπιπτόντων 1 w 2474
ἐλάχιστον 4 w 2484
δὲ 15 w 2486
καὶ 30 w 2489
πρῶτον 1 w 2495
τῇ 5 w 2497
ἀκοῇ 2 w 2501
αἰσθητὸν 1 w 2509
σύμφωνον 1 w 2517
διάστημά 1 w 2525
ἐστι 1 w 2529
τὸ 19 w 2531
διὰ 5 w 2534
τεσσάρων 1 w 2542
ἐν 13 w 2545
τοσαύτῃ 1 w 2552
γὰρ 3 w 2555
αἱ 2 w 2557
περιέχουσαι 1 w 2568
αὐτὸ 1 w 2572
χορδαὶ 1 w 2578
ἀποστάσει 1 w 2587
εἰσὶν 1 w 2592
ἀπ 8 w 2594
ἀλλήλων 1 w 2602
ἔστι 2 w 2607
δὲ 16 w 2609
τοῦτο 3 w 2614
ἐν 14 w 2616
ἐπιτρίτῳ 1 w 2624
λόγῳ 4 w 2628
μεθ 2 w 2632
1 w 2634
μιᾶς 1 w 2638
χορδῆς 1 w 2644
προσληφθείσης 1 w 2657
τὸ 21 w 2659
μὲν 4 w 2662
ὅλον 2 w 2666
διάστημα 1 w 2674
παρὰ 2 w 2678
τὴν 8 w 2681
αὐτὴν 1 w 2686
αἰτίαν 1 w 2692
διὰ 6 w 2695
πέντε 1 w 2700
κέκληται 1 w 2708
ἐν 15 w 2711
λόγῳ 5 w 2715
δὲ 17 w 2717
καὶ 31 w 2720
αὕτη 2 w 2724
ἡμιολίῳ 1 w 2731
τυγχάνει 1 w 2739
διαφορὰ 5 w 2747
δὲ 18 w 2749
τούτου 1 w 2755
πρὸς 9 w 2759
τὸν 10 w 2762
ἕτερον 1 w 2768
τὸ 23 w 2770
περιεχόμενόν 1 w 2782
ἐστι 2 w 2786
διάστημα 2 w 2794
ὑπὸ 6 w 2797
τῆς 11 w 2800
προσληφθείσης 2 w 2813
πέμπτης 2 w 2820
χορδῆς 2 w 2826
τονιαῖον 1 w 2834
ὑπάρχον 1 w 2841
καὶ 32 w 2844
ἐν 16 w 2846
ἐπογδόῳ 1 w 2853
λόγῳ 6 w 2857
τυγχάνον 1 w 2865
ὥστε 2 w 2870
τὸ 24 w 2872
μὲν 5 w 2875
διὰ 7 w 2878
πέντε 2 w 2883
τοῦ 7 w 2886
διὰ 8 w 2889
τεσσάρων 2 w 2897
τόνῳ 1 w 2901
ὑπερέξει 1 w 2909
5 w 2911
δὲ 19 w 2913
ἡμιόλιος 1 w 2921
λόγος 1 w 2926
ἐπιτρίτου 1 w 2935
ἐπογδόῳ 2 w 2942
καὶ 33 w 2946
ταῦτα 3 w 2951
μὲν 6 w 2954
ἀσύνθετα 1 w 2962
διαστήματα 2 w 2972
καὶ 34 w 2975
ἁπλῶς 1 w 2980
ἐν 17 w 2982
συμφώνοις 1 w 2991
κατείληπται 1 w 3002
ἐξ 1 w 3005
ὧν 1 w 3007
συντιθεμένων 1 w 3019
τὰ 11 w 3021
μείζονα 1 w 3028
κατακορεστέραν 1 w 3042
ἤδη 1 w 3045
τὴν 10 w 3048
συμφωνίαν 1 w 3057
ἀποδίδωσι 1 w 3066
καὶ 35 w 3070
πρῶτόν 1 w 3076
γε 6 w 3078
τὸ 25 w 3080
διὰ 9 w 3083
πασῶν 3 w 3088
καλούμενον 1 w 3098
ὅπερ 1 w 3102
ἐξ 2 w 3104
ἀμφοτέρων 1 w 3113
ἐκείνων 1 w 3120
σύνθετόν 1 w 3128
ἐστιν 1 w 3133
ἐπικληθὲν 1 w 3143
καὶ 36 w 3146
αὐτὸ 2 w 3150
οὕτως 3 w 3155
ὅτι 2 w 3159
πάσας 1 w 3164
ἐμπεριέχει 1 w 3174
τὰς 2 w 3177
τὰ 13 w 3179
ἁπλᾶ 1 w 3183
σύμφωνα 2 w 3190
ἀποτελούσας 1 w 3201
χορδάς 1 w 3207
καὶ 37 w 3211
ἔστιν 2 w 3216
ἐν 18 w 3218
