Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (66-70)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:66-70
Refs {'start': {'reference': '66', 'human_reference': 'Paragraph 66'}, 'end': {'reference': '70', 'human_reference': 'Paragraph 70'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . φθόγγον δὲ εἶναι φωνῆς πτῶσιν ἐπὶ μίαν τάσιν. ὅμοιον γάρ φασιν αὐτὸν αὑτῷ δεῖν εἶναι τὸν φθόγγον καὶ
ἐλάχιστον κατὰ διαφοράν, οὐκ ἐκ διαφόρων τάσεων οἷον βαρύτητος καὶ ὀξύτητος. τῶν δὲ φωνῶν αἱ μὲν ὀξεῖαι, αἱ δὲ βαρεῖαι, διὸ καὶ τῶν φθόγγων, ὧν μὲν ὀξὺς ταχύς ἐστιν, δὲ βαρὺς βραδύς. εἰ γοῦν εἰς δύο ἰσοπαχεῖς καὶ ἰσοκοίλους αὐλοὺς τετρημένους εἰς
σύριγγος τρόπον, ὧν τοῦ ἑτέρου διπλάσιόν ἐστι τὸ μῆκος τοῦ ἑτέρου, ἐμφυσήσαι τις, ἀνακλᾶται τὸ πνεῦμα τὸ ἐκ τοῦ ἡμίσεος μήκους διπλασίῳ τάχει χρώμενον, καὶ γίνεται συμφωνία διὰ πασῶν βαρέος μὲν φθόγγου τοῦ διὰ τοῦ μείζονος, ὀξέος δὲ τοῦ διὰ τοῦ [*]

61
ἐλάττονος. αἴτιον δὲ τάχος τε καὶ βραδυτὴς τῆς φορᾶς. καὶ κατὰ τὰ ἀποστήματα δὲ τῶν ἐν τοῖς αὐλοῖς τρη- μάτων τὰς συμφωνίας ἀπεδίδοσαν καὶ ἐπὶ ἑνός. διχῆ μὲν γὰρ διῃρημένου καὶ τοῦ αὐλοῦ ὅλου ἐμφυσηθέντος ἐκ τοῦ κατὰ τὸ ἢμισυ τρήματος τὸ διὰ πασῶν σύμφωνον
ἀποτελεῖται. τριχὴ δὲ διαιρεθέντος καὶ τῶν μὲν δυεῖν μερῶν ὄντων πρὸς τῇ γλωσσίδι, κάτω δὲ τοῦ ἑνός, καὶ τοῦ ὅλου συμφυσηθέντος τοῖς δυσί, τὴν διὰ πέντε γε- νέσθαι συμφωνίαν. τεσσάρων δὲ διαιρέσεων γενο- μένων, τριῶν μὲν ἄνω, κάτω δὲ μιᾶς, καὶ τῷ ὅλῳ συμ-
φυσηθέντων τῶν τριῶν γίνεται διὰ τεσσάρων. οἱ δὲ περὶ Κὔδοξον καὶ Ἀρχύταν τὸν λόγον τῶν συμφωνιῶν ἐν ἀριθμοῖς ῷοντο εἶναι, ὁμολογοῦντες καὶ αὐτοὶ ἐν κινήσεσιν εἶναι τοὺς λόγους καὶ τὴν μὲν ταχεῖαν κίνη- σιν ὄξεῖαν εἶναι ἅτε πλήττουσαν συνεχὲς καὶ ὠκύτερον
κεντοῦσαν τὸν ἀέρα, τὴν δὲ βραδεῖαν βαρεῖαν ἅτε νω- θεστέραν οὖσαν.

ταυτὶ μὲν περὶ τῆς εὑρέσεως τῶν συμφωνιῶν· ἐπαν- ἐλθωμεν δὲ ἐπὶ τὰ ὑπὸ τοῦ Ἀδράστου παραδεδομένα. φησὶ γὰρ ὅτι τούτοις τοῖς εἰς τὴν ἀνεύρεσιν τῶν συμ-
φωνιῶν ὀργάνοις κατὰ μὲν τοὺς λόγους προπαρασκευα- σθεῖσιν αἴσθησις ἐπιμαρτυρεῖ, τῇ δὲ αἰσθήσει προσ- ληφθείσῃ λόγος ἐφαρμόζει. πῶς δὲ καὶ οἱ τὸ λεγό- μενον ἡμιτόνιον περιέχοντες φθόγγοι πρὸς ἀλλήλους εἰσὶν ἐν λόγῳ τῷ τῶν σνςʹ πρὸς σμγ, μικρὸν ὕστερον
[*] [*]

62
ἔσται φανερόν. δῆλον δὲ ὅτι καὶ αἱ συνθέσεις καὶ αἱ διαιρέσεις τῶν συμφωνιῶν ὁμόλογοι καὶ συνῳδοὶ θεω- ροῦνται ταῖς τῶν κατὰ ταύτας λόγων συνθέσεσί τε καὶ διαιρέσεσιν ἃς πρόσθεν ἐμηνύσαμεν. οἷον ἐπεὶ τὸ διὰ
πασῶν ἔκι τε τοῦ δᾶ πέντε καὶ διὰ τεσσάρων συν- τίθεται καὶ εἰς ταῦτα διαιρεῖται, λόγος δὲ τοῦ μὲν διὰ πασῶν διπλάσιος, τοῦ δὲ διὰ τεσσάρων ἐπίτριτος, τοῦ δὲ διὰ πέντε ἡμιόλιος, φαίνεται [ὅτι] καὶ διπλάσιος λόγος συντίθεσθαί τε ἐκ τοῦ ἐπιτρίτου τε καὶ ἡμιολίου
καὶ εἰς τούτους διαιρεῖσθαι· τῶν μὲν γὰρ Ϛʹ τὰ ηʹ ἐπί- τριτα, τῶν δὲ ηʹ τὰ ιβʹ ἡμιόλια· καὶ γίνεται τὰ ιβʹ τῶν ϛʹ διπλάσια· ϛʹ ηʹ ιβʹ. πάλιν δὲ τῶν ιβʹ πρὸς τὸν ϛʹ λόγος διπλάσιος διαιρεῖται εἰς τε τὸν ἐπίτριτον λόγον τῶν ιβʹ πρὸς τὰ θʹ καὶ εἰς τὸν ἡμιόλιον τῶν θʹ πρὸς
τὰ Ϛʹ. ἐπεὶ δὲ καὶ τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων ὑπερέχει τόνῳ, τὸ μὲν γὰρ διὰ πέντε τριῶν τόνων ἐστὶ καὶ ἡμιτονίου, δὲ τόνος ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ, φαίνεται καὶ τὸ ἡμιόλιον τοῦ ἐπιτρίτου ὑπερέχειν [ἐν] ἐπογδόῳ· ἀπὸ γὰρ ἡμιολίου λόγου οἷον τοῦ τῶν θʹ πρὸς τὰ Ϛʹ
ἀφαιρεθέντος τοῦ ἐπιτρίτου λόγου τῶν ηʹ πρὸς τὰ Ϛʹ λείπεται λόγος ἐπόγδοος τῶν θʹ πρὸς τὰ ηʹ· καὶ πάλιν τούτῳ τῷ λόγῳ προστεθέντος ἐπιτρίτου λόγου τοῦ τῶν [*] [*]
63
ιβʹ προς τὰ θʹ συμπληροῦται λόγος ἡμιόλιος τῶν ιβʹ πρὸς τὰ ή. καὶ μὴν ἐπεὶ τὸ μὲν διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ λόγῳ, τὸ δὲ διὰ τεσσάρων ἐν ἐπιτρίτῳ, τὸ ἐξ ἀμφοῖν ἐν λόγῳ τῶν ηʹ πρὸς τὰ γʹ· τῶν μὲν γὰρ γʹ ἐπίτριτα τὰ δʹ, τούτων δὲ διπλάσια τὰ ή. τὸ δὲ διὰ πασῶν καὶ
διὰ πέντε ἐν λόγῳ τριπλασίονι· γὰρ ἡμιόλιος καὶ διπλάσιος συντιθέμενοι τοῦτον ποιοῦσιν· ἡμιόλιος μὲν γὰρ τῶν θʹ πρὸς τὰ Ϛʹ, διπλάσιος δὲ τῶν ιηʹ πρὸς τὰ θʹ· καὶ γίνεται τριπλάσιος λόγος τῶν ιηʹ πρὸς τὰ ϛ. ὁμοίως δὲ τὸ δὶς διὰ πασῶν ἐν λόγῳ τετραπλασίῴ·
οὗτος γὰρ σύγκειται ἐκ δύο διπλασίων· τῶν μὲν γὰρ Ϛʹ διπλάσια τὰ ιβʹ, τούτων δὲ τὰ κδʹ, ταῦτα δὲ [τὰ] τετραπλάσια τῶν Ϛ. ἢμᾶλλον, ὡς κατʼ ἀρχὰς ἐδείξαμεν, ἐπισυντεθεὶς τριπλάσιος ἐπιτρίτῳ ποιεῖ τετραπλάσιον· ἔστι δὲ τοῦ μὲν διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε τριπλάσιος
λόγος, τοῦ δὲ διὰ τεσσάρων ἐπίτριτος· ἐξ ἀμφοῖν δὲ τούτοιν τὸ δίς ἐστι διὰ πασῶν· εἰκότως οὖν τοῦτο ἐν λόγῳ φαίνεται τετραπλασίῳ· τῶν μὲν γὰρ Ϛʹ τριπλάσια τὰ ιηʹ, τούτων δὲ ἐπίτριτα τὰ κδʹ, ἅτινά ἐστι τετρα- πλάσια τῶν ϛ. καὶ πάλιν τῶν μὲν Ϛʹ ἐπίτριτα τὰ ή,
τούτων δὲ τριπλάσια τὰ κδʹ, ἐστι τετραπλάσια τῶν Ϛ. καὶ τὰ ἐκ τούτωον δὲ συντιθέμενα ἐν τούτοις εὑρε- θήσεται οῖς λόγοις, ἐφʼ ὅσον ἂν προαγάγωμεν τὰ συστήματα.

