Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (147)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:147
Refs {'start': {'reference': '147', 'human_reference': 'Page 147'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

πάλιν ἑξάς, καὶ τοῦτο δι ὅλου συμβήσεται. καὶ πλέονα δ ἄν τις εὕροι παρακολουθοῦντα γλαφυρὰ τῇ ἀριθμητικῇ μεσότητι, ἅπερ ἑκόντες τὰ νῦν παραλείπομεν στοχαζόμενοι τῆς κατὰ τὴν εἰσαγωγὴν συμμετρίας. ταύτην δ εἶπεν Πλάτων μεσότητα ἴσῳ μὲν κατ ἀριθμὸν ὑπερεχομένην, ἴσῳ δὲ ὑπερέχουσαν.

δὲ δευτέρα μεσότης γεωμετρικὴ κυρίως ἀναλογία κέκληται, διότι λόγον τὸν αὐτὸν οἱ ὅροι περιέχουσιν, ἀνὰ τὸν αὐτὸν λόγον διεστῶτες· ὃν γὰρ λόγον ἔχουσιν οἱ ὅροι πρὸς ἀλλήλους ἀπ ἐλάττονος ἐπὶ μείζονα διὰ τοῦ κοινοῦ ἀνάπαλιν, τοῦτον ἔχει καὶ διαφορὰ πρὸς διαφοράν· αἴτιον δέ τι κατ ἴσην διαφορὰν οὐ διαστήσονται οἱ ὅροι ὡς ἐπὶ τῆς προτέρας. δυνατόν τε καὶ ἐν τέτταρσιν ὅροις τὸ ἀνάλογον γενέσθαι διεζευγμένων τῶν λόγων. καὶ ἵνα τὸ Πλατωνικὸν

ἐνθάδε προσαρμόσωμεν τῇ ἀναλογίᾳ λεκτέον· ὁπόταν γὰρ ἀριθμῶν τριῶν εἴτε ὄγκων εἴτε δυνάμεών τι κοινωνῇ τὸ μέσον, τι περ τὸ πρῶτον πρὸς αὐτό, τοῦτο αὐτὸ πρὸς τὸ ἔσχατον, καὶ πάλιν αὖθις, τι τὸ ἔσχατον

Tokens

πάλιν 1 w 5
ἑξάς 1 w 9
καὶ 1 w 13
τοῦτο 1 w 18
δι 1 w 20
ὅλου 1 w 25
συμβήσεται 1 w 35
καὶ 2 w 39
πλέονα 1 w 45
δ 2 w 46
ἄν 1 w 49
τις 1 w 52
εὕροι 1 w 57
παρακολουθοῦντα 1 w 72
γλαφυρὰ 1 w 79
τῇ 1 w 81
ἀριθμητικῇ 1 w 91
μεσότητι 1 w 99
ἅπερ 1 w 104
ἑκόντες 1 w 111
τὰ 1 w 113
νῦν 1 w 116
παραλείπομεν 1 w 128
στοχαζόμενοι 1 w 140
τῆς 1 w 143
κατὰ 1 w 147
τὴν 1 w 150
εἰσαγωγὴν 1 w 159
συμμετρίας 1 w 169
ταύτην 1 w 176
δ 3 w 177
εἶπεν 1 w 183
1 w 184
Πλάτων 1 w 190
μεσότητα 1 w 198
ἴσῳ 1 w 201
μὲν 1 w 204
κατ 2 w 207
ἀριθμὸν 1 w 215
ὑπερεχομένην 1 w 227
ἴσῳ 2 w 231
δὲ 1 w 233
ὑπερέχουσαν 1 w 244
1 w 246
δὲ 2 w 248
δευτέρα 1 w 255
μεσότης 1 w 262
1 w 263
γεωμετρικὴ 1 w 273
κυρίως 1 w 279
ἀναλογία 1 w 287
κέκληται 1 w 295
διότι 1 w 301
λόγον 1 w 306
τὸν 1 w 309
αὐτὸν 1 w 314
οἱ 1 w 316
ὅροι 1 w 320
περιέχουσιν 1 w 331
ἀνὰ 1 w 335
τὸν 3 w 338
αὐτὸν 2 w 343
λόγον 2 w 348
διεστῶτες 1 w 357
ὃν 1 w 360
γὰρ 1 w 363
λόγον 3 w 368
ἔχουσιν 1 w 375
οἱ 2 w 377
ὅροι 2 w 381
πρὸς 1 w 385
ἀλλήλους 1 w 393
1 w 394
ἀπ 1 w 396
ἐλάττονος 1 w 406
ἐπὶ 1 w 409
μείζονα 1 w 416
διὰ 1 w 419
τοῦ 2 w 422
κοινοῦ 1 w 428
2 w 429
ἀνάπαλιν 1 w 437
τοῦτον 1 w 444
ἔχει 1 w 448
καὶ 3 w 451
διαφορὰ 1 w 458
πρὸς 2 w 462
διαφοράν 1 w 470
αἴτιον 1 w 477
δέ 1 w 479
τι 6 w 481
κατ 3 w 484
ἴσην 1 w 489
διαφορὰν 1 w 497
οὐ 1 w 499
διαστήσονται 1 w 511
οἱ 3 w 513
ὅροι 3 w 517
ὡς 1 w 519
ἐπὶ 2 w 522
τῆς 2 w 525
προτέρας 1 w 533
δυνατόν 1 w 541
τε 3 w 543
καὶ 4 w 546
ἐν 1 w 548
τέτταρσιν 1 w 557
ὅροις 1 w 562
τὸ 5 w 564
ἀνάλογον 1 w 572
γενέσθαι 1 w 580
διεζευγμένων 1 w 592
τῶν 1 w 595
λόγων 1 w 600
καὶ 5 w 604
ἵνα 1 w 607
τὸ 6 w 609
Πλατωνικὸν 1 w 619
ἐνθάδε 1 w 625
προσαρμόσωμεν 1 w 638
τῇ 2 w 640
ἀναλογίᾳ 1 w 648
λεκτέον 1 w 655
ὁπόταν 1 w 662
γὰρ 2 w 665
ἀριθμῶν 1 w 672
τριῶν 1 w 677
εἴτε 1 w 681
ὄγκων 1 w 686
εἴτε 2 w 690
δυνάμεών 1 w 698
τι 7 w 700
κοινωνῇ 1 w 707
τὸ 7 w 709
μέσον 1 w 714
6 w 716
τι 8 w 718
περ 5 w 721
τὸ 8 w 723
πρῶτον 1 w 729
πρὸς 3 w 733
αὐτό 1 w 737
τοῦτο 3 w 743
αὐτὸ 3 w 747
πρὸς 4 w 751
τὸ 10 w 753
ἔσχατον 1 w 760
καὶ 6 w 764
πάλιν 2 w 769
αὖθις 1 w 774
7 w 776
τι 9 w 778
τὸ 11 w 780
ἔσχατον 2 w 787