Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (161)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:161
Refs {'start': {'reference': '161', 'human_reference': 'Page 161'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

δὲ καὶ αὕτη ἐξ ἰσότητος, πρώτως τῆς ἐν μονάσιν εἶτ ἐν δυάσι καὶ τριάσιν καὶ ἑξῆς ἀκολούθως· πρῶτον ἐκ πρώτου καὶ δευτέρου, δεύτερον δὲ ἐκ πρώτου δύο δευτέρων δύο τρίτων, τρίτον δὲ ἐξ ἅπαξ πρώτου δὶς δευτέρου τρὶς τρίτου, καὶ φύσεται ἐν τριπλασίῳ λόγῳ τοὺς ἄκρους ἔχουσα. ἵνα δὲ ἐν διπλασίῳ ἔχουσα γένηται, ποιητέον πρῶτον ἐκ πρώτου δύο δευτέρων, δεύτερον δὲ ἐκ πρώτου δύο δευτέρων δύο τρίτων, τρίτον δὲ ἐξ ἅπαξ πρώτου δὶς δευτέρου τρὶς τρίτου. αἱ μὲν οὖν εἰρημέναι πρωτότυποι φύσονται ἐκ τῆς ἀπὸ μονάδων ἰσότητος, αἱ δὲ τούτων διπλάσιαι ἐκ τῆς ἀπὸ δυάδων καὶ τριπλάσιαι ἐκ τῆς ἀπὸ τριάδων καὶ ἑξῆς ἀκολούθως. δὲ πέμπτη ὑπεναντίον μέν τι καὶ αὕτη πάσχει τῇ γεωμετρικῇ, ἁπλῶς δὲ πέμπτη εἴρηται διὰ τὸ προειλῆφθαι τῷ ὀνόματι τὴν πρὸ αὐτῆς. ἔστι δ οὖν τριῶν ὅρων ὡς μέσος πρὸς τὸν ἐλάχιστον, οὕτως αὐτῶν τούτων διαφορὰ πρὸς τὴν τῶν μειζόνων, οἷον βʹ δʹ εʹ. ὑπηναντίωται δὲ τῇ γεωμετρικῇ, διότι ἐπὶ μὲν ἐκείνης ἦν τῶν

μειζόνων ὅρων διαφορὰ πολλαπλασία τῆς τῶν ἐλασσόνων, ἐπὶ δὲ ταύτης ἀνάπαλιν τῶν ἐλασσόνων τῆς τῶν μειζόνων, ἐν μέντοι τῷ αὐτῷ λόγῳ ἐν καὶ οἱ λεχθέντες

