Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης (0)

α′. Τίς ἡ πρόθεσις τοῦ παρόντος βιβλίου ἡ ὅλη, καὶ τίνες οἱ ὑπ’ αὐτὴν μερικοὶ σκοποὶ καὶ ποσαχῶς καὶ εἰς τίνα διαιρούμενοι, πόθεν τε ἔχοντες τὰς πρώτας αἰτίας τῆς οἰκείας ἐπισκέψεως καὶ ἀπὸ ποίας οὐσίας.

β′. Τίς ἡ κοινὴ θεωρία περὶ τῶν μαθημάτων ὅλων καὶ περὶ τῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης, ὁπόθεν τε αὐτὴν καὶ ἀπὸ τίνων τὸν ὅρον αὐτῆς ληπτέον, πόσην τε ἔχει τὴν διάστασιν καὶ ἐπὶ πόσα γένη κοινὰ διήκουσαν.

γ′. Τίνες ἀρχαὶ τῶν ὅλων μαθημάτων καὶ τίνι διαφέρουσι τῶν ἄλλων ἀρχῶν, ὅσαι ἑτέρων οὐσιῶν εἰσιν ἀρχαί, πῶς τε κοινὴν τὴν αἰτίαν παρέχονται αἱ τοιαῦται εἰς ὅλα τὰ μαθήματα.

δ′. Τίνες αἱ ἴδιαι ἀρχαὶ ἑκάστου τῶν μαθημάτων καὶ τίνα ἔχουσαι τὴν καθ’ αὑτὰς ἰδιότητα καὶ τὴν πρὸς ἀλλήλας διαφορὰν καὶ τὴν πρὸς πάσας τὰς ἄλλας ἀρχὰς πάντων τῶν ὄντων.

ε′. Τίνα κοινῶς ὑπόκειται πᾶσι τοῖς μαθήμασι, περὶ ἃ ποιοῦνται τὴν πραγματείαν οἱ φιλομαθεῖς, καὶ πῶς ἔνεστι περὶ αὐτὰ καθόλου τὴν θεωρίαν ποιεῖσθαι.

ϛ′. Τίς ἀρίστη χρῆσις τῆς περὶ τὰ μαθήματα σπουδῆς, καὶ πρὸς τί τέλος ἀναφέρειν δεῖ τὴν ἀρίστην περὶ αὐτὰ πραγματείαν.

ζ′. Τί ἑκάστῃ μαθηματικῇ ἐπιστήμῃ ὑπόκειται οἰκεῖον ἐπιστητόν, καὶ πῶς ἔνεστιν ἐκ διαιρέσεως τὴν κοινὴν αὐτῶν διάκρισιν ποιήσασθαι, ὡς εἰδέναι τὸ ἐν τοῖς μαθήμασιν ἓν καὶ πλῆθος ποῖόν τί ἐστι καὶ πῶς αὐτὸ δεῖ ὁρίζειν.

η′. Τί κοινὸν κριτήριον τῶν μαθημάτων πάντων, καὶ πῶς ἀπὸ τῆς τομῆς εὑρίσκεται τῆς γραμμῆς, ἣν οἱ Πυθαγόρειοι παραδιδόασι.

θ′. Περὶ τῶν ὡρισμένην ἀπονεμόντων οὐσίαν τοῖς μαθήμασιν, ὧν πρώτη δόξα παράκειται τῶν εἰς ψυχὴν ἀναγόντων αὐτήν, αἰτίαι τε πλείονες τῆς τοιαύτης ὑποθέσεως λέγονται καὶ πρὸς τὴν ὅλην θεωρίαν περὶ αὐτῶν ἀφορμαί.

ι′. Πῶς ἐκ πάντων τῶν μαθημάτων συνέστηκεν ἡ τῆς ψυχῆς οὐσία, καὶ κατὰ τίνα διορισμὸν ἀφορισθείη ἂν αὐτῶν ἡ σύγκρασις ἐν αὐτῇ, καὶ εἰ πᾶσαν περιέχει τῶν μαθημάτων τὴν ὑπόστασιν ἐν ἑαυτῇ ἢ καὶ ἄλλη τις ἀρχὴ αὐτῶν θεωρεῖται.

ια′. Τί τὸ ἔργον τῆς μαθηματικῆς θεωρίας καὶ πῶς παραγίγνεται, καὶ ὅτι συμφώνως τούτοις μαθηματικὴ ἐπονομάζεται.

ιβ′. Τίνες αἱ δυνάμεις τῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης, καὶ τίνας ἔχουσι τάξεις ἐν αὑταῖς καὶ κατὰ πόσας διαφορὰς διαιροῦνται καὶ ποσαχῶς νοοῦνται.

