Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (106-110)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:106-110
Refs {'start': {'reference': '106', 'human_reference': 'Paragraph 106'}, 'end': {'reference': '110', 'human_reference': 'Paragraph 110'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

πέμπτη δʼ ἐστὶ τετρακτὺς τῶν σχημάτων τῶν ἁπλῶν σωμάτων. μὲν γὰρ πυραμὶς σχῆμα πυρός, τὸ δὲ ὀκτάεδρον ἀέρος, τὸ δὲ εἰκοσάεδρον ὕδατος, κύβος
δὲ γῆς.

ἕκτη δὲ τῶν φυομένων. τὸ μὲν σπέρμα ἀνάλογον μονάδι καὶ σημείῳ, δὲ εἰς μῆκος αὔξη δυάδι καὶ γραμμῇ, δὲ εἰς πλάτος τριάδι καὶ ἐπιφανείᾳ, δὲ εἰς πάχος τετράδι καὶ στερεῷ.


ἑβδόμη δὲ τετρακτὺς τῶν κοινωνιῶν. ἀρχὴ μὲν καὶ οἷον μονὰς ἄνθρωπος, δυὰς δὲ οἶκος, τριὰς δὲ κώμη, τετρὰς δὲ πόλις. τὸ γὰρ ἔθνος ἐκ τούτων σύγκειται.

καὶ αὗται μὲν ὑλικαί τε καὶ αἰσθηταὶ τετρακτύες. ὀγδόη δὲ τετρακτὺς ἥδε, τούτων κριτικὴ καὶ νοητή τις
[*]

98
οὖσα· νοῦς ἐπιστήμη δόξα αἴσθησις. νοῦς μὲν ὡς μονὰς ἐν οὐσίᾳ· ἐπιστήμη δὲ ὡς δυάς, ἐπειδή τινός ἐστιν ἐπιστήμη· δόξα δὲ ὡς τριάς, ἐπειδὴ. . . . . . . . . . . . . . .〉 καὶ μεταξύ ἐστι δόξα ἐπιστήμης [ἐστὶ] καὶ ἀγνοίας· δὲ,
αἴσθησις ὡς τετράς, ἐπειδὴ τετραπλῆ κοινῆς πασῶν οὔσης τῆς ἁφῆς κατʼ ἐπαφὴν πᾶσαι ἐνεργοῦσιν αἱ αἰσθήσεις.

ἐνάτη δὲ τετρακτύς, ἐξ ἧς συνέστηκε τὸ ζῷον, ψυχή τε καὶ σῶμα. ψυχῆς μὲν γὰρ μέρη λογιστικὸν θυμικὸν
ἐπιθυμητικόν, καὶ τέταρτον σῶμα, ἐν ἐστιν ψυχή. δεκάτη δὲ τετρακτὺς ὡρῶν διʼ ἃς γίνεται πάντα, ἔαρ θέρος μετόπωρον χειμών.

Tokens

πέμπτη 1 w 6
δʼ 1 w 8
ἐστὶ 1 w 12
τετρακτὺς 1 w 21
1 w 22
τῶν 1 w 25
σχημάτων 1 w 33
τῶν 2 w 36
ἁπλῶν 1 w 41
σωμάτων 1 w 48
2 w 50
μὲν 1 w 53
γὰρ 1 w 56
πυραμὶς 1 w 63
σχῆμα 1 w 68
πυρός 1 w 73
τὸ 1 w 76
δὲ 1 w 78
ὀκτάεδρον 1 w 87
ἀέρος 1 w 92
τὸ 2 w 95
δὲ 2 w 97
εἰκοσάεδρον 1 w 108
ὕδατος 1 w 114
κύβος 1 w 120
δὲ 3 w 122
γῆς 1 w 125
ἕκτη 1 w 130
δὲ 4 w 132
τῶν 3 w 135
φυομένων 1 w 143
τὸ 3 w 146
μὲν 2 w 149
σπέρμα 1 w 155
ἀνάλογον 1 w 163
μονάδι 1 w 169
καὶ 1 w 172
σημείῳ 1 w 178
3 w 180
δὲ 5 w 182
εἰς 1 w 185
μῆκος 1 w 190
αὔξη 1 w 194
δυάδι 1 w 199
καὶ 2 w 202
γραμμῇ 1 w 208
4 w 210
δὲ 6 w 212
εἰς 2 w 215
πλάτος 1 w 221
τριάδι 1 w 227
καὶ 3 w 230
ἐπιφανείᾳ 1 w 239
5 w 241
δὲ 7 w 243
εἰς 3 w 246
πάχος 1 w 251
τετράδι 1 w 258
καὶ 4 w 261
στερεῷ 1 w 267
ἑβδόμη 1 w 274
δὲ 8 w 276
τετρακτὺς 2 w 285
6 w 286
τῶν 4 w 289
κοινωνιῶν 1 w 298
ἀρχὴ 1 w 303
μὲν 3 w 306
καὶ 5 w 309
οἷον 1 w 313
μονὰς 1 w 318
ἄνθρωπος 1 w 326
δυὰς 1 w 331
δὲ 9 w 333
οἶκος 1 w 338
τριὰς 1 w 344
δὲ 10 w 346
κώμη 1 w 350
τετρὰς 1 w 357
δὲ 11 w 359
πόλις 1 w 364
τὸ 4 w 367
γὰρ 2 w 370
ἔθνος 1 w 375
ἐκ 1 w 377
τούτων 1 w 383
σύγκειται 1 w 392
καὶ 6 w 396
αὗται 1 w 401
μὲν 4 w 404
ὑλικαί 1 w 410
τε 6 w 412
καὶ 7 w 415
αἰσθηταὶ 1 w 423
τετρακτύες 1 w 433
ὀγδόη 1 w 439
δὲ 12 w 441
τετρακτὺς 3 w 450
ἥδε 1 w 453
τούτων 2 w 460
κριτικὴ 1 w 467
καὶ 8 w 470
νοητή 1 w 475
τις 1 w 478
4 1 w 479
σωμάτων 2 w 487
cf 1 w 491
vs 1 w 494
14 1 w 497
p 1 w 499
98 1 w 501
17 1 w 504
8 2 w 505
λεπτομερίαν 1 w 516
A 1 w 517
9 2 w 518
παχυμερίαν 1 w 528
A 2 w 529
13 1 w 531
ε 24 w 532
mg 1 w 534
A 3 w 536
17 2 w 538
ϛ 1 w 539
mg 2 w 541
A 4 w 543
18 1 w 545
19 1 w 547
7 w 548
8 w 550
εἰ 5 w 552
A 5 w 553
19 2 w 555
ἐπιφανία 1 w 563
A 6 w 564
21 1 w 566
ζ 1 w 567
mg 3 w 569
A 7 w 571
22 1 w 573
δνυὰς 1 w 578
A2 1 w 580
δευτέρα 1 w 588
A 9 w 589
τριὰς 2 w 594
A2 2 w 596
τρίτη 1 w 602
A 11 w 603
23 1 w 605
τετρὰς 2 w 611
A2 3 w 613
τετάρτῃ 1 w 621
A 13 w 622
σύγκειτ- 1 w 630
ται 3 w 633
post 1 w 638
ει 3 w 640
una 1 w 643
lit 1 w 646
er 1 w 649
A 14 w 651
25 1 w 653
4 w 654
mg 4 w 656
A 15 w 658
ἥδε 2 w 662
αἱ 1 w 665
δὲ 13 w 667
A1 1 w 669
αἵδε 1 w 674
αἱ 2 w 676
A 17 w 677
κριτικαὶ 1 w 685
καὶ 10 w 688
νοηταί 1 w 694
τινες 1 w 699
οὗσαι 1 w 704
A 18 w 705
cf 2 w 708
p 3 w 710
98 2 w 713
19 3 w 716
οὖσα 1 w 720
νοῦς 1 w 725
ἐπιστήμη 1 w 733
δόξα 1 w 737
αἴσθησις 1 w 745
νοῦς 2 w 750
μὲν 5 w 753
ὡς 1 w 755
μονὰς 2 w 760
ἐν 1 w 762
οὐσίᾳ 1 w 767
ἐπιστήμη 2 w 776
δὲ 14 w 778
ὡς 2 w 780
δυάς 1 w 784
ἐπειδή 1 w 791
τινός 1 w 796
ἐστιν 1 w 801
ἐπιστήμη 3 w 809
δόξα 2 w 815
δὲ 15 w 817
ὡς 3 w 819
τριάς 1 w 824
ἐπειδὴ 1 w 831
καὶ 11 w 850
μεταξύ 1 w 856
ἐστι 2 w 860
δόξα 3 w 864
ἐπιστήμης 1 w 873
ἐστὶ 2 w 878
καὶ 12 w 882
ἀγνοίας 1 w 889
9 w 891
δὲ 16 w 893
αἴσθησις 2 w 902
ὡς 4 w 904
τετράς 1 w 910
ἐπειδὴ 2 w 917
τετραπλῆ 1 w 925
κοινῆς 1 w 931
πασῶν 1 w 936
οὔσης 1 w 941
τῆς 1 w 944
ἁφῆς 1 w 948
κατʼ 1 w 952
ἐπαφὴν 1 w 958
πᾶσαι 1 w 963
ἐνεργοῦσιν 1 w 973
αἱ 3 w 975
αἰσθήσεις 1 w 984
ἐνάτη 1 w 990
δὲ 17 w 992
τετρακτύς 1 w 1001
ἐξ 1 w 1004
ἧς 1 w 1006
συνέστηκε 1 w 1015
τὸ 5 w 1017
ζῷον 1 w 1021
ψυχή 1 w 1026
τε 14 w 1028
καὶ 13 w 1031
σῶμα 1 w 1035
ψυχῆς 1 w 1041
μὲν 6 w 1044
γὰρ 3 w 1047
μέρη 1 w 1051
λογιστικὸν 1 w 1061
θυμικὸν 1 w 1068
ἐπιθυμητικόν 1 w 1080
καὶ 14 w 1084
τέταρτον 1 w 1092
σῶμα 2 w 1096
ἐν 4 w 1099
1 w 1100
ἐστιν 2 w 1105
10 w 1106
ψυχή 2 w 1110
δεκάτη 1 w 1117
δὲ 18 w 1119
τετρακτὺς 4 w 1128
ὡρῶν 1 w 1132
διʼ 1 w 1135
ἃς 1 w 1137
γίνεται 1 w 1144
πάντα 1 w 1149
ἔαρ 1 w 1153
θέρος 1 w 1158
μετόπωρον 1 w 1167
χειμών 1 w 1173