λόγῳ 7 w 3222
διπλασίῳ 1 w 3230
παντὸς 1 w 3237
γὰρ 4 w 3240
ἐπιτρίτου 2 w 3249
καὶ 38 w 3252
ἡμιολίου 1 w 3260
λόγου 4 w 3265
σύστημά 1 w 3272
ἐστιν 2 w 3277
6 w 3278
διπλάσιος 1 w 3287
ἐξ 3 w 3290
αὐτοῦ 1 w 3295
δὲ 20 w 3297
πάλιν 1 w 3302
τοῦ 9 w 3305
διπλασίου 1 w 3314
καὶ 39 w 3317
ἑκατέρου 1 w 3325
τῶν 19 w 3328
ἐξ 4 w 3330
ἀρχῆς 1 w 3335
τὸ 28 w 3338
διὰ 10 w 3341
πασῶν 4 w 3346
ἅμα 1 w 3349
καὶ 40 w 3352
διὰ 11 w 3355
τεσσάρων 3 w 3363
καὶ 41 w 3366
τὸ 29 w 3368
διὰ 12 w 3371
πασῶν 5 w 3376
ἅμα 2 w 3379
καὶ 42 w 3382
διὰ 13 w 3385
πέντε 3 w 3390
τὸ 30 w 3394
δὲ 21 w 3396
διὰ 14 w 3399
πασῶν 6 w 3404
ἅμα 3 w 3407
καὶ 43 w 3410
διὰ 15 w 3413
τεσσάρων 4 w 3421
λεγόμενον 1 w 3430
οἱ 3 w 3432
Πυθαγορικοὶ 1 w 3443
μὲν 7 w 3446
σύμφωνον 2 w 3454
οὐκ 2 w 3457
ᾤοντο 1 w 3462
εἶναι 4 w 3467
διαφεῦγον 1 w 3477
πολλαπλάσιόν 1 w 3489
τε 19 w 3491
καὶ 44 w 3494
ἐπιμόριον 1 w 3503
λόγον 2 w 3508
καὶ 45 w 3511
ἔτι 2 w 3514
ἐπιμερῆ 1 w 3521
εἰς 4 w 3525
δὲ 22 w 3527
μικτὴν 1 w 3533
σχέσιν 1 w 3539
ἐκπῖπτόν 1 w 3547
ἐστι 5 w 3551
καὶ 46 w 3555
γὰρ 5 w 3558
ὡς 3 w 3560
ηʹ 2 w 3562
πρὸς 10 w 3566
γʹ 3 w 3568
διότι 1 w 3574
τὰ 14 w 3576
μὲν 8 w 3579
ϛʹ 3 w 3581
τοῦ 10 w 3584
γʹ 4 w 3586
διπλάσια 2 w 3594
τὰ 15 w 3597
δὲ 23 w 3599
ηʹ 3 w 3601
τοῦ 11 w 3604
ϛʹ 4 w 3606
ἐπίτριτα 1 w 3614
εἰς 5 w 3618
δ 102 w 3619
οὖν 3 w 3623
τὸ 31 w 3625
παρὸν 1 w 3630
κατὰ 3 w 3634
τοὺς 6 w 3638
νεωτέρους 1 w 3647
νομιζέσθω 1 w 3656
καὶ 47 w 3659
αὐτὸ 3 w 3663
σύμφωνον 3 w 3671
σαφηνείας 1 w 3681
ἕνεκα 1 w 3686
τῶν 20 w 3689
ἑξῆς 2 w 3693
μεθ 3 w 3697
2 w 3699
πάλιν 2 w 3704
τὸ 33 w 3706
διὰ 16 w 3709
πασῶν 7 w 3714
ἅμα 4 w 3717
καὶ 48 w 3720
διὰ 17 w 3723
πέντε 4 w 3728
σύμφωνόν 1 w 3736
ἐστιν 3 w 3741
ἐν 19 w 3743
τριπλασίῳ 1 w 3752
λόγῳ 8 w 3756
ὄν 3 w 3758
διότι 2 w 3764
ἐκ 10 w 3766
διπλασίου 2 w 3775
καὶ 49 w 3778
ἡμιολίου 2 w 3786
7 w 3787
τριπλάσιος 1 w 3797
λόγος 2 w 3802
σύγκειται 1 w 3811
διπλάσια 3 w 3820
μὲν 9 w 3823
γὰρ 6 w 3826
τὰ 17 w 3828
ϛʹ 5 w 3830
τῶν 21 w 3833
γʹ 5 w 3835
ἡμιόλια 1 w 3843
δὲ 24 w 3845
τὰ 18 w 3847
θʹ 1 w 3849
τῶν 22 w 3852
ϛʹ 6 w 3854
ἅπερ 2 w 3859
πρὸς 11 w 3863
γʹ 6 w 3865
ἐν 20 w 3867
τριπλασίῳ 2 w 3876
λόγῳ 9 w 3880
ἐστίν 2 w 3885