Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (150)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:150
Refs {'start': {'reference': '150', 'human_reference': 'Page 150'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

τοῦ μερικοῦ ὀνόματος πρόοδον. τὸ δὲ αἴτιον προφανές, ὅτι πολυπλασιάζεσθαι μὲν πᾶς ἀριθμὸς δυνατός, μέρη δὲ πάντα δέξασθαι οὐ πᾶς, ἀλλ ἡμίση οἱ παρ ἕνα, τρίτα δὲ οἱ παρὰ τὰ δύο, τέταρτα δὲ οἱ παρὰ τρεῖς, πέμπτα δὲ οἱ παρὰ τέσσαρας καὶ ἑξῆς ἀεὶ καὶ μᾶλλον ἀραιότεροι οἱ μεγαλωνυμώτερα μέρη ἔχοντες. εἰ δὲ λόγοι ἀεὶ καὶ

μᾶλλον ὀλιγώτεροι ἔσονται διὰ τὴν σπανιότητα τῶν ἐπιδεξομένων τὸ μόριον ἀριθμῶν καθ ἐπιμόριον ἐπιμερεῖς γενήσονται, πολὺ μᾶλλον σπανιώτεραι αἱ ἀναλογίαι γενήσονται διὰ τὴν τοῦ τρίτου πρόσθεσιν ὅρου· οὐ γὰρ πρὸς τῷ ὅρῳ τῷ μέσῳ φέρ εἰπεῖν καὶ ἥμισύ τινος ἔχων, καὶ αὐτὸς πάντως ἥμισυ ἔχει, οὐδὲ σὺν τρίτῳ μέρει περιέχων τινά, καὶ αὐτὸς τρίτον ἔχει, καὶ ἐπὶ τῶν ἑξῆς μερῶν παραπλησίως. ἀλλ ἵνα ἀναλογία γίνηται, ἀνάγκη τοὺς περιεκτικοὺς ὅρους τῶν λόγων πυθμένας ἀλλήλους πολυπλασιάσαι, οἵπερ καὶ ἐμφαντασθήσονται ταῖς διαφοραῖς τῆς ἀναλογίας. ἵνα δὲ κοινόν τι ὑπόδειγμα λάβωμεν πυθμενικῶν ἀναλογιῶν κατὰ πάντα τὰ εἴδη τοῦ ἐπιμορίου ἀρξαμένου ἀπὸ ἡμιολίου καὶ πρὸς τούτοις πολλαπλασίων τοῦ πρώτου, τουτέστι διπλασίου,

Tokens

τοῦ 1 w 3
μερικοῦ 1 w 10
ὀνόματος 1 w 18
πρόοδον 1 w 25
τὸ 1 w 28
δὲ 1 w 30
αἴτιον 1 w 36
προφανές 1 w 44
ὅτι 1 w 48
πολυπλασιάζεσθαι 1 w 64
μὲν 1 w 67
πᾶς 1 w 70
ἀριθμὸς 1 w 77
δυνατός 1 w 84
μέρη 1 w 89
δὲ 2 w 91
πάντα 1 w 96
δέξασθαι 1 w 104
οὐ 1 w 106
πᾶς 2 w 109
ἀλλ 1 w 113
ἡμίση 1 w 119
οἱ 1 w 121
παρ 1 w 124
ἕνα 1 w 128
τρίτα 1 w 134
δὲ 3 w 136
οἱ 2 w 138
παρὰ 1 w 142
τὰ 1 w 144
δύο 1 w 147
τέταρτα 1 w 155
δὲ 4 w 157
οἱ 3 w 159
παρὰ 2 w 163
τρεῖς 1 w 168
πέμπτα 1 w 175
δὲ 5 w 177
οἱ 4 w 179
παρὰ 3 w 183
τέσσαρας 1 w 191
καὶ 1 w 194
ἑξῆς 1 w 198
ἀεὶ 1 w 201
καὶ 2 w 204
μᾶλλον 1 w 210
ἀραιότεροι 1 w 220
οἱ 5 w 222
μεγαλωνυμώτερα 1 w 236
μέρη 2 w 240
ἔχοντες 1 w 247
εἰ 1 w 250
δὲ 6 w 252
λόγοι 1 w 257
ἀεὶ 2 w 260
καὶ 3 w 263
μᾶλλον 2 w 269
ὀλιγώτεροι 1 w 279
ἔσονται 1 w 286
διὰ 1 w 289
τὴν 1 w 292
σπανιότητα 1 w 302
τῶν 1 w 305
ἐπιδεξομένων 1 w 317
τὸ 2 w 319
μόριον 1 w 325
ἀριθμῶν 1 w 332
καθ 1 w 335
1 w 337
ἐπιμόριον 1 w 346
ἐπιμερεῖς 1 w 355
γενήσονται 1 w 365
πολὺ 1 w 370
μᾶλλον 3 w 376
σπανιώτεραι 1 w 387
αἱ 1 w 389
ἀναλογίαι 1 w 398
γενήσονται 2 w 408
διὰ 2 w 411
τὴν 2 w 414
τοῦ 2 w 417
τρίτου 1 w 423
πρόσθεσιν 1 w 432
ὅρου 1 w 436
οὐ 2 w 439
γὰρ 1 w 442
1 w 443
πρὸς 1 w 447
τῷ 1 w 449
ὅρῳ 1 w 452
τῷ 2 w 454
μέσῳ 1 w 458
φέρ 1 w 461
εἰπεῖν 1 w 468
καὶ 4 w 471
ἥμισύ 1 w 476
τινος 1 w 481
ἔχων 1 w 485
καὶ 5 w 489
αὐτὸς 1 w 494
πάντως 1 w 500
ἥμισυ 1 w 505
ἔχει 1 w 509
οὐδὲ 1 w 514
2 w 515
σὺν 1 w 518
τρίτῳ 1 w 523
μέρει 1 w 528
περιέχων 1 w 536
τινά 1 w 540
καὶ 6 w 544
αὐτὸς 2 w 549
τρίτον 1 w 555
ἔχει 2 w 559
καὶ 7 w 563
ἐπὶ 1 w 566
τῶν 2 w 569
ἑξῆς 2 w 573
μερῶν 1 w 578
παραπλησίως 1 w 589
ἀλλ 2 w 593
ἵνα 1 w 597
ἀναλογία 2 w 605
γίνηται 1 w 612
ἀνάγκη 1 w 619
τοὺς 1 w 623
περιεκτικοὺς 1 w 635
ὅρους 1 w 640
τῶν 3 w 643
λόγων 1 w 648
πυθμένας 1 w 656
ἀλλήλους 1 w 664
πολυπλασιάσαι 1 w 677
οἵπερ 1 w 683
καὶ 8 w 686
ἐμφαντασθήσονται 1 w 702
ταῖς 1 w 706
διαφοραῖς 1 w 715
τῆς 1 w 718
ἀναλογίας 1 w 727
ἵνα 2 w 731
δὲ 8 w 733
κοινόν 1 w 739
τι 6 w 741
ὑπόδειγμα 1 w 750
λάβωμεν 1 w 757
πυθμενικῶν 1 w 767
ἀναλογιῶν 1 w 776
κατὰ 1 w 780
πάντα 2 w 785
τὰ 3 w 787
εἴδη 1 w 791
τοῦ 3 w 794
ἐπιμορίου 1 w 803
ἀρξαμένου 1 w 812
ἀπὸ 1 w 815
ἡμιολίου 1 w 823
καὶ 9 w 826
πρὸς 2 w 830
τούτοις 1 w 837
πολλαπλασίων 1 w 849
τοῦ 4 w 852
πρώτου 1 w 858
τουτέστι 1 w 867
διπλασίου 1 w 876