Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (162)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:162
Refs {'start': {'reference': '162', 'human_reference': 'Page 162'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

ὅροι. ἴδιον δ ἔχει τὸ διπλάσιον ἀποτελεῖν τὸ ἀπὸ τοῦ μέσου τοῦ ὑπ ἐλαχίστου καὶ μέσου, καὶ ἔτι τὸ ὑπὸ τῶν μειζόνων ὅρων τοῦ ὑπὸ τῶν ἄκρων. καὶ ταύτης δὲ αἱ πολλαπλάσιαι τὰ αὐτὰ ἕξουσι παρακολουθήματα. γεννᾶται δὲ ἐκ τριῶν ἴσων ὅρων, πρῶτος ὅρος ἐκ πρώτου καὶ δευτέρου, μέσος ἐκ δύο πρώτων δύο δευτέρων, μείζων ἐκ τοῦ πρώτου δύο δευτέρων δύο τρίτων. δὲ ἕκτη, ὅταν ὡς μέγιστος τῶν τριῶν ὅρων πρὸς τὸν μέσον ἔχῃ, οὕτως καὶ τῶν ἐλαττόνων ὑπεροχὴ πρὸς τὴν τῶν μειζόνων. διὰ ταὐτὰ δέ, δι ἅπερ καὶ πρὸ αὐτῆς, τῇ γεωμετρικῇ ἠναντίωται, οἷον αʹ δʹ ϛʹ. κἀνταῦθα δὲ πρόλογός ἐστιν τῶν ἐλαττόνων ὅρων διαφορά, τῆς γεωμετρικῆς πρόλογον ἐχούσης τὴν τῶν μειζόνων ὅρων πρὸς ἀλλήλους, καὶ συνάμφω τῶν διαφορῶν πρὸς ἀλλήλας ἡμιόλιοί εἰσι. τοιοῦτοι γενήσονται καὶ οἱ τὸ ἴδιον ταύτης τῆς μεσότητος ἀποδιδόντες λόγοι. τὸ γὰρ ἀπὸ τοῦ μεγίστου ϛʹ ἡμιόλιόν ἐστι τοῦ ὑπὸ τῶν μειζόνων ὅρων, καὶ αὐτὸ τοῦτο τὸ ἀπὸ τοῦ μέσου καὶ αὕτη δ ἂν γεννηθείη ἐκ τριῶν ἐν ἰσότητι ὅρων οὕτως·

Tokens

ὅροι 1 w 4
ἴδιον 1 w 10
δ 2 w 11
ἔχει 1 w 16
τὸ 1 w 18
διπλάσιον 1 w 27
ἀποτελεῖν 1 w 36
τὸ 2 w 38
ἀπὸ 1 w 41
τοῦ 1 w 44
μέσου 1 w 49
τοῦ 2 w 52
ὑπ 1 w 54
ἐλαχίστου 1 w 64
καὶ 1 w 67
μέσου 2 w 72
καὶ 2 w 76
ἔτι 1 w 79
τὸ 3 w 81
ὑπὸ 1 w 84
τῶν 1 w 87
μειζόνων 1 w 95
ὅρων 1 w 99
τοῦ 3 w 102
ὑπὸ 2 w 105
τῶν 2 w 108
ἄκρων 1 w 113
καὶ 3 w 117
ταύτης 1 w 123
δὲ 1 w 125
αἱ 1 w 127
πολλαπλάσιαι 1 w 139
τὰ 1 w 141
αὐτὰ 1 w 145
ἕξουσι 1 w 151
παρακολουθήματα 1 w 166
γεννᾶται 1 w 175
δὲ 2 w 177
ἐκ 1 w 179
τριῶν 1 w 184
ἴσων 1 w 188
ὅρων 2 w 192
πρῶτος 1 w 199
ὅρος 1 w 203
ἐκ 2 w 205
πρώτου 1 w 211
καὶ 4 w 214
δευτέρου 1 w 222
μέσος 1 w 228
ἐκ 3 w 230
δύο 1 w 233
πρώτων 1 w 239
δύο 2 w 242
δευτέρων 1 w 250
μείζων 1 w 257
ἐκ 4 w 259
τοῦ 4 w 262
πρώτου 2 w 268
δύο 3 w 271
δευτέρων 2 w 279
δύο 4 w 282
τρίτων 1 w 288
1 w 290
δὲ 3 w 292
ἕκτη 1 w 296
ὅταν 1 w 301
ὡς 1 w 303
1 w 304
μέγιστος 1 w 312
τῶν 3 w 315
τριῶν 2 w 320
ὅρων 3 w 324
πρὸς 1 w 328
τὸν 1 w 331
μέσον 1 w 336
ἔχῃ 1 w 339
οὕτως 1 w 345
καὶ 5 w 348
2 w 349
τῶν 4 w 352
ἐλαττόνων 1 w 361
ὑπεροχὴ 1 w 368
πρὸς 2 w 372
τὴν 1 w 375
τῶν 5 w 378
μειζόνων 2 w 386
διὰ 1 w 390
ταὐτὰ 1 w 395
δέ 1 w 397
δι 4 w 400
ἅπερ 1 w 405
καὶ 6 w 408
3 w 409
πρὸ 3 w 412
αὐτῆς 1 w 417
τῇ 1 w 420
γεωμετρικῇ 1 w 430
ἠναντίωται 1 w 440
οἷον 1 w 445
αʹ 1 w 447
δʹ 1 w 449
ϛʹ 1 w 451
κἀνταῦθα 1 w 460
δὲ 4 w 462
πρόλογός 1 w 470
ἐστιν 1 w 475
4 w 476
τῶν 6 w 479
ἐλαττόνων 2 w 488
ὅρων 4 w 492
διαφορά 1 w 499
τῆς 2 w 503
γεωμετρικῆς 1 w 514
πρόλογον 1 w 522
ἐχούσης 1 w 529
τὴν 2 w 532
τῶν 7 w 535
μειζόνων 3 w 543
ὅρων 5 w 547
πρὸς 3 w 551
ἀλλήλους 1 w 559
καὶ 7 w 563
συνάμφω 1 w 570
τῶν 8 w 573
διαφορῶν 1 w 581
πρὸς 4 w 585
ἀλλήλας 1 w 592
ἡμιόλιοί 1 w 600
εἰσι 1 w 604
τοιοῦτοι 1 w 613
γενήσονται 1 w 623
καὶ 8 w 626
οἱ 1 w 628
τὸ 5 w 630
ἴδιον 2 w 635
ταύτης 2 w 642
τῆς 3 w 646
μεσότητος 1 w 655
ἀποδιδόντες 1 w 666
λόγοι 1 w 671
τὸ 6 w 674
γὰρ 1 w 677
ἀπὸ 2 w 680
τοῦ 5 w 683
μεγίστου 1 w 691
ϛʹ 2 w 693
ἡμιόλιόν 1 w 701
ἐστι 2 w 705
τοῦ 6 w 708
ὑπὸ 3 w 711
τῶν 9 w 714
μειζόνων 4 w 722
ὅρων 6 w 726
καὶ 9 w 730
αὐτὸ 1 w 734
τοῦτο 1 w 739
τὸ 8 w 742
ἀπὸ 3 w 746
τοῦ 8 w 749
μέσου 3 w 754
καὶ 10 w 757
αὕτη 1 w 761
δ 24 w 762
ἂν 1 w 765
γεννηθείη 1 w 774
ἐκ 5 w 776
τριῶν 3 w 781
ἐν 1 w 783
ἰσότητι 1 w 790
ὅρων 7 w 794
οὕτως 2 w 799