Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (76-80)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:76-80
Refs {'start': {'reference': '76', 'human_reference': 'Paragraph 76'}, 'end': {'reference': '80', 'human_reference': 'Paragraph 80'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

πάλιν δὲ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν παράδοσιν λέγον- ται λόγοι τῶν ἀριθμῶν, ὡς καὶ Ἄδραστος παρα- δίδωσιν, οἴ μὲν πολλαπλάσιοι, σἱ δὲ ἐπιμόριοι, οἱ δʼ ἐπιμερεῖς, οἱ δὲ πολλαπλασιεπιμόριοι, οἱ δὲ πολλαπλα-
σιεπιμερεῖς, οἱ δʼ οὐδέτεροι, τῶν δὲ ἐλαττόνων οἱ μὲν ὑποπολλαπλάσιοι, οἱ δʼ ὑπεπιμόριοι, καὶ οἱ λοιποὶ ἀντι- στρέφοντες τοῖς μείζοσι.

πολλαπλάσιος μὲν οὖν ἐστι λόγος, ὅταν μείζων ὅρος πλεονάκις ἔχῃ τὸν ἐλάττονα, τουτέστιν ὅταν
μείζων ὅρος καταμετρῆται ὑπὸ τοῦ ἐλάττονος ἀπαρτι- ζόντως, ὡς μηδὲν ἔτι λείπεσθαι ἀπʼ αὐτοῦ, καὶ κατʼ εἶδος τοσαυταπλασίων ἕκαστος πολλαπλάσιος δʼ] μείζων ὅρος λέγεται τοῦ ἐλάττονος, ὁσάκις ἂν καταμε- τρῆται ὑπʼ αὐτοῦ· οἷον ἂν μὲν δίς, διπλάσιος, ἂν δὲ
τρίς, τριπλάσιος, ἂν δὲ τετράκις, τετραπλάσιος, καὶ κατὰ τὸ ἐξῆς οὕτως. ἀνάπαλιν δὲ ἐλάττων τοῦ μείζονος μέρος ὁμώύνυμον τῷ λόγῳ, κατὰ μὲν τὸν διπλάσιον ἥμισυ, κατὰ δὲ τὸν τριπλάσιον τριτημόριον, καὶ λόγος μὲν ἥμισυς, δὲ τριτημόριος· καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων
ὁμοίως.

ἐπιμόριος δέ ἐστι λόγος, ὅταν μείζων ὅρος ἅπαξ ἔχῃ τὸν ἐλάττονα καὶ μόριον ἕν τι τοῦ ἐλάττονος, τουτ- [*] [*]

77
έστιν ὅταν μείζων τοῦ ἐλάττονος ταύτην ἔχῃ τὴν ὑπεροχήν, ἥτις τοῦ ἐλάττονος ἀριθμοῦ μέρος ἐστίν. ὡς τετρὰς τῆς τριάδος· ὑπερέχει γὰρ αὐτῆς μονάδι, ἥτις ἐδτὶ τῆς τριάδος τὸ τρίτον· καὶ ἑξὰς τῆς τετράδος ὑπερέχει δυεῖν, ἅτινα τῶν τεσσάρων ἦμισύ ἐστι. διὸ
καὶ ἀπὸ τῆς τῶν μερῶν ὀνομασίας ἕκαστος τῶν ἐπιμο- ρίων ἰδίας ἔτυχε προσηγορίας. μὲν γὰρ τῷ ἡμίσει τοῦ ἐλάττονος μέρει ὑπερέχων ἡμιόλιος ὠνόμασται, ὡς τριὰς τῆς δυάδος καὶ ἑξὰς τῆς τετράδος. αὐτήν τε γὰρ ὅλην ἔχει τὴν ἐλάττονα καὶ τὸ μισυ αὐτῆς· ἐν
μὲν γὰρ τῇ τριάδι ἔνεστιν δυὰς καὶ τὸ μισν αὐτῆς μονάς, ἐν δὲ τῇ ἑξάδι τετρὰς καὶ τὸ ἥμισυ αὐτῆς δυάς. πάλιν οἱ τῷ τρίτῳ μέρει τοὺ ἐλάττονος ὑπερ- εχοντες ἐπίτριτοι καλοῦνται, ὡς τετρὰς τῆς τριάδος, οἱ δὲ τῷ τετάρτῳ ὑπερέχοντες ἐπιτέταρτοι, ὡς εʹ τῶν
δʹ καὶ ιʹτῶν ηʹ, καὶ ὁμοίως προκόπτοντες ἐπίπεμπτοί τε καὶ ἔφεκτοι καὶ ἐφέβδομοι ἐκλήθησαν πάντες οὐτοι ἔπιμόριοι ὄντες. διὸ καὶ οἱ ἀντικείμενοι τούτοις οἱ ἐλάττονες τῶν μειζόνων ὑπεπιμόριοι ἐκλήθησαν· ὡς γὰρ τριὰς τῆς δυάδος ἐλέγετο ἡμιόλιος, οὕτως καὶ
δυὰς τῆς τριάδος κατὰ τὸ ἀνάλογον ὑφημιόλιος λε- χθήσεται, καὶ ὁμοίως τριὰς τῆς τετράδος ὑπεπίτριτος.

