Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (152)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:152
Refs {'start': {'reference': '152', 'human_reference': 'Page 152'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

εἰρημένοις πυθμενικοῖς ὅροις ὥσπερ ἑστῶσι καὶ πρωτοτύποις φαίνεται· ἐπὶ γὰρ τῆς ἀριθμητικῆς καὶ γεωμετρικῆς ἀπείρους συζυγίας ἔνεστι συντάττεσθαι. ἀλλ οὖν ἐν ἀμφοτέραις ταῖς πυθμενικαῖς οἵ τε ἄκροι ἐν διπλασίῳ καὶ τριπλασίῳ λόγῳ εἰσὶ πρὸς ἀλλήλους καὶ αἱ τῶν μειζόνων πρὸς τοὺς μέσους διαφοραὶ πρὸς τὰς τῶν μέσων πρὸς τοὺς ἐλάττονας. ἁρμονικὴ δὲ κέκληται μεσότης ὅτι σπερματικῶς τοὺς ἐν ἁρμονίᾳ λόγους ἔστιν ἐνιδεῖν αὐτῇ, οἷον ἐν τῇ γʹ δʹ ϛʹ τὸ διὰ τεσσάρων λεγόμενον σύμφωνον, ὅπερ ἐλάχιστόν ἐστι τῶν ἄλλων συμφώνων διαστημάτων, ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ θεωρούμενον ἐν ὅροις ἐστὶ τοῖς ἐλάττοσι, τουτέστι τῷ δʹ πρὸς γʹ· τὸ δὲ διὰ πέντε, ὅπερ ἑξῆς μετὰ τὸ διὰ τεσσάρων ἐστὶν ἐν ἡμιολίῳ λόγῳ ὂν ἐν τοῖς μείζοσιν ὅροις, τουτέστι τῷ ϛʹ πρὸς δʹ· τὸ δὲ διὰ πασῶν σύστημα ὂν ἀμφοτέρων τῶν προειρημένων καὶ ἐν διπλασίονι λόγῳ θεωρούμενον ἐν τοῖς ἄκροις, τουτέστι τῷ ϛʹ πρὸς γʹ. καὶ ἔτι τοῦ ϛʹ διαφορὰ παρὰ τὸν δʹ πρὸς τὴν τοῦ δʹ παρὰ τὸν γʹ ὁμοίως ἐν διπλασίῳ λόγῳ ἐστί, κατὰ τὴν διὰ πασῶν συμφωνίαν.