δὲ Πλάτων καὶ γένος διάτονον καὶ συστήματος
μέγεθος ἐπὶ τὸ τετράκις διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε καὶ [*] [*]

64
διὰ δʹ διά δʹ διὰ πασῶν διά δʹ ἡμιόλιος ἐπίτριτοϚ διὰ πασῶν διὰ πασῶν καὶ διὰ δʹ διπλάσιος διπλάσιος καὶ δισεπίτριτος διὰ παεῶν διά εʹ διὰ πασῶν διὰ πασῶν διὰ πασῶν καὶ διὰ εʹ θὲς διὰ πασῶν τριπλασιος τετραπλάσιος τόνον προαγήοχεν. εἰ δὲ λέγοι τις, φησὶν Ἄδραστος, ὡς οὐ δέον ἐπὶ τοσοῦτον ἐκτεῖναι, Ἀριστόξενος μὲν γὰρ ἐπὶ τὸ δὶς διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων τὸ τοῦ καθʼ αὐτὸν πολυτρόπου διαγράμματος πεποίηται μέγεθος, οἱ
δὲ νεώτεροι τὸ πεντεκαιδεκάχορδον τρόπον μέγιστον ἐπὶ τὸ τρὶς διὰ πασῶν καὶ τόνον διεστηκός, ῥητέον, φησίν, ὡς ἐκεῖνοι μὲν πρὸς τὴν ἡμετέραν χρὴσιν ὁρῶν- τες οὕτως ἐποίουν, ἡγούμενοι μὴ πλεῖόν τι τούτων δύνασθαι μήτε τοὺς ἀγωνιζομένους φθέγγεσθαι μήτε [*]
65
τοὺς ἀκούοντας εὐγνώστως κρίνειν, Πλάτων δὲ πρὸς τὴν φύσιν ὁρῶν, ἐπειδὴ τὴν υχὴν ἀνάγκη συνιστα- μένην καθʼ ἁρμονίαν μέχρι τῶν στερεῶν προάγειν ἀριθμῶν καὶ δυσὶ συναρμόζεσθαι μεσότησιν, ὅπως διὰ παντὸς ἐλθοῦσα τοῦ τελείου στερεοῦ κοσμικοῦ σώμα-
τος πάντων ἀντιληπτικὴ γενήσεται τῶν ὄντων, καὶ τὴν ἁρμονίαν αὐτῆς μέχρι τούτου προαγήοχε, τρόπον τινὰ καὶ κατὰ τὴν αὐτῆς φύσιν ἐπʼ ἄπειρον δυναμένην προιέναι.

φησὶ δʼ ὅτι καὶ τοὺς μείζονας ἀριθμοὺς τοῖς
ροις φθόγγοις οἰκεῖον ἀποδιδόναι, κeἂν ἐπʼ ἐνίων δόξῃ τάσεων διαφωνεῖν, οἷον ἐπὶ τῆς τάσεως τὴς γινομένης διὰ τῆς ἐξαρτήσεως τῶν βαρῶν. δύο γὰρ ἴσων τό τε μῆκος καὶ πάχος χορδῶν καὶ τἄλλα ὁμοίων τὸ πλεῖον βάρος διὰ τὴν πλείω τάσιν τὸν ὀξύτερον ποιήσει
φθόγγον. ἐπεὶ γὰρ τὸ πλεῖον βάρος πλείω τάσιν ποιεῖ, πλείονα τὴν ἔξωθεν προσδίδωσι δύναμιν τῷ κατʼ αὐτὸν ὀξυτέρῳ φθόγγῳ, ἐλάττονα διὰ τοῦτʼ ἔχοντι τὴν ἰδίαν ἰσχὺν τοῦ ἐξαρτήματος. δῆλον ὡς ἀντεστραμμένως βαρύτερος, τὴν οἰκείαν αὐτοῦ δύναμιν πλείω κεκτημένος
τοῦ ἐξαρτήματος, ἐπαρκεῖ πρὸς τὸ σώζειν τὴν οἰκείαν ἁρμονίαν τε καὶ συμφωνίαν. ὥστε τὸν μείζω ἀριθμὸν τῇ πλείονι νεμητέον δυνάμει. ὁμολογεῖ δὲ τούτοις καὶ τὰ ἄλλα. πάλιν γὰρ τὰ μήκη καὶ τὰ πάχη δυσκινησίαν [*]

66
προσάπτοντα ταῖς χορδαῖς ἀσθένειαν παρασκευάζει, ὡς μὴ ῥᾳδίως κινεῖσθαι μηδὲ θᾶττον πλήττειν τε καὶ εἰδο- ποιεῖν πλείονα ὄντα τὸν πέριξ ἀέρα. δῆλον οὖν [ὅτι] ὡς οἱ βαρύτεροι φθόγγοι τὴν αὐτῶν οἰκείαν δύναμιν
κατὰτὸν πλείω κέκτηνται ἀριθμόν. ὅμοια δὲ ἔστιν εὑρεῖν καὶ ἐπὶ τῶν ἐμπνευστῶν ὀργάνων. καὶ γὰρ τῶν ἐν τούτοις φθόγγων οἱ βαρύτεροι, διὰ τὸ μῆκος καὶ τὴν εὐρύτητα τῶν τρημάτων πλέον εἰδοποιοῦντες τὸν ἀέρα νὴ Δία τὴν ἄνεσιν τοῦ πνεύματος ὡς ἐπὶ σάλπιγγος
τῆς ἀρτηρίας, ἀτονώτεροι καὶ ἀσθενέστεροι γινόμενοι τὴν αὐτῶν οἰκείαν δύναμιν ἔχουσι φύσει πλείονα.

κυριωτάτη δὲ πασῶν, φησίν, διὰ τεσσάρων συμ- φωνία· ἐκ γὰρ ταύτης καὶ αἱ λοιπαὶ εὑρίσκονται. δὲ διὰ πέντε τόνῳ τοῦ διὰ τεσσάρων διενήνοχεν. ἀμέλει
τὸν τόνον οὕτως ὁρίζονται· τὸ ἀπὸ τοῦ διὰ πέντε ἐπὶ τὸ διὰ τεσσάρων διάστημα. εὑρίσκεται δὲ ἐκ τοῦ διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε τὸ διὰ πασῶν· σύγκειται γὰρ ἐκ τοῦ διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε.

