Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (61-65)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:61-65
Refs {'start': {'reference': '61', 'human_reference': 'Paragraph 61'}, 'end': {'reference': '65', 'human_reference': 'Paragraph 65'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

τοὺς δὲ συμφωνοῦντας φθόγγους ἐν λόγοις τοῖς
πρὸς ἀλλήλους πρῶτος ἀνευρηκέναι δοκεῖ Πυθαγόρας, τοὺς μὲν διὰ τεσσάρων ἐν ἐπιτρίτῳ, τοὺς δὲ διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ, τοὺς δὲ διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ, καὶ τοὺς μὲν διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων ἐν λόγῳ τῶν η πρὸς γ ὅς ἐστι πολλαπλασιεπιμερής, διπλάσιος γὰρ καὶ δισ-
επίτριτός ἐστι, τοὺς δὲ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε ἐν λόγῳ τριπλασίῳ, τοὺς δὲ δὶς διὰ πασῶν ἐν τετραπλασίῳ, καὶ τῶν ἄλλων ἡρμοσμένων τοὺς μὲν τὸν τόνον περι- έχοντας ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ, τοὺς δὲ τὸ νῦν λεγόμενον ἡμιτόνιον, τότε δὲ δίεσιν, ἐν ἀριθμοῦ λόγῳ πρὸς ἀριθ- [*]

57
μὸν τῷ τῶν σνϚ πρὸς σμγ, ἐξετάσας τοὺς λόγους διά τε τοῦ μήκους καὶ πάχους τῶν χορδῶν, ἔτι δὲ τῆς τάσεως γινομένης κατὰ τὴν στροφὴν τῶν κολλάβων γνωριμώτερον κατα τὴν ἐξάρτησιν τῶν βαρῶν, ἐπὶ δὲ τῶν ἐμπνευστῶν καὶ διὰ τῆς εὐρύτητος τῶν κοιλιῶν
διὰ τῆς ἐπιτάσεως καὶ ἀνέσεως τοῦ πνεύματος, δι ὄγκων καὶ σταθμῶν οἷον δίσκων ἀγγείων. τι γὰρ ἂν ληφθῇ τούτων κατά τινα τῶν εἰρημένων λόγων, τῶν ἄλλων ἴσων ὄντων, τὴν κατὰ τὸν λόγον ἀπεργάσεται συμφωνίαν.


η δ γ Ϛ γ β διὰ πασῶν διά δ διὰ πασῶν διά ε διὰ πασῶν καὶ διὰ δ διὰ πασῶν καὶ διὰ ε η δ β διὰ πασῶν διὰ πασῶν δὶρ διὰ πασῶν

ἀρκείτω δʼ ἡμῖν ἐν τῷ παρόντι διὰ τοῦ μήκους τῶν χορδῶν δηλῶσαι ἐπὶ τοῦ λεγομένου κανόνος. τῆς γὰρ ἐν τούτῳ μιᾶς χορδῆς καταμετρηθείσης εἰς τέσσαρα ἴσα ἀπὸ τῆς ὅλης φθόγγος τῷ μὲν ἀπὸ τῶν τριῶν [*]

58
μερῶν ἐν λόγῳ γενόμενος ἐπιτρίτῳ συμφωνήσει διὰ τεσσάρων, τῷ δὲ ἀπὸ τῶν δύο, τουτέστι τῷ ἀπὸ τῆς β γ Ϛ η διὰ ε διὰ πασῶν διὰ δ διὰ πασῶν καὶ διὰ ε διὰ πασῶν καὶ διὰ δ δὶς διὰ πασῶν ἡμισείας, ἐν λόγῳ γενόμενος διπλασίῳ συμφωνήσει διὰ πασῶν, τῷ δὲ ἀπὸ τοῦ τετάρτου μέρους γενόμενος ἐν
λόγῳ τετραπλασίῳ συμφωνήσει δὶς διὰ πασῶν. δὲ ἀπὸ τῶν τριῶν μερῶν φθόγγος πρὸς τὸν ἀπὸ τῶν δύο γενόμενος ἐν ἡμιολίῳ συμφωνήσει διὰ πέντε, πρὸς δὲ τὸν ἀπὸ τοῦ τετάρτου μέρους γενόμενος ἐν λόγῳ τρι- πλασίῳ συμφωνήσει διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε. ἐὰν δὲ
εἰς ἐννέα διαμετρηθῇ χορδή, ἀπὸ τῆς ὅλης φθόγγος προς τὸν ἀπὸ τῶν ὀκτὼ μερῶν ἐν λόγῳ ἐπογδόῳ τὸ τονιαῖον περιέξει διάστημα.

