Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (111-115)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:111-115
Refs {'start': {'reference': '111', 'human_reference': 'Paragraph 111'}, 'end': {'reference': '115', 'human_reference': 'Paragraph 115'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

ἑνδεκάτη δὲ ἡλικιῶν, νηπίου μειρακίου ἀνδρὸς γέ- ροντος.


ὥστε τετρακτύες ἕνδεκα· πρώτη κατὰ σύνθεσιν ἀριθμῶν, δευτέρα δὲ κατὰ πολλαπλασιασμὸν ἀριθμῶν, τρίτη κατὰ μέγεθος, τετάρτη τῶν ἁπλῶν σωμάτων, πέμ- πτη τῶν σχημάτων, ἕκτη τῶν φυομένων, ἑβδόμη τῶν κοινωνιῶν, ὀγδόη κριτική, ἐνάτη τῶν μερῶν τοῦ ζῴου,
δεκάτη τῶν ὡρῶν, ἑνδεκάτη ἡλικιῶν. ἔχουσι δὲ πᾶσαι ἀναλογίαν· γὰρ ἐν τῇ πρώτῃ καὶ δευτέρᾳ μονάς, τοῦτο ἐν τῇ τρίτῃ στιγμή, ἐν δὲ τῇ τετάρτῃ πῦρ, ἐν δὲ τῇ πέμπτῃ πυραμίς, ἐν δὲ τῇ ἕκτῃ σπέρμα, καὶ ἐν τῇ ἑβδόμῃ ἄνθρωπος, καὶ ἐν τῇ ὀγδόῃ νοῦς, καὶ τὰ λοιπὰ
ἀνάλογον· οἷον πρώτη μονὰς δυὰς τριὰς τετράς, δευ- [*] [*]

99
τέρα μονὰς πλευρὰ τετράγωνον κύβος, τρίτη στιγμὴ γραμμὴ ἐπιφάνεια στερεόν, τετάρτη πῦρ ἀὴρ ὕδωρ γῆ, πέμπτη πυραμὶς ὀκτάεδρον εἰκοσάεδρον κύβος, ἕκτη σπέρμα μῆκος πλάτος βάθος, ἑβδόμη ἄνθρωπος οἶκος κώμη πόλις, ὀγδόη νοῦς ἐπιστήμη δόξα αἴσθησις, ἐνάτη
λογιστικὸν θυμικὸν ἐπιθυμητικὸν σῶμα, δεκάτη ἔαρ θέρος μετόπωρον χειμών, ἑνδεκάτη παιδίον μειράκιον ἀνὴρ γέρων. δὲ [καὶ] ἐκ τῶν τετρακτύων τούτων συστὰς κόσμος ἔσται [τέλειος] ἡρμοσμένος κατὰ γεωμε- τρίαν καὶ ἁρμονίαν καὶ ἀριθμόν, δυνάμει περιειληφὼς
πᾶσαν ἀριθμοῦ φύσιν πᾶν τε μέγεθος καὶ πᾶν σῶμα ἁπλοῦν τε καὶ σύνθετον, τέλειός τε, ἐπειδὴ τὰ πάντα μὲν τούτου μέρη, αὐτὸς δὲ οὐδενός. διὸ πρώτῳ τῷ εἰρημένῳ ὅρκῳ οἱ Πυθαγορικοὶ ἐλέγοντο . . . . . . . . . . . . . . καὶ
ἀριθμῷ δέ τε πάντʼ ἐπέοικε.
καὶ τοῦτο εἶναι τὸ σοφώτατον· πάντα μὲν γὰρ τὸν ἀριθμὸν εἰς δεκάδα ἤγαγον, ἐπειδὴ ὑπὲρ δεκάδα οὐδείς ἐστιν ἀριθμός, ἐν τῇ αὐξήσει πάλιν ἡμῶν ὑποστρεφόν- των ἐπὶ μονάδα καὶ δυάδα καὶ τοὺς ἑξῆς· τὴν δὲ δε-
κάδα ἐπὶ τετράδα συνίστασθαι· ἓν γὰρ καὶ β καὶ γ καὶ δ ἐστι ι, ὥστε τοὺς δυνατωτάτους ἀριθμοὺς ἐντὸς τῆς τετράδος θεωρεῖσθαι.