Tokens

φθόγγον 1 w 43
δὲ 1 w 45
εἶναι 1 w 50
φωνῆς 1 w 55
πτῶσιν 1 w 61
ἐπὶ 1 w 64
μίαν 1 w 68
τάσιν 1 w 73
ὅμοιον 1 w 80
γάρ 1 w 83
φασιν 1 w 88
αὐτὸν 1 w 93
αὑτῷ 1 w 97
δεῖν 1 w 101
εἶναι 2 w 106
τὸν 2 w 109
φθόγγον 2 w 116
καὶ 1 w 119
ἐλάχιστον 1 w 128
κατὰ 1 w 132
διαφοράν 1 w 140
οὐκ 1 w 144
ἐκ 1 w 146
διαφόρων 1 w 154
τάσεων 1 w 160
οἷον 1 w 164
βαρύτητος 1 w 173
καὶ 2 w 176
ὀξύτητος 1 w 184
τῶν 1 w 188
δὲ 2 w 190
φωνῶν 1 w 195
αἱ 1 w 197
μὲν 1 w 200
ὀξεῖαι 1 w 206
αἱ 2 w 209
δὲ 3 w 211
βαρεῖαι 1 w 218
διὸ 1 w 222
καὶ 3 w 225
τῶν 2 w 228
φθόγγων 1 w 235
ὧν 1 w 239
1 w 241
μὲν 2 w 244
ὀξὺς 1 w 248
ταχύς 1 w 253
ἐστιν 1 w 258
2 w 260
δὲ 4 w 262
βαρὺς 1 w 267
βραδύς 1 w 273
εἰ 1 w 276
γοῦν 1 w 280
εἰς 1 w 283
δύο 1 w 286
ἰσοπαχεῖς 1 w 295
καὶ 4 w 298
ἰσοκοίλους 1 w 308
αὐλοὺς 1 w 315
τετρημένους 1 w 327
εἰς 2 w 330
σύριγγος 1 w 338
τρόπον 1 w 344
ὧν 2 w 347
τοῦ 1 w 350
ἑτέρου 1 w 356
διπλάσιόν 1 w 365
ἐστι 2 w 369
τὸ 3 w 371
μῆκος 1 w 376
τοῦ 2 w 379
ἑτέρου 2 w 385
ἐμφυσήσαι 1 w 395
τις 1 w 398
ἀνακλᾶται 1 w 408
τὸ 4 w 410
πνεῦμα 1 w 416
τὸ 5 w 418
ἐκ 2 w 420
τοῦ 3 w 423
ἡμίσεος 1 w 430
μήκους 1 w 436
διπλασίῳ 1 w 444
τάχει 1 w 449
χρώμενον 1 w 457
καὶ 5 w 461
γίνεται 1 w 469
συμφωνία 1 w 478
2 w 479
διὰ 1 w 482
πασῶν 1 w 487
βαρέος 1 w 493
μὲν 3 w 496
φθόγγου 1 w 503
τοῦ 4 w 506
διὰ 2 w 509
τοῦ 5 w 512
μείζονος 1 w 520
ὀξέος 1 w 526
δὲ 5 w 528
τοῦ 6 w 531
διὰ 3 w 534
τοῦ 7 w 537
4 1 w 538
τῆς 1 w 541
τοῦ 8 w 545
A 1 w 546
9 1 w 547
οἱ 1 w 549
δʼ 1 w 551
ἀπὸ 1 w 554
τῶν 3 w 557
μηκῶν 1 w 562
ἀποφαινόμενοι 1 w 576
fort 1 w 580
del 1 w 584
10 1 w 587
post 1 w 591
χορδῶν 1 w 597
excidisse 1 w 606
videntur 1 w 614
verba 1 w 619
διάφορα 1 w 626
μέρη 1 w 630
ἀπολαβόντες 1 w 641
vel 1 w 644
similia 1 w 651
ἐπήεσαν 1 w 658
A 2 w 659
em 1 w 662
Bull 1 w 667
cf 1 w 670
p 2 w 672
59 1 w 675
25 1 w 678
11 1 w 680
1 w 681
post 2 w 685
τὰς 1 w 688
erasum 1 w 694
A 3 w 695
τοῖς 1 w 699
χορδοῖς 1 w 706
A 4 w 707
13 1 w 709
inscr 1 w 714
τί 1 w 717
ἐστι 3 w 721
φθόγγος 1 w 728
A 5 w 729
φθόγγον 3 w 736
κτλ 1 w 739
Aristox 1 w 748
p 4 w 750
20 1 w 753
22 1 w 756
cf 2 w 759
Marquard 1 w 768
p 5 w 769
225 1 w 773
18 1 w 775
εἴγουν 1 w 781
A 7 w 782
εἰγοὖν 1 w 789
A 8 w 790
19 1 w 792
αὐλοὺς 2 w 799
cf 3 w 802
p 6 w 804
61 1 w 807
2 7 w 809
sqq 1 w 812
20 2 w 815
ὧν 3 w 817
A 9 w 818
ὃν 1 w 821
A 10 w 822
21 1 w 824
ἐμφυσῆσαι 1 w 833
τίς 1 w 836
A1 1 w 838
ἐμφυοήσαί 1 w 848
τις 2 w 851
A 12 w 852
22 3 w 854
ἥμισυ 1 w 859
A 13 w 860
24 1 w 862
ὄντος 1 w 867
addendum 1 w 875
vid 2 w 878
ἐλάττονος 1 w 888
αἴτιον 1 w 895
δὲ 6 w 897
τάχος 1 w 902
τε 3 w 904
καὶ 6 w 907
βραδυτὴς 1 w 915
τῆς 2 w 918
φορᾶς 1 w 923
καὶ 7 w 927
κατὰ 2 w 931
τὰ 4 w 933
ἀποστήματα 1 w 943
δὲ 7 w 945
τῶν 4 w 948
ἐν 1 w 950
τοῖς 2 w 954
αὐλοῖς 1 w 960
τρη- 1 w 964
μάτων 1 w 969
τὰς 2 w 972
συμφωνίας 1 w 981
ἀπεδίδοσαν 1 w 991
καὶ 8 w 994
ἐπὶ 2 w 997
ἑνός 1 w 1001
διχῆ 1 w 1006
μὲν 4 w 1009
γὰρ 1 w 1012
διῃρημένου 1 w 1022
καὶ 9 w 1025
τοῦ 9 w 1028
αὐλοῦ 1 w 1033
ὅλου 1 w 1037
ἐμφυσηθέντος 1 w 1049
ἐκ 3 w 1051
τοῦ 10 w 1054
κατὰ 3 w 1058
τὸ 6 w 1060
ἢμισυ 1 w 1065
τρήματος 1 w 1073
τὸ 7 w 1075
διὰ 4 w 1078
πασῶν 2 w 1083
σύμφωνον 1 w 1091
ἀποτελεῖται 1 w 1102
τριχὴ 1 w 1108
δὲ 8 w 1110
διαιρεθέντος 1 w 1122
καὶ 10 w 1125
τῶν 5 w 1128
μὲν 5 w 1131
δυεῖν 1 w 1136
μερῶν 1 w 1141
ὄντων 1 w 1146
πρὸς 1 w 1150
τῇ 1 w 1152
γλωσσίδι 1 w 1160
κάτω 1 w 1165
δὲ 9 w 1167
τοῦ 11 w 1170
ἑνός 2 w 1174
καὶ 11 w 1178
τοῦ 12 w 1181
ὅλου 2 w 1185
συμφυσηθέντος 1 w 1198
τοῖς 3 w 1202
δυσί 1 w 1206
τὴν 1 w 1210
διὰ 5 w 1213
πέντε 1 w 1218
γε- 1 w 1221
νέσθαι 1 w 1227
συμφωνίαν 1 w 1236
τεσσάρων 1 w 1245
δὲ 10 w 1247
διαιρέσεων 1 w 1257
γενο- 1 w 1262
μένων 1 w 1267
τριῶν 1 w 1273
μὲν 6 w 1276
ἄνω 1 w 1279
κάτω 2 w 1284
δὲ 11 w 1286
μιᾶς 1 w 1290
καὶ 12 w 1294
τῷ 2 w 1296
ὅλῳ 1 w 1299
συμ- 1 w 1303
φυσηθέντων 1 w 1313
τῶν 6 w 1316
τριῶν 2 w 1321
γίνεται 2 w 1328
3 w 1329
διὰ 6 w 1332
τεσσάρων 2 w 1340
οἱ 2 w 1343
δὲ 12 w 1345
περὶ 1 w 1349
Κὔδοξον 1 w 1356
καὶ 13 w 1359
Ἀρχύταν 1 w 1366
τὸν 3 w 1369
λόγον 1 w 1374
τῶν 7 w 1377
