Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (144)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:144
Refs {'start': {'reference': '144', 'human_reference': 'Page 144'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

δύο καὶ ἐν τετράσιν παρὰ τρεῖς καὶ ἐφεξῆς ἀναλόγως. κἂν μὲν διπλάσιος πρότερος λόγος, ἡμιόλιος πάντως δεύτερος, τριπλάσιος δὲ τῶν ἄκρων. ἂν δὲ τριπλάσιος, ἐπιδιμερὴς τρίτων, πενταπλάσιος δὲ τῶν ἄκρων. κἂν τετραπλάσιος, ἐπιτριμερὴς τετάρτων, ἑπταπλάσιος δὲ τῶν ἄκρων καὶ ἑξῆς ἀναλόγως. ἴδιον δὲ τῆς μεσότητος ταύτης τὸ ὑποδιπλάσιον εἶναι τὸν μέσον ὅρον τῶν δύο ἄκρων. καὶ πάλιν, ὡς ἕκαστος ὅρος ἔχει πρὸς ἑαυτόν, οὕτως καὶ ὑπεροχὴ πρὸς τὴν ὑπεροχήν, τοῦτο δέ ἐστι τὸ ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ τοὺς ὅρους εἶναι. αἱ δὲ ἀπὸ μονάδος κατὰ τρεῖς ὅρους λαμβανόμεναι συζυγίαι ποιήσουσι πολυγώνων τοὺς δευτέρους ἐνεργείᾳ, τριάδι πάντας ἀλλήλων ὑπερέχοντας· ἐκ μὲν γὰρ τῆς αʹ βʹ γʹ δεύτερος ἐνεργείᾳ τρίγωνος γίνεται ϛʹ, ἐκ δὲ τῆς αʹ γʹ εʹ δεύτερος ἐνεργείᾳ τετράγωνος θʹ, ἐκ δὲ τῆς γʹ δʹ εʹ δεύτερος ἐνεργείᾳ πεντάγωνος ιβʹ καὶ ἑξῆς ἀκολούθως. ἐὰν δὲ οἱ ὅροι παρ ἕνα ἐκλεγῶσιν ἀπὸ μονάδος, οὐκέτι ἄρξει τῶν πολυγώνων τρίγωνος, μεταστήσεται

Tokens

δύο 1 w 3
καὶ 1 w 6
ἐν 1 w 8
τετράσιν 1 w 16
1 w 17
παρὰ 1 w 21
τρεῖς 1 w 26
καὶ 2 w 29
ἐφεξῆς 1 w 35
ἀναλόγως 1 w 43
κἂν 1 w 47
μὲν 1 w 50
διπλάσιος 1 w 59
1 w 60
πρότερος 1 w 68
1 w 69
λόγος 1 w 74
ἡμιόλιος 1 w 83
πάντως 1 w 89
2 w 90
δεύτερος 1 w 98
τριπλάσιος 1 w 109
δὲ 1 w 111
3 w 112
τῶν 1 w 115
ἄκρων 1 w 120
ἂν 2 w 123
δὲ 2 w 125
τριπλάσιος 2 w 135
ἐπιδιμερὴς 1 w 146
τρίτων 1 w 152
πενταπλάσιος 1 w 165
δὲ 3 w 167
4 w 168
τῶν 2 w 171
ἄκρων 2 w 176
κἂν 2 w 180
τετραπλάσιος 1 w 192
ἐπιτριμερὴς 1 w 204
τετάρτων 1 w 212
ἑπταπλάσιος 1 w 224
δὲ 4 w 226
5 w 227
τῶν 3 w 230
ἄκρων 3 w 235
καὶ 3 w 238
ἑξῆς 1 w 242
ἀναλόγως 2 w 250
ἴδιον 1 w 256
δὲ 5 w 258
τῆς 1 w 261
μεσότητος 1 w 270
ταύτης 1 w 276
τὸ 1 w 278
ὑποδιπλάσιον 1 w 290
εἶναι 1 w 295
τὸν 1 w 298
μέσον 1 w 303
ὅρον 1 w 307
τῶν 4 w 310
δύο 2 w 313
ἄκρων 4 w 318
καὶ 4 w 322
πάλιν 1 w 327
ὡς 1 w 330
ἕκαστος 1 w 337
ὅρος 1 w 341
ἔχει 1 w 345
πρὸς 1 w 349
ἑαυτόν 1 w 355
οὕτως 1 w 361
καὶ 5 w 364
3 w 365
ὑπεροχὴ 1 w 372
πρὸς 2 w 376
τὴν 1 w 379
ὑπεροχήν 1 w 387
τοῦτο 1 w 393
δέ 1 w 395
ἐστι 1 w 399
τὸ 3 w 401
ἐν 2 w 403
ἴσῃ 1 w 406
ὑπεροχῇ 1 w 413
τοὺς 1 w 417
ὅρους 1 w 422
εἶναι 2 w 427
αἱ 1 w 430
δὲ 6 w 432
ἀπὸ 1 w 435
μονάδος 1 w 442
κατὰ 1 w 446
τρεῖς 2 w 451
ὅρους 2 w 456
λαμβανόμεναι 1 w 468
συζυγίαι 1 w 476
ποιήσουσι 1 w 485
πολυγώνων 1 w 494
τοὺς 2 w 498
δευτέρους 1 w 507
ἐνεργείᾳ 1 w 515
τριάδι 1 w 522
πάντας 1 w 528
ἀλλήλων 1 w 535
ὑπερέχοντας 1 w 546
ἐκ 1 w 549
μὲν 2 w 552
γὰρ 1 w 555
τῆς 2 w 558
αʹ 1 w 560
βʹ 1 w 562
γʹ 1 w 564
6 w 565
δεύτερος 2 w 573
ἐνεργείᾳ 2 w 581
τρίγωνος 1 w 589
γίνεται 1 w 596
7 w 597
ϛʹ 1 w 599
ἐκ 2 w 602
δὲ 7 w 604
τῆς 3 w 607
αʹ 2 w 609
γʹ 2 w 611
εʹ 1 w 613
8 w 614
δεύτερος 3 w 622
ἐνεργείᾳ 3 w 630
τετράγωνος 1 w 640
9 w 641
θʹ 1 w 643
ἐκ 3 w 646
δὲ 8 w 648
τῆς 4 w 651
γʹ 3 w 653
δʹ 1 w 655
εʹ 2 w 657
10 w 658
δεύτερος 4 w 666
ἐνεργείᾳ 4 w 674
πεντάγωνος 1 w 684
11 w 685
ιβʹ 1 w 688
καὶ 6 w 691
ἑξῆς 2 w 695
ἀκολούθως 1 w 704
ἐὰν 1 w 708
δὲ 9 w 710
οἱ 1 w 712
ὅροι 1 w 716
παρ 2 w 719
ἕνα 1 w 723
ἐκλεγῶσιν 1 w 732
ἀπὸ 2 w 735
μονάδος 2 w 742
οὐκέτι 1 w 749
ἄρξει 1 w 754
τῶν 5 w 757
πολυγώνων 2 w 766
12 w 767
τρίγωνος 2 w 775
μεταστήσεται 1 w 788