πάσας δὲ τὰς συμφωνίας περιέχει τετρακτύς. συνέστησε μὲν γὰρ αὐτὴν α καὶ β καὶ γ καὶ δ. ἐν
δὲ τούτοις τοῖς ἀριθμοῖς ἔστιν τε διὰ τεσσάρων συμ- [*] [*]

59
φωνία καὶ διὰ πέντε καὶ διὰ πασῶν, καὶ ἐπίτρι- τος λόγος καὶ ἡμιόλιος καὶ διπλάσιος καὶ τριπλάσιος καὶ τετραπλάσιος.

ταύτας δὲ τὰς συμφωνίας οἱ μὲν ἀπὸ βαρῶν ἠξίουν λαμβάνειν, οἱ δὲ ἀπὸ μεγεθῶν, οἱ δὲ ἀπὸ κινήσεων
[καὶ ἀριθμῶν], οἱ δὲ ἀπὸ ἀγγείων [καὶ μεγεθῶν]. Λᾶσος δὲ Ἑρμιονεύς, ὥς φασι, καὶ οἱ περὶ τὸν Μετα- ποντῖνον Ἵππασον Πυθαγορικὸν ἄνδρα συνέπεσθαι τῶν κινήσεων τὰ τάχη καὶ τὰς βραδυτῆτας, διʼ ὧν αἱ συμφωνίαι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ἐν ἀριθμοῖς ἡγούμενος λόγους τοιούτους ἐλάμβανεν ἐπʼ ἀγγείων. ἴσων γὰρ ὄντων καὶ ὁμοίων πάντων τῶν ἀγγείων τὸ μὲν κενὸν ἐάσας, τὸ δὲ ἥμισυ ὑγροῦ πλη- ρώσας ἐψόφει ἑκατέρῳ, καὶ αὐτῷ διὰ πασῶν ἀπεδί- δοτο συμφωσνία· θάτερον δὲ πάλιν τῶν ἀγγείων κενὸν
ἐῶν εἰς θάτερον τῶν τεσσάρων μερῶν τὸ ἓν ἐνέχεε, καὶ κρούσαντι αὐτῷ διὰ τεσσάρων συμφωνία ἀπεδίδοτο, δὲ διὰ πέντε, ὅτε ἓν μέρος τῶν τριῶν συνεπλήρου, οὔσης τῆς κενώσεως πρὸς τὴν ἑτέραν ἐν μὲν τῇ διὰ πασῶν ὡς β πρὸς ἕν, ἐν δὲ τῷ διὰ πέντε ὡς γ πρὸς
β, ἐν δὲ τῷ διὰ τεσσάρων ὡς δ πρὸς γ. οἷς ὁμοίως καὶ κατὰ τὰς διαλήψεις τῶν χορδῶν θεωρεῖται, ὡς κροείρηται, ἀλλʼ οὐκ ἐπὶ μιᾶς χορδῆς, ὡς ἐπὶ τοῦ κα- νόνος, ἀλλʼ ἐπὶ δυεῖν· δύο γὰρ ποιήσας ὁμοτόνους ὅτε μὲν τὴν μίαν αὐτῶν διαλάβοι μέσην πιέσας, τὸ ἥμισυ
[*] [*]

60
πρὸς τὴν ἑτέραν συμφωνίαν τὴν διὰ πασῶν ἐποίει· ὅτε δὲ τὸ τρίτον μέρος ἀπολαμβάνοι, τὰ λοιπὰ μέρη πρὸς τὴν ἑτέραν τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν ἐποίει· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῆς διὰ τεσσάρων· καὶ γὰρ ἐπὶ ταύτης
μιᾶς τῶν χορδῶν ἀπολαβὼν τὸ τέταρτον μέρος τὰ λοιπὰ μέρη πρὸς τὴν ἑτέραν συνῆπτεν. δὴ καὶ ἐπὶ τῆς σύριγγος ἐποίει κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον. οἱ δʼ ἀπὸ τῶν βαρῶν τὰς συμφωνίας ἐλάμβανον, ἀπὸ δυεῖν χορδῶν ἐξαρτῶντες βάρη κατὰ τοὺς εἰρημένους λόγους, οἱ δʼ
ἀπὸ τῶν μηκῶν, καὶ τῶν χορδῶν . . . . . . . . . ἐπίεσαν, τὰς συμφωνίας ἐν ταῖς χορδαῖς ἀποφαινόμενοι.