ἔστι δὲ τῶν πολλαπλασίων λόγων πρῶτος καὶ ἐλάχιστος διπλάσιος, μετὰ δὲ τοῦτον τριπλάσιος, εἶτα τετραπλάσιος, καὶ οὕτως οἱ ἑξῆς ἐπʼ ἄπειρον αἰεὶ
[*] [*] [*]

78
οἱ μείζονες. τῶν δʼ ἐπιμορίων λόγων πρῶτος καὶ μέ- γιστος ἡμιόλιος, ὅτι δὴ καὶ τὸ ἥμισυ μέρος πρῶτον καὶ μέγιστον καὶ ἐγγυτάτω τῷ ὅλῳ, μετὰ δὲ τοῦτον ἐπίτριτος, καὶ ἐπιτέταρτος, καὶ οὕτω πάλιν ἐπʼ ἄπει-
ρον πρόοδος ἀεὶ ἐπʼ ἐλάττονος.

ἐπιμερὴς δέ ἐστι λόγος, ὅταν μείζων ὅρος ἅπαξ ἔχῃ τὸν ἐλάττονα καὶ ἔτι πλείω μέρη αὐτοῦ τοῦ ἐλάτ- τονος], εἴπε ταὐτὰ καὶ ὅμοια εἴτε ἕτερα καὶ διάφορα· ταὐτὰ μὲν οἷον δύο τρίτα δύο πέμπτα καὶ εἴ τινα
ἄλλα οὕτως· μὲν γὰρ τῶν εʹ ἀριθμὸς τοῦ τῶν γʹ δὶς ἐπίτριτος, δὲ τῶν ζ τοῦ τῶν εʹ δὶς ἐπίπεμπτος, δὲ τῶν ηʹ τοῦ τῶν εʹ τρὶς ἐπίπεμπτος, καὶ οἱ ἑξῆς ὁμοίως· ἕτερα δὲ καὶ διάφορα οἷον ὅταν μείζων αὐτόν τε ἔχῃ τὸν ἐλάττονα καὶ ἔτι ἢμισυ αὐτοῦ καὶ τρίτον, οἷον ἔχει
λόγον τῶν ιαʹ πρὸς τὸν τῶν Ϛʹ, πάλιν ἥμισυ καὶ τέταρτον, ὅς ἐστι λόγος τῶν ζ πρὸς δʹ, νὴ Δία τρί- τον καὶ τέταρτον, ὅν ἔχει λόγον τὰ ιθʹ πρὸς τὰ ιβ. παραπλησίως δὲ θεωρείσθωσαν καὶ οἱ λοιποὶ ἐπιμερεῖς δυσὶν ὑπερέχοντες μέρεσιν ἢτρισὶν ἢπλείοσι, καὶ ὁμοίοις
ἀνομοίοις. ὑπεπιμερὴς δέ ἐστιν [] ἀνάπαλιν ἐν τῷ προειρημένῳ λόγῳ ἐλάσσων πρὸς τὸν μείζονα ἐξετα- ζόμενος.

