. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . φθόγγον δὲ εἶναι φωνῆς πτῶσιν ἐπὶ μίαν τάσιν. ὅμοιον γάρ φασιν αὐτὸν αὑτῷ δεῖν εἶναι τὸν φθόγγον καὶ ἐλάχιστον κατὰ διαφοράν, οὐκ ἐκ διαφόρων τάσεων οἷον βαρύτητος καὶ ὀξύτητος. τῶν δὲ φωνῶν αἱ μὲν ὀξεῖαι, αἱ δὲ βαρεῖαι, διὸ καὶ τῶν φθόγγων, 〈ὧν〉 ὁ μὲν ὀξὺς ταχύς ἐστιν, ὁ δὲ βαρὺς βραδύς. εἰ γοῦν εἰς δύο ἰσοπαχεῖς καὶ ἰσοκοίλους 〈αὐλοὺς〉 τετρημένους εἰς σύριγγος τρόπον, ὧν τοῦ ἑτέρου διπλάσιόν ἐστι τὸ μῆκος τοῦ ἑτέρου, ἐμφυσήσαι τις, ἀνακλᾶται τὸ πνεῦμα τὸ ἐκ τοῦ ἡμίσεος μήκους διπλασίῳ τάχει χρώμενον, καὶ 〈γίνεται〉 συμφωνία ἡ διὰ πασῶν βαρέος μὲν φθόγγου τοῦ διὰ τοῦ μείζονος, ὀξέος δὲ τοῦ διὰ τοῦ 4 τῆς] τοῦ A 9 οἱ δʼ ἀπὸ τῶν μηκῶν — ἀποφαινόμενοι fort. del. 10 post χορδῶν excidisse videntur verba διάφορα μέρη ἀπολαβόντες vel similia ἐπήεσαν A, em. Bull. cf. p. 59, 25 11 ὒ post τὰς erasum A τοῖς χορδοῖς A 13 inscr. τί ἐστι φθόγγος A φθόγγον κτλ.: Aristox. p. 20, 22. cf. Marquard p. 225 18 εἴγουν A, εἰγοὖν A 19 〈αὐλοὺς〉 cf. p. 61, 2 sqq. 20 ὧν A²] ὃν A 21 ἐμφυσῆσαι τίς A1, ἐμφυοήσαί τις A 22 ἥμισυ A 24 ὄντος addendum vid. ἐλάττονος. αἴτιον δὲ τάχος τε καὶ βραδυτὴς τῆς φορᾶς. καὶ κατὰ τὰ ἀποστήματα δὲ τῶν ἐν τοῖς αὐλοῖς τρη- μάτων τὰς συμφωνίας ἀπεδίδοσαν καὶ ἐπὶ ἑνός. διχῆ μὲν γὰρ διῃρημένου καὶ τοῦ αὐλοῦ ὅλου ἐμφυσηθέντος ἐκ τοῦ κατὰ τὸ ἢμισυ τρήματος τὸ διὰ πασῶν σύμφωνον ἀποτελεῖται. τριχὴ δὲ διαιρεθέντος καὶ τῶν μὲν δυεῖν μερῶν ὄντων πρὸς τῇ γλωσσίδι, κάτω δὲ τοῦ ἑνός, καὶ τοῦ ὅλου συμφυσηθέντος τοῖς δυσί, τὴν διὰ πέντε γε- νέσθαι συμφωνίαν. τεσσάρων δὲ διαιρέσεων γενο- μένων, τριῶν μὲν ἄνω, κάτω δὲ μιᾶς, καὶ τῷ ὅλῳ συμ- φυσηθέντων τῶν τριῶν γίνεται ἡ διὰ τεσσάρων. οἱ δὲ περὶ Κὔδοξον καὶ Ἀρχύταν τὸν λόγον τῶν συμφωνιῶν ἐν ἀριθμοῖς ῷοντο εἶναι, ὁμολογοῦντες καὶ αὐτοὶ ἐν κινήσεσιν εἶναι τοὺς λόγους καὶ τὴν μὲν ταχεῖαν κίνη- σιν ὄξεῖαν εἶναι ἅτε πλήττουσαν συνεχὲς καὶ ὠκύτερον κεντοῦσαν τὸν ἀέρα, τὴν δὲ βραδεῖαν βαρεῖαν ἅτε νω- θεστέραν οὖσαν.