Tokens

τοὺς 1 w 4
δὲ 1 w 6
συμφωνοῦντας 1 w 18
φθόγγους 1 w 26
ἐν 1 w 28
λόγοις 1 w 34
τοῖς 1 w 38
πρὸς 1 w 42
ἀλλήλους 1 w 50
πρῶτος 1 w 56
ἀνευρηκέναι 1 w 67
δοκεῖ 1 w 72
Πυθαγόρας 1 w 81
τοὺς 2 w 86
μὲν 1 w 89
διὰ 1 w 92
τεσσάρων 1 w 100
ἐν 2 w 102
ἐπιτρίτῳ 1 w 110
τοὺς 3 w 115
δὲ 2 w 117
διὰ 2 w 120
πέντε 1 w 125
ἐν 3 w 127
ἡμιολίῳ 1 w 134
τοὺς 4 w 139
δὲ 3 w 141
διὰ 3 w 144
πασῶν 1 w 149
ἐν 4 w 151
διπλασίῳ 1 w 159
καὶ 1 w 163
τοὺς 5 w 167
μὲν 2 w 170
διὰ 4 w 173
πασῶν 2 w 178
καὶ 2 w 181
διὰ 5 w 184
τεσσάρων 2 w 192
ἐν 5 w 194
λόγῳ 1 w 198
τῶν 1 w 201
η 2 w 202
πρὸς 2 w 206
γ 6 w 207
ὅς 1 w 209
ἐστι 1 w 213
πολλαπλασιεπιμερής 1 w 231
διπλάσιος 1 w 241
γὰρ 1 w 244
καὶ 3 w 247
δισ- 1 w 251
επίτριτός 1 w 260
ἐστι 2 w 264
τοὺς 6 w 269
δὲ 4 w 271
διὰ 6 w 274
πασῶν 3 w 279
καὶ 4 w 282
διὰ 7 w 285
πέντε 2 w 290
ἐν 6 w 292
λόγῳ 2 w 296
τριπλασίῳ 1 w 305
τοὺς 7 w 310
δὲ 5 w 312
δὶς 1 w 315
διὰ 8 w 318
πασῶν 4 w 323
ἐν 7 w 325
τετραπλασίῳ 1 w 336
καὶ 5 w 340
τῶν 2 w 343
ἄλλων 1 w 348
ἡρμοσμένων 1 w 358
τοὺς 8 w 362
μὲν 3 w 365
τὸν 1 w 368
τόνον 1 w 373
περι- 1 w 378
έχοντας 1 w 385
ἐν 8 w 387
ἐπογδόῳ 1 w 394
λόγῳ 3 w 398
τοὺς 9 w 403
δὲ 6 w 405
τὸ 2 w 407
νῦν 1 w 410
λεγόμενον 1 w 419
ἡμιτόνιον 1 w 428
τότε 1 w 433
δὲ 7 w 435
δίεσιν 1 w 441
ἐν 9 w 444
ἀριθμοῦ 1 w 451
λόγῳ 4 w 455
πρὸς 3 w 459
ἀριθ- 1 w 464
1 1 w 465
ἐκεῖνος 1 w 472
Harm 1 w 477
p 1 w 479
26 1 w 482
18 1 w 485
cf 1 w 488
Westphal 1 w 496
l 2 w 497
p 3 w 498
420 1 w 502
Mar- 1 w 507
quard 1 w 512
p 4 w 513
267 1 w 517
5 1 w 518
cf 2 w 520
Macrob 1 w 527
in 1 w 530
Somn 1 w 534
Scip 1 w 539
lI 1 w 542
4 2 w 543
13 1 w 546
Procl 1 w 552
ad 1 w 555
Plat 1 w 559
Tim 1 w 563
p 6 w 565
191 1 w 569
E 1 w 570
6 3 w 571
τόνος 1 w 576
διάτονον 1 w 584
apogr 1 w 589
διάτονος 1 w 599
διατόνου 1 w 607
AZ 1 w 609
utrumque 1 w 618
intra 1 w 623
figurae 1 w 630
lineas 1 w 636
scriptum 1 w 644
sicut 1 w 650
etiam 1 w 655
sequentia 1 w 664
7 2 w 666
τριημιτόνιον 1 w 678
χρῶμα 1 w 683
apogr 2 w 688
χρωματικοῦ 1 w 699
τριημιτονίου 1 w 711
AZ 2 w 713
8 2 w 714
δίτονον 1 w 721
ἁρμονικόν 1 w 730
ἁρμονικὸν 1 w 740
διατόνιον 1 w 749
AZ 3 w 751
δίτονον 2 w 759
ἐναρμόνιον 1 w 769
apogr 3 w 774
9 2 w 776
sqq 1 w 779
cf 3 w 782
Chalcid 1 w 790
Zeller 1 w 797
I 2 w 798
p 11 w 799
371 1 w 803
Westphal 2 w 812
l 11 w 813