μὲν γὰρ μονας ἀρχὴ πάντων καὶ κυριωτάτη πα- [*] [*]

100
σῶν . . . . . . . . καὶ ἐξ ἧς πάντα, αὐτὴ δὲ ἐξ οὐδενός, ἀδιαίρετος καὶ δυνάμει πάντα, ἀμετάβλητος, μηδεπώ- ποτε τῆς αὐτῆς ἐξισταμένη φύσεως κατὰ τὸν πολλαπλα- σιασμόν· καθʼ ἣν πᾶν τὸ νοητὸν καὶ ἀγέννητον καὶ
τῶν ἰδεῶν φύσις καὶ θεὸς καὶ νοῦς καὶ τὸ καλὸν καὶ τὸ ἀγαθὸν καὶ ἑκάστη τῶν νοητῶν οὐσιῶν, οἷον αὐτὸ καλόν, αὐτὸ δίκαιον, αὐτὸ [τὸ] ἴσον· ἕκαστον γὰρ τού- των ὡς ἓν καὶ καθʼ ἑαυτὸ νοεῖται.

πρώτη δὲ αὔξη καὶ μεταβολὴ ἐκ μονάδος εἰς δυάδα
κατὰ διπλασιασμὸν τῆς μονάδος, καθʼ ἣν ὕλη καὶ πᾶν τὸ αἰσθητὸν καὶ γένεσις καὶ κίνησις καὶ αὔξησις καὶ σύνθεσις καὶ κοινωνία καὶ τὸ πρός τι.

δὲ δυὰς συνελθοῦσα τῇ μονάδι γίνεται τριάς, ἥτις πρώτη ἀρχὴν καὶ μέσα καὶ τελευτὴν ἔχει. διὸ καὶ
πρώτη λέγεται πάντα εἶναι· ἐπὶ γὰρ ἐλαττόνων αὐτῆς οὐ λέγεται πάντα εἶναι, ἀλλὰ ἓν καὶ ἀμφότερα, ἐπὶ δὲ τῶν τριῶν πάντα. καὶ τρεῖς σπονδὰς ποιούμεθα δη- λοῦντες ὅτι πάντα ἀγαθὰ αἰτούμεθα, καὶ τοὺς κατὰ πάντα ἀθλίους τρισαθλίους καλοῦμεν καὶ τοὺς κατὰ
πάντα μακαρίους τρισμακαρίους. πρώτη δὲ καὶ τοῦ ἐπιπέδου φύσις ἐκ τούτου. γὰρ τριὰς οἷον εἰκὼν ἐπι- πέδου, καὶ πρώτη αὐτοῦ ὑπόστασις ἐν τριγώνῳ, καὶ διὰ τοῦτο τρία αὐτῶν γένη, ἰσόπλευρον σκα- [*]

101
ληνόν [γ τρεῖς δὲ καὶ γωνίαι ὁμοιούμεναι μὲν ὀρθὴ τῇ τοῦ ἑνὸς φύσει, ὡρισμένη καὶ ἐξ ἴσου καὶ ὁμοίου συνεστῶσα· διὸ καὶ πᾶσαι αἱ ὀρθαὶ ἀλλήλαις εἰσὶν ἴσαι, μέσαι οὖσαι ὀξείας καὶ ἀμβλείας καὶ ὑπερέχοντος καὶ ὑπερεχομένου· αἱ δὲ λοιπαὶ ἄπειροι καὶ ἀόριστοι· ἐκ
γὰρ ὑπεροχῆς καὶ ἐλλείψεως συνεστᾶσιν. δὲ τριὰς ἐκ τῆς μονάδος καὶ δυάδος Ϛ ποιεῖ κατὰ σύνθεσιν, ὅς ἐστε πρῶτος τέλετος ἀριθμὸς τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσιν ἴσος ἄν· δὲ τέλειος οὗτος συντεθεὶς τῷ πρώτῳ τετραγώνῳ τῇ τετράδι ποιεῖ τὴν δεκάδα.