Tokens

πάλιν 1 w 5
δὲ 1 w 7
κατὰ 1 w 11
τὴν 1 w 14
ἀριθμητικὴν 1 w 25
παράδοσιν 1 w 34
λέγον- 1 w 40
ται 1 w 43
λόγοι 1 w 49
τῶν 1 w 53
ἀριθμῶν 1 w 60
ὡς 1 w 63
καὶ 1 w 66
1 w 67
Ἄδραστος 1 w 75
παρα- 1 w 80
δίδωσιν 1 w 87
οἴ 1 w 90
μὲν 1 w 93
πολλαπλάσιοι 1 w 105
σἱ 1 w 108
δὲ 2 w 110
ἐπιμόριοι 1 w 119
οἱ 1 w 122
δʼ 1 w 124
ἐπιμερεῖς 1 w 133
οἱ 2 w 136
δὲ 3 w 138
πολλαπλασιεπιμόριοι 1 w 157
οἱ 3 w 160
δὲ 4 w 162
πολλαπλα- 1 w 171
σιεπιμερεῖς 1 w 182
οἱ 4 w 185
δʼ 2 w 187
οὐδέτεροι 1 w 196
τῶν 2 w 200
δὲ 5 w 202
ἐλαττόνων 1 w 211
οἱ 5 w 213
μὲν 2 w 216
ὑποπολλαπλάσιοι 1 w 231
οἱ 6 w 234
δʼ 3 w 236
ὑπεπιμόριοι 1 w 247
καὶ 2 w 251
οἱ 7 w 253
λοιποὶ 1 w 259
ἀντι- 1 w 264
στρέφοντες 1 w 274
τοῖς 1 w 278
μείζοσι 1 w 285
πολλαπλάσιος 1 w 298
μὲν 3 w 301
οὖν 1 w 304
ἐστι 1 w 308
λόγος 1 w 313
ὅταν 1 w 318
2 w 319
μείζων 1 w 325
ὅρος 1 w 329
πλεονάκις 1 w 338
ἔχῃ 1 w 341
τὸν 1 w 344
ἐλάττονα 1 w 352
τουτέστιν 1 w 362
ὅταν 2 w 366
3 w 367
μείζων 2 w 373
ὅρος 2 w 377
καταμετρῆται 1 w 389
ὑπὸ 1 w 392
τοῦ 1 w 395
ἐλάττονος 1 w 404
ἀπαρτι- 1 w 411
ζόντως 1 w 417
ὡς 2 w 420
μηδὲν 1 w 425
ἔτι 1 w 428
λείπεσθαι 1 w 437
ἀπʼ 1 w 440
αὐτοῦ 1 w 445
καὶ 3 w 449
κατʼ 1 w 453
εἶδος 1 w 458
τοσαυταπλασίων 1 w 472
ἕκαστος 1 w 479
πολλαπλάσιος 2 w 491
δʼ 4 w 493
4 w 495
μείζων 3 w 501
ὅρος 3 w 505
λέγεται 1 w 512
τοῦ 3 w 515
ἐλάττονος 2 w 524
ὁσάκις 1 w 531
ἂν 1 w 533
καταμε- 1 w 540
τρῆται 2 w 546
ὑπʼ 1 w 549
αὐτοῦ 2 w 554
οἷον 1 w 559
ἂν 2 w 561
μὲν 4 w 564
δίς 1 w 567
διπλάσιος 1 w 577
ἂν 3 w 580
δὲ 7 w 582
τρίς 1 w 586
τριπλάσιος 1 w 597
ἂν 4 w 600
δὲ 8 w 602
τετράκις 1 w 610
τετραπλάσιος 1 w 623
καὶ 4 w 627
κατὰ 2 w 631
τὸ 2 w 633
ἐξῆς 1 w 637
οὕτως 1 w 642
ἀνάπαλιν 1 w 651
δὲ 9 w 653
6 w 654
ἐλάττων 1 w 661
τοῦ 5 w 664
μείζονος 1 w 672
μέρος 1 w 677
ὁμώύνυμον 1 w 686
τῷ 1 w 688
λόγῳ 1 w 692
κατὰ 3 w 697