p 13 w 814
62 1 w 817
10 1 w 819
ἀνευρικέναι 1 w 830
A1 1 w 832
11 1 w 834
κεῖται 1 w 840
τὸ 3 w 842
ὑπόδειγμα 1 w 851
ἐπὶ 1 w 854
καταγραφῆς 1 w 864
ἐν 11 w 866
τῷ 1 w 868
τέλει 1 w 873
mg 1 w 875
A 5 w 877
19 2 w 879
ἀριθμοῦ 2 w 886
A 6 w 887
ς 30 w 889
Z 5 w 890
ἀριθμὸν 1 w 897
A 7 w 898
ς 31 w 900
Z 6 w 901
μὸν 2 w 904
τῷ 2 w 906
τῶν 3 w 909
σνϚ 1 w 912
πρὸς 4 w 916
σμγ 1 w 919
ἐξετάσας 1 w 928
τοὺς 10 w 932
λόγους 1 w 938
διά 3 w 941
τε 7 w 943
τοῦ 1 w 946
μήκους 1 w 952
καὶ 6 w 955
πάχους 1 w 961
τῶν 4 w 964
χορδῶν 1 w 970
ἔτι 1 w 974
δὲ 8 w 976
τῆς 1 w 979
τάσεως 1 w 985
γινομένης 1 w 994
κατὰ 1 w 998
τὴν 1 w 1001
στροφὴν 1 w 1008
τῶν 5 w 1011
κολλάβων 1 w 1019
1 w 1020
γνωριμώτερον 1 w 1032
κατα 2 w 1036
τὴν 2 w 1039
ἐξάρτησιν 1 w 1048
τῶν 6 w 1051
βαρῶν 1 w 1056
ἐπὶ 2 w 1060
δὲ 9 w 1062
τῶν 7 w 1065
ἐμπνευστῶν 1 w 1075
καὶ 7 w 1078
διὰ 9 w 1081
τῆς 2 w 1084
εὐρύτητος 1 w 1093
τῶν 9 w 1096
κοιλιῶν 1 w 1103
2 w 1104
διὰ 10 w 1107
τῆς 3 w 1110
ἐπιτάσεως 1 w 1119
καὶ 8 w 1122
ἀνέσεως 1 w 1129
τοῦ 2 w 1132
πνεύματος 1 w 1141
3 w 1143
δι 19 w 1145
ὄγκων 1 w 1150
καὶ 9 w 1153
σταθμῶν 1 w 1160
οἷον 1 w 1164
δίσκων 1 w 1170
4 w 1171
ἀγγείων 1 w 1178
2 w 1180
τι 5 w 1182
γὰρ 2 w 1185
ἂν 1 w 1187
ληφθῇ 1 w 1192
τούτων 1 w 1198
κατά 1 w 1202
τινα 1 w 1206
τῶν 10 w 1209
εἰρημένων 1 w 1218
λόγων 1 w 1223
τῶν 11 w 1227
ἄλλων 2 w 1232
ἴσων 1 w 1237
ὄντων 1 w 1243
τὴν 3 w 1247
κατὰ 2 w 1251
τὸν 2 w 1254
λόγον 1 w 1259
ἀπεργάσεται 1 w 1270
συμφωνίαν 1 w 1279
η 10 w 1281
δ 38 w 1282
γ 26 w 1283
Ϛ 2 w 1284
γ 27 w 1285
β 3 w 1286
διὰ 11 w 1289
πασῶν 5 w 1294
διά 4 w 1297
δ 41 w 1298
διὰ 12 w 1301
πασῶν 6 w 1306
διά 5 w 1309
ε 34 w 1310
διὰ 13 w 1313
πασῶν 7 w 1318
καὶ 10 w 1321
διὰ 14 w 1324
δ 46 w 1325
διὰ 15 w 1328
πασῶν 8 w 1333
καὶ 11 w 1336
διὰ 16 w 1339
ε 35 w 1340
η 11 w 1341
δ 49 w 1342
β 4 w 1343
διὰ 17 w 1346
πασῶν 9 w 1351
διὰ 18 w 1354
πασῶν 10 w 1359
δὶρ 1 w 1362
διὰ 19 w 1365
πασῶν 11 w 1370
ἀρκείτω 1 w 1377
δʼ 1 w 1379
ἡμῖν 1 w 1383
ἐν 12 w 1385
τῷ 3 w 1387
παρόντι 1 w 1394
διὰ 20 w 1397
τοῦ 3 w 1400
μήκους 2 w 1406
τῶν 12 w 1409
χορδῶν 2 w 1415
δηλῶσαι 1 w 1422
ἐπὶ 3 w 1425
τοῦ 4 w 1428
λεγομένου 1 w 1437
κανόνος 1 w 1444
τῆς 4 w 1448
γὰρ 3 w 1451
ἐν 13 w 1453
τούτῳ 1 w 1458
μιᾶς 1 w 1462
χορδῆς 1 w 1468
καταμετρηθείσης 1 w 1483
εἰς 1 w 1486