ιγ′. Τίνα στοιχεῖα καὶ γένη τῆς μαθηματικῆς ἐστιν ἐπιστήμης, καὶ πῶς μὲν στοιχεῖα πῶς δὲ γένη τὰ αὐτὰ ὑπάρχει, τίνι τε διέστηκε ταῦτα τῶν ἐν ταῖς ἄλλαις ἐπιστήμαις καὶ οὐσίαις ταῖς τε νοηταῖς καὶ ὅσαι εἰσὶν ἐν γενέσει.

ιδ′. Περὶ ὁμοιότητος καὶ ἀνομοιότητος τῆς μαθηματικῆς, τίνες τέ εἰσι καὶ ἐπὶ πόσον διατείνουσι καὶ πῶς ὑπάρχουσιν ἐπὶ τῆς μαθηματικῆς οὐσίας, κατὰ τί τε διενηνόχασι τῶν ὁμωνύμων γενῶν, ὅσα ἐπὶ τῶν νοητῶν λέγεται καὶ ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν.

ιε′. Πῶς διήκει ἡ ὅλη μαθηματικὴ ἐπιστήμη, αὐτή τε καὶ τὰ γένη αὐτῆς καὶ τὰ στοιχεῖα καὶ ἀρχαί, εἰς ὅλην φιλοσοφίαν καὶ τὰ τῆς φιλοσοφίας μέρη, πῶς τε πρὸς αὐτὰ ἐπικοινωνεῖ καὶ κατὰ τίνα συντέλειαν.

ιϛ′. Πόσα ταῖς τέχναις συμβάλλεται ἀγαθά, ταῖς τε ὅλαις καθολικῶς καὶ ταῖς κατὰ γένη διωρισμέναις, ὥσπερ ταῖς θεωρητικαῖς καὶ ποιητικαῖς καὶ πρακτικαῖς, ἐν κεφαλαίῳ τε περὶ αὐτῶν διδασκαλία.

ιζ′. Τίς ἡ τάξις τῆς ἐν τῇ μαθηματικῇ ἀγωγῆς, καὶ εἰ κατὰ φύσιν ἔχει τάξιν καὶ πρὸς μάθησιν, καὶ εἰ συμφωνεῖ ἑκατέρα τάξις πρὸς ἑκατέραν καὶ αἱ δύο πρὸς ἀλλήλας.

ιη′. Τίνες οἱ ἴδιοι τρόποι τῆς Πυθαγορικῆς παραδόσεως τῶν μαθημάτων καὶ πῶς αὐτοῖς ἐχρῶντο καὶ πρὸς τίνας, καὶ ὅτι τὸ οἰκεῖον προσέφερον ἀεὶ τοῖς τε πράγμασι καὶ τοῖς μανθάνουσι.

ιθ′. Διαίρεσις κατὰ τοὺς Πυθαγορείους τῆς ὅλης μαθηματικῆς ἐπιστήμης εἰς γένη τε καὶ εἴδη τὰ κυριώτατα, κοινὴν περὶ αὐτῶν ποιουμένη τὴν θεωρίαν.

κ′. Τίς ἡ ὁριστικὴ τῆς μαθηματικῆς μέθοδος καὶ πῶς γιγνομένη, τί τε ὄφελος εἰς ἐπιστήμην συμβάλλεται, καὶ ὅτι τέλος ἔχει ἡ μαθηματική, καὶ ποῖόν τι αὐτῆς ἐστι τέλος.

κα′. Τίνες ἀρχηγέται τῆς κατὰ Πυθαγόραν μαθηματικῆς προηγήσαντο καὶ τίνα ἐξαίρετα κατ’ αὐτόν ἐστι τῆς τοιαύτης ἐπιστήμης, πῶς τε δεῖ ἑπομένως αὐτῷ τὰς περὶ τῶν μαθημάτων διατάξεις ποιεῖσθαι, κοινὴ διάληψις.

κβ′. Τίς ἡ ἰδιάζουσα κατὰ Πυθαγόραν ἦν μελέτη τῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης, καὶ πρὸς πόσα ἀπέβλεπε χρήσιμα τῇ ψυχῇ καὶ τοῖς ἀνθρώποις, πῶς τε αὐτὴν μετεχειρίζοντο παρ’ ὅλην τὴν οἰκείαν ἑαυτῶν ζωήν.

κγ′. Ὅτι οὐκ εἰκῇ οἱ Πυθαγόρειοι τὰ μαθήματα ἐπὶ πλεῖον προῆγον, ἀλλὰ πρὸς τὸν βίον τῆς ἀναγκαίας χρήσεως, τίνες τε αἱ τούτου αἰτίαι διὰ πλειόνων ὑπόμνησις.