μὲν 5 w 700
τὸν 2 w 703
διπλάσιον 1 w 712
ἥμισυ 1 w 717
κατὰ 4 w 722
δὲ 10 w 724
τὸν 3 w 727
τριπλάσιον 1 w 737
τριτημόριον 1 w 748
καὶ 5 w 752
λόγος 2 w 757
8 w 758
μὲν 6 w 761
ἥμισυς 1 w 767
9 w 769
δὲ 11 w 771
τριτημόριος 1 w 782
καὶ 6 w 786
ἐπὶ 1 w 789
τῶν 3 w 792
ἄλλων 1 w 797
ὁμοίως 1 w 803
ἐπιμόριος 1 w 813
δέ 2 w 815
ἐστι 2 w 819
λόγος 3 w 824
ὅταν 3 w 829
11 w 830
μείζων 4 w 836
ὅρος 4 w 840
ἅπαξ 1 w 844
ἔχῃ 2 w 847
τὸν 4 w 850
ἐλάττονα 2 w 858
καὶ 7 w 861
μόριον 2 w 867
ἕν 1 w 869
τι 8 w 871
τοῦ 6 w 874
ἐλάττονος 3 w 883
τουτ- 1 w 889
3 1 w 890
sqq 1 w 893
οἵδʼ 1 w 898
ἐπιμερεῖς 2 w 907
οἱ 8 w 910
δὲ 12 w 912
πολλαπλάσιεπιμερεῖς 1 w 931
corr 1 w 936
ex 1 w 939
πολλαπλάσιοι 3 w 951
ἐπιμερεῖς 3 w 960
οἱ 9 w 964
δὲ 13 w 966
πολλαπλάσιεππιμόριοι 1 w 986
corr 2 w 991
ex 2 w 994
πολλαπλάσιοι 4 w 1006
ἐπιμόριοι 2 w 1015
signicato 1 w 1026
literis 1 w 1033
β 1 w 1034
et 1 w 1036
α 54 w 1037
vero 1 w 1041
ordine 1 w 1047
A 1 w 1049
5 1 w 1050
οὐδέτεροι 2 w 1059
hoc 1 w 1062
loco 1 w 1066
inepte 1 w 1072
dictum 1 w 1078
cf 1 w 1081
p 2 w 1083
80 1 w 1086
8 2 w 1088
6 1 w 1089
ὑπομόριοι 1 w 1098
A 2 w 1099
ema 1 w 1103
apogr 1 w 1109
8 3 w 1111
inscr 1 w 1116
τί 1 w 1119
ἐστιν 1 w 1124
12 w 1125
πολλα- 1 w 1131
πλάσιος 6 w 1138
λόγος 4 w 1143
A 3 w 1144
in 4 w 1147
mg 1 w 1149
9 1 w 1151
ἔχη 1 w 1154
corr 3 w 1158
ex 3 w 1161
ἔχει 1 w 1165
A 4 w 1166
10 1 w 1169
ἀπαρτιζόντως 1 w 1181
corr 4 w 1185
ex 4 w 1188
ἀπαρτίζοντος 1 w 1200
A 5 w 1201
11 1 w 1204
κατʼ 2 w 1208
εἶδος 2 w 1213
cf 2 w 1216
p 4 w 1218
80 2 w 1221
15 1 w 1224
13 1 w 1226
μεῖζον 1 w 1232
ον 18 w 1235
in 5 w 1237
ras 1 w 1240
A 6 w 1243
em 2 w 1246
apogr 2 w 1252
17 1 w 1255
ὁμώνυ- 1 w 1261
μον 2 w 1264
corr 5 w 1268
ex 5 w 1271
ὁμονυμον 1 w 1279
A 7 w 1280
21 1 w 1282
inscr 2 w 1287
τί 3 w 1290
ἐστιν 2 w 1295