Tokens

ἑνδεκάτη 1 w 8
δὲ 1 w 10
ἡλικιῶν 1 w 17
νηπίου 1 w 24
μειρακίου 1 w 33
ἀνδρὸς 1 w 39
γέ- 1 w 42
ροντος 1 w 48
ὥστε 1 w 53
τετρακτύες 1 w 63
ἕνδεκα 1 w 69
πρώτη 1 w 75
2 w 76
κατὰ 1 w 80
σύνθεσιν 1 w 88
ἀριθμῶν 1 w 95
δευτέρα 1 w 103
δὲ 2 w 105
3 w 106
κατὰ 2 w 110
πολλαπλασιασμὸν 1 w 125
ἀριθμῶν 2 w 132
τρίτη 1 w 138
κατὰ 3 w 142
μέγεθος 1 w 149
τετάρτη 1 w 157
τῶν 1 w 160
ἁπλῶν 1 w 165
σωμάτων 1 w 172
πέμ- 1 w 177
πτη 1 w 180
τῶν 2 w 183
σχημάτων 1 w 191
ἕκτη 1 w 196
τῶν 3 w 199
φυομένων 1 w 207
ἑβδόμη 1 w 214
τῶν 4 w 217
κοινωνιῶν 1 w 226
ὀγδόη 1 w 232
κριτική 1 w 239
ἐνάτη 1 w 245
τῶν 5 w 248
μερῶν 1 w 253
τοῦ 1 w 256
ζῴου 1 w 260
δεκάτη 2 w 267
τῶν 6 w 270
ὡρῶν 1 w 274
ἑνδεκάτη 2 w 283
ἡλικιῶν 2 w 290
ἔχουσι 1 w 297
δὲ 3 w 299
πᾶσαι 1 w 304
ἀναλογίαν 1 w 313
1 w 315
γὰρ 1 w 318
ἐν 2 w 320
τῇ 1 w 322
πρώτῃ 1 w 327
καὶ 1 w 330
δευτέρᾳ 1 w 337
μονάς 1 w 342
τοῦτο 1 w 348
ἐν 3 w 350
τῇ 2 w 352
τρίτῃ 1 w 357
στιγμή 1 w 363
ἐν 4 w 366
δὲ 4 w 368
τῇ 3 w 370
τετάρτῃ 1 w 377
πῦρ 1 w 380
ἐν 5 w 383
δὲ 5 w 385
τῇ 4 w 387
πέμπτῃ 1 w 393
πυραμίς 1 w 400
ἐν 6 w 403
δὲ 6 w 405
τῇ 5 w 407
ἕκτῃ 1 w 411
σπέρμα 1 w 417
καὶ 2 w 422
ἐν 7 w 425
τῇ 6 w 427
ἑβδόμῃ 1 w 433
ἄνθρωπος 1 w 441
καὶ 3 w 445
ἐν 8 w 447
τῇ 7 w 449
ὀγδόῃ 1 w 454
νοῦς 1 w 458
καὶ 4 w 462
τὰ 4 w 464
λοιπὰ 1 w 469
ἀνάλογον 1 w 477
οἷον 1 w 482
πρώτη 2 w 487
μονὰς 1 w 492
δυὰς 1 w 496
τριὰς 1 w 501
τετράς 1 w 507
δευ- 1 w 512
4 1 w 513
ἐπιστήμην 1 w 522
ut 1 w 524
vid 1 w 527
A 1 w 529
ἐστὶ 1 w 533
om 1 w 535
apogr 1 w 541
5 1 w 543
κοινὴ 1 w 548
A1 1 w 550
cf 1 w 553
Theol 1 w 559
arithm 1 w 566
p 2 w 568
20 1 w 571
καὶ 5 w 574
ἐν 9 w 576
τοῖς 1 w 580
ζῴοις 1 w 585
δὲ 7 w 587
αἰσθήσεις 1 w 596
τέσσα- 1 w 602
ρες 1 w 605
ὡρισμέναι 1 w 614
καταλαμβάνονται 1 w 629
τῆς 1 w 632
ἁρῆς 1 w 636
ὑποβεβλημένης 1 w 649
ἁπά- 1 w 653
σμις 1 w 657
8 1 w 658
θ 7 w 659
mg 1 w 661
A 3 w 663
ἐξ 1 w 665
ἧς 1 w 667
apogr 2 w 672
ἑξῆς 1 w 678
A 4 w 679
11 1 w 682
1 w 683
mg 2 w 685
A 5 w 687
13 1 w 689
ια 2 w 691
mg 3 w 693
A 6 w 695
16 1 w 698
in 1 w 700
ἀριθμοί 1 w 708
A 7 w 709
δύο 1 w 712
ante 1 w 716
δευτέρα 2 w 723
del 1 w 726
A 8 w 728
λαπλασιασμῶν 1 w 740
A 9 w 741
21 1 w 743
μονάς 2 w 748
Bull 1 w 752
ἀριθμὸς 1 w 761
A 10 w 762
23 1 w 765
καὶ 6 w 769
ἐν 10 w 772
τῇ 8 w 774
ἐν 11 w 777
δὲ 8 w 779
τῇ 9 w 781
apogr 3 w 786
τέρα 3 w 791
μονὰς 2 w 796
πλευρὰ 1 w 802
τετράγωνον 1 w 812
κύβος 1 w 817
τρίτη 2 w 823
στιγμὴ 1 w 829
γραμμὴ 1 w 835
ἐπιφάνεια 1 w 844
στερεόν 1 w 851
τετάρτη 2 w 859
πῦρ 2 w 862
ἀὴρ 1 w 865
ὕδωρ 1 w 869
γῆ 1 w 871
πέμπτη 1 w 878
πυραμὶς 1 w 885
ὀκτάεδρον 1 w 894
εἰκοσάεδρον 1 w 905
κύβος 2 w 910
ἕκτη 2 w 915
σπέρμα 2 w 921
μῆκος 1 w 926
πλάτος 1 w 932
βάθος 1 w 937
ἑβδόμη 2 w 944
ἄνθρωπος 2 w 952
οἶκος 1 w 957
κώμη 1 w 961
πόλις 1 w 966
ὀγδόη 2 w 972
νοῦς 2 w 976
ἐπιστήμη 2 w 984
δόξα 1 w 988
αἴσθησις 1 w 996
ἐνάτη 2 w 1002
λογιστικὸν 1 w 1012
θυμικὸν 1 w 1019
ἐπιθυμητικὸν 1 w 1031
σῶμα 1 w 1035
δεκάτη 4 w 1042
ἔαρ 1 w 1045
θέρος 1 w 1050
μετόπωρον 1 w 1059
χειμών 1 w 1065
ἑνδεκάτη 3 w 1074
παιδίον 1 w 1081
μειράκιον 1 w 1090
ἀνὴρ 1 w 1094
γέρων 1 w 1099
1 w 1101
δὲ 9 w 1103
καὶ 7 w 1107
ἐκ 1 w 1110
τῶν 7 w 1113
τετρακτύων 1 w 1123
τούτων 1 w 1129
συστὰς 1 w 1135
κόσμος 1 w 1141
ἔσται 1 w 1146
τέλειος 1 w 1154
ἡρμοσμένος 1 w 1165
κατὰ 4 w 1169
γεωμε- 1 w 1175
τρίαν 1 w 1180
καὶ 8 w 1183
ἁρμονίαν 1 w 1191
καὶ 9 w 1194
ἀριθμόν 1 w 1201
δυνάμει 1 w 1209
περιειληφὼς 1 w 1220
πᾶσαν 1 w 1225
ἀριθμοῦ 1 w 1232
φύσιν 1 w 1237
πᾶν 1 w 1240
τε 10 w 1242
μέγεθος 2 w 1249
καὶ 10 w 1252
πᾶν 2 w 1255
σῶμα 2 w 1259
ἁπλοῦν 1 w 1265
τε 11 w 1267
καὶ 11 w 1270
σύνθετον 1 w 1278
τέλειός 1 w 1286
τε 12 w 1288
ἐπειδὴ 1 w 1295
τὰ 7 w 1297
πάντα 1 w 1302
μὲν 1 w 1305
τούτου 1 w 1311
μέρη 1 w 1315
αὐτὸς 1 w 1321
δὲ 10 w 1323
οὐδενός 1 w 1330
διὸ 1 w 1334
πρώτῳ 1 w 1339
τῷ 1 w 1341
εἰρημένῳ 1 w 1349
ὅρκῳ 1 w 1353
οἱ 1 w 1355