τέσσαρα 1 w 1493
ἴσα 1 w 1496
1 w 1497
ἀπὸ 1 w 1500
τῆς 5 w 1503
ὅλης 1 w 1507
φθόγγος 1 w 1514
τῷ 4 w 1516
μὲν 4 w 1519
ἀπὸ 2 w 1522
τῶν 13 w 1525
τριῶν 1 w 1530
1 12 w 1531
τῷ 5 w 1533
Z 7 w 1534
τῶν 14 w 1538
ut 3 w 1540
vid 1 w 1543
eras 1 w 1548
A 8 w 1550
γὰρ 4 w 1553
post 1 w 1557
ἐξετάσας 2 w 1565
A2 1 w 1567
ut 4 w 1569
vid 2 w 1572
5 2 w 1574
κοιλιῶν 2 w 1581
οι 4 w 1584
corr 1 w 1588
ex 1 w 1591
ω 23 w 1592
A 10 w 1593
9 4 w 1594
ἴσων 2 w 1599
cf 4 w 1603
p 15 w 1605
59 1 w 1608
12 1 w 1611
60 1 w 1614
19 3 w 1617
65 1 w 1620
13 2 w 1623
12 2 w 1626
excidit 1 w 1633
fort 1 w 1637
τοῦτο 1 w 1643
μερῶν 1 w 1648
ἐν 14 w 1650
λόγῳ 5 w 1654
γενόμενος 1 w 1663
ἐπιτρίτῳ 2 w 1671
συμφωνήσει 1 w 1681
διὰ 21 w 1684
τεσσάρων 3 w 1692
τῷ 6 w 1695
δὲ 10 w 1697
ἀπὸ 3 w 1700
τῶν 15 w 1703
δύο 1 w 1706
τουτέστι 1 w 1715
τῷ 7 w 1717
ἀπὸ 4 w 1720
τῆς 6 w 1723
β 5 w 1724
γ 35 w 1725
Ϛ 3 w 1726
η 16 w 1727
διὰ 22 w 1730
ε 47 w 1731
διὰ 23 w 1734
πασῶν 12 w 1739
διὰ 24 w 1742
δ 65 w 1743
διὰ 25 w 1746
πασῶν 13 w 1751
καὶ 12 w 1754
διὰ 26 w 1757
ε 48 w 1758
διὰ 27 w 1761
πασῶν 14 w 1766
καὶ 13 w 1769
διὰ 28 w 1772
δ 70 w 1773
δὶς 2 w 1776
διὰ 29 w 1779
πασῶν 15 w 1784
ἡμισείας 1 w 1792
ἐν 15 w 1795
λόγῳ 6 w 1799
γενόμενος 2 w 1808
διπλασίῳ 2 w 1816
συμφωνήσει 2 w 1826
διὰ 30 w 1829
πασῶν 16 w 1834
τῷ 8 w 1837
δὲ 11 w 1839
ἀπὸ 5 w 1842
τοῦ 6 w 1845
τετάρτου 1 w 1853
μέρους 1 w 1859
γενόμενος 3 w 1868
ἐν 16 w 1870
λόγῳ 7 w 1874
τετραπλασίῳ 2 w 1885
συμφωνήσει 3 w 1895
δὶς 3 w 1898
διὰ 31 w 1901
πασῶν 17 w 1906
2 w 1908
δὲ 12 w 1910
ἀπὸ 6 w 1913
τῶν 16 w 1916
τριῶν 2 w 1921
μερῶν 2 w 1926
φθόγγος 2 w 1933
πρὸς 5 w 1937
τὸν 3 w 1940
ἀπὸ 7 w 1943
τῶν 17 w 1946
δύο 2 w 1949
γενόμενος 4 w 1958
ἐν 17 w 1960
ἡμιολίῳ 2 w 1967
συμφωνήσει 4 w 1977
διὰ 32 w 1980
πέντε 3 w 1985
πρὸς 6 w 1990
δὲ 13 w 1992
τὸν 4 w 1995
ἀπὸ 8 w 1998
τοῦ 7 w 2001
τετάρτου 2 w 2009
μέρους 2 w 2015
γενόμενος 5 w 2024
ἐν 18 w 2026
λόγῳ 8 w 2030
τρι- 1 w 2034
πλασίῳ 6 w 2040
συμφωνήσει 5 w 2050
διὰ 33 w 2053
πασῶν 18 w 2058
καὶ 14 w 2061
διὰ 34 w 2064
πέντε 4 w 2069
ἐὰν 1 w 2073
δὲ 14 w 2075
εἰς 2 w 2078
ἐννέα 1 w 2083
διαμετρηθῇ 1 w 2093
7 w 2094
χορδή 1 w 2099
3 w 2101
ἀπὸ 9 w 2104
τῆς 7 w 2107
ὅλης 2 w 2111
φθόγγος 3 w 2118
προς 1 w 2122
τὸν 5 w 2125
ἀπὸ 10 w 2128
τῶν 18 w 2131
ὀκτὼ 1 w 2135
μερῶν 3 w 2140