ἐπιμεόριος 1 w 1305
λόγος 5 w 1310
A 8 w 1311
χα 1 w 1314
in 7 w 1316
mg 2 w 1318
μεῖζον 2 w 1325
A 9 w 1326
em 3 w 1329
apogr 3 w 1335
22 1 w 1338
ἔχη 2 w 1341
corr 6 w 1345
ex 6 w 1348
ἔχει 2 w 1352
A 10 w 1353
έστιν 2 w 1359
ὅταν 4 w 1363
15 w 1364
μείζων 5 w 1370
τοῦ 7 w 1373
ἐλάττονος 4 w 1382
ταύτην 1 w 1388
ἔχῃ 3 w 1391
τὴν 2 w 1394
ὑπεροχήν 1 w 1402
ἥτις 1 w 1407
τοῦ 8 w 1410
ἐλάττονος 5 w 1419
ἀριθμοῦ 1 w 1426
μέρος 2 w 1431
ἐστίν 1 w 1436
ὡς 3 w 1439
1 w 1440
τετρὰς 1 w 1446
τῆς 1 w 1449
τριάδος 1 w 1456
ὑπερέχει 1 w 1465
γὰρ 1 w 1468
αὐτῆς 1 w 1473
μονάδι 1 w 1479
ἥτις 2 w 1484
ἐδτὶ 1 w 1488
τῆς 3 w 1491
τριάδος 2 w 1498
τὸ 6 w 1500
τρίτον 1 w 1506
καὶ 8 w 1510
2 w 1511
ἑξὰς 1 w 1515
τῆς 4 w 1518
τετράδος 1 w 1526
ὑπερέχει 2 w 1534
δυεῖν 1 w 1539
ἅτινα 1 w 1545
τῶν 4 w 1548
τεσσάρων 1 w 1556
ἦμισύ 1 w 1561
ἐστι 5 w 1565
διὸ 1 w 1569
καὶ 9 w 1572
ἀπὸ 1 w 1575
τῆς 5 w 1578
τῶν 5 w 1581
μερῶν 1 w 1586
ὀνομασίας 1 w 1595
ἕκαστος 2 w 1602
τῶν 6 w 1605
ἐπιμο- 1 w 1611
ρίων 1 w 1615
ἰδίας 1 w 1620
ἔτυχε 1 w 1625
προσηγορίας 1 w 1636
16 w 1638
μὲν 7 w 1641
γὰρ 2 w 1644
τῷ 2 w 1646
ἡμίσει 1 w 1652
τοῦ 9 w 1655
ἐλάττονος 6 w 1664
μέρει 1 w 1669
ὑπερέχων 1 w 1677
ἡμιόλιος 1 w 1685
ὠνόμασται 1 w 1694
ὡς 4 w 1697
5 w 1698
τριὰς 1 w 1703
τῆς 6 w 1706
δυάδος 1 w 1712
καὶ 10 w 1715
6 w 1716
ἑξὰς 2 w 1720
τῆς 7 w 1723
τετράδος 2 w 1731
αὐτήν 1 w 1737
τε 10 w 1739
γὰρ 3 w 1742
ὅλην 1 w 1746
ἔχει 3 w 1750
τὴν 3 w 1753
ἐλάττονα 3 w 1761
καὶ 11 w 1764
τὸ 7 w 1766
μισυ 3 w 1770
αὐτῆς 2 w 1775
ἐν 1 w 1778
μὲν 8 w 1781
γὰρ 4 w 1784
τῇ 1 w 1786
τριάδι 1 w 1792
ἔνεστιν 1 w 1799
7 w 1800
δυὰς 1 w 1804
καὶ 12 w 1807
τὸ 8 w 1809
μισν 1 w 1813
αὐτῆς 3 w 1818
8 w 1819
μονάς 1 w 1824
ἐν 2 w 1827
δὲ 14 w 1829
τῇ 2 w 1831
ἑξάδι 1 w 1836
9 w 1837
τετρὰς 2 w 1843
καὶ 13 w 1846
τὸ 9 w 1848
ἥμισυ 3 w 1853
αὐτῆς 4 w 1858