ταυτὶ μὲν περὶ τῆς εὑρέσεως τῶν συμφωνιῶν· ἐπαν- ἐλθωμεν δὲ ἐπὶ τὰ ὑπὸ τοῦ Ἀδράστου παραδεδομένα. φησὶ γὰρ ὅτι τούτοις τοῖς εἰς τὴν ἀνεύρεσιν τῶν συμ- φωνιῶν ὀργάνοις κατὰ μὲν τοὺς λόγους προπαρασκευα- σθεῖσιν ἡ αἴσθησις ἐπιμαρτυρεῖ, τῇ δὲ αἰσθήσει προσ- ληφθείσῃ ὁ λόγος ἐφαρμόζει. πῶς δὲ καὶ οἱ τὸ λεγό- μενον ἡμιτόνιον περιέχοντες φθόγγοι πρὸς ἀλλήλους εἰσὶν ἐν λόγῳ τῷ τῶν σνςʹ πρὸς σμγ, μικρὸν ὕστερον 9 συμφωνίαν] scr. aut συμβαίνει aut συμφωνίαν 〈συμβαίνει〉 12 Εὔδοξον: cf. ldeler, Abh d. Berl. Ak. a. d. J. 1828 p. 200 Ἀρχύταν: cf. Mullach fragm philos. Gr. I p. 564 b. ll p. 118 fr. 6 τὸν λόγον τῶν A2] τῶν λεγόντων A 13 αὐτοὶ; ι corr. ex ει A. 15 πλήττουσαν η corr. ex ει A. 16 βαρεῖαν βραδεῖαν A 18 εὑρήσεως A 25 ὕστερον; p. 67,16 ἔσται φανερόν. δῆλον δὲ ὅτι καὶ αἱ συνθέσεις καὶ αἱ διαιρέσεις τῶν συμφωνιῶν ὁμόλογοι καὶ συνῳδοὶ θεω- ροῦνται ταῖς τῶν κατὰ ταύτας λόγων συνθέσεσί τε καὶ διαιρέσεσιν ἃς πρόσθεν ἐμηνύσαμεν. οἷον ἐπεὶ τὸ διὰ πασῶν ἔκι τε τοῦ δᾶ πέντε καὶ διὰ τεσσάρων συν- τίθεται καὶ εἰς ταῦτα διαιρεῖται, λόγος δὲ τοῦ μὲν διὰ πασῶν διπλάσιος, τοῦ δὲ διὰ τεσσάρων ἐπίτριτος, τοῦ δὲ διὰ πέντε ἡμιόλιος, φαίνεται [ὅτι] καὶ ὁ διπλάσιος λόγος συντίθεσθαί τε ἐκ τοῦ ἐπιτρίτου τε καὶ ἡμιολίου καὶ εἰς τούτους διαιρεῖσθαι· τῶν μὲν γὰρ Ϛʹ τὰ ηʹ ἐπί- τριτα, τῶν δὲ ηʹ τὰ ιβʹ ἡμιόλια· καὶ γίνεται τὰ ιβʹ τῶν ϛʹ διπλάσια· ϛʹ ηʹ ιβʹ. πάλιν δὲ ὁ τῶν ιβʹ πρὸς τὸν ϛʹ λόγος διπλάσιος διαιρεῖται εἰς τε τὸν ἐπίτριτον λόγον τῶν ιβʹ πρὸς τὰ θʹ καὶ εἰς τὸν ἡμιόλιον τῶν θʹ πρὸς τὰ Ϛʹ. ἐπεὶ δὲ καὶ τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων ὑπερέχει τόνῳ, τὸ μὲν γὰρ διὰ πέντε τριῶν τόνων ἐστὶ καὶ ἡμιτονίου, ὁ δὲ τόνος ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ, φαίνεται καὶ τὸ ἡμιόλιον τοῦ ἐπιτρίτου ὑπερέχειν [ἐν] ἐπογδόῳ· ἀπὸ γὰρ ἡμιολίου λόγου οἷον τοῦ τῶν θʹ πρὸς τὰ Ϛʹ ἀφαιρεθέντος τοῦ 〈ἐπιτρίτου〉 λόγου τῶν ηʹ πρὸς τὰ Ϛʹ λείπεται λόγος ἐπόγδοος ὁ τῶν θʹ πρὸς τὰ ηʹ· καὶ πάλιν τούτῳ τῷ λόγῳ προστεθέντος ἐπιτρίτου λόγου τοῦ τῶν 1 περὶ τῶν ἐν λόγοις συμιφονιῶν συνθέσεων τε καὶ διαιρέ- σεων mg. A. 3 συνθέσεσί τε καὶ διαιρέσεσιν corr. ex σύν- θεσίς τε καὶ διαίρεσις A 4 ἐπεὶ A2] ἐπὶ A 14 τῶν — τῶν] τὸν — τὸν A 16 τὸ μὲν — ἡμιτονίου del. vid., nisi ex- qiderumnt verba τὸ δὲ διὰ τεσσάρων δυεῖν τόνων καὶ ἡμιτονίου 18 ἡμιόλιον Bull.] ἡμιτόνιον A ἐὰν μειωθείη ὁ τῶν θ πρὴς τὰ ϛ λόγος τῷ λόγῳ τῶν ῆ πρὸς τὰ Ϛ· ἔστι δὲ τὸ τρίτον τῶν Ϛ, τουτέστι τὰ β· μειοὔται οὗν αὐξομένου τοῦ ἐλάττοονος ὅρου τῇ δυάδι, καὶ γενήσεται λόγος ἐπόγδοος τῶν θ πρὸς τὰ ῆ mg. A. 22 τούτῳ] οὕτω A. ιβʹ προς τὰ θʹ συμπληροῦται λόγος ἡμιόλιος τῶν ιβʹ πρὸς τὰ ή. καὶ μὴν ἐπεὶ τὸ μὲν διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ λόγῳ, τὸ δὲ διὰ τεσσάρων ἐν ἐπιτρίτῳ, τὸ ἐξ ἀμφοῖν ἐν λόγῳ τῶν ηʹ πρὸς τὰ γʹ· τῶν μὲν γὰρ γʹ ἐπίτριτα τὰ δʹ, τούτων δὲ διπλάσια τὰ ή. τὸ δὲ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε ἐν λόγῳ τριπλασίονι· ὁ γὰρ ἡμιόλιος καὶ διπλάσιος συντιθέμενοι τοῦτον ποιοῦσιν· ἡμιόλιος μὲν γὰρ ὁ τῶν θʹ πρὸς τὰ Ϛʹ, διπλάσιος δὲ ὁ τῶν ιηʹ πρὸς τὰ θʹ· καὶ γίνεται τριπλάσιος ὁ λόγος τῶν ιηʹ πρὸς τὰ ϛ΄. ὁμοίως δὲ τὸ δὶς διὰ πασῶν ἐν λόγῳ τετραπλασίῴ· οὗτος γὰρ σύγκειται ἐκ δύο διπλασίων· τῶν μὲν γὰρ Ϛʹ διπλάσια τὰ ιβʹ, τούτων δὲ τὰ κδʹ, ταῦτα δὲ [τὰ] τετραπλάσια τῶν Ϛ΄. ἢμᾶλλον, ὡς κατʼ ἀρχὰς ἐδείξαμεν, ἐπισυντεθεὶς ὁ τριπλάσιος ἐπιτρίτῳ ποιεῖ τετραπλάσιον· ἔστι δὲ τοῦ μὲν διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε τριπλάσιος ὁ λόγος, τοῦ δὲ διὰ τεσσάρων ἐπίτριτος· ἐξ ἀμφοῖν δὲ τούτοιν τὸ δίς ἐστι διὰ πασῶν· εἰκότως οὖν τοῦτο ἐν λόγῳ φαίνεται τετραπλασίῳ· τῶν μὲν γὰρ Ϛʹ τριπλάσια τὰ ιηʹ, τούτων δὲ ἐπίτριτα τὰ κδʹ, ἅτινά ἐστι τετρα- πλάσια τῶν ϛ΄. καὶ πάλιν τῶν μὲν Ϛʹ ἐπίτριτα τὰ ή, τούτων δὲ τριπλάσια τὰ κδʹ, ἅ ἐστι τετραπλάσια τῶν Ϛ΄. καὶ τὰ ἐκ τούτωον δὲ συντιθέμενα ἐν τούτοις εὑρε- θήσεται οῖς λόγοις, ἐφʼ ὅσον ἂν προαγάγωμεν τὰ συστήματα.

