Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης (1)

Ἡ μὲν πρόθεσις τῆς παρούσης ἐπισκέψεως τὴν κοινὴν βούλεται τῶν μαθημάτων θεωρίαν παραδεῖξαι, τίς ἐστιν ἡ ὅλη καὶ τίνα ἔχει μίαν αἰτίαν καὶ οὐσίαν πρεσβυτάτην προηγουμένην, μετὰ μίαν δὲ δύο εἴ πως εἰσὶν ἀρχαὶ ταύτης ἐπισκεψόμεθα, καὶ μετὰ ταύτην τὴν διχοτομίαν εἴ τις ἐστὶν ἀριθμὸς ὡρισμένος τῶν ἐν αὐτοῖς γενῶν πειρασόμεθα ἀπολογίζεσθαι μετ’ ἐπιστημονικῆς τινος διαιρέσεως· καὶ τότε δὴ τὰ κοινὰ εἴδη τῶν μαθημάτων πάντων ἐπισκεψόμεθα κατὰ κοινήν τινα ἐπιβολήν, μηδέπω τῶν καθ’ ἕκαστον θεωρημάτων ἐφαπτόμενοι. καθ’ ἕκαστον δὲ τῶν εἰρημένων παραδείξομεν τὴν οὐσίαν περὶ ἣν ἕκαστον γένος καὶ εἶδος τῶν μαθηματικῶν ἐνυπάρχει, τίς τέ ἐστιν ἡ τούτων συντέλεια πρὸς τὸ πᾶν καὶ ἡ πρὸς ἄλληλα σύνταξις οὐ παρήσομεν εἰπεῖν, τίς τε αὐτοῖς καὶ πόθεν ἡ συγγένεια ἐφήκει, καὶ ἀπὸ τίνων συνδεῖται ἀρχῶν, εἰς τίνας τε ἀνάγεται τὰς πρεσβυτέρας ἑαυτῆς αἰτίας, καὶ πῶς ἄν τις αὐτῶν ἐπιτυχεῖν δυνηθείη, τί τε χρήσιμός ἐστιν ἡ πραγματεία καὶ πρὸς πόσα ἀγαθὰ ὁδηγεῖ, καὶ ὅτι καθ’ αὑτήν τέ ἐστιν αἱρετὴ καὶ διὰ τὰς παραγινομένας

ἀπ’ αὐτῆς ἐπιστήμας, καὶ ὅτι πρὸς πᾶσαν φιλοσοφίαν περιάγει τὴν διάνοιαν καὶ πρὸς πᾶσαν τὴν περὶ τῶν ὄντων καὶ νοητῶν ἐπιστήμην. τὰ μὲν οὖν προκείμενα ἡμῖν ἐστι τοσαῦτα ἐν τούτῳ τῷ βιβλίῳ 5 διελθεῖν, ἀρξώμεθα δὲ ἀπὸ τοῦ πρώτου ἄνωθεν ἀναλαβόντες.

Κοινῇ δὴ περὶ πάντων τῶν μαθημάτων ἀξιώματα ἡμῖν προσκείσθω ταῦτα· ὡς ἔστιν ἀσώματα καὶ καθ’ ἑαυτὰ ὑφεστηκότα, τῶν τε ἀμερίστων οὐσιῶν καὶ τῶν περὶ τὰ σώματα μεριστῶν μέσα, εἰδῶν τε καὶ λόγων, τὴν μεταξὺ τοῦ τε ἀμεροῦς καὶ τοῦ μεριστοῦ τάξιν εἰληχότα, καὶ τῶν μὲν ὄντα καθαρώτερα τῶν δὲ ποικιλώτερα, συνθέσει μὲν καὶ διαιρέσει χρώμενα, ἀγενήτως δὲ καὶ ἀιδίως τὸ συντιθέμενον καὶ διαιρούμενον ἐπισκοπούμενα, τῶν μὲν νοητῶν οὐσιῶν καταδεέστερα ὄντα, τῶν δὲ ἐν τῇ φύσει πρότερα, κάλλει τε καὶ τάξει καὶ ἀκριβείᾳ προέχοντα τῶν ὁρατῶν, ἀπολειπόμενα δὲ τῶν νοητῶν, συμμετρίᾳ τε ὡσαύτως καὶ ὁμολογίᾳ μέσῃ χρώμενα, δύναμίν τε ἔχοντα διαπορθμεύειν καὶ διαβιβάζειν ἐπὶ τὰ ἀμέριστα εἴδη, ἅτε συγγενῆ πρὸς αὐτὰ ὑπάρχοντα, καὶ τῶν μὲν σωμάτων ἀπάγοντα τοὺς συνήθεις πρὸς αὐτὰ γιγνομένους, περιάγοντα δὲ ἐπὶ τὰς θείας οὐσίας ὥσπερ διά τινος κλίμακος ἀναγούσης ἐπὶ τὸ ὕψος. δεῖ δὴ θεωρεῖν οὐκ ἀφ’ ἑνὸς μόνου

γένους τῶν ὄντων καθήκουσαν εἰς ταῦτα δευτέραν τῆς ἀσωμάτων οὐσίας δόσιν, ἀλλ’ ἀπὸ πάντων ὅσα ποτέ ἐστιν ἐν τῷ ὄντως ὄντι καὶ τῷ νῷ γένη· κάτεισι γὰρ ἀπὸ πάντων τούτων εἰς τὰς μεταξὺ φύσεις τῶν μαθημάτων ἡ μεσότης τῶν τε αἰτίων καὶ τῶν ἀποτελουμένων ὑπ’ αὐτῶν, συνάπτει τε τὰ γιγνόμενα πρὸς τὰ ὄντα καὶ κοινωνίαν αὐτῶν πρὸς ἄλληλα ἀπεργάζεται. τοσαύτης δὴ οὖν οὔσης 〈τῆς〉 τῶν μαθημάτων θεωρίας καὶ οὕτως ἐπὶ πάντα διατεινούσης, ἡ μαθηματικὴ ἐπιστήμη γνῶσίς ἐστι μέση, πλεονάζουσα τοῦ νοῦ τῇ συνθέσει, διανοητική τις οὖσα, πολλὰ ἐν ταὐτῷ συλλαμβάνουσα, διεξόδοις τισὶ χρωμένη μᾶλλον καὶ ἀνελίξεσιν, εἴδεσί τε καὶ λόγοις μέσοις καὶ οὐ πάντῃ πεπερασμένοις, ἀλλὰ περὶ τὸ ἄπειρον ἀφορίζουσι τὸ πέρας, σαφήνειάν τε ἐν τοῖς μὴ πάνυ γνωρίμοις παρεχομένοις.