Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (160)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:160
Refs {'start': {'reference': '160', 'human_reference': 'Page 160'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

τὸν ἐλάττονα, οὕτως ἕξει τῶν ἐλαττόνων ὅρων διαφορὰ πρὸς τὴν τῶν μειζόνων. ὑπεναντία δὲ τῇ ἁρμονικῇ εἴρηται, διότι ἐν ἐκείνῃ τῶν μειζόνων ὅρων διαφορὰ πρόλογος ἦν, ἐπὶ δὲ ταύτης τῶν ἐλαττόνων. τοὺς δὲ ἄκρους τοὺς

αὐτοὺς διατηροῦσιν ἀμφότεραι κατά τε τὰς πυθμενικὰς καὶ τὰς τούτων πολλαπλασίους. ὑποδείγματα δὲ ταύτης ἔσται βʹ εʹ ϛʹ, γʹ εʹ ϛʹ, ἴδιον δὲ τὸ πολλαπλάσιον ἀποτελεῖν τὸ ὑπὸ τῶν μειζόνων ὅρων τοῦ ὑπὸ τῶν ἐλαττόνων. οὔτε δὲ τῷ αὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν μέσος ὅρος ὑπερέξει τε καὶ ὑπερσχεθήσεται ὡς ἐπὶ τῆς ἁρμονικῆς, οὔτε τῷ ἑαυτοῦ μέρει ὡς ἐπὶ τῆς ἀριθμητικῆς, οὔτε ἅμα τῷ τε ἑαυτοῦ καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν ἄκρων ὡς ἐπὶ τῆς γεωμετρικῆς, ἀλλ ἔσται τις ἰδιότης κατὰ τὴν ὑπεροχὴν ἑαυτῆς. γεννᾶται

Tokens

τὸν 1 w 3
ἐλάττονα 1 w 11
οὕτως 1 w 17
ἕξει 1 w 21
1 w 22
τῶν 1 w 25
ἐλαττόνων 1 w 34
ὅρων 1 w 38
διαφορὰ 1 w 45
πρὸς 1 w 49
τὴν 1 w 52
τῶν 2 w 55
μειζόνων 1 w 63
ὑπεναντία 1 w 73
δὲ 1 w 75
τῇ 1 w 77
ἁρμονικῇ 1 w 85
εἴρηται 1 w 92
διότι 1 w 98
ἐν 1 w 100
ἐκείνῃ 1 w 106
2 w 107
τῶν 3 w 110
μειζόνων 2 w 118
ὅρων 2 w 122
διαφορὰ 2 w 129
πρόλογος 1 w 137
ἦν 1 w 139
ἐπὶ 1 w 143
δὲ 2 w 145
ταύτης 1 w 151
3 w 152
τῶν 4 w 155
ἐλαττόνων 2 w 164
τοὺς 1 w 169
δὲ 3 w 171
ἄκρους 1 w 177
τοὺς 2 w 181
αὐτοὺς 1 w 187
διατηροῦσιν 1 w 198
ἀμφότεραι 1 w 207
κατά 1 w 211
τε 2 w 213
τὰς 1 w 216
πυθμενικὰς 1 w 226
καὶ 1 w 229
τὰς 2 w 232
τούτων 1 w 238
πολλαπλασίους 1 w 251
ὑποδείγματα 1 w 263
δὲ 4 w 265
ταύτης 2 w 271
ἔσται 1 w 276
βʹ 1 w 278
εʹ 1 w 280
ϛʹ 1 w 282
γʹ 1 w 285
εʹ 2 w 287
ϛʹ 2 w 289
ἴδιον 1 w 295
δὲ 5 w 297
τὸ 2 w 299
πολλαπλάσιον 1 w 311
ἀποτελεῖν 1 w 320
τὸ 3 w 322
ὑπὸ 1 w 325
τῶν 5 w 328
μειζόνων 3 w 336
ὅρων 3 w 340
τοῦ 1 w 343
ὑπὸ 2 w 346
τῶν 6 w 349
ἐλαττόνων 3 w 358
οὔτε 1 w 363
δὲ 6 w 365
τῷ 1 w 367
αὐτῷ 1 w 371
μέρει 1 w 376
τῶν 7 w 379
ἄκρων 1 w 384
αὐτῶν 1 w 389
1 w 390
μέσος 1 w 395
ὅρος 1 w 399
ὑπερέξει 1 w 407
τε 5 w 409
καὶ 2 w 412
ὑπερσχεθήσεται 1 w 426
ὡς 1 w 428
ἐπὶ 2 w 431
τῆς 1 w 434
ἁρμονικῆς 1 w 443
οὔτε 2 w 448
τῷ 3 w 450
ἑαυτοῦ 1 w 456
μέρει 2 w 461
ὡς 2 w 463
ἐπὶ 3 w 466
τῆς 2 w 469
ἀριθμητικῆς 1 w 480
οὔτε 3 w 485
ἅμα 1 w 488
τῷ 4 w 490
τε 8 w 492
ἑαυτοῦ 2 w 498
καὶ 3 w 501
τοῦ 4 w 504
ἑτέρου 1 w 510
τῶν 9 w 513
ἄκρων 2 w 518
ὡς 3 w 520
ἐπὶ 4 w 523
τῆς 3 w 526
γεωμετρικῆς 1 w 537
ἀλλ 1 w 541
ἔσται 2 w 547
τις 1 w 550
ἰδιότης 1 w 557
κατὰ 1 w 561
τὴν 2 w 564
ὑπεροχὴν 1 w 572
ἑαυτῆς 1 w 578
γεννᾶται 1 w 587