Πυθαγορικοὶ 1 w 1366
ἐλέγοντο 1 w 1374
καὶ 12 w 1391
ἀριθμῷ 1 w 1397
δέ 1 w 1399
τε 13 w 1401
πάντʼ 1 w 1406
ἐπέοικε 1 w 1413
καὶ 13 w 1417
τοῦτο 2 w 1422
εἶναι 1 w 1427
τὸ 2 w 1429
σοφώτατον 1 w 1438
πάντα 2 w 1444
μὲν 2 w 1447
γὰρ 2 w 1450
τὸν 1 w 1453
ἀριθμὸν 1 w 1460
εἰς 1 w 1463
δεκάδα 1 w 1469
ἤγαγον 1 w 1475
ἐπειδὴ 2 w 1482
ὑπὲρ 1 w 1486
δεκάδα 2 w 1492
οὐδείς 1 w 1498
ἐστιν 1 w 1503
ἀριθμός 1 w 1510
ἐν 13 w 1513
τῇ 10 w 1515
αὐξήσει 1 w 1522
πάλιν 1 w 1527
ἡμῶν 1 w 1531
ὑποστρεφόν- 1 w 1542
των 4 w 1545
ἐπὶ 1 w 1548
μονάδα 1 w 1554
καὶ 14 w 1557
δυάδα 1 w 1562
καὶ 15 w 1565
τοὺς 1 w 1569
ἑξῆς 2 w 1573
τὴν 1 w 1577
δὲ 11 w 1579
δε- 1 w 1582
κάδα 3 w 1586
ἐπὶ 2 w 1589
τετράδα 1 w 1596
συνίστασθαι 1 w 1607
ἓν 1 w 1610
γὰρ 3 w 1613
καὶ 16 w 1616
β 10 w 1617
καὶ 17 w 1620
γ 24 w 1621
καὶ 18 w 1624
δ 53 w 1625
ἐστι 2 w 1629
ι 69 w 1630
ὥστε 2 w 1635
τοὺς 2 w 1639
δυνατωτάτους 1 w 1651
ἀριθμοὺς 1 w 1659
ἐντὸς 1 w 1664
τῆς 2 w 1667
τετράδος 1 w 1675
θεωρεῖσθαι 1 w 1685
7 w 1687
μὲν 3 w 1690
γὰρ 4 w 1693
μονας 1 w 1698
ἀρχὴ 1 w 1702
πάντων 1 w 1708
καὶ 19 w 1711
κυριωτάτη 1 w 1720
πα- 1 w 1723
1 7 w 1724
τετραγωνον 1 w 1734
corr 1 w 1738
ex 1 w 1741
τετραγώνων 1 w 1751
A 11 w 1752
6 2 w 1754
θυμηκὸν 1 w 1761
A1 2 w 1763
7 1 w 1764
μετ 2 w 1767
ὅπορον 1 w 1773
A 13 w 1774
8 2 w 1775
ante 2 w 1779
ἐκ 2 w 1781
una 1 w 1784
lit 1 w 1787
er 1 w 1790
A 14 w 1792
10 1 w 1794
δύνα- 1 w 1799
μιν 1 w 1802
A 15 w 1803
13 2 w 1806
τῶ 8 w 1808
supra 1 w 1813
vs 1 w 1815
add 1 w 1819
A 16 w 1820
14 1 w 1822
χρῆσθαι 1 w 1829
post 1 w 1833
ἐλέγοντο 2 w 1841
probabiliter 1 w 1853
add 2 w 1856
A2 1 w 1859
sed 1 w 1863
exciderunt 1 w 1873
plura 1 w 1878
cf 2 w 1880
Chalcid 1 w 1888
35 1 w 1891
Sext 1 w 1896
Emp 1 w 1900
adv 1 w 1904
math 1 w 1909
IV 1 w 1912
3 5 w 1913
VII 1 w 1917
94 1 w 1919
Ζeller 1 w 1926
l 11 w 1927
p 10 w 1928
317 1 w 1932
2 5 w 1934
17 2 w 1936
inscr 1 w 1941
περὶ 1 w 1946
δεκά 8 w 1950