ἐν 20 w 2142
λόγῳ 9 w 2146
ἐπογδόῳ 2 w 2153
τὸ 8 w 2155
τονιαῖον 1 w 2163
περιέξει 1 w 2171
διάστημα 1 w 2179
πάσας 1 w 2185
δὲ 15 w 2187
τὰς 1 w 2190
συμφωνίας 1 w 2199
περιέχει 1 w 2207
8 w 2208
τετρακτύς 1 w 2217
συνέστησε 1 w 2227
μὲν 5 w 2230
γὰρ 5 w 2233
αὐτὴν 1 w 2238
α 89 w 2239
καὶ 15 w 2242
β 6 w 2243
καὶ 16 w 2246
γ 50 w 2247
καὶ 17 w 2250
δ 90 w 2251
ἐν 21 w 2254
δὲ 16 w 2256
τούτοις 1 w 2263
τοῖς 2 w 2267
ἀριθμοῖς 1 w 2275
ἔστιν 1 w 2280
1 w 2281
τε 16 w 2283
διὰ 35 w 2286
τεσσάρων 4 w 2294
συμ- 1 w 2298
1 17 w 2299
μερῶν 4 w 2304
Bull 1 w 2308
μέτρων 1 w 2316
A 11 w 2317
11 2 w 2319
excidit 2 w 2326
fort 2 w 2330
γενόμενος 6 w 2340
13 3 w 2342
cf 5 w 2344
p 16 w 2346
93 1 w 2349
19 4 w 2352
14 1 w 2354
συνέστησαν 1 w 2364
Bull 2 w 2368
15 1 w 2371
1 w 2372
διὰ 36 w 2375
δ 94 w 2376
ὡς 1 w 2378
ἔχει 1 w 2382
4 w 2383
δ 95 w 2384
πρὸς 7 w 2388
τὰ 4 w 2390
γ 52 w 2391
η 22 w 2393
διὰ 37 w 2396
ε 83 w 2397
ὡς 2 w 2399
5 w 2400
γ 53 w 2401
πρὸς 8 w 2405
τὸν 6 w 2408
β 7 w 2409
5 w 2410
διὰ 38 w 2413
πασῶν 19 w 2418
ὡς 3 w 2420
β 8 w 2421
πρὸς 9 w 2425
1 w 2426
διὰ 39 w 2430
πασῶν 20 w 2435
καὶ 18 w 2438
διὰ 40 w 2441
ε 84 w 2442
ὡς 4 w 2444
γ 54 w 2445
πρὸς 10 w 2449
2 w 2450
δὶς 4 w 2454
δία 1 w 2457
πασῶν 21 w 2462
ὡς 5 w 2464
δ 102 w 2465
πρὸς 11 w 2469
3 w 2470
τὴν 5 w 2474
δὲ 17 w 2476
διὰ 41 w 2479
πασῶν 22 w 2484
καὶ 19 w 2487
διὰ 42 w 2490
δ 106 w 2491
οὐκ 1 w 2494
ἔστιν 2 w 2499
εὑρεῖν 1 w 2505
ἐν 22 w 2507
τῇ 1 w 2509
τετρακτύι 1 w 2518
ἔστι 3 w 2523
γὰρ 6 w 2526
ὡς 6 w 2528
η 23 w 2529
πρὸς 12 w 2533
γ 56 w 2534
mg 2 w 2536
A 12 w 2538
5 6 w 2539
μηκῶν 1 w 2544
Bull 3 w 2548
φωνία 3 w 2554
καὶ 20 w 2557
9 w 2558
διὰ 43 w 2561
πέντε 5 w 2566
καὶ 21 w 2569
10 w 2570
διὰ 44 w 2573
πασῶν 23 w 2578
καὶ 22 w 2582
6 w 2583
ἐπίτρι- 1 w 2590
τος 4 w 2593
λόγος 1 w 2598
καὶ 23 w 2601
ἡμιόλιος 1 w 2609
καὶ 24 w 2612
διπλάσιος 2 w 2621
καὶ 25 w 2624
τριπλάσιος 1 w 2634
καὶ 26 w 2637
τετραπλάσιος 1 w 2649
ταύτας 1 w 2656
δὲ 18 w 2658
τὰς 2 w 2661
συμφωνίας 2 w 2670
οἱ 1 w 2672
μὲν 6 w 2675
ἀπὸ 11 w 2678
βαρῶν 2 w 2683
ἠξίουν 1 w 2689
λαμβάνειν 1 w 2698
οἱ 2 w 2701
δὲ 19 w 2703
ἀπὸ 12 w 2706
μεγεθῶν 1 w 2713
οἱ 3 w 2716
δὲ 20 w 2718
ἀπὸ 13 w 2721
κινήσεων 1 w 2729
καὶ 27 w 2733
ἀριθμῶν 1 w 2740
οἱ 4 w 2744
δὲ 21 w 2746
ἀπὸ 14 w 2749