συμφωνιῶν 1 w 1386
ἐν 2 w 1388
ἀριθμοῖς 1 w 1396
ῷοντο 1 w 1401
εἶναι 3 w 1406
ὁμολογοῦντες 1 w 1419
καὶ 14 w 1422
αὐτοὶ 1 w 1427
ἐν 3 w 1429
κινήσεσιν 1 w 1438
εἶναι 4 w 1443
τοὺς 1 w 1447
λόγους 1 w 1453
καὶ 15 w 1456
τὴν 2 w 1459
μὲν 7 w 1462
ταχεῖαν 1 w 1469
κίνη- 1 w 1474
σιν 5 w 1477
ὄξεῖαν 1 w 1483
εἶναι 5 w 1488
ἅτε 1 w 1491
πλήττουσαν 1 w 1501
συνεχὲς 1 w 1508
καὶ 16 w 1511
ὠκύτερον 1 w 1519
κεντοῦσαν 1 w 1528
τὸν 4 w 1531
ἀέρα 1 w 1535
τὴν 3 w 1539
δὲ 13 w 1541
βραδεῖαν 1 w 1549
βαρεῖαν 1 w 1556
ἅτε 2 w 1559
νω- 1 w 1562
θεστέραν 1 w 1570
οὖσαν 1 w 1575
ταυτὶ 1 w 1581
μὲν 8 w 1584
περὶ 2 w 1588
τῆς 3 w 1591
εὑρέσεως 1 w 1599
τῶν 8 w 1602
συμφωνιῶν 2 w 1611
ἐπαν- 1 w 1617
ἐλθωμεν 1 w 1624
δὲ 14 w 1626
ἐπὶ 3 w 1629
τὰ 7 w 1631
ὑπὸ 1 w 1634
τοῦ 14 w 1637
Ἀδράστου 1 w 1645
παραδεδομένα 1 w 1657
φησὶ 1 w 1662
γὰρ 2 w 1665
ὅτι 1 w 1668
τούτοις 1 w 1675
τοῖς 4 w 1679
εἰς 3 w 1682
τὴν 4 w 1685
ἀνεύρεσιν 1 w 1694
τῶν 9 w 1697
συμ- 2 w 1701
φωνιῶν 3 w 1707
ὀργάνοις 1 w 1715
κατὰ 4 w 1719
μὲν 9 w 1722
τοὺς 2 w 1726
λόγους 2 w 1732
προπαρασκευα- 1 w 1745
σθεῖσιν 1 w 1752
4 w 1753
αἴσθησις 1 w 1761
ἐπιμαρτυρεῖ 1 w 1772
τῇ 2 w 1775
δὲ 15 w 1777
αἰσθήσει 1 w 1785
προσ- 1 w 1790
ληφθείσῃ 1 w 1798
4 w 1799
λόγος 1 w 1804
ἐφαρμόζει 1 w 1813
πῶς 1 w 1817
δὲ 16 w 1819
καὶ 17 w 1822
οἱ 3 w 1824
τὸ 10 w 1826
λεγό- 1 w 1831
μενον 2 w 1836
ἡμιτόνιον 1 w 1845
περιέχοντες 1 w 1856
φθόγγοι 1 w 1863
πρὸς 2 w 1867
ἀλλήλους 1 w 1875
εἰσὶν 1 w 1880
ἐν 4 w 1882
λόγῳ 1 w 1886
τῷ 3 w 1888
τῶν 10 w 1891
σνςʹ 1 w 1895
πρὸς 3 w 1899
σμγ 1 w 1902
μικρὸν 1 w 1909
ὕστερον 1 w 1916
9 4 w 1917
συμφωνίαν 2 w 1926
scr 2 w 1930
aut 1 w 1934
συμβαίνει 1 w 1943
aut 2 w 1946
συμφωνίαν 3 w 1955
συμβαίνει 2 w 1965
12 1 w 1968
Εὔδοξον 1 w 1975
cf 4 w 1978
ldeler 1 w 1985
Abh 1 w 1989
d 10 w 1990
Berl 1 w 1995
Ak 1 w 1998
a 9 w 2000
d 11 w 2002
J 1 w 2004
1828 1 w 2009
p 7 w 2010
200 1 w 2014
Ἀρχύταν 2 w 2021
cf 5 w 2024
Mullach 1 w 2032
fragm 1 w 2037
philos 1 w 2043
Gr 1 w 2046
I 1 w 2048
p 9 w 2049
564 1 w 2053
b 3 w 2054
ll 3 w 2057
p 10 w 2058
118 1 w 2062
fr 2 w 2064
6 3 w 2066
τὸν 5 w 2069
λόγον 2 w 2074
τῶν 11 w 2077
A2 1 w 2079
τῶν 12 w 2083
λεγόντων 1 w 2091
A 17 w 2092
13 2 w 2094
αὐτοὶ 2 w 2099
ι 79 w 2101
corr 1 w 2105
ex 2 w 2108
ει 6 w 2110
A 18 w 2111
15 1 w 2114
πλήττουσαν 2 w 2124
η 15 w 2125
corr 2 w 2129
ex 3 w 2132
ει 7 w 2134
A 19 w 2135
16 1 w 2138
βαρεῖαν 2 w 2145
βραδεῖαν 2 w 2153
A 20 w 2154
18 4 w 2156
εὑρήσεως 1 w 2164
A 21 w 2165
25 3 w 2167
ὕστερον 2 w 2174
p 11 w 2176
67 1 w 2179
16 2 w 2182
ἔσται 1 w 2187
φανερόν 1 w 2194
δῆλον 1 w 2200
δὲ 17 w 2202
ὅτι 2 w 2205
καὶ 18 w 2208
αἱ 3 w 2210
συνθέσεις 1 w 2219
καὶ 19 w 2222
αἱ 4 w 2224
διαιρέσεις 1 w 2234
τῶν 13 w 2237
συμφωνιῶν 3 w 2246
ὁμόλογοι 1 w 2254
καὶ 20 w 2257
συνῳδοὶ 1 w 2264
θεω- 1 w 2268
ροῦνται 1 w 2275
ταῖς 1 w 2279
τῶν 14 w 2282
κατὰ 5 w 2286
ταύτας 1 w 2292
λόγων 1 w 2297
συνθέσεσί 1 w 2306
τε 15 w 2308
καὶ 21 w 2311
διαιρέσεσιν 1 w 2322
ἃς 1 w 2324
πρόσθεν 1 w 2331
ἐμηνύσαμεν 1 w 2341
οἷον 2 w 2346
ἐπεὶ 1 w 2350
τὸ 12 w 2352
διὰ 7 w 2355
πασῶν 3 w 2360
ἔκι 1 w 2363
τε 16 w 2365
τοῦ 15 w 2368
δᾶ 1 w 2370
πέντε 2 w 2375
καὶ 22 w 2378
διὰ 8 w 2381
τεσσάρων 3 w 2389
συν- 1 w 2393
τίθεται 1 w 2400
καὶ 23 w 2403
εἰς 4 w 2406
ταῦτα 1 w 2411
διαιρεῖται 1 w 2421
λόγος 2 w 2427
δὲ 18 w 2429
τοῦ 16 w 2432
μὲν 10 w 2435
διὰ 9 w 2438
πασῶν 4 w 2443
διπλάσιος 1 w 2452
τοῦ 17 w 2456
δὲ 19 w 2458
διὰ 10 w 2461
τεσσάρων 4 w 2469
ἐπίτριτος 1 w 2478
τοῦ 18 w 2482
δὲ 20 w 2484
διὰ 11 w 2487
πέντε 3 w 2492
ἡμιόλιος 1 w 2500
φαίνεται 1 w 2509
ὅτι 3 w 2513
καὶ 24 w 2517
6 w 2518
διπλάσιος 2 w 2527
λόγος 3 w 2532
συντίθεσθαί 1 w 2543
τε 21 w 2545
ἐκ 4 w 2547
τοῦ 19 w 2550
ἐπιτρίτου 1 w 2559
τε 22 w 2561
καὶ 25 w 2564
ἡμιολίου 1 w 2572
καὶ 26 w 2575
εἰς 5 w 2578
τούτους 1 w 2585
διαιρεῖσθαι 1 w 2596
τῶν 15 w 2600
μὲν 11 w 2603
γὰρ 3 w 2606
Ϛʹ 1 w 2608
τὰ 10 w 2610
ηʹ 1 w 2612
ἐπί- 1 w 2616
τριτα 1 w 2621
τῶν 16 w 2625
δὲ 21 w 2627
ηʹ 2 w 2629
τὰ 11 w 2631
ιβʹ 1 w 2634
ἡμιόλια 1 w 2641
καὶ 27 w 2645
γίνεται 3 w 2652
τὰ 12 w 2654