10 w 1859
δυάς 1 w 1863
πάλιν 2 w 1869
οἱ 10 w 1871
τῷ 3 w 1873
τρίτῳ 1 w 1878
μέρει 2 w 1883
τοὺ 1 w 1886
ἐλάττονος 7 w 1895
ὑπερ- 1 w 1900
εχοντες 1 w 1907
ἐπίτριτοι 1 w 1916
καλοῦνται 1 w 1925
ὡς 5 w 1928
11 w 1929
τετρὰς 3 w 1935
τῆς 11 w 1938
τριάδος 3 w 1945
οἱ 11 w 1948
δὲ 15 w 1950
τῷ 4 w 1952
τετάρτῳ 1 w 1959
ὑπερέχοντες 1 w 1970
ἐπιτέταρτοι 1 w 1981
ὡς 6 w 1984
17 w 1985
εʹ 1 w 1987
τῶν 7 w 1990
δʹ 1 w 1992
καὶ 14 w 1995
18 w 1996
ιʹτῶν 1 w 2001
ηʹ 1 w 2003
καὶ 15 w 2007
ὁμοίως 2 w 2013
προκόπτοντες 1 w 2025
ἐπίπεμπτοί 1 w 2035
τε 17 w 2037
καὶ 16 w 2040
ἔφεκτοι 1 w 2047
καὶ 17 w 2050
ἐφέβδομοι 1 w 2059
ἐκλήθησαν 1 w 2068
πάντες 1 w 2074
οὐτοι 1 w 2079
ἔπιμόριοι 1 w 2088
ὄντες 1 w 2093
διὸ 2 w 2097
καὶ 18 w 2100
οἱ 12 w 2102
ἀντικείμενοι 1 w 2114
τούτοις 1 w 2121
οἱ 13 w 2123
ἐλάττονες 1 w 2132
τῶν 9 w 2135
μειζόνων 1 w 2143
ὑπεπιμόριοι 2 w 2154
ἐκλήθησαν 2 w 2163
ὡς 7 w 2166
γὰρ 5 w 2169
12 w 2170
τριὰς 2 w 2175
τῆς 12 w 2179
δυάδος 2 w 2186
ἐλέγετο 1 w 2193
ἡμιόλιος 2 w 2201
οὕτως 2 w 2207
καὶ 19 w 2210
14 w 2211
δυὰς 2 w 2215
τῆς 13 w 2218
τριάδος 4 w 2225
κατὰ 5 w 2229
τὸ 10 w 2231
ἀνάλογον 1 w 2239
ὑφημιόλιος 1 w 2249
λε- 1 w 2252
χθήσεται 1 w 2260
καὶ 20 w 2264
ὁμοίως 3 w 2270
15 w 2271
τριὰς 3 w 2276
τῆς 14 w 2279
τετράδος 3 w 2287
ὑπεπίτριτος 1 w 2298
ἔστι 1 w 2303
δὲ 16 w 2305
τῶν 10 w 2308
πολλαπλασίων 1 w 2320
λόγων 1 w 2325
πρῶτος 1 w 2331
καὶ 21 w 2334
ἐλάχιστος 1 w 2343
21 w 2344
διπλάσιος 2 w 2353
μετὰ 1 w 2358
δὲ 17 w 2360
τοῦτον 1 w 2366
22 w 2367
τριπλάσιος 2 w 2377
εἶτα 1 w 2382
23 w 2383
τετραπλάσιος 2 w 2395
καὶ 22 w 2399
οὕτως 3 w 2404
οἱ 14 w 2406
ἑξῆς 1 w 2410
ἐπʼ 1 w 2413
ἄπειρον 1 w 2420
αἰεὶ 1 w 2424
1 8 w 2425
μείζων 6 w 2431
corr 7 w 2435
ex 7 w 2438
μεῖζον 3 w 2444
A 11 w 2445
7 2 w 2447
τῶ 11 w 2449
A2 1 w 2451
τὸ 11 w 2454
A 13 w 2455