δος 2 w 1953
A 18 w 1954
18 1 w 1956
δεκάδα 3 w 1962
corr 2 w 1966
ex 4 w 1969
δεκάδος 1 w 1976
A 19 w 1977
24 1 w 1980
inscr 2 w 1985
περὶ 2 w 1990
μονάδος 1 w 1997
A 20 w 1998
1 w 2000
in 4 w 2002
mg 4 w 2004
σῶν 1 w 2008
καὶ 20 w 2019
ἐξ 2 w 2021
ἧς 2 w 2023
πάντα 3 w 2028
αὐτὴ 1 w 2033
δὲ 12 w 2035
ἐξ 3 w 2037
οὐδενός 2 w 2044
ἀδιαίρετος 1 w 2055
καὶ 21 w 2058
δυνάμει 2 w 2065
πάντα 4 w 2070
ἀμετάβλητος 1 w 2082
μηδεπώ- 1 w 2090
ποτε 1 w 2094
τῆς 3 w 2097
αὐτῆς 1 w 2102
ἐξισταμένη 1 w 2112
φύσεως 1 w 2118
κατὰ 5 w 2122
τὸν 2 w 2125
πολλαπλα- 1 w 2134
σιασμόν 1 w 2141
καθʼ 1 w 2146
ἣν 1 w 2148
πᾶν 3 w 2151
τὸ 6 w 2153
νοητὸν 1 w 2159
καὶ 22 w 2162
ἀγέννητον 1 w 2171
καὶ 23 w 2174
8 w 2175
τῶν 8 w 2178
ἰδεῶν 1 w 2183
φύσις 1 w 2188
καὶ 24 w 2191
2 w 2192
θεὸς 1 w 2196
καὶ 25 w 2199
3 w 2200
νοῦς 3 w 2204
καὶ 26 w 2207
τὸ 8 w 2209
καλὸν 1 w 2214
καὶ 27 w 2217
τὸ 9 w 2219
ἀγαθὸν 1 w 2225
καὶ 28 w 2228
ἑκάστη 1 w 2234
τῶν 9 w 2237
νοητῶν 1 w 2243
οὐσιῶν 1 w 2249
οἷον 2 w 2254
αὐτὸ 2 w 2258
καλόν 1 w 2263
αὐτὸ 3 w 2268
δίκαιον 1 w 2275
αὐτὸ 4 w 2280
τὸ 13 w 2283
ἴσον 1 w 2288
ἕκαστον 1 w 2296
γὰρ 5 w 2299
τού- 1 w 2303
των 6 w 2306
ὡς 1 w 2308
ἓν 2 w 2310
καὶ 29 w 2313
καθʼ 2 w 2317
ἑαυτὸ 1 w 2322
νοεῖται 1 w 2329
πρώτη 3 w 2335
δὲ 13 w 2337
αὔξη 1 w 2341
καὶ 30 w 2344
μεταβολὴ 1 w 2352
ἐκ 3 w 2354
μονάδος 2 w 2361
εἰς 2 w 2364
δυάδα 2 w 2369
κατὰ 6 w 2373
διπλασιασμὸν 1 w 2385
τῆς 5 w 2388
μονάδος 3 w 2395
καθʼ 3 w 2400
ἣν 2 w 2402
ὕλη 1 w 2405
καὶ 31 w 2408
πᾶν 4 w 2411
τὸ 15 w 2413
αἰσθητὸν 1 w 2421
καὶ 32 w 2424
9 w 2425
γένεσις 1 w 2432
καὶ 33 w 2435
10 w 2436
κίνησις 1 w 2443
καὶ 34 w 2446
11 w 2447
αὔξησις 1 w 2454
καὶ 35 w 2457
12 w 2458
σύνθεσις 1 w 2466
καὶ 36 w 2469
κοινωνία 1 w 2477
καὶ 37 w 2480
τὸ 17 w 2482
πρός 1 w 2486
τι 8 w 2488
13 w 2490
δὲ 14 w 2492
δυὰς 2 w 2496
συνελθοῦσα 1 w 2506
τῇ 11 w 2508
μονάδι 1 w 2514
γίνεται 1 w 2521
τριάς 1 w 2526
ἥτις 1 w 2531
πρώτη 4 w 2536
