Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (151)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:151
Refs {'start': {'reference': '151', 'human_reference': 'Page 151'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

ἐκθετέον κἀνταῦθα στιχηδὸν ταὐτούς τε καὶ ἑτέρους ἑκατέρους ἀπὸ τῆς οἰκείας ἀρχῆς, καὶ συναρμοστέον κατ ἐμπλοκὴν αὐτούς, ὥσθ ἑκάστην συζυγίαν τριῶν ὅρων εἶναι, καὶ κατὰ συνέχειάν γε ἀεὶ τῆς προτέρας συζυγίας τοῦ ὑστάτου ἄρχοντος τῆς μετ αὐτήν· κατὰ γὰρ τὴν ἀδιάζευκτον ἐκλογὴν ἕκαστοι τρεῖς ὅροι ἀπὸ μονάδος παραδείξουσι τὸ ζητούμενον.

δὲ τρίτη μεσότης καλουμένη ἁρμονική ἐστιν, ὅταν τριῶν ὅρων ἀνίσων ὡς ἔχει μείζων ὅρος πρὸς τὸν ἐλάχιστον, οὕτως ὑπεροχὴ μειζόνων ὅρων πρὸς ὑπεροχὴν ἐλαττόνων, τουτέστιν τοῦ μείζονος παρὰ τὸν μέσον ὑπεροχὴ πρὸς τὴν τοῦ μέσου παρὰ τὸν ἐλάττονα. ἑτέρα δέ ἐστιν αὕτη παρὰ τὰς πρὸ αὐτῆς,

ὅτι μέσος ὅρος οὔτε ἀριθμῷ τῶν ἄκρων ἴσῳ ὑπερέχει καὶ ὑπερέχεται, οὔτ ἐν λόγῳ ἐστὶν ὁμοίως πρὸς αὐτούς. πυθμένες δὲ αὐτῆς βʹ γʹ ϛʹ γʹ δʹ ϛʹ· κατὰ γὰρ τούτων πολλαπλασιασμὸν ἐπιμοριασμόν, ἐάν γε ἐπιδέχωνται, ἄλλαι πολλαὶ φύσονται. καλοῦσι δέ τινες τὴν μεσότητα ταύτην ἑστηκυῖαν, ὅτι ἐν μόνοις τοῖς

Tokens

ἐκθετέον 1 w 8
κἀνταῦθα 1 w 16
στιχηδὸν 1 w 24
ταὐτούς 1 w 31
τε 1 w 33
καὶ 1 w 36
ἑτέρους 1 w 43
ἑκατέρους 1 w 52
ἀπὸ 1 w 55
τῆς 1 w 58
οἰκείας 1 w 65
ἀρχῆς 1 w 70
καὶ 2 w 74
συναρμοστέον 1 w 86
κατ 2 w 89
ἐμπλοκὴν 1 w 98
αὐτούς 2 w 104
ὥσθ 1 w 108
ἑκάστην 1 w 116
συζυγίαν 1 w 124
τριῶν 1 w 129
ὅρων 1 w 133
εἶναι 1 w 138
καὶ 3 w 142
κατὰ 1 w 146
συνέχειάν 1 w 155
γε 1 w 157
ἀεὶ 1 w 160
τῆς 2 w 163
προτέρας 1 w 171
συζυγίας 1 w 179
τοῦ 1 w 182
ὑστάτου 1 w 189
ἄρχοντος 1 w 197
τῆς 3 w 200
μετ 1 w 203
αὐτήν 1 w 209
κατὰ 2 w 214
γὰρ 1 w 217
τὴν 1 w 220
ἀδιάζευκτον 1 w 231
ἐκλογὴν 1 w 238
ἕκαστοι 1 w 245
τρεῖς 1 w 250
ὅροι 1 w 254
ἀπὸ 2 w 257
μονάδος 1 w 264
παραδείξουσι 1 w 276
τὸ 1 w 278
ζητούμενον 1 w 288
1 w 290
δὲ 1 w 292
τρίτη 1 w 297
μεσότης 1 w 304
1 w 305
καλουμένη 1 w 314
ἁρμονική 1 w 322
ἐστιν 1 w 327
ὅταν 1 w 332
τριῶν 2 w 337
ὅρων 2 w 341
ἀνίσων 1 w 347
ὡς 1 w 349
ἔχει 1 w 353
1 w 354
μείζων 1 w 360
ὅρος 1 w 364
πρὸς 1 w 368
τὸν 1 w 371
ἐλάχιστον 1 w 380
οὕτως 1 w 386
2 w 387
ὑπεροχὴ 1 w 394
μειζόνων 1 w 402
ὅρων 3 w 406
πρὸς 2 w 410
ὑπεροχὴν 1 w 418
ἐλαττόνων 1 w 427
τουτέστιν 1 w 437
3 w 438
τοῦ 2 w 441
μείζονος 1 w 449
παρὰ 1 w 453
τὸν 2 w 456
μέσον 1 w 461
ὑπεροχὴ 3 w 468
πρὸς 3 w 472
τὴν 2 w 475
τοῦ 3 w 478
μέσου 1 w 483
παρὰ 2 w 487
τὸν 3 w 490
ἐλάττονα 1 w 498
ἑτέρα 1 w 504
δέ 1 w 506
ἐστιν 2 w 511
αὕτη 1 w 515
παρὰ 3 w 519
τὰς 1 w 522
πρὸ 4 w 525
αὐτῆς 1 w 530
ὅτι 1 w 534
2 w 535
μέσος 1 w 540
ὅρος 2 w 544
οὔτε 1 w 548
ἀριθμῷ 1 w 554
τῶν 1 w 557
ἄκρων 1 w 562
ἴσῳ 1 w 565
ὑπερέχει 1 w 573
καὶ 4 w 576
ὑπερέχεται 1 w 586
οὔτ 2 w 590
ἐν 1 w 593
λόγῳ 1 w 597
ἐστὶν 1 w 602
ὁμοίως 1 w 608
πρὸς 4 w 612
αὐτούς 3 w 618
πυθμένες 1 w 627
δὲ 2 w 629
αὐτῆς 2 w 634
βʹ 1 w 636
γʹ 1 w 638
ϛʹ 1 w 640
1 w 641
γʹ 2 w 643
δʹ 1 w 645
ϛʹ 2 w 647
κατὰ 3 w 652
γὰρ 2 w 655
τούτων 1 w 661
πολλαπλασιασμὸν 1 w 676
2 w 677
ἐπιμοριασμόν 1 w 689
ἐάν 1 w 693
γε 2 w 695
ἐπιδέχωνται 1 w 706
ἄλλαι 1 w 712
πολλαὶ 1 w 718
φύσονται 1 w 726
καλοῦσι 1 w 734
δέ 3 w 736
τινες 1 w 741
τὴν 3 w 744
μεσότητα 1 w 752
ταύτην 1 w 758
ἑστηκυῖαν 1 w 767
ὅτι 2 w 771
ἐν 2 w 773
μόνοις 1 w 779
τοῖς 1 w 783