Tokens

δὲ 1 w 2
καὶ 1 w 5
αὕτη 1 w 9
ἐξ 1 w 11
ἰσότητος 1 w 19
πρώτως 1 w 26
τῆς 1 w 29
ἐν 1 w 31
μονάσιν 1 w 38
εἶτ 1 w 41
ἐν 2 w 44
δυάσι 1 w 49
καὶ 2 w 52
τριάσιν 1 w 59
καὶ 3 w 62
ἑξῆς 1 w 66
ἀκολούθως 1 w 75
πρῶτον 1 w 82
ἐκ 1 w 84
πρώτου 1 w 90
καὶ 4 w 93
δευτέρου 1 w 101
δεύτερον 1 w 110
δὲ 2 w 112
ἐκ 2 w 115
πρώτου 2 w 122
δύο 1 w 125
δευτέρων 1 w 133
δύο 2 w 136
τρίτων 1 w 142
τρίτον 1 w 149
δὲ 3 w 151
ἐξ 2 w 153
ἅπαξ 1 w 157
πρώτου 3 w 163
δὶς 1 w 166
δευτέρου 2 w 174
τρὶς 1 w 178
τρίτου 1 w 184
καὶ 5 w 188
φύσεται 1 w 195
1 w 196
ἐν 3 w 198
τριπλασίῳ 1 w 207
λόγῳ 1 w 211
τοὺς 1 w 215
ἄκρους 1 w 221
ἔχουσα 1 w 227
ἵνα 1 w 231
δὲ 4 w 233
2 w 234
ἐν 4 w 236
διπλασίῳ 1 w 244
ἔχουσα 2 w 250
γένηται 1 w 257
ποιητέον 1 w 266
πρῶτον 2 w 272
ἐκ 3 w 274
πρώτου 4 w 280
δύο 3 w 283
δευτέρων 2 w 291
δεύτερον 2 w 300
δὲ 5 w 302
ἐκ 4 w 304
πρώτου 5 w 310
δύο 4 w 313
δευτέρων 3 w 321
δύο 5 w 324
τρίτων 2 w 330
τρίτον 2 w 337
δὲ 6 w 339
ἐξ 3 w 341
ἅπαξ 2 w 345
πρώτου 6 w 351
δὶς 2 w 354
δευτέρου 3 w 362
τρὶς 2 w 366
τρίτου 2 w 372
αἱ 1 w 375
μὲν 1 w 378
οὖν 1 w 381
εἰρημέναι 1 w 390
πρωτότυποι 1 w 400
φύσονται 1 w 408
ἐκ 5 w 410
τῆς 2 w 413
ἀπὸ 1 w 416
μονάδων 1 w 423
ἰσότητος 2 w 431
αἱ 2 w 434
δὲ 7 w 436
τούτων 1 w 442
διπλάσιαι 1 w 451
ἐκ 6 w 453
τῆς 3 w 456
ἀπὸ 2 w 459
δυάδων 1 w 465
καὶ 6 w 468
τριπλάσιαι 1 w 478
ἐκ 7 w 480
τῆς 4 w 483
ἀπὸ 3 w 486
τριάδων 1 w 493
καὶ 7 w 496
ἑξῆς 2 w 500
ἀκολούθως 2 w 509
3 w 511
δὲ 8 w 513
πέμπτη 1 w 519
ὑπεναντίον 1 w 529
μέν 2 w 532
τι 1 w 534
καὶ 8 w 537
αὕτη 2 w 541
πάσχει 1 w 547
τῇ 1 w 549
γεωμετρικῇ 1 w 559
ἁπλῶς 1 w 565
δὲ 9 w 567
πέμπτη 2 w 573
εἴρηται 1 w 580
διὰ 1 w 583
τὸ 1 w 585
προειλῆφθαι 1 w 596
τῷ 1 w 598
ὀνόματι 1 w 605
τὴν 1 w 608
πρὸ 1 w 611
αὐτῆς 1 w 616
ἔστι 1 w 621
δ 33 w 622
οὖν 2 w 626
τριῶν 1 w 631
ὅρων 1 w 635
ὡς 1 w 637
1 w 638
μέσος 1 w 643
πρὸς 1 w 647
τὸν 1 w 650
ἐλάχιστον 1 w 659
οὕτως 1 w 665
4 w 666
αὐτῶν 1 w 671
τούτων 2 w 677
διαφορὰ 1 w 684
πρὸς 2 w 688
τὴν 2 w 691
τῶν 2 w 694
μειζόνων 1 w 702
οἷον 1 w 707
βʹ 1 w 709
δʹ 1 w 711
εʹ 1 w 713
ὑπηναντίωται 1 w 726
δὲ 10 w 728
τῇ 2 w 730
γεωμετρικῇ 2 w 740
διότι 1 w 746
ἐπὶ 1 w 749
μὲν 2 w 752
ἐκείνης 1 w 759
ἦν 1 w 761
5 w 762
τῶν 3 w 765
μειζόνων 2 w 773
ὅρων 2 w 777
διαφορὰ 2 w 784
πολλαπλασία 1 w 795
τῆς 6 w 798
τῶν 4 w 801
ἐλασσόνων 1 w 810
ἐπὶ 2 w 814
δὲ 11 w 816
ταύτης 1 w 822
ἀνάπαλιν 1 w 830
6 w 831
τῶν 5 w 834
ἐλασσόνων 2 w 843
τῆς 7 w 846
τῶν 6 w 849
μειζόνων 3 w 857
ἐν 5 w 860
μέντοι 1 w 866
τῷ 2 w 868
αὐτῷ 1 w 872
λόγῳ 2 w 876
ἐν 6 w 878
1 w 879
καὶ 9 w 882
οἱ 1 w 884
λεχθέντες 1 w 893