ἀρχὴν 1 w 2541
καὶ 38 w 2544
μέσα 1 w 2548
καὶ 39 w 2551
τελευτὴν 1 w 2559
ἔχει 1 w 2563
διὸ 2 w 2567
καὶ 40 w 2570
πρώτη 5 w 2575
λέγεται 1 w 2582
πάντα 5 w 2587
εἶναι 2 w 2592
ἐπὶ 3 w 2596
γὰρ 6 w 2599
ἐλαττόνων 1 w 2608
αὐτῆς 2 w 2613
οὐ 5 w 2615
λέγεται 2 w 2622
πάντα 6 w 2627
εἶναι 3 w 2632
ἀλλὰ 1 w 2637
ἓν 3 w 2639
καὶ 41 w 2642
ἀμφότερα 1 w 2650
ἐπὶ 4 w 2654
δὲ 15 w 2656
τῶν 11 w 2659
τριῶν 1 w 2664
πάντα 7 w 2669
καὶ 42 w 2673
τρεῖς 1 w 2678
σπονδὰς 1 w 2685
ποιούμεθα 1 w 2694
δη- 1 w 2697
λοῦντες 1 w 2704
ὅτι 1 w 2707
πάντα 8 w 2712
ἀγαθὰ 1 w 2717
αἰτούμεθα 1 w 2726
καὶ 43 w 2730
τοὺς 3 w 2734
κατὰ 7 w 2738
πάντα 9 w 2743
ἀθλίους 1 w 2750
τρισαθλίους 1 w 2761
καλοῦμεν 1 w 2769
καὶ 44 w 2772
τοὺς 4 w 2776
κατὰ 8 w 2780
πάντα 10 w 2785
μακαρίους 1 w 2794
τρισμακαρίους 1 w 2807
πρώτη 6 w 2813
δὲ 16 w 2815
καὶ 45 w 2818
14 w 2819
τοῦ 4 w 2822
ἐπιπέδου 1 w 2830
φύσις 2 w 2835
ἐκ 4 w 2837
τούτου 2 w 2843
15 w 2845
γὰρ 7 w 2848
τριὰς 2 w 2853
οἷον 3 w 2857
εἰκὼν 1 w 2862
ἐπι- 1 w 2866
πέδου 2 w 2871
καὶ 46 w 2875
πρώτη 7 w 2880
αὐτοῦ 1 w 2885
ὑπόστασις 1 w 2894
ἐν 15 w 2896
τριγώνῳ 1 w 2903
καὶ 47 w 2907
διὰ 1 w 2910
τοῦτο 3 w 2915
τρία 2 w 2919
αὐτῶν 1 w 2924
γένη 1 w 2928
ἰσόπλευρον 1 w 2939
11 w 2940
σκα- 1 w 2944
3 7 w 2945
τῆς 7 w 2948
supra 2 w 2953
vs 2 w 2955
add 3 w 2959
A 21 w 2961
5 3 w 2963
ἰδεῶν 2 w 2968
ε 108 w 2970
ante 3 w 2974
13 w 2975
er 5 w 2977
A 22 w 2979
7 4 w 2981
τὸ 18 w 2983
om 2 w 2985
apogr 4 w 2991
8 4 w 2992
inscr 3 w 2997
περὶ 3 w 3002
δυάδος 1 w 3008
A 23 w 3009
β 13 w 3011
in 6 w 3013
mg 5 w 3015
13 3 w 3018
περὶ 4 w 3022
τριάδος 1 w 3029
A 24 w 3030
γ 41 w 3032
in 7 w 3034
mg 6 w 3036
cf 3 w 3039
Chalcid 2 w 3047
38 1 w 3050
14 2 w 3052
μέσον 1 w 3057
μεσότητα 1 w 3066
Roether 1 w 3073
ad 5 w 3075
lo 1 w 3077
Lyd 1 w 3081
de 3 w 3084
mens 1 w 3088
p 13 w 3090
52 1 w 3093
15 1 w 3095
ἐπὶ 5 w 3098
corr 3 w 3102
ex 5 w 3105
ἐπεὶ 1 w 3109
A 25 w 3110