Tokens

εἰρημένοις 1 w 10
πυθμενικοῖς 1 w 21
ὅροις 1 w 26
ὥσπερ 1 w 31
ἑστῶσι 1 w 37
καὶ 1 w 40
πρωτοτύποις 1 w 51
φαίνεται 1 w 59
ἐπὶ 1 w 63
γὰρ 1 w 66
τῆς 1 w 69
ἀριθμητικῆς 1 w 80
καὶ 2 w 83
γεωμετρικῆς 1 w 94
ἀπείρους 1 w 102
συζυγίας 1 w 110
ἔνεστι 1 w 116
συντάττεσθαι 1 w 128
ἀλλ 1 w 132
οὖν 1 w 136
ἐν 1 w 138
ἀμφοτέραις 1 w 148
ταῖς 1 w 152
πυθμενικαῖς 1 w 163
οἵ 1 w 165
τε 2 w 167
ἄκροι 1 w 172
ἐν 2 w 174
διπλασίῳ 1 w 182
καὶ 3 w 185
τριπλασίῳ 1 w 194
λόγῳ 1 w 198
εἰσὶ 1 w 202
πρὸς 1 w 206
ἀλλήλους 1 w 214
καὶ 4 w 217
αἱ 1 w 219
τῶν 1 w 222
μειζόνων 1 w 230
πρὸς 2 w 234
τοὺς 1 w 238
μέσους 1 w 244
διαφοραὶ 1 w 252
πρὸς 3 w 256
τὰς 1 w 259
τῶν 2 w 262
μέσων 1 w 267
πρὸς 4 w 271
τοὺς 2 w 275
ἐλάττονας 1 w 284
ἁρμονικὴ 1 w 293
δὲ 1 w 295
κέκληται 1 w 303
1 w 304
μεσότης 1 w 311
ὅτι 1 w 314
σπερματικῶς 1 w 325
τοὺς 3 w 329
ἐν 3 w 331
ἁρμονίᾳ 1 w 338
λόγους 1 w 344
ἔστιν 1 w 349
ἐνιδεῖν 1 w 356
αὐτῇ 1 w 360
οἷον 1 w 365
ἐν 5 w 367
τῇ 2 w 369
γʹ 1 w 371
δʹ 1 w 373
ϛʹ 1 w 375
τὸ 1 w 377
διὰ 1 w 380
τεσσάρων 1 w 388
λεγόμενον 1 w 397
σύμφωνον 1 w 405
ὅπερ 1 w 410
ἐλάχιστόν 1 w 419
ἐστι 1 w 423
τῶν 3 w 426
ἄλλων 1 w 431
συμφώνων 1 w 439
διαστημάτων 1 w 450
ἐν 6 w 453
ἐπιτρίτῳ 1 w 461
λόγῳ 2 w 465
θεωρούμενον 1 w 476
ἐν 7 w 478
ὅροις 2 w 483
ἐστὶ 1 w 487
τοῖς 1 w 491
ἐλάττοσι 1 w 499
τουτέστι 1 w 508
τῷ 1 w 510
δʹ 2 w 512
πρὸς 5 w 516
γʹ 2 w 518
τὸ 2 w 521
δὲ 2 w 523
διὰ 2 w 526
πέντε 1 w 531
ὅπερ 2 w 536
ἑξῆς 1 w 540
μετὰ 1 w 544
τὸ 3 w 546
διὰ 3 w 549
τεσσάρων 2 w 557
ἐστὶν 1 w 562
ἐν 8 w 564
ἡμιολίῳ 1 w 571
λόγῳ 3 w 575
ὂν 1 w 577
ἐν 9 w 579
τοῖς 2 w 583
μείζοσιν 1 w 591
ὅροις 3 w 596
τουτέστι 2 w 605
τῷ 2 w 607
ϛʹ 2 w 609
πρὸς 6 w 613
δʹ 3 w 615
τὸ 4 w 618
δὲ 3 w 620
διὰ 4 w 623
πασῶν 1 w 628
σύστημα 1 w 635
ὂν 2 w 637
ἀμφοτέρων 1 w 646
τῶν 4 w 649
προειρημένων 1 w 661
καὶ 5 w 664
ἐν 10 w 666
διπλασίονι 1 w 676
λόγῳ 4 w 680
θεωρούμενον 2 w 691
ἐν 11 w 693
τοῖς 3 w 697
ἄκροις 1 w 703
τουτέστι 3 w 712
τῷ 3 w 714
ϛʹ 3 w 716
πρὸς 7 w 720
γʹ 3 w 722
καὶ 6 w 726
ἔτι 1 w 729
3 w 730
τοῦ 1 w 733
ϛʹ 4 w 735
διαφορὰ 1 w 742
παρὰ 1 w 746
τὸν 1 w 749
δʹ 4 w 751
πρὸς 8 w 755
τὴν 1 w 758
τοῦ 2 w 761
δʹ 5 w 763
παρὰ 2 w 767
τὸν 2 w 770
γʹ 4 w 772
ὁμοίως 1 w 778
ἐν 12 w 780
διπλασίῳ 2 w 788
λόγῳ 5 w 792
ἐστί 1 w 796
κατὰ 1 w 801
τὴν 2 w 804
διὰ 5 w 807
πασῶν 2 w 812
συμφωνίαν 1 w 821