ἀγγείων 2 w 2756
καὶ 28 w 2760
μεγεθῶν 2 w 2767
Λᾶσος 1 w 2774
δὲ 22 w 2776
7 w 2777
Ἑρμιονεύς 1 w 2786
ὥς 1 w 2789
φασι 1 w 2793
καὶ 29 w 2797
οἱ 5 w 2799
περὶ 1 w 2803
τὸν 7 w 2806
Μετα- 1 w 2811
ποντῖνον 1 w 2819
Ἵππασον 1 w 2826
Πυθαγορικὸν 1 w 2837
ἄνδρα 1 w 2842
συνέπεσθαι 1 w 2852
τῶν 19 w 2855
κινήσεων 2 w 2863
τὰ 6 w 2865
τάχη 1 w 2869
καὶ 30 w 2872
τὰς 3 w 2875
βραδυτῆτας 1 w 2885
διʼ 1 w 2889
ὧν 1 w 2891
αἱ 1 w 2893
συμφωνίαι 1 w 2902
ἐν 23 w 2934
ἀριθμοῖς 2 w 2942
ἡγούμενος 1 w 2951
λόγους 2 w 2957
τοιούτους 1 w 2966
ἐλάμβανεν 1 w 2975
ἐπʼ 1 w 2978
ἀγγείων 3 w 2985
ἴσων 3 w 2990
γὰρ 7 w 2993
ὄντων 2 w 2998
καὶ 31 w 3001
ὁμοίων 1 w 3007
πάντων 1 w 3013
τῶν 20 w 3016
ἀγγείων 4 w 3023
τὸ 11 w 3025
μὲν 7 w 3028
κενὸν 1 w 3033
ἐάσας 1 w 3038
τὸ 12 w 3041
δὲ 23 w 3043
ἥμισυ 1 w 3048
ὑγροῦ 1 w 3053
πλη- 1 w 3058
ρώσας 1 w 3063
ἐψόφει 1 w 3070
ἑκατέρῳ 1 w 3077
καὶ 32 w 3081
αὐτῷ 1 w 3085
13 w 3086
διὰ 45 w 3089
πασῶν 24 w 3094
ἀπεδί- 1 w 3100
δοτο 1 w 3104
συμφωσνία 1 w 3113
θάτερον 1 w 3121
δὲ 24 w 3123
πάλιν 1 w 3128
τῶν 21 w 3131
ἀγγείων 5 w 3138
κενὸν 2 w 3143
ἐῶν 1 w 3146
εἰς 3 w 3149
θάτερον 2 w 3156
τῶν 22 w 3159
τεσσάρων 5 w 3167
μερῶν 5 w 3172
τὸ 13 w 3174
ἓν 1 w 3176
ἐνέχεε 1 w 3182
καὶ 33 w 3186
κρούσαντι 1 w 3195
αὐτῷ 2 w 3199
14 w 3200
διὰ 46 w 3203
τεσσάρων 6 w 3211
συμφωνία 5 w 3219
ἀπεδίδοτο 1 w 3228
15 w 3230
δὲ 25 w 3232
διὰ 47 w 3235
πέντε 6 w 3240
ὅτε 1 w 3245
ἓν 2 w 3248
μέρος 1 w 3253
τῶν 23 w 3256
τριῶν 3 w 3261
συνεπλήρου 1 w 3271
οὔσης 1 w 3277
τῆς 8 w 3280
κενώσεως 1 w 3288
πρὸς 13 w 3292
τὴν 6 w 3295
ἑτέραν 1 w 3301
ἐν 25 w 3303
μὲν 8 w 3306
τῇ 2 w 3308
διὰ 48 w 3311
πασῶν 25 w 3316
ὡς 7 w 3318
β 13 w 3319
πρὸς 14 w 3323
ἕν 1 w 3325
ἐν 26 w 3328
δὲ 26 w 3330
τῷ 11 w 3332
διὰ 49 w 3335
πέντε 7 w 3340
ὡς 8 w 3342
γ 73 w 3343
πρὸς 15 w 3347
β 14 w 3348
ἐν 27 w 3351
δὲ 27 w 3353
τῷ 12 w 3355
διὰ 50 w 3358
τεσσάρων 7 w 3366
ὡς 9 w 3368
δ 133 w 3369
πρὸς 16 w 3373
γ 74 w 3374
οἷς 1 w 3378
ὁμοίως 1 w 3384
καὶ 34 w 3387
κατὰ 3 w 3391
τὰς 4 w 3394
διαλήψεις 1 w 3403
τῶν 24 w 3406
χορδῶν 3 w 3412
θεωρεῖται 1 w 3421
ὡς 10 w 3424
κροείρηται 1 w 3434
ἀλλʼ 1 w 3439
οὐκ 2 w 3442
ἐπὶ 4 w 3445
μιᾶς 2 w 3449
χορδῆς 2 w 3455
ὡς 11 w 3458
ἐπὶ 5 w 3461
τοῦ 8 w 3464
κα- 1 w 3467
νόνος 2 w 3472
ἀλλʼ 2 w 3477
ἐπὶ 6 w 3480
δυεῖν 1 w 3485
δύο 3 w 3489
