Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (146)

ἀναγομένης· οὕτως γὰρ αὐτὴν καὶ δευτερωδουμέναν μονάδα καλεῖσθαι ἐλέγομεν πρὸς τῶν Πυθαγορείων, καὶ τριωδουμέναν τὴν ἑκατοντάδα, καὶ τετρωδουμέναν τὴν χιλιάδα. ἡ μὲν γὰρ δʹ εʹ ϛʹ ποιεῖ ἀριθμὸν τὸν ιεʹ· ἀναγομένης δὲ τῆς δεκάδος εἰς μονάδα, ὁ πέντε προσλαβὼν αὐτὴν ἑξὰς γίνεται. πάλιν ἡ ζʹ ηʹ θʹ συνθεῖσα ποιεῖ τὸν κδʹ ἀριθμόν, οὗ τὰ κʹ εἰς δύο μονάδας ἀναγαγὼν προστίθημι τῷ δʹ, καὶ ἔχω πάλιν ἑξάδα. πάλιν ιʹ ιαʹ ιβʹ συνθεὶς ποιῶ λγʹ, ὧν τὰ λʹ τριάς ἐστιν, ἣν προσθεὶς τοῖς τρισὶν ἔχω ὁμοίως ἑξάδα, καὶ τοῦτο

ὁμοίως ἔσται δι’ ὅλου. καὶ ἡ μὲν πρώτη ἑξὰς οὐκ ἔχει μετάθεσιν δεκάδος εἰς μονάδα, ὡς ἂν εἰδοποιὸς καὶ στοιχεῖον τῶν μετ’ αὐτὴν ὑπάρχουσα· ἡ δὲ δευτέρα μιᾶς μονάδος μετάθεσιν ἕξει, ἡ δὲ τρίτη δυεῖν καὶ ἡ τετάρτη τριῶν καὶ ἡ πέμπτη τεσσάρων καὶ ἑξῆς ἀκολούθως. ὅσαι δ’ ἂν ὦσιν αἱ μετατιθέμεναι δεκάδες, τοσαῦται καὶ αἱ ἐννεάδες ἀφαιρεθήσονται ἐκ τοῦ ὅλου συστήματος, ἵνα τὸ λεῖπον ὁμοίως ἑξὰς ᾖ· τοῦ γὰρ ιεʹ μιᾶς δεκάδος ἔχοντος μετάθεσιν, ἐὰν ἀφέλω μίαν ἐννεάδα, λειφθήσεται ἑξάς. τοῦ δὲ κδʹ δύο ἔχοντος δεκάδας τὰς μεταποιουμένας ἐὰν ἀφέλω δύο ἐννεάδας, λειφθήσεται