16 2 w 3112
ἀμφότερα 2 w 3120
corr 4 w 3124
ex 6 w 3127
δἰ 1 w 3129
ἀμφοτέρας 1 w 3138
A 26 w 3139
ἐπὶ 6 w 3142
corr 5 w 3146
ex 7 w 3149
ἐπεὶ 2 w 3153
A 27 w 3154
17 3 w 3157
τρεῖς 2 w 3162
τὰς 2 w 3166
A 28 w 3167
21 2 w 3170
εἰκὼν 2 w 3175
ἐπνπέδου 1 w 3183
16 w 3185
κατεπιπέδου 1 w 3196
ο 148 w 3198
post 2 w 3202
τ 242 w 3203
er 7 w 3205
et 2 w 3208
supra 3 w 3213
ε 118 w 3214
ras 1 w 3217
A 29 w 3219
cf 4 w 3222
p 16 w 3224
101 1 w 3228
11 2 w 3231
22 1 w 3233
πρώτη 8 w 3238
apogr 5 w 3243
πρώτου 1 w 3251
A 30 w 3252
signum 1 w 3259
quadrati 1 w 3267
supra 4 w 3273
ω 26 w 3274
i 18 w 3276
e 26 w 3278
τριγώνῳ 2 w 3286
er 8 w 3289
A 31 w 3291
ληνόν 1 w 3297
γ 43 w 3299
τρεῖς 3 w 3306
δὲ 17 w 3308
καὶ 48 w 3311
γωνίαι 1 w 3317
ὁμοιούμεναι 1 w 3328
17 w 3329
μὲν 4 w 3332
ὀρθὴ 1 w 3336
τῇ 12 w 3338
τοῦ 7 w 3341
ἑνὸς 1 w 3345
φύσει 1 w 3350
ὡρισμένη 1 w 3359
καὶ 49 w 3362
ἐξ 5 w 3364
ἴσου 1 w 3368
καὶ 50 w 3371
ὁμοίου 1 w 3377
συνεστῶσα 1 w 3386
διὸ 3 w 3390
καὶ 51 w 3393
πᾶσαι 2 w 3398
αἱ 1 w 3400
ὀρθαὶ 1 w 3405
ἀλλήλαις 1 w 3413
εἰσὶν 1 w 3418
ἴσαι 1 w 3422
μέσαι 1 w 3428
οὖσαι 1 w 3433
ὀξείας 1 w 3439
καὶ 52 w 3442
ἀμβλείας 1 w 3450
καὶ 53 w 3453
ὑπερέχοντος 1 w 3464
καὶ 54 w 3467
ὑπερεχομένου 1 w 3479
αἱ 2 w 3482
δὲ 18 w 3484
λοιπαὶ 1 w 3490
ἄπειροι 1 w 3497
καὶ 55 w 3500
ἀόριστοι 1 w 3508
ἐκ 5 w 3511
γὰρ 8 w 3514
ὑπεροχῆς 1 w 3522
καὶ 56 w 3525
ἐλλείψεως 1 w 3534
συνεστᾶσιν 1 w 3544
18 w 3546
δὲ 19 w 3548
τριὰς 3 w 3553
ἐκ 6 w 3555
τῆς 8 w 3558
μονάδος 4 w 3565
καὶ 57 w 3568
δυάδος 2 w 3574
Ϛ 1 w 3575
ποιεῖ 1 w 3580
κατὰ 9 w 3584
σύνθεσιν 2 w 3592
ὅς 1 w 3595
ἐστε 1 w 3599
πρῶτος 1 w 3605
τέλετος 1 w 3612
ἀριθμὸς 2 w 3619
τοῖς 2 w 3623
ἑαυτοῦ 1 w 3629
μέρεσιν 1 w 3636
ἴσος 1 w 3640
ἄν 3 w 3642
6 w 3644
δὲ 20 w 3646
τέλειος 2 w 3653
οὗτος 1 w 3658
συντεθεὶς 1 w 3667
τῷ 2 w 3669
πρώτῳ 2 w 3674
τετραγώνῳ 1 w 3683
τῇ 13 w 3685
τετράδι 1 w 3692
ποιεῖ 2 w 3697
τὴν 3 w 3700
δεκάδα 4 w 3706