ιβʹ 2 w 2657
τῶν 17 w 2660
ϛʹ 1 w 2662
διπλάσια 1 w 2670
ϛʹ 2 w 2673
ηʹ 3 w 2675
ιβʹ 3 w 2678
πάλιν 1 w 2684
δὲ 22 w 2686
7 w 2687
τῶν 18 w 2690
ιβʹ 4 w 2693
πρὸς 4 w 2697
τὸν 6 w 2700
ϛʹ 3 w 2702
λόγος 4 w 2707
διπλάσιος 3 w 2716
διαιρεῖται 2 w 2726
εἰς 6 w 2729
τε 23 w 2731
τὸν 7 w 2734
ἐπίτριτον 1 w 2743
λόγον 3 w 2748
τῶν 19 w 2751
ιβʹ 5 w 2754
πρὸς 5 w 2758
τὰ 13 w 2760
θʹ 1 w 2762
καὶ 28 w 2765
εἰς 7 w 2768
τὸν 8 w 2771
ἡμιόλιον 1 w 2779
τῶν 20 w 2782
θʹ 2 w 2784
πρὸς 6 w 2788
τὰ 14 w 2790
Ϛʹ 2 w 2792
ἐπεὶ 2 w 2797
δὲ 23 w 2799
καὶ 29 w 2802
τὸ 16 w 2804
διὰ 12 w 2807
πέντε 4 w 2812
τοῦ 20 w 2815
διὰ 13 w 2818
τεσσάρων 5 w 2826
ὑπερέχει 1 w 2834
τόνῳ 1 w 2838
τὸ 17 w 2841
μὲν 12 w 2844
γὰρ 4 w 2847
διὰ 14 w 2850
πέντε 5 w 2855
τριῶν 3 w 2860
τόνων 1 w 2865
ἐστὶ 1 w 2869
καὶ 30 w 2872
ἡμιτονίου 1 w 2881
8 w 2883
δὲ 24 w 2885
τόνος 1 w 2890
ἐν 5 w 2892
ἐπογδόῳ 1 w 2899
λόγῳ 2 w 2903
φαίνεται 2 w 2912
καὶ 31 w 2915
τὸ 18 w 2917
ἡμιόλιον 2 w 2925
τοῦ 21 w 2928
ἐπιτρίτου 2 w 2937
ὑπερέχειν 1 w 2946
ἐν 6 w 2949
ἐπογδόῳ 2 w 2957
ἀπὸ 2 w 2961
γὰρ 5 w 2964
ἡμιολίου 2 w 2972
λόγου 3 w 2977
οἷον 3 w 2981
τοῦ 22 w 2984
τῶν 21 w 2987
θʹ 3 w 2989
πρὸς 7 w 2993
τὰ 15 w 2995
Ϛʹ 3 w 2997
ἀφαιρεθέντος 1 w 3009
τοῦ 23 w 3012
ἐπιτρίτου 3 w 3022
λόγου 4 w 3028
τῶν 22 w 3031
ηʹ 4 w 3033
πρὸς 8 w 3037
τὰ 16 w 3039
Ϛʹ 4 w 3041
λείπεται 1 w 3049
λόγος 5 w 3054
ἐπόγδοος 1 w 3062
9 w 3063
τῶν 23 w 3066
θʹ 4 w 3068
πρὸς 9 w 3072
τὰ 17 w 3074
ηʹ 5 w 3076
καὶ 32 w 3080
πάλιν 2 w 3085
τούτῳ 1 w 3090
τῷ 4 w 3092
λόγῳ 3 w 3096
προστεθέντος 1 w 3108
ἐπιτρίτου 4 w 3117
λόγου 5 w 3122
τοῦ 24 w 3125
τῶν 24 w 3128
1 19 w 3129
περὶ 3 w 3133
τῶν 25 w 3136
ἐν 7 w 3138
λόγοις 1 w 3144
συμιφονιῶν 1 w 3154
συνθέσεων 1 w 3163
τε 28 w 3165
καὶ 33 w 3168
διαιρέ- 1 w 3175
σεων 4 w 3179
mg 1 w 3181
A 22 w 3183
3 3 w 3185
συνθέσεσί 2 w 3194
τε 29 w 3196
καὶ 34 w 3199
διαιρέσεσιν 2 w 3210
corr 3 w 3214
ex 4 w 3217
σύν- 1 w 3221
θεσίς 1 w 3226
τε 30 w 3228
καὶ 35 w 3231
διαίρεσις 1 w 3240
A 23 w 3241
4 4 w 3242
ἐπεὶ 3 w 3246
A2 2 w 3248
ἐπὶ 4 w 3252
A 25 w 3253
14 1 w 3255
τῶν 26 w 3258
τῶν 27 w 3262
τὸν 9 w 3266
τὸν 10 w 3270
A 26 w 3271
16 3 w 3273
τὸ 21 w 3275
μὲν 13 w 3278
ἡμιτονίου 2 w 3288
del 3 w 3291
vid 3 w 3295
nisi 1 w 3301
ex- 1 w 3304
qiderumnt 1 w 3313
verba 2 w 3318
τὸ 22 w 3320
δὲ 25 w 3322
διὰ 15 w 3325
τεσσάρων 6 w 3333
δυεῖν 2 w 3338
τόνων 2 w 3343
καὶ 36 w 3346
ἡμιτονίου 3 w 3355
18 5 w 3357
ἡμιόλιον 3 w 3365
Bull 2 w 3369
ἡμιτόνιον 2 w 3380
A 27 w 3381
ἐὰν 1 w 3384
μειωθείη 1 w 3392
10 w 3393
τῶν 28 w 3396
θ 38 w 3397
πρὴς 1 w 3401
τὰ 18 w 3403
ϛ 4 w 3404
λόγος 6 w 3409
τῷ 5 w 3411
λόγῳ 4 w 3415
τῶν 29 w 3418
9 w 3419
πρὸς 10 w 3423
τὰ 19 w 3425
Ϛ 5 w 3426
ἔστι 1 w 3431
δὲ 26 w 3433
τὸ 23 w 3435
τρίτον 1 w 3441
τῶν 30 w 3444
Ϛ 6 w 3445
τουτέστι 1 w 3454
τὰ 20 w 3456
β 19 w 3457
μειοὔται 1 w 3466
οὗν 1 w 3469
αὐξομένου 1 w 3478
τοῦ 25 w 3481
ἐλάττοονος 1 w 3491
ὅρου 1 w 3495
τῇ 3 w 3497
δυάδι 1 w 3502
καὶ 37 w 3506
γενήσεται 1 w 3515
λόγος 7 w 3520
ἐπόγδοος 2 w 3528
τῶν 31 w 3531
θ 39 w 3532
πρὸς 11 w 3536
τὰ 21 w 3538
10 w 3539
mg 2 w 3541
A 28 w 3543
22 4 w 3546
τούτῳ 2 w 3551
οὕτω 1 w 3556
A 29 w 3557
ιβʹ 6 w 3561
προς 1 w 3565
τὰ 22 w 3567
θʹ 5 w 3569
συμπληροῦται 1 w 3581
λόγος 8 w 3586
ἡμιόλιος 2 w 3594
τῶν 32 w 3597
ιβʹ 7 w 3600
πρὸς 12 w 3604
τὰ 23 w 3606
ή 14 w 3607
καὶ 38 w 3611
μὴν 1 w 3614
ἐπεὶ 4 w 3618
τὸ 24 w 3620
μὲν 14 w 3623
διὰ 16 w 3626
πασῶν 5 w 3631
ἐν 8 w 3633
διπλασίῳ 2 w 3641
λόγῳ 5 w 3645
τὸ 25 w 3648
δὲ 27 w 3650
διὰ 17 w 3653
τεσσάρων 7 w 3661
ἐν 9 w 3663
ἐπιτρίτῳ 1 w 3671
τὸ 26 w 3674
ἐξ 1 w 3676
ἀμφοῖν 1 w 3682
ἐν 10 w 3684
λόγῳ 6 w 3688
τῶν 33 w 3691
ηʹ 6 w 3693
πρὸς 13 w 3697
τὰ 24 w 3699
γʹ 1 w 3701
τῶν 34 w 3705
μὲν 15 w 3708
γὰρ 6 w 3711
γʹ 2 w 3713
ἐπίτριτα 1 w 3721
τὰ 25 w 3723
δʹ 1 w 3725
τούτων 1 w 3732
δὲ 28 w 3734
διπλάσια 2 w 3742
τὰ 26 w 3744
ή 15 w 3745
τὸ 27 w 3748
δὲ 29 w 3750
διὰ 18 w 3753
πασῶν 6 w 3758
καὶ 39 w 3761
διὰ 19 w 3764
πέντε 6 w 3769
ἐν 11 w 3771
λόγῳ 7 w 3775
τριπλασίονι 1 w 3786
11 w 3788
γὰρ 7 w 3791
ἡμιόλιος 3 w 3799
καὶ 40 w 3802
διπλάσιος 4 w 3811
συντιθέμενοι 1 w 3823
τοῦτον 1 w 3829
ποιοῦσιν 1 w 3837
ἡμιόλιος 4 w 3846
μὲν 16 w 3849
γὰρ 8 w 3852
12 w 3853
τῶν 35 w 3856
θʹ 6 w 3858
πρὸς 14 w 3862
τὰ 27 w 3864
Ϛʹ 5 w 3866
διπλάσιος 5 w 3876
δὲ 30 w 3878
13 w 3879
τῶν 36 w 3882
ιηʹ 1 w 3885
πρὸς 15 w 3889
τὰ 28 w 3891
θʹ 7 w 3893
καὶ 41 w 3897
γίνεται 4 w 3904
τριπλάσιος 1 w 3914
14 w 3915
λόγος 9 w 3920
τῶν 37 w 3923
ιηʹ 2 w 3926
πρὸς 16 w 3930
τὰ 29 w 3932
ϛ 5 w 3933
ὁμοίως 1 w 3940
δὲ 31 w 3942
τὸ 28 w 3944
δὶς 1 w 3947
διὰ 20 w 3950
πασῶν 7 w 3955
ἐν 12 w 3957
λόγῳ 8 w 3961
τετραπλασίῴ 1 w 3972
οὗτος 1 w 3978
γὰρ 9 w 3981
σύγκειται 1 w 3990
ἐκ 5 w 3992
δύο 2 w 3995
διπλασίων 1 w 4004
τῶν 38 w 4008
μὲν 17 w 4011
γὰρ 10 w 4014
Ϛʹ 6 w 4016
διπλάσια 3 w 4024
τὰ 30 w 4026
ιβʹ 8 w 4029
τούτων 2 w 4036
δὲ 32 w 4038
τὰ 31 w 4040
κδʹ 1 w 4043
ταῦτα 2 w 4049
δὲ 33 w 4051
τὰ 32 w 4054
τετραπλάσια 1 w 4066
τῶν 39 w 4069
Ϛ 9 w 4070
ἢμᾶλλον 1 w 4078
ὡς 1 w 4081
κατʼ 1 w 4085
ἀρχὰς 1 w 4090
ἐδείξαμεν 1 w 4099
ἐπισυντεθεὶς 1 w 4112
16 w 4113
τριπλάσιος 2 w 4123
ἐπιτρίτῳ 2 w 4131
ποιεῖ 1 w 4136
τετραπλάσιον 1 w 4148
ἔστι 2 w 4153
δὲ 34 w 4155
τοῦ 27 w 4158
μὲν 18 w 4161
διὰ 21 w 4164
πασῶν 8 w 4169
καὶ 42 w 4172
διὰ 22 w 4175
πέντε 7 w 4180
τριπλάσιος 3 w 4190
17 w 4191
λόγος 10 w 4196
τοῦ 28 w 4200
δὲ 35 w 4202
διὰ 23 w 4205
τεσσάρων 8 w 4213
ἐπίτριτος 2 w 4222
ἐξ 2 w 4225
ἀμφοῖν 2 w 4231
δὲ 36 w 4233
τούτοιν 1 w 4240
τὸ 29 w 4242
δίς 1 w 4245
ἐστι 4 w 4249
διὰ 24 w 4252
πασῶν 9 w 4257
εἰκότως 1 w 4265
οὖν 2 w 4268
τοῦτο 2 w 4273
ἐν 13 w 4275
λόγῳ 9 w 4279
φαίνεται 3 w 4287
τετραπλασίῳ 1 w 4298
τῶν 40 w 4302
μὲν 19 w 4305
γὰρ 11 w 4308
Ϛʹ 7 w 4310
τριπλάσια 1 w 4319
τὰ 33 w 4321
ιηʹ 3 w 4324
τούτων 3 w 4331
δὲ 37 w 4333
ἐπίτριτα 2 w 4341
τὰ 34 w 4343
κδʹ 2 w 4346
ἅτινά 1 w 4352
ἐστι 5 w 4356
τετρα- 1 w 4362
πλάσια 6 w 4368
τῶν 41 w 4371
ϛ 6 w 4372
καὶ 43 w 4376
πάλιν 3 w 4381
τῶν 42 w 4384
μὲν 20 w 4387
Ϛʹ 8 w 4389
ἐπίτριτα 3 w 4397
τὰ 35 w 4399
ή 16 w 4400
τούτων 4 w 4407
δὲ 38 w 4409
τριπλάσια 2 w 4418
τὰ 36 w 4420
κδʹ 3 w 4423
4 w 4425
ἐστι 6 w 4429
τετραπλάσια 2 w 4440
τῶν 43 w 4443
Ϛ 12 w 4444
καὶ 44 w 4448
τὰ 37 w 4450
ἐκ 6 w 4452
τούτωον 1 w 4459
δὲ 39 w 4461
συντιθέμενα 1 w 4472
ἐν 14 w 4474
τούτοις 2 w 4481
εὑρε- 1 w 4486
θήσεται 1 w 4493
οῖς 8 w 4496
λόγοις 2 w 4502
ἐφʼ 1 w 4506
ὅσον 1 w 4510
ἂν 1 w 4512
προαγάγωμεν 1 w 4523
τὰ 38 w 4525
συστήματα 1 w 4534
18 w 4536
δὲ 40 w 4538
Πλάτων 1 w 4544
καὶ 45 w 4547
γένος 1 w 4552
διάτονον 1 w 4560
καὶ 46 w 4563
συστήματος 1 w 4573
μέγεθος 1 w 4580
ἐπὶ 5 w 4583
τὸ 30 w 4585
τετράκις 1 w 4593
διὰ 25 w 4596
πασῶν 10 w 4601
καὶ 47 w 4604
διὰ 26 w 4607
πέντε 8 w 4612
καὶ 48 w 4615
1 23 w 4616
10 w 4617
ἐστι 7 w 4621
τὰ 39 w 4623
γ 87 w 4624
οἷς 1 w 4628
ὑπερέχει 3 w 4636
19 w 4637
ιβ 9 w 4639
τοῦ 30 w 4642
θ 48 w 4643
εἰ 12 w 4645
προστεθείη 1 w 4655
προστεθὴ 1 w 4664
A1 2 w 4666
τοῖς 5 w 4671
θ 51 w 4672
γνεται 1 w 4679
ιβ 10 w 4681
ὅπερ 1 w 4686
ἐστὶν 1 w 4691
ἡμιόλιος 5 w 4699
mg 3 w 4701
A 31 w 4703
11 3 w 4706
οὑτος 1 w 4711
corr 4 w 4715
ex 6 w 4718
οὕτως 1 w 4723
A 32 w 4724
25 4 w 4726
Πλάτων 2 w 4732
Tim 1 w 4736
p 12 w 4738
35 1 w 4741
sq 2 w 4743
cf 6 w 4746
Procl 1 w 4752
in 2 w 4755
Tim 2 w 4758
p 13 w 4760
192 1 w 4764
A 33 w 4765
26 1 w 4767
ἐπὶ 6 w 4770
εἶναι 6 w 4776
A 34 w 4777
τετράκι 2 w 4784
A 35 w 4785
em 2 w 4788
apogr 1 w 4794
21 w 4796
διὰ 27 w 4799
δʹ 5 w 4801
22 w 4802
διά 3 w 4805
δʹ 6 w 4807
διὰ 28 w 4810
πασῶν 11 w 4815
διά 4 w 4818
δʹ 7 w 4820
ἡμιόλιος 6 w 4828
ἐπίτριτοϚ 1 w 4837
24 w 4838
διὰ 29 w 4841
πασῶν 12 w 4846
διὰ 30 w 4849
πασῶν 13 w 4854
καὶ 49 w 4857
διὰ 31 w 4860
δʹ 8 w 4862
διπλάσιος 6 w 4871
διπλάσιος 7 w 4880
καὶ 50 w 4883
δισεπίτριτος 1 w 4895
διὰ 32 w 4898
παεῶν 1 w 4903
διά 5 w 4906
εʹ 1 w 4908
διὰ 33 w 4911
πασῶν 14 w 4916
διὰ 34 w 4919
πασῶν 15 w 4924
διὰ 35 w 4927
πασῶν 16 w 4932
καὶ 51 w 4935
διὰ 36 w 4938
εʹ 2 w 4940
θὲς 1 w 4943
διὰ 37 w 4946
πασῶν 17 w 4951
τριπλασιος 1 w 4961
τετραπλάσιος 1 w 4973
τόνον 1 w 4978
προαγήοχεν 1 w 4988
εἰ 13 w 4991
δὲ 41 w 4993
λέγοι 1 w 4998
τις 3 w 5001
φησὶν 1 w 5007
20 w 5008
Ἄδραστος 1 w 5016
ὡς 2 w 5019
οὐ 2 w 5021
δέον 1 w 5025
ἐπὶ 7 w 5028
τοσοῦτον 1 w 5036
ἐκτεῖναι 1 w 5044
Ἀριστόξενος 1 w 5056
μὲν 21 w 5059
γὰρ 12 w 5062
ἐπὶ 8 w 5065
τὸ 31 w 5067
δὶς 2 w 5070
διὰ 38 w 5073
πασῶν 18 w 5078
καὶ 52 w 5081
διὰ 39 w 5084
τεσσάρων 9 w 5092
τὸ 32 w 5094
τοῦ 31 w 5097
καθʼ 1 w 5101
αὐτὸν 2 w 5106
πολυτρόπου 1 w 5116
διαγράμματος 1 w 5128
πεποίηται 1 w 5137
μέγεθος 2 w 5144
οἱ 4 w 5147
δὲ 42 w 5149
νεώτεροι 1 w 5157
τὸ 34 w 5159
πεντεκαιδεκάχορδον 1 w 5177
τρόπον 2 w 5183
μέγιστον 1 w 5191
ἐπὶ 9 w 5194
τὸ 35 w 5196
τρὶς 1 w 5200
διὰ 40 w 5203
πασῶν 19 w 5208
καὶ 53 w 5211
τόνον 2 w 5216
διεστηκός 1 w 5225
ῥητέον 1 w 5232
φησίν 1 w 5238
ὡς 3 w 5241
ἐκεῖνοι 1 w 5248
μὲν 22 w 5251
πρὸς 17 w 5255
τὴν 5 w 5258
ἡμετέραν 1 w 5266
χρὴσιν 1 w 5272
ὁρῶν- 1 w 5277
τες 4 w 5280
οὕτως 2 w 5285
ἐποίουν 1 w 5292
ἡγούμενοι 1 w 5302
μὴ 2 w 5304
πλεῖόν 1 w 5310
τι 21 w 5312
τούτων 5 w 5318
δύνασθαι 1 w 5326
μήτε 1 w 5330
τοὺς 3 w 5334
ἀγωνιζομένους 1 w 5347
φθέγγεσθαι 1 w 5357
μήτε 2 w 5361
primam 1 w 5367
fig 1 w 5370
levibus 1 w 5378
diferentiis 1 w 5389
bis 1 w 5392
repet 1 w 5397
A 36 w 5399
vel 2 w 5402
recentior 1 w 5411
manus 1 w 5416
1 28 w 5417
cf 7 w 5419
Merquard 1 w 5428
p 17 w 5429
223 1 w 5433
253 1 w 5437
Boeckh 1 w 5444
kl 1 w 5446
Sehr 1 w 5451
III 1 w 5455
p 18 w 5456
158 1 w 5460
sqq 2 w 5463
de 7 w 5466
metris 1 w 5472
Pind 1 w 5476
p 19 w 5478
213 1 w 5482
2 28 w 5483
ἐκτείναϚ 1 w 5491
ut 3 w 5493
Vid 1 w 5496
A1 3 w 5499
4 6 w 5500
πεποίηται 2 w 5509
η 35 w 5510
corr 5 w 5514
ex 7 w 5517
ει 16 w 5519
A 38 w 5520
5 11 w 5521
τὸ 36 w 5523
ε 211 w 5524
καὶ 54 w 5527
ι 315 w 5528
τρόπον 3 w 5534
μέγιστον 2 w 5542
A 39 w 5543
6 9 w 5544
ἐπὶ 10 w 5547
τὸ 37 w 5549
θὲς 2 w 5552
διὰ 41 w 5555
πασῶν 20 w 5560
διεστηκός 2 w 5569
Bull 3 w 5573
sed 1 w 5577
cf 8 w 5579
Procl 2 w 5585
p 20 w 5587
192 2 w 5591
8 8 w 5592
ἐποίουν 2 w 5599
ουν 4 w 5603
ex 8 w 5605
corr 6 w 5609
A 40 w 5611
τοὺς 4 w 5616
ἀκούοντας 1 w 5625
εὐγνώστως 1 w 5634
κρίνειν 1 w 5641
Πλάτων 3 w 5648
δὲ 43 w 5650
πρὸς 18 w 5654
τὴν 6 w 5657
φύσιν 1 w 5662
ὁρῶν 2 w 5666
ἐπειδὴ 1 w 5673
τὴν 7 w 5676
υχὴν 1 w 5680
ἀνάγκη 1 w 5686
συνιστα- 1 w 5694
μένην 1 w 5699
καθʼ 2 w 5703
ἁρμονίαν 1 w 5711
μέχρι 1 w 5716
τῶν 44 w 5719
στερεῶν 1 w 5726
προάγειν 1 w 5734
ἀριθμῶν 1 w 5741
καὶ 55 w 5744
δυσὶ 1 w 5748
συναρμόζεσθαι 1 w 5761
μεσότησιν 1 w 5770
ὅπως 1 w 5775
διὰ 42 w 5778
παντὸς 1 w 5784
ἐλθοῦσα 1 w 5791
τοῦ 32 w 5794
τελείου 1 w 5801
στερεοῦ 1 w 5808
κοσμικοῦ 1 w 5816
σώμα- 1 w 5821
τος 18 w 5824
πάντων 1 w 5830
ἀντιληπτικὴ 1 w 5841
γενήσεται 2 w 5850
τῶν 45 w 5853
ὄντων 2 w 5858
καὶ 56 w 5862
τὴν 8 w 5865
ἁρμονίαν 2 w 5873
αὐτῆς 1 w 5878
μέχρι 2 w 5883
τούτου 2 w 5889
προαγήοχε 2 w 5898
τρόπον 4 w 5905
τινὰ 1 w 5909
καὶ 57 w 5912
κατὰ 6 w 5916
τὴν 9 w 5919
αὐτῆς 2 w 5924
φύσιν 2 w 5929
ἐπʼ 1 w 5932
ἄπειρον 1 w 5939
δυναμένην 1 w 5948
προιέναι 1 w 5956
φησὶ 3 w 5961
δʼ 2 w 5963
ὅτι 4 w 5966
καὶ 58 w 5969
τοὺς 5 w 5973
μείζονας 1 w 5981
ἀριθμοὺς 1 w 5989
τοῖς 6 w 5993
ροις 1 w 5997
φθόγγοις 1 w 6005
οἰκεῖον 1 w 6012
ἀποδιδόναι 1 w 6022
κeἂν 1 w 6027
ἐπʼ 2 w 6030
ἐνίων 1 w 6035
δόξῃ 1 w 6039
τάσεων 2 w 6045
διαφωνεῖν 1 w 6054
οἷον 4 w 6059
ἐπὶ 11 w 6062
τῆς 6 w 6065
τάσεως 1 w 6071
τὴς 2 w 6074
γινομένης 1 w 6083
διὰ 43 w 6086
τῆς 7 w 6089
ἐξαρτήσεως 1 w 6099
τῶν 46 w 6102
βαρῶν 1 w 6107
δύο 3 w 6111
γὰρ 13 w 6114
ἴσων 1 w 6118
τό 10 w 6120
τε 60 w 6122
μῆκος 2 w 6127
καὶ 59 w 6130
πάχος 1 w 6135
χορδῶν 2 w 6141
καὶ 60 w 6144
τἄλλα 1 w 6149
ὁμοίων 1 w 6155
τὸ 39 w 6157
πλεῖον 1 w 6163
βάρος 1 w 6168
διὰ 44 w 6171
τὴν 10 w 6174
πλείω 1 w 6179
τάσιν 2 w 6184
τὸν 12 w 6187
ὀξύτερον 1 w 6195
ποιήσει 1 w 6202
φθόγγον 4 w 6209
ἐπεὶ 5 w 6214
γὰρ 14 w 6217
τὸ 41 w 6219
πλεῖον 2 w 6225
βάρος 2 w 6230
πλείω 2 w 6235
τάσιν 3 w 6240
ποιεῖ 2 w 6245
πλείονα 1 w 6253
τὴν 11 w 6256
ἔξωθεν 1 w 6262
προσδίδωσι 1 w 6272
δύναμιν 1 w 6279
τῷ 6 w 6281
κατʼ 2 w 6285
αὐτὸν 3 w 6290
ὀξυτέρῳ 1 w 6297
φθόγγῳ 1 w 6303
ἐλάττονα 1 w 6312
διὰ 45 w 6315
τοῦτʼ 1 w 6320
ἔχοντι 1 w 6326