ὁ δὲ Πλάτων καὶ γένος διάτονον καὶ συστήματος μέγεθος ἐπὶ τὸ τετράκις διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε καὶ 1 ὅ ἐστι τὰ γ, οἷς ὑπερέχει ὁ ιβ τοῦ θ εἰ προστεθείη (προστεθὴ A1) τοῖς θ, γνεται ιβ, ὅπερ ἐστὶν ἡμιόλιος mg. A. 11 οὑτος corr. ex οὕτως A 25 Πλάτων: Tim. p. 35 sq. cf. Procl. in Tim. p. 192 A 26 ἐπὶ] εἶναι A τετράκι A, em. apogr. ἡ διὰ δʹ ἡ διά δʹ διὰ πασῶν διά δʹ ἡμιόλιος ἐπίτριτοϚ ἡ διὰ πασῶν διὰ πασῶν καὶ διὰ δʹ διπλάσιος διπλάσιος καὶ δισεπίτριτος διὰ παεῶν διά εʹ διὰ πασῶν διὰ πασῶν διὰ πασῶν καὶ διὰ εʹ θὲς διὰ πασῶν τριπλασιος τετραπλάσιος τόνον προαγήοχεν. εἰ δὲ λέγοι τις, φησὶν ὁ Ἄδραστος, ὡς οὐ δέον ἐπὶ τοσοῦτον ἐκτεῖναι, Ἀριστόξενος μὲν γὰρ ἐπὶ τὸ δὶς διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων τὸ τοῦ καθʼ αὐτὸν πολυτρόπου διαγράμματος πεποίηται μέγεθος, οἱ δὲ νεώτεροι τὸ πεντεκαιδεκάχορδον τρόπον μέγιστον ἐπὶ τὸ τρὶς διὰ πασῶν καὶ τόνον διεστηκός, ῥητέον, φησίν, ὡς ἐκεῖνοι μὲν πρὸς τὴν ἡμετέραν χρὴσιν ὁρῶν- τες οὕτως ἐποίουν, ἡγούμενοι μὴ πλεῖόν τι τούτων δύνασθαι μήτε τοὺς ἀγωνιζομένους φθέγγεσθαι μήτε primam fig. levibus diferentiis bis repet. A vel recentior manus 1 cf. Merquard p. 223. 253. Boeckh kl. Sehr. III p. 158 sqq. de metris Pind. p. 213 2 ἐκτείναϚ ut Vid. A1 4 πεποίηται η corr. ex ει A 5 τὸ ε καὶ ι τρόπον μέγιστον A 6 ἐπὶ τὸ θὲς διὰ πασῶν διεστηκός Bull. sed cf. Procl. p. 192 8 ἐποίουν; ουν ex corr. A. τοὺς ἀκούοντας εὐγνώστως κρίνειν, Πλάτων δὲ πρὸς τὴν φύσιν ὁρῶν, ἐπειδὴ τὴν υχὴν ἀνάγκη συνιστα- μένην καθʼ ἁρμονίαν μέχρι τῶν στερεῶν προάγειν ἀριθμῶν καὶ δυσὶ συναρμόζεσθαι μεσότησιν, ὅπως διὰ παντὸς ἐλθοῦσα τοῦ τελείου στερεοῦ κοσμικοῦ σώμα- τος πάντων ἀντιληπτικὴ γενήσεται τῶν ὄντων, καὶ τὴν ἁρμονίαν αὐτῆς μέχρι τούτου προαγήοχε, τρόπον τινὰ καὶ κατὰ τὴν αὐτῆς φύσιν ἐπʼ ἄπειρον δυναμένην προιέναι.