γὰρ 8 w 3492
ποιήσας 1 w 3499
ὁμοτόνους 1 w 3508
ὅτε 2 w 3511
μὲν 9 w 3514
τὴν 7 w 3517
μίαν 1 w 3521
αὐτῶν 1 w 3526
διαλάβοι 1 w 3534
μέσην 1 w 3539
πιέσας 1 w 3545
τὸ 14 w 3548
ἥμισυ 2 w 3553
7 4 w 3554
λάσος 1 w 3559
A 13 w 3560
cf 6 w 3563
Schneidewin 1 w 3575
de 2 w 3577
Laso 1 w 3581
p 17 w 3582
16 1 w 3585
οἱ 6 w 3587
περὶ 2 w 3591
τὸν 8 w 3594
A2 2 w 3596
οἱ 7 w 3599
τῶν 26 w 3602
A 15 w 3603
μετὰ 1 w 3607
ποντῖνον 2 w 3615
A 16 w 3616
em 1 w 3619
apogr 4 w 3625
8 3 w 3627
Ἵππασον 2 w 3634
cf 7 w 3637
Zeller 2 w 3644
l 20 w 3645
p 19 w 3646
457 1 w 3650
11 3 w 3652
γὰρ 9 w 3655
post 2 w 3659
ἐλάμβανεν 2 w 3668
A2 3 w 3670
14 2 w 3672
ἐν 28 w 3674
ante 1 w 3678
ἑκατέρῳ 2 w 3685
add 1 w 3688
A2 4 w 3691
19 5 w 3693
κινήσεως 1 w 3701
A 19 w 3702
23 1 w 3704
προείρηται 1 w 3714
p 21 w 3716
57 2 w 3719
11 4 w 3722
24 1 w 3724
δυεῖν 2 w 3729
om 2 w 3732
A1 2 w 3735
δύο 4 w 3739
A2 5 w 3741
πρὸς 17 w 3745
τὴν 8 w 3748
ἑτέραν 2 w 3754
συμφωνίαν 2 w 3763
τὴν 9 w 3766
διὰ 51 w 3769
πασῶν 26 w 3774
ἐποίει 1 w 3780
ὅτε 3 w 3784
δὲ 28 w 3786
τὸ 16 w 3788
τρίτον 1 w 3794
μέρος 2 w 3799
ἀπολαμβάνοι 1 w 3810
τὰ 11 w 3813
λοιπὰ 1 w 3818
μέρη 1 w 3822
πρὸς 18 w 3826
τὴν 10 w 3829
ἑτέραν 3 w 3835
τὴν 11 w 3838
διὰ 52 w 3841
πέντε 8 w 3846
συμφωνίαν 3 w 3855
ἐποίει 2 w 3861
ὁμοίως 2 w 3868
δὲ 29 w 3870
καὶ 35 w 3873
ἐπὶ 7 w 3876
τῆς 9 w 3879
διὰ 53 w 3882
τεσσάρων 8 w 3890
καὶ 36 w 3894
γὰρ 10 w 3897
ἐπὶ 8 w 3900
ταύτης 1 w 3906
μιᾶς 3 w 3910
τῶν 27 w 3913
χορδῶν 4 w 3919
ἀπολαβὼν 1 w 3927
τὸ 17 w 3929
τέταρτον 1 w 3937
μέρος 3 w 3942
τὰ 12 w 3944
λοιπὰ 2 w 3949
μέρη 2 w 3953
πρὸς 19 w 3957
τὴν 12 w 3960
ἑτέραν 4 w 3966
συνῆπτεν 1 w 3974
1 w 3976
δὴ 1 w 3978
καὶ 37 w 3981
ἐπὶ 9 w 3984
τῆς 10 w 3987
σύριγγος 1 w 3995
ἐποίει 3 w 4001
κατὰ 4 w 4005
τὸν 9 w 4008
αὐτὸν 1 w 4013
λόγον 2 w 4018
οἱ 8 w 4021
δʼ 2 w 4023
ἀπὸ 15 w 4026
τῶν 28 w 4029
βαρῶν 3 w 4034
τὰς 5 w 4037
συμφωνίας 3 w 4046
ἐλάμβανον 1 w 4055
ἀπὸ 16 w 4059
δυεῖν 3 w 4064
χορδῶν 5 w 4070
ἐξαρτῶντες 1 w 4080
βάρη 1 w 4084
κατὰ 5 w 4088
τοὺς 11 w 4092
εἰρημένους 1 w 4102
λόγους 3 w 4108
οἱ 9 w 4111
δʼ 3 w 4113
ἀπὸ 17 w 4116
τῶν 30 w 4119
μηκῶν 2 w 4124
καὶ 38 w 4128
τῶν 31 w 4131
χορδῶν 6 w 4137
ἐπίεσαν 1 w 4153
τὰς 6 w 4157
συμφωνίας 4 w 4166
ἐν 29 w 4168
ταῖς 1 w 4172
χορδαῖς 1 w 4179
ἀποφαινόμενοι 1 w 4192