8 5 w 2456
ἐφʼ 1 w 2459
ante 1 w 2463
ἡμιόλιος 3 w 2471
A1 1 w 2473
cf 3 w 2476
Votter 1 w 2483
additam 1 w 2490
ad 2 w 2493
Steph 1 w 2498
Thes 1 w 2503
p 8 w 2505
13 2 w 2508
13 3 w 2510
οἱ 15 w 2512
A 15 w 2513
17 w 2515
A 16 w 2516
16 1 w 2518
δέκα 1 w 2522
corr 8 w 2526
ex 8 w 2529
δεκὰς 1 w 2534
A 17 w 2535
19 1 w 2538
ὑπεπι- 1 w 2544
μόριοι 9 w 2550
corr 9 w 2554
ex 9 w 2557
ὑποέπιμόριοι 1 w 2569
A 18 w 2570
20 1 w 2573
τῆς 15 w 2576
add 2 w 2579
in 8 w 2582
ed 1 w 2584
Bull 1 w 2589
22 2 w 2592
ὑποεπίτριτος 1 w 2604
A 19 w 2605
23 1 w 2608
ἐν 3 w 2610
post 1 w 2614
τῶν 11 w 2617
et 2 w 2620
πολλαπλασίων 2 w 2632
mut 1 w 2635
in 9 w 2638
πολλαπλασίονι 1 w 2651
A 20 w 2652
οἱ 16 w 2654
μείζονες 1 w 2662
τῶν 12 w 2666
δʼ 6 w 2668
ἐπιμορίων 1 w 2677
λόγων 2 w 2682
πρῶτος 2 w 2688
καὶ 23 w 2691
μέ- 1 w 2694
γιστος 1 w 2700
24 w 2701
ἡμιόλιος 4 w 2709
ὅτι 1 w 2713
δὴ 1 w 2715
καὶ 24 w 2718
τὸ 12 w 2720
ἥμισυ 4 w 2725
μέρος 3 w 2730
πρῶτον 1 w 2736
καὶ 25 w 2739
μέγιστον 1 w 2747
καὶ 26 w 2750
ἐγγυτάτω 1 w 2758
τῷ 5 w 2760
ὅλῳ 1 w 2763
μετὰ 2 w 2768
δὲ 18 w 2770
τοῦτον 2 w 2776
25 w 2777
ἐπίτριτος 1 w 2786
καὶ 27 w 2790
26 w 2791
ἐπιτέταρτος 1 w 2802
καὶ 28 w 2806
οὕτω 4 w 2810
πάλιν 3 w 2815
ἐπʼ 2 w 2818
ἄπει- 1 w 2823
ρον 2 w 2826
19 w 2827
πρόοδος 1 w 2834
ἀεὶ 1 w 2837
ἐπʼ 3 w 2840
ἐλάττονος 8 w 2849
ἐπιμερὴς 1 w 2858
δέ 5 w 2860
ἐστι 6 w 2864
λόγος 6 w 2869
ὅταν 5 w 2874
27 w 2875
μείζων 7 w 2881
ὅρος 5 w 2885
ἅπαξ 2 w 2889
ἔχῃ 4 w 2892
τὸν 5 w 2895
ἐλάττονα 4 w 2903
καὶ 29 w 2906
ἔτι 2 w 2909
πλείω 1 w 2914
μέρη 1 w 2918
αὐτοῦ 3 w 2923
τοῦ 13 w 2926
ἐλάτ- 1 w 2931
τονος 9 w 2936
εἴπε 1 w 2942
ταὐτὰ 1 w 2947
καὶ 30 w 2950
ὅμοια 1 w 2955
εἴτε 1 w 2959
ἕτερα 1 w 2964
καὶ 31 w 2967
διάφορα 1 w 2974
ταὐτὰ 2 w 2980
μὲν 9 w 2983
οἷον 2 w 2987
δύο 1 w 2990
τρίτα 1 w 2995
1 w 2996
δύο 2 w 2999