κδ′. Τίς ἦν ἡ συνήθεια ἐν τοῖς μαθήμασι τῆς

διατριβῆς τῶν Πυθαγορείων, καὶ τίς ἡ ἐν ταῖς ἐπιστήμαις γυμνασία αὐτῶν καὶ ἐξεργασία.

κε′. Τίνες ἦσαν οἱ μαθηματικοὶ τῶν Πυθαγορείων καὶ κατὰ τί διέφερον τῶν ἀκουσματικῶν, τί τε ἦν αὐτῶν τὸ ἔργον καὶ ποῖόν τι τὸ εἶδος τῶν λόγων καὶ τῶν ἀποδείξεων.

κϛ′. Ἀντιλήψεις τῶν μαθημάτων ὡς οὐδενὸς ἀξίων ὄντων, καὶ ἀντιλογίαι πρὸς αὐτὰς ἀντιδιατάξεις τε διὰ πλειόνων.

κζ′. Τί ἀπαιτεῖν δεῖ παρὰ τοῦ μαθηματικοῦ τὸν ὄντως πεπαιδευμένον, καὶ πῶς δεῖ κρίνεσθαι αὐτοῦ τὴν θεωρίαν, καὶ ἐκ τίνων ὅρων τὴν ὀρθότητα περιλαμβάνεσθαι.

κη′. Πότε μαθηματικῆς ἐστὶν ἢ ἄλλης ἐπιστήμης τὸ πρόβλημα ἢ ὁ τρόπος τῶν ἀποδείξεων, διάκρισις ἐπιστημονική.

κθ′. Περὶ τῶν μαθηματικῶν συλλογισμῶν καὶ τῶν μαθηματικῶν διαιρέσεων τε καὶ ὁρισμῶν πῶς χρῆται αὐτοῖς ἡ μαθηματικὴ ἐπιστήμη, πότερον κατὰ τὸν οἰκεῖον τρόπον ἢ παρὰ διαλεκτικῆς λαμβάνουσα τὰς ἀρχάς.

λ′. Ὅτι φιλοσοφίᾳ πάσῃ καὶ τοῖς μέρεσιν αὐτῆς ὅλοις μεγάλα συμβάλλεται ἡ μαθηματικὴ ὑπουργοῦσα πρὸς πάντα αὐτῇ, καὶ μάλιστα ἡ κατὰ τοὺς Πυθαγορείους, ἥτις πολὺ διαφέρει τῆς ἄλλης μαθηματικῆς.

λα′. Ὅτι τοῖς αὐτοῖς μαθήμασιν ἐπὶ πολλὰ πράγματα διάφορα ἐχρῶντο οἱ Πυθαγόρειοι, καὶ πλείονα

μαθήματα τοῦ αὐτοῦ πράγματος ἐποιοῦντο δηλωτικά, καὶ διὰ τίνας αἰτίας.

λβ′. Πῶς ἐνίοτε καὶ περὶ αἰσθητῶν μαθηματικῶς ἐπιχειροῦμεν καὶ ποσαχῶς τοῦτο γίγνεται, καὶ πῶς ἐν τοῖς μαθήμασι πολλὰ εἰς ἄλλα ἀνάγεται καὶ διὰ τίνας αἰτίας.

λγ′. Τί τὸ κοινὸν ἐν ὅλῃ τῇ μαθηματικῇ ἐπιστήμῃ καὶ τὸ ἴδιον αὐτῆς ἐστι κατὰ τὰς ἐν πολλοῖς εἴδεσι θεωρουμένας διαφοράς, ὅπως τε δεῖ τέμνειν αὐτὸ κατὰ τὴν διαιρετικὴν ἐπιστήμην ἀφ’ ἑνὸς ἐπὶ δύο, εἶτα ἐπὶ πλείονα εἴδη.

λδ′. Πόθεν ὠνόμασται ἡ τῶν μαθημάτων ἐπιστήμη καὶ τίς αὐτῆς ὁ χαρακτήρ, τίσι τε δεῖ προσέχειν ἐν τῷ τὸ εἶδος τῶν μαθημάτων ἐπικρίνειν.

λε′. Ἀνακεφαλαίωσις τοῦ κοινοῦ λόγου περὶ πάντων τῶν μαθημάτων, τῆς τε τάξεως τῶν κεφαλαίων παράδειξις, καὶ ὑπόμνησις ἅμα καὶ περὶ τοῦ ὀρθῶς διῃρῆσθαι τὴν ὅλην αὐτῶν σύνοψιν.