τὴν 12 w 6329
ἰδίαν 1 w 6334
ἰσχὺν 1 w 6339
τοῦ 34 w 6342
ἐξαρτήματος 1 w 6353
δῆλον 2 w 6359
ὡς 4 w 6361
ἀντεστραμμένως 1 w 6375
24 w 6376
βαρύτερος 1 w 6385
τὴν 13 w 6389
οἰκείαν 1 w 6396
αὐτοῦ 1 w 6401
δύναμιν 2 w 6408
πλείω 3 w 6413
κεκτημένος 1 w 6423
τοῦ 36 w 6426
ἐξαρτήματος 2 w 6437
ἐπαρκεῖ 1 w 6445
πρὸς 19 w 6449
τὸ 43 w 6451
σώζειν 1 w 6457
τὴν 14 w 6460
οἰκείαν 2 w 6467
ἁρμονίαν 3 w 6475
τε 64 w 6477
καὶ 61 w 6480
συμφωνίαν 4 w 6489
ὥστε 1 w 6494
τὸν 14 w 6497
μείζω 1 w 6502
ἀριθμὸν 1 w 6509
τῇ 4 w 6511
πλείονι 1 w 6518
νεμητέον 1 w 6526
δυνάμει 1 w 6533
ὁμολογεῖ 1 w 6542
δὲ 44 w 6544
τούτοις 3 w 6551
καὶ 62 w 6554
τὰ 41 w 6556
ἄλλα 2 w 6560
πάλιν 4 w 6566
γὰρ 15 w 6569
τὰ 42 w 6571
μήκη 1 w 6575
καὶ 63 w 6578
τὰ 43 w 6580
πάχη 1 w 6584
δυσκινησίαν 1 w 6595
4 7 w 6596
cf 9 w 6598
Tim 3 w 6602
p 21 w 6604
32 1 w 6607
B 6 w 6608
Westphal 1 w 6617
p 23 w 6618
66 1 w 6621
5 12 w 6622
παντὸς 2 w 6628
πάντων 2 w 6635
A 41 w 6636
cf 10 w 6639
Tim 4 w 6643
p 24 w 6645
34 1 w 6648
B 7 w 6649
36 1 w 6652
D 1 w 6653
7 2 w 6654
προαγείοχε 1 w 6664
A 42 w 6665
9 7 w 6666
προιέναι 2 w 6674
ex 9 w 6676
προσιέναι 1 w 6685
A 43 w 6686
13 4 w 6688
ἐπὶ 12 w 6692
δύο 4 w 6696
14 2 w 6699
πλείω 4 w 6704
A 44 w 6705
16 4 w 6707
πλεῖον 3 w 6713
A2 3 w 6715
πλείω 5 w 6721
A 46 w 6722
17 1 w 6724
προσδίδωσι 2 w 6734
corr 7 w 6738
ex 10 w 6741
προδίδωσι 1 w 6750
A 47 w 6751
κατʼ 3 w 6756
αὐτὸν 4 w 6761
del 4 w 6764
vid 4 w 6768
fort 2 w 6774
ad 2 w 6777
ἰδίαν 2 w 6782
adscripum 1 w 6791
fuit 1 w 6795
18 6 w 6798
δὲ 45 w 6800
post 3 w 6804
ἐλάττονα 2 w 6812
add 2 w 6815
A 48 w 6817
ἔχοντι 2 w 6823
8 w 6825
corr 8 w 6829
ex 11 w 6832
ἔλ 1 w 6834
A 49 w 6836
19 4 w 6838
καὶ 64 w 6842
δῆλον 3 w 6848
ἀντεστραμμένος 1 w 6863
A1 4 w 6865
προσάπτοντα 1 w 6876
ταῖς 2 w 6880
χορδαῖς 1 w 6887
ἀσθένειαν 1 w 6896
παρασκευάζει 1 w 6908
ὡς 5 w 6911
μὴ 3 w 6913
ῥᾳδίως 1 w 6919
κινεῖσθαι 1 w 6928
μηδὲ 1 w 6932
θᾶττον 1 w 6938
πλήττειν 1 w 6946
τε 68 w 6948
καὶ 65 w 6951
εἰδο- 1 w 6956
ποιεῖν 1 w 6962
πλείονα 2 w 6969
ὄντα 1 w 6973
τὸν 16 w 6976
πέριξ 1 w 6981
ἀέρα 2 w 6985
δῆλον 4 w 6991
οὖν 3 w 6994
ὅτι 5 w 6998
ὡς 6 w 7001
οἱ 5 w 7003
βαρύτεροι 1 w 7012
φθόγγοι 3 w 7019
τὴν 15 w 7022
αὐτῶν 1 w 7027
οἰκείαν 3 w 7034
δύναμιν 3 w 7041
κατὰτὸν 1 w 7048
πλείω 6 w 7053
κέκτηνται 1 w 7062
ἀριθμόν 1 w 7069
ὅμοια 1 w 7075
δὲ 47 w 7077
ἔστιν 1 w 7082
εὑρεῖν 1 w 7088
καὶ 66 w 7091
ἐπὶ 13 w 7094
τῶν 48 w 7097
ἐμπνευστῶν 1 w 7107
ὀργάνων 1 w 7114
καὶ 67 w 7118
γὰρ 16 w 7121
τῶν 50 w 7124
ἐν 16 w 7126
τούτοις 4 w 7133
φθόγγων 2 w 7140
οἱ 6 w 7142
βαρύτεροι 2 w 7151
διὰ 46 w 7155
τὸ 49 w 7157
μῆκος 3 w 7162
καὶ 68 w 7165
τὴν 16 w 7168
εὐρύτητα 1 w 7176
τῶν 51 w 7179
τρημάτων 1 w 7187
πλέον 1 w 7192
εἰδοποιοῦντες 1 w 7205
τὸν 18 w 7208
ἀέρα 3 w 7212
3 w 7213
νὴ 1 w 7215
Δία 1 w 7218
τὴν 17 w 7221
ἄνεσιν 1 w 7227
τοῦ 37 w 7230
πνεύματος 1 w 7239
ὡς 7 w 7241
ἐπὶ 14 w 7244
σάλπιγγος 1 w 7253
4 w 7254
τῆς 8 w 7257
ἀρτηρίας 1 w 7265
ἀτονώτεροι 1 w 7276
καὶ 69 w 7279
ἀσθενέστεροι 1 w 7291
γινόμενοι 1 w 7300
τὴν 18 w 7303
αὐτῶν 2 w 7308
οἰκείαν 4 w 7315
δύναμιν 4 w 7322
ἔχουσι 1 w 7328
φύσει 1 w 7333
πλείονα 3 w 7340
κυριωτάτη 1 w 7350
δὲ 48 w 7352
πασῶν 21 w 7357
φησίν 2 w 7363
27 w 7365
διὰ 47 w 7368
τεσσάρων 10 w 7376
συμ- 3 w 7380
φωνία 7 w 7385
ἐκ 10 w 7388
γὰρ 17 w 7391
ταύτης 1 w 7397
καὶ 70 w 7400
αἱ 5 w 7402
λοιπαὶ 1 w 7408
εὑρίσκονται 1 w 7419
28 w 7421
δὲ 49 w 7423
διὰ 48 w 7426
πέντε 9 w 7431
τόνῳ 2 w 7435
τοῦ 38 w 7438
διὰ 49 w 7441
τεσσάρων 11 w 7449
διενήνοχεν 1 w 7459
ἀμέλει 1 w 7466
τὸν 19 w 7469
τόνον 3 w 7474
οὕτως 3 w 7479
ὁρίζονται 1 w 7488
τὸ 52 w 7491
ἀπὸ 3 w 7494
τοῦ 39 w 7497
διὰ 50 w 7500
πέντε 10 w 7505
ἐπὶ 15 w 7508
τὸ 53 w 7510
διὰ 51 w 7513
τεσσάρων 12 w 7521
διάστημα 1 w 7529
εὑρίσκεται 1 w 7540
δὲ 50 w 7542
ἐκ 11 w 7544
τοῦ 40 w 7547
διὰ 52 w 7550
τεσσάρων 13 w 7558
καὶ 71 w 7561
διὰ 53 w 7564
πέντε 11 w 7569
τὸ 54 w 7571
διὰ 54 w 7574
πασῶν 22 w 7579
σύγκειται 2 w 7589
γὰρ 18 w 7592
ἐκ 12 w 7594
τοῦ 41 w 7597
διὰ 55 w 7600
τεσσάρων 14 w 7608
καὶ 72 w 7611
διὰ 56 w 7614
πέντε 12 w 7619