πέμπτα 1 w 3005
καὶ 32 w 3008
εἴ 3 w 3010
τινα 2 w 3014
ἄλλα 1 w 3018
οὕτως 4 w 3023
28 w 3025
μὲν 10 w 3028
γὰρ 6 w 3031
τῶν 13 w 3034
εʹ 2 w 3036
ἀριθμὸς 1 w 3043
τοῦ 14 w 3046
τῶν 14 w 3049
γʹ 1 w 3051
δὶς 1 w 3054
ἐπίτριτος 2 w 3063
29 w 3065
δὲ 19 w 3067
τῶν 15 w 3070
ζ 18 w 3071
τοῦ 15 w 3074
τῶν 16 w 3077
εʹ 3 w 3079
δὶς 2 w 3082
ἐπίπεμπτος 1 w 3092
30 w 3094
δὲ 20 w 3096
τῶν 17 w 3099
ηʹ 2 w 3101
τοῦ 16 w 3104
τῶν 18 w 3107
εʹ 4 w 3109
τρὶς 1 w 3113
ἐπίπεμπτος 2 w 3123
καὶ 33 w 3127
οἱ 17 w 3129
ἑξῆς 2 w 3133
ὁμοίως 4 w 3139
ἕτερα 2 w 3145
δὲ 21 w 3147
καὶ 34 w 3150
διάφορα 2 w 3157
οἷον 3 w 3161
ὅταν 6 w 3165
32 w 3166
μείζων 8 w 3172
αὐτόν 1 w 3177
τε 25 w 3179
ἔχῃ 5 w 3182
τὸν 6 w 3185
ἐλάττονα 5 w 3193
καὶ 35 w 3196
ἔτι 3 w 3199
ἢμισυ 1 w 3204
αὐτοῦ 4 w 3209
καὶ 36 w 3212
τρίτον 2 w 3218
οἷον 4 w 3223
ἔχει 4 w 3227
λόγον 1 w 3232
33 w 3233
τῶν 19 w 3236
ιαʹ 1 w 3239
πρὸς 1 w 3243
τὸν 7 w 3246
τῶν 20 w 3249
Ϛʹ 1 w 3251
3 w 3253
πάλιν 4 w 3258
ἥμισυ 5 w 3263
καὶ 37 w 3266
τέταρτον 1 w 3274
ὅς 1 w 3277
ἐστι 7 w 3281
λόγος 7 w 3286
τῶν 21 w 3289
ζ 20 w 3290
πρὸς 2 w 3294
δʹ 2 w 3296
4 w 3298
νὴ 1 w 3300
Δία 1 w 3303
τρί- 1 w 3307
τον 24 w 3310
καὶ 38 w 3313
τέταρτον 2 w 3321
ὅν 1 w 3324
ἔχει 5 w 3328
λόγον 2 w 3333
τὰ 10 w 3335
ιθʹ 1 w 3338
πρὸς 3 w 3342
τὰ 11 w 3344
ιβ 1 w 3346
παραπλησίως 1 w 3358
δὲ 22 w 3360
θεωρείσθωσαν 1 w 3372
καὶ 39 w 3375
οἱ 18 w 3377
λοιποὶ 2 w 3383
ἐπιμερεῖς 4 w 3392
δυσὶν 1 w 3397
ὑπερέχοντες 2 w 3408
μέρεσιν 1 w 3415
ἢτρισὶν 1 w 3422
ἢπλείοσι 1 w 3430
καὶ 40 w 3434
ὁμοίοις 1 w 3441
7 w 3442
ἀνομοίοις 1 w 3451
ὑπεπιμερὴς 1 w 3462
δέ 6 w 3464
ἐστιν 3 w 3469
35 w 3471
ἀνάπαλιν 2 w 3480
36 w 3481
ἐν 4 w 3483
τῷ 6 w 3485
προειρημένῳ 1 w 3496
λόγῳ 2 w 3500
ἐλάσσων 1 w 3507
πρὸς 4 w 3511
τὸν 8 w 3514
μείζονα 1 w 3521
ἐξετα- 1 w 3527
ζόμενος 1 w 3534