πάλιν δὲ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν παράδοσιν λέγον- ται 〈λόγοι〉 τῶν ἀριθμῶν, ὡς καὶ ὁ Ἄδραστος παρα- δίδωσιν, οἴ μὲν πολλαπλάσιοι, σἱ δὲ ἐπιμόριοι, οἱ δʼ ἐπιμερεῖς, οἱ δὲ πολλαπλασιεπιμόριοι, οἱ δὲ πολλαπλα- σιεπιμερεῖς, οἱ δʼ οὐδέτεροι, τῶν δὲ ἐλαττόνων οἱ μὲν ὑποπολλαπλάσιοι, οἱ δʼ ὑπεπιμόριοι, καὶ οἱ λοιποὶ ἀντι- στρέφοντες τοῖς μείζοσι.

πολλαπλάσιος μὲν οὖν ἐστι λόγος, ὅταν ὁ μείζων ὅρος πλεονάκις ἔχῃ τὸν ἐλάττονα, τουτέστιν ὅταν ὁ μείζων ὅρος καταμετρῆται ὑπὸ τοῦ ἐλάττονος ἀπαρτι- ζόντως, ὡς μηδὲν ἔτι λείπεσθαι ἀπʼ αὐτοῦ, καὶ κατʼ εἶδος τοσαυταπλασίων ἕκαστος πολλαπλάσιος δʼ] ὁ μείζων ὅρος λέγεται τοῦ ἐλάττονος, ὁσάκις ἂν καταμε- τρῆται ὑπʼ αὐτοῦ· οἷον ἂν μὲν δίς, διπλάσιος, ἂν δὲ τρίς, τριπλάσιος, ἂν δὲ τετράκις, τετραπλάσιος, καὶ κατὰ τὸ ἐξῆς οὕτως. ἀνάπαλιν δὲ ὁ ἐλάττων τοῦ μείζονος μέρος ὁμώύνυμον τῷ λόγῳ, κατὰ μὲν τὸν διπλάσιον ἥμισυ, κατὰ δὲ τὸν τριπλάσιον τριτημόριον, καὶ λόγος ὁ μὲν ἥμισυς, ὁ δὲ τριτημόριος· καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὁμοίως.

ἐπιμόριος δέ ἐστι λόγος, ὅταν ὁ μείζων ὅρος ἅπαξ ἔχῃ τὸν ἐλάττονα καὶ μόριον ἕν τι τοῦ ἐλάττονος, τουτ- 3 sqq. οἵδʼ ἐπιμερεῖς, οἱ δὲ πολλαπλάσιεπιμερεῖς (corr. ex πολλαπλάσιοι ἐπιμερεῖς), οἱ δὲ πολλαπλάσιεππιμόριοι (corr. ex πολλαπλάσιοι ἐπιμόριοι), signicato literis β et α vero ordine, A 5 οὐδέτεροι hoc loco inepte dictum, cf. p. 80, 8 6 ὑπομόριοι A, ema. apogr. 8 inscr. τί ἐστιν ὁ πολλα- πλάσιος λόγος A, in mg. 9 ἔχη corr. ex ἔχει A. 10 ἀπαρτιζόντως corr. ex ἀπαρτίζοντος A. 11 κατʼ εἶδος; cf. p. 80, 15 13 μεῖζον (ον in ras.) A, em. apogr. 17 ὁμώνυ- μον corr. ex ὁμονυμον A 21 inscr. τί ἐστιν ἐπιμεόριος λόγος A, χα in mg. μεῖζον A, em. apogr. 22 ἔχη corr. ex ἔχει A. έστιν ὅταν ὁ μείζων τοῦ ἐλάττονος ταύτην ἔχῃ τὴν ὑπεροχήν, ἥτις τοῦ ἐλάττονος ἀριθμοῦ μέρος ἐστίν. ὡς ἡ τετρὰς τῆς τριάδος· ὑπερέχει γὰρ αὐτῆς μονάδι, ἥτις ἐδτὶ τῆς τριάδος τὸ τρίτον· καὶ ἡ ἑξὰς τῆς τετράδος ὑπερέχει δυεῖν, ἅτινα τῶν τεσσάρων ἦμισύ ἐστι. διὸ καὶ ἀπὸ τῆς τῶν μερῶν ὀνομασίας ἕκαστος τῶν ἐπιμο- ρίων ἰδίας ἔτυχε προσηγορίας. ὁ μὲν γὰρ τῷ ἡμίσει τοῦ ἐλάττονος μέρει ὑπερέχων ἡμιόλιος ὠνόμασται, ὡς ἡ τριὰς τῆς δυάδος καὶ ἡ ἑξὰς τῆς τετράδος. αὐτήν τε γὰρ ὅλην ἔχει τὴν ἐλάττονα καὶ τὸ μισυ αὐτῆς· ἐν μὲν γὰρ τῇ τριάδι ἔνεστιν ἡ δυὰς καὶ τὸ μισν αὐτῆς ἡ μονάς, ἐν δὲ τῇ ἑξάδι ἡ τετρὰς καὶ τὸ ἥμισυ αὐτῆς ἡ δυάς. πάλιν οἱ τῷ τρίτῳ μέρει τοὺ ἐλάττονος ὑπερ- εχοντες ἐπίτριτοι καλοῦνται, ὡς ἡ τετρὰς τῆς τριάδος, οἱ δὲ τῷ τετάρτῳ ὑπερέχοντες ἐπιτέταρτοι, ὡς ὁ εʹ τῶν δʹ καὶ ὁ ιʹτῶν ηʹ, καὶ ὁμοίως προκόπτοντες ἐπίπεμπτοί τε καὶ ἔφεκτοι καὶ ἐφέβδομοι ἐκλήθησαν πάντες οὐτοι ἔπιμόριοι ὄντες. διὸ καὶ οἱ ἀντικείμενοι τούτοις οἱ ἐλάττονες τῶν μειζόνων ὑπεπιμόριοι ἐκλήθησαν· ὡς γὰρ ἡ τριὰς 〈τῆς〉 δυάδος ἐλέγετο ἡμιόλιος, οὕτως καὶ ἡ δυὰς τῆς τριάδος κατὰ τὸ ἀνάλογον ὑφημιόλιος λε- χθήσεται, καὶ ὁμοίως ἡ τριὰς τῆς τετράδος ὑπεπίτριτος.