φησὶ δʼ ὅτι καὶ τοὺς μείζονας ἀριθμοὺς τοῖς ροις φθόγγοις οἰκεῖον ἀποδιδόναι, κeἂν ἐπʼ ἐνίων δόξῃ τάσεων διαφωνεῖν, οἷον ἐπὶ τῆς τάσεως τὴς γινομένης διὰ τῆς ἐξαρτήσεως τῶν βαρῶν. δύο γὰρ ἴσων τό τε μῆκος καὶ πάχος χορδῶν καὶ τἄλλα ὁμοίων τὸ πλεῖον βάρος διὰ τὴν πλείω τάσιν τὸν ὀξύτερον ποιήσει φθόγγον. ἐπεὶ γὰρ τὸ πλεῖον βάρος πλείω τάσιν ποιεῖ, πλείονα τὴν ἔξωθεν προσδίδωσι δύναμιν τῷ κατʼ αὐτὸν ὀξυτέρῳ φθόγγῳ, ἐλάττονα διὰ τοῦτʼ ἔχοντι τὴν ἰδίαν ἰσχὺν τοῦ ἐξαρτήματος. δῆλον ὡς ἀντεστραμμένως ὁ βαρύτερος, τὴν οἰκείαν αὐτοῦ δύναμιν πλείω κεκτημένος τοῦ ἐξαρτήματος, ἐπαρκεῖ πρὸς τὸ σώζειν τὴν οἰκείαν ἁρμονίαν τε καὶ συμφωνίαν. ὥστε τὸν μείζω ἀριθμὸν τῇ πλείονι νεμητέον δυνάμει. ὁμολογεῖ δὲ τούτοις καὶ τὰ ἄλλα. πάλιν γὰρ τὰ μήκη καὶ τὰ πάχη δυσκινησίαν 4 cf. Tim. p. 32 B. Westphal p. 66 5 παντὸς] πάντων A: cf. Tim. p. 34 B. 36 D 7 προαγείοχε A 9 προιέναι ex προσιέναι A 13 〈ἐπὶ〉 δύο? 14 πλείω A 16 πλεῖον A2] πλείω A 17 προσδίδωσι corr. ex προδίδωσι A. κατʼ αὐτὸν del. vid. (fort. ad ἰδίαν adscripum fuit) 18 δὲ post ἐλάττονα add. A ἔχοντι: ἔ corr. ex ἔλ. A 19 〈καὶ〉 δῆλον? ἀντεστραμμένος A1 προσάπτοντα ταῖς χορδαῖς ἀσθένειαν παρασκευάζει, ὡς μὴ ῥᾳδίως κινεῖσθαι μηδὲ θᾶττον πλήττειν τε καὶ εἰδο- ποιεῖν πλείονα ὄντα τὸν πέριξ ἀέρα. δῆλον οὖν [ὅτι] ὡς οἱ βαρύτεροι φθόγγοι τὴν αὐτῶν οἰκείαν δύναμιν κατὰτὸν πλείω κέκτηνται ἀριθμόν. ὅμοια δὲ ἔστιν εὑρεῖν καὶ ἐπὶ τῶν ἐμπνευστῶν ὀργάνων. καὶ γὰρ τῶν ἐν τούτοις φθόγγων οἱ βαρύτεροι, διὰ τὸ μῆκος καὶ τὴν εὐρύτητα τῶν τρημάτων πλέον εἰδοποιοῦντες τὸν ἀέρα ἢ νὴ Δία τὴν ἄνεσιν τοῦ πνεύματος ὡς ἐπὶ σάλπιγγος ἢ τῆς ἀρτηρίας, ἀτονώτεροι καὶ ἀσθενέστεροι γινόμενοι τὴν αὐτῶν οἰκείαν δύναμιν ἔχουσι φύσει πλείονα.

κυριωτάτη δὲ πασῶν, φησίν, ἡ διὰ τεσσάρων συμ- φωνία· ἐκ γὰρ ταύτης καὶ αἱ λοιπαὶ εὑρίσκονται. ἡ δὲ διὰ πέντε τόνῳ τοῦ διὰ τεσσάρων διενήνοχεν. ἀμέλει τὸν τόνον οὕτως ὁρίζονται· τὸ ἀπὸ τοῦ διὰ πέντε ἐπὶ τὸ διὰ τεσσάρων διάστημα. εὑρίσκεται δὲ ἐκ τοῦ διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε τὸ διὰ πασῶν· σύγκειται γὰρ ἐκ τοῦ διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε.