Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (149)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:149
Refs {'start': {'reference': '149', 'human_reference': 'Page 149'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

λόγοι ἕτεροι, διαστήματα δὲ ταὐτά· ἐν δὲ τῇ γεωμετρικῇ ἀνάπαλιν λόγοι μὲν οἱ αὐτοί, διαφοραὶ δὲ ἕτεραι. γεννᾶται δὲ καὶ αὕτη ἀπὸ ἰσότητος τοῖς ἐπὶ τῶν σχέσεων τρισὶ τοῖς αὐτῶν προστάγμασι· πάντες γὰρ ἐκεῖ τρεῖς ὅροι κατὰ ταύτην ἀναλογοῦσι τὴν μεσότητα ἔχοντες οὕτως· ὡς μείζων πρὸς τὸν μέσον τε μέσος πρὸς τὸν ἐλάττονα, καὶ τοῦ μείζονος παρὰ τὸν μέσον ὑπεροχὴ πρὸς τὴν τοῦ μέσου παρὰ τὸν ἐλάττονα. ἴδιον δ αὐτῆς τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων τῷ ἀπὸ τοῦ μέσου ἴσον ἀποτελεῖν, ἐὰν τρεῖς καθόλου περισσοὶ ὦσιν οἱ ὅροι· εἰ δὲ τέσσαρες ὅλως ἄρτιοι, τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἴσον τῷ ὑπὸ τῶν μέσων ποιήσει. καὶ ἐπὶ μὲν ταύτης κατ ἔγκρασιν οἱ ὅροι ἀλλήλους μηκύνουσιν, ἐπὶ δὲ τῆς ἀριθμητικῆς κατὰ σύνθεσιν, ὅτι τοιοῦτον τὸ διῃρημένον ποσὸν καὶ τὸ πλῆθος, περὶ πάλιν ἰδίως ἀριθμητικὴ καταγίνεται, ὡς ἐν ἀρχῇ τῆς εἰσαγωγῆς ἡμῖν εἴρηται. ἐν μὲν οὖν πολλαπλασίοις ἀνάλογον ἐκθέσεσι παντοίαις πάμπολλα αὐτῆς εὑρήσομεν ὑποδείγματα, ἐν δὲ ἐπιμορίοις καὶ ἐπιμερέσιν ἀεὶ καὶ μᾶλλον σπανιώτερα κατὰ τὴν

Tokens

λόγοι 1 w 5
ἕτεροι 1 w 11
διαστήματα 1 w 22
δὲ 1 w 24
ταὐτά 1 w 29
ἐν 1 w 32
δὲ 2 w 34
τῇ 1 w 36
γεωμετρικῇ 1 w 46
ἀνάπαλιν 1 w 54
λόγοι 2 w 59
μὲν 1 w 62
οἱ 1 w 64
αὐτοί 1 w 69
διαφοραὶ 1 w 78
δὲ 3 w 80
ἕτεραι 1 w 86
γεννᾶται 1 w 95
δὲ 4 w 97
καὶ 1 w 100
αὕτη 1 w 104
ἀπὸ 1 w 107
ἰσότητος 1 w 115
τοῖς 1 w 119
ἐπὶ 1 w 122
τῶν 1 w 125
σχέσεων 1 w 132
τρισὶ 1 w 137
τοῖς 2 w 141
αὐτῶν 1 w 146
προστάγμασι 1 w 157
πάντες 1 w 164
γὰρ 1 w 167
ἐκεῖ 1 w 171
τρεῖς 1 w 176
ὅροι 1 w 180
κατὰ 1 w 184
ταύτην 1 w 190
ἀναλογοῦσι 1 w 200
τὴν 1 w 203
μεσότητα 1 w 211
ἔχοντες 1 w 218
οὕτως 1 w 223
ὡς 1 w 226
1 w 227
μείζων 1 w 233
πρὸς 1 w 237
τὸν 1 w 240
μέσον 1 w 245
2 w 246
τε 5 w 248
μέσος 1 w 253
πρὸς 2 w 257
τὸν 2 w 260
ἐλάττονα 1 w 268
καὶ 2 w 272
1 w 273
τοῦ 1 w 276
μείζονος 1 w 284
παρὰ 1 w 288
τὸν 3 w 291
μέσον 2 w 296
ὑπεροχὴ 1 w 303
πρὸς 3 w 307
τὴν 2 w 310
τοῦ 2 w 313
μέσου 1 w 318
παρὰ 2 w 322
τὸν 4 w 325
ἐλάττονα 2 w 333
ἴδιον 1 w 339
δ 8 w 340
αὐτῆς 1 w 346
τὸ 5 w 348
ὑπὸ 1 w 351
τῶν 3 w 354
ἄκρων 1 w 359
τῷ 1 w 361
ἀπὸ 2 w 364
τοῦ 3 w 367
μέσου 2 w 372
ἴσον 1 w 376
ἀποτελεῖν 1 w 385
ἐὰν 1 w 389
τρεῖς 2 w 394
1 w 395
καθόλου 1 w 402
περισσοὶ 1 w 410
ὦσιν 1 w 414
οἱ 2 w 416
ὅροι 2 w 420
εἰ 1 w 423
δὲ 5 w 425
τέσσαρες 1 w 433
2 w 434
ὅλως 1 w 438
ἄρτιοι 1 w 444
τὸ 6 w 447
ὑπὸ 2 w 450
τῶν 4 w 453
ἄκρων 2 w 458
ἴσον 2 w 462
τῷ 2 w 464
ὑπὸ 3 w 467
τῶν 5 w 470
μέσων 1 w 475
ποιήσει 1 w 482
καὶ 3 w 486
ἐπὶ 2 w 489
μὲν 2 w 492
ταύτης 1 w 498
κατ 2 w 501
ἔγκρασιν 1 w 510
οἱ 3 w 512
ὅροι 3 w 516
ἀλλήλους 1 w 524
μηκύνουσιν 1 w 534
ἐπὶ 3 w 538
δὲ 6 w 540
τῆς 2 w 543
ἀριθμητικῆς 1 w 554
κατὰ 2 w 558
σύνθεσιν 1 w 566
ὅτι 1 w 570
τοιοῦτον 1 w 578
τὸ 7 w 580
διῃρημένον 1 w 590
ποσὸν 1 w 595
καὶ 4 w 598
τὸ 8 w 600
πλῆθος 1 w 606
περὶ 1 w 611
1 w 612
πάλιν 1 w 617
ἰδίως 1 w 622
2 w 623
ἀριθμητικὴ 1 w 633
καταγίνεται 1 w 644
ὡς 2 w 647
ἐν 2 w 649
ἀρχῇ 1 w 653
τῆς 3 w 656
εἰσαγωγῆς 1 w 665
ἡμῖν 1 w 669
εἴρηται 1 w 676
ἐν 3 w 679
μὲν 3 w 682
οὖν 1 w 685
πολλαπλασίοις 1 w 698
ἀνάλογον 1 w 706
ἐκθέσεσι 1 w 714
παντοίαις 1 w 723
πάμπολλα 1 w 731
αὐτῆς 2 w 736
εὑρήσομεν 1 w 745
ὑποδείγματα 1 w 756
ἐν 4 w 759
δὲ 7 w 761
ἐπιμορίοις 1 w 771
καὶ 5 w 774
ἐπιμερέσιν 1 w 784
ἀεὶ 1 w 787
καὶ 6 w 790
μᾶλλον 1 w 796
σπανιώτερα 1 w 806
κατὰ 3 w 810
τὴν 3 w 813