Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (159)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:159
Refs {'start': {'reference': '159', 'human_reference': 'Page 159'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

αἴτιον δ ὅτι οἷον προσέλαβεν μείζων πρὸς τὸν μέσον〉, τοσούτων ἀφῃρέθη ἐλάττων, ὥστε κατ ἴσην πάλιν ὑπεροχὴν τὸν μέσον ὑπερέχειν τε καὶ ὑπερέχεσθαι· τοῦτο γὰρ ἦν ἀριθμητικῆς ἴδιον. δὲ ιεʹ μεσεμβοληθεὶς γεωμετρικὴν ποιήσει, δὲ θʹ τὴν ἁρμονικήν. ἐλάττονας δὲ ἀριθμοὺς τῶν ἐκκειμένων ἄκρων κατά τε τὸ περισσὸν εἶδος καὶ τὸ ἄρτιον περιεκτικοὺς τῶν τριῶν μεσοτήτων οὐκ ἄν τις εὕροι, ἀλλ οὗτοι ἂν εἶεν οἱ πυθμενικοὶ καὶ ἐλάχιστοι.

Καὶ αἵδε μὲν αἱ τρεῖς μεσότητες πρὸς τῶν παλαιῶν μόναι λόγου ἠξιοῦντο, διαφοραῖς χρώμεναι πρὸς ἀλλήλας καὶ ἰδιότησι καθ αὑτὰς ταῖς εἰρημέναις, ἐφηρμόζοντο δὲ ὑπ αὐτῶν καὶ τῇ κοσμικῇ συστάσει καὶ ἁρμονίᾳ, ὡς ἐν ἄλλοις δείξομεν. αἱ δὲ ἐπὶ ταύταις τρεῖς ἀπ Ἀρχύτου καὶ Ἱππάσου παραδοχῆς καὶ αὐταὶ ἠξιώθησαν, ὧν πρώτη, τετάρτη δὲ συναριθμουμένη τῶν ἐξ ἀρχῆς τριῶν, ἰδίως ὑπεναντία ὡς ἔφαμεν κέκληται, διὰ τὸ ὑπεναντίον τι πάσχειν τῇ ἁρμονικῇ διὰ τοὺς ἐνοφθέντας αὐτῇ τῶν συμφωνιῶν λόγους. ἔστι δ οὖν τετάρτη μεσότης τοιαύτη· τριῶν ὅρων ὡς ἔχει μείζων πρὸς

Tokens

αἴτιον 1 w 6
δ 1 w 7
ὅτι 1 w 11
οἷον 1 w 15
προσέλαβεν 1 w 25
1 w 26
μείζων 1 w 32
πρὸς 1 w 36
τὸν 1 w 40
μέσον 1 w 45
τοσούτων 1 w 55
ἀφῃρέθη 1 w 62
2 w 63
ἐλάττων 1 w 70
ὥστε 1 w 75
κατ 1 w 78
ἴσην 1 w 83
πάλιν 1 w 88
ὑπεροχὴν 1 w 96
τὸν 2 w 99
μέσον 2 w 104
ὑπερέχειν 1 w 113
τε 2 w 115
καὶ 1 w 118
ὑπερέχεσθαι 1 w 129
τοῦτο 1 w 135
γὰρ 1 w 138
ἦν 1 w 140
ἀριθμητικῆς 1 w 151
ἴδιον 1 w 156
3 w 158
δὲ 1 w 160
ιεʹ 1 w 163
μεσεμβοληθεὶς 1 w 176
γεωμετρικὴν 1 w 187
ποιήσει 1 w 194
4 w 196
δὲ 2 w 198
θʹ 1 w 200
τὴν 1 w 203
ἁρμονικήν 1 w 212
ἐλάττονας 1 w 222
δὲ 3 w 224
ἀριθμοὺς 1 w 232
τῶν 1 w 235
ἐκκειμένων 1 w 245
ἄκρων 1 w 250
κατά 1 w 254
τε 3 w 256
τὸ 3 w 258
περισσὸν 1 w 266
εἶδος 1 w 271
καὶ 2 w 274
τὸ 4 w 276
ἄρτιον 1 w 282
περιεκτικοὺς 1 w 294
τῶν 2 w 297
τριῶν 1 w 302
μεσοτήτων 1 w 311
οὐκ 1 w 314
ἄν 1 w 316
τις 1 w 319
εὕροι 1 w 324
ἀλλ 1 w 328
οὗτοι 1 w 334
ἂν 1 w 336
εἶεν 1 w 340
οἱ 1 w 342
πυθμενικοὶ 1 w 352
καὶ 3 w 355
ἐλάχιστοι 1 w 364
Καὶ 1 w 368
αἵδε 1 w 372
μὲν 1 w 375
αἱ 1 w 377
τρεῖς 1 w 382
μεσότητες 1 w 391
πρὸς 2 w 395
τῶν 3 w 398
παλαιῶν 1 w 405
μόναι 1 w 410
λόγου 1 w 415
ἠξιοῦντο 1 w 423
διαφοραῖς 1 w 433
χρώμεναι 1 w 441
πρὸς 3 w 445
ἀλλήλας 1 w 452
καὶ 4 w 455
ἰδιότησι 1 w 463
καθ 1 w 466
αὑτὰς 1 w 472
ταῖς 1 w 476
εἰρημέναις 1 w 486
ἐφηρμόζοντο 1 w 498
δὲ 4 w 500
ὑπ 4 w 502
αὐτῶν 1 w 508
καὶ 5 w 511
τῇ 1 w 513
κοσμικῇ 1 w 520
συστάσει 1 w 528
καὶ 6 w 531
ἁρμονίᾳ 1 w 538
ὡς 1 w 541
ἐν 1 w 543
ἄλλοις 1 w 549
δείξομεν 1 w 557
αἱ 2 w 560
δὲ 5 w 562
ἐπὶ 1 w 565
ταύταις 1 w 572
τρεῖς 2 w 577
ἀπ 1 w 579
Ἀρχύτου 1 w 587
καὶ 7 w 590
Ἱππάσου 1 w 597
παραδοχῆς 1 w 606
καὶ 8 w 609
αὐταὶ 1 w 614
ἠξιώθησαν 1 w 623
ὧν 1 w 626
1 w 627
πρώτη 1 w 632
τετάρτη 1 w 640
δὲ 6 w 642
συναριθμουμένη 1 w 656
τῶν 5 w 659
ἐξ 1 w 661
ἀρχῆς 1 w 666
τριῶν 2 w 671
ἰδίως 1 w 677
ὑπεναντία 1 w 686
ὡς 2 w 688
ἔφαμεν 1 w 694
κέκληται 1 w 702
διὰ 1 w 706
τὸ 5 w 708
ὑπεναντίον 1 w 718
τι 7 w 720
πάσχειν 1 w 727
τῇ 2 w 729
ἁρμονικῇ 1 w 737
διὰ 2 w 740
τοὺς 1 w 744
ἐνοφθέντας 1 w 754
αὐτῇ 1 w 758
τῶν 6 w 761
συμφωνιῶν 1 w 770
λόγους 1 w 776
ἔστι 1 w 781
δ 18 w 782
οὖν 1 w 786
2 w 787
τετάρτη 2 w 794
μεσότης 1 w 801
τοιαύτη 1 w 808
τριῶν 3 w 814
ὅρων 1 w 818
ὡς 3 w 820
ἔχει 1 w 824
5 w 825
μείζων 2 w 831
πρὸς 4 w 835