ἔστι δὲ τῶν πολλαπλασίων λόγων πρῶτος καὶ ἐλάχιστος ὁ διπλάσιος, μετὰ δὲ τοῦτον ὁ τριπλάσιος, εἶτα ὁ τετραπλάσιος, καὶ οὕτως οἱ ἑξῆς ἐπʼ ἄπειρον αἰεὶ 1 μείζων corr. ex μεῖζον A. 7 τῶ A2] τὸ A 8 ἐφʼ ante ἡμιόλιος A1. cf. Votter additam. ad Steph. Thes. p, 13 13 οἱ A] ἡ A 16 δέκα corr. ex δεκὰς A. 19 ὑπεπι- μόριοι corr. ex ὑποέπιμόριοι A. 20 τῆς add. in ed. Bull. 22 ὑποεπίτριτος A. 23 ἐν post τῶν, et πολλαπλασίων mut. in πολλαπλασίονι A οἱ μείζονες. τῶν δʼ ἐπιμορίων λόγων πρῶτος καὶ μέ- γιστος ὁ ἡμιόλιος, ὅτι δὴ καὶ τὸ ἥμισυ μέρος πρῶτον καὶ μέγιστον καὶ ἐγγυτάτω τῷ ὅλῳ, μετὰ δὲ τοῦτον ὁ ἐπίτριτος, καὶ ὁ ἐπιτέταρτος, καὶ οὕτω πάλιν ἐπʼ ἄπει- ρον ἡ πρόοδος ἀεὶ ἐπʼ ἐλάττονος.

ἐπιμερὴς δέ ἐστι λόγος, ὅταν ὁ μείζων ὅρος ἅπαξ ἔχῃ τὸν ἐλάττονα καὶ ἔτι πλείω μέρη αὐτοῦ τοῦ ἐλάτ- τονος], εἴπε ταὐτὰ καὶ ὅμοια εἴτε ἕτερα καὶ διάφορα· ταὐτὰ μὲν οἷον δύο τρίτα ἢ δύο πέμπτα καὶ εἴ τινα ἄλλα οὕτως· ὁ μὲν γὰρ τῶν εʹ ἀριθμὸς τοῦ τῶν γʹ δὶς ἐπίτριτος, ὁ δὲ τῶν ζ τοῦ τῶν εʹ δὶς ἐπίπεμπτος, ὁ δὲ τῶν ηʹ τοῦ τῶν εʹ τρὶς ἐπίπεμπτος, καὶ οἱ ἑξῆς ὁμοίως· ἕτερα δὲ καὶ διάφορα οἷον ὅταν ὁ μείζων αὐτόν τε ἔχῃ τὸν ἐλάττονα καὶ ἔτι ἢμισυ αὐτοῦ καὶ τρίτον, οἷον ἔχει λόγον ὁ τῶν ιαʹ πρὸς τὸν τῶν Ϛʹ, ἢ πάλιν ἥμισυ καὶ τέταρτον, ὅς ἐστι λόγος τῶν ζ πρὸς δʹ, ἢ νὴ Δία τρί- τον καὶ τέταρτον, ὅν ἔχει λόγον τὰ ιθʹ πρὸς τὰ ιβ΄. παραπλησίως δὲ θεωρείσθωσαν καὶ οἱ λοιποὶ ἐπιμερεῖς δυσὶν ὑπερέχοντες μέρεσιν ἢτρισὶν ἢπλείοσι, καὶ ὁμοίοις ἢ ἀνομοίοις. ὑπεπιμερὴς δέ ἐστιν [ὁ] ἀνάπαλιν ὁ ἐν τῷ προειρημένῳ λόγῳ ἐλάσσων πρὸς τὸν μείζονα ἐξετα- ζόμενος.