Scaife ATLAS

CTS Library / De lineis spiralibus

De lineis spiralibus (2)

urn:cts:greekLit:tlg0552.tlg004.1st1K-grc1:2
Refs {'start': {'reference': '2', 'human_reference': 'Chapter 2'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
β.

Εἴ κα δύο σαμείων ἑκατέρου κατά τινος γραμμᾶς ἐνεχθέντος μὴ τᾶς αὐτᾶς ἰσοταχέως αὐτοῦ ἑαυτῷ φερομένου λαφθέωντι ἐν ἑκατέρᾳ τᾶν γραμμᾶν δύο γραμμαί, ἆν αἵ τε πρῶται ἐν ἴσοις χρόνοις ὑπὸ τῶν σαμείων διανυέσθων καὶ αἱ δεύτεραι, τὸν αὐτὸν ἑξοῦντι λόγον ποτʼ ἀλλάλας
αἱ λαφθεῖσαι γραμμαί.

Ἔστω κατὰ τᾶς ΑΒ γραμμᾶς ἐνηνεγμένον τι σαμεῖον ἰσοταχέως αὐτὸ ἑαυτῷ καὶ ἄλλο κατὰ τᾶς ΚΛ, λελάφθωσαν δὲ ἐν τᾷ ΑΒ δύο αἱ Γ, Ε γραμμαί, καὶ ἐν τᾷ ΚΛ αἱ ΖΗ. ΗΘ, ἐν ἴσῳ δὲ χρόνῳ τὸ κατὰ τᾶς ΑΒ γραμμᾶς
ἐνηνεγμένον σαμεῖον τὰν Γ γραμμὰν διαπορευέσθω, ἐν ὅσῳ τὸ ἕτερον κατὰ τᾶς ΚΛ ἐνηνεγμένον τὰν ΖΗ, ὁμοίως δὲ καὶ τὰν Ε γραμμὰν ἐν ἴσῳ διαπορευέσθω τὸ σαμεῖον, ἐν ὅσῳ τὸ ἕτερον τὰν ΗΘ. Δεικτέον ὅτι τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον Γ ποτὶ τὰν Ε, ὃν ΖΗ ποτὶ τὰν ΗΘ.


Ἔστω δὴ χρόνος, ἐν τὰν Γ γραμμὰν διεπορεύετο τὸ σαμεῖον, ΜΝ· ἐν τούτῳ δὴ τῷ χρόνῳ καὶ τὸ ἕτερον σαμεῖον διαπορεύεται τὰν ΖΗ. Πάλιν δὴ καὶ ἐν τὰν

16
Ε γραμμὰν διεπορεύετο τὸ σαμεῖον, ἔστω ΝΞ χρόνος ἐν τούτῳ δὴ καὶ τὸ ἕτερον σαμεῖον διαπορεύεται τὰν ΗΘ · τὸν αὐτὸν δὴ λόγον ἑξοῦντι τε Γ ποτὶ τὰν Ε γραμμάν, ὃν χρόνος ΜΝ ποτὶ ΝΞ, καὶ ΖΗ ποτὶ
τὰν ΗΘ, ὃν χρόνος ΜΝ ποτὶ τὸν ΝΞ. Δῆλον οὖν ὅτι τὸν αὐτὸν ἔχοντι λόγον Γ ποτὶ τὰν Ε, ὃν ΖΗ ποτὶ τὰν ΗΘ.

Tokens

β 1 w 1
Εἴ 1 w 4
κα 1 w 6
δύο 1 w 9
σαμείων 1 w 16
ἑκατέρου 1 w 24
κατά 1 w 28
τινος 1 w 33
γραμμᾶς 1 w 40
ἐνεχθέντος 1 w 50
μὴ 1 w 52
τᾶς 1 w 55
αὐτᾶς 1 w 60
ἰσοταχέως 1 w 69
αὐτοῦ 1 w 74
ἑαυτῷ 1 w 79
φερομένου 1 w 88
λαφθέωντι 1 w 97
ἐν 2 w 99
ἑκατέρᾳ 1 w 106
τᾶν 1 w 109
γραμμᾶν 1 w 116
δύο 2 w 119
γραμμαί 1 w 126
ἆν 1 w 129
αἵ 1 w 131
τε 1 w 133
πρῶται 1 w 139
ἐν 3 w 141
ἴσοις 1 w 146
χρόνοις 1 w 153
ὑπὸ 1 w 156
τῶν 1 w 159
σαμείων 2 w 166
διανυέσθων 1 w 176
καὶ 1 w 179
αἱ 1 w 181
δεύτεραι 1 w 189
τὸν 1 w 193
αὐτὸν 1 w 198
ἑξοῦντι 1 w 205
λόγον 1 w 210
ποτʼ 1 w 214
ἀλλάλας 1 w 221
αἱ 2 w 223
λαφθεῖσαι 1 w 232
γραμμαί 2 w 239
Ἔστω 1 w 244
κατὰ 1 w 248
τᾶς 3 w 251
ΑΒ 1 w 253
γραμμᾶς 2 w 260
ἐνηνεγμένον 1 w 271
τι 4 w 273
σαμεῖον 1 w 280
ἰσοταχέως 2 w 289
αὐτὸ 2 w 293
ἑαυτῷ 2 w 298
καὶ 2 w 301
ἄλλο 1 w 305
κατὰ 2 w 309
τᾶς 4 w 312
ΚΛ 1 w 314
λελάφθωσαν 1 w 325
δὲ 1 w 327
ἐν 5 w 329
τᾷ 1 w 331
ΑΒ 2 w 333
δύο 3 w 336
αἱ 3 w 338
Γ 1 w 339
Ε 2 w 341
γραμμαί 3 w 348
καὶ 3 w 352
ἐν 6 w 354
τᾷ 2 w 356
ΚΛ 2 w 358
αἱ 4 w 360
ΖΗ 1 w 362
ΗΘ 1 w 365
ἐν 7 w 368
ἴσῳ 1 w 371
δὲ 2 w 373
χρόνῳ 1 w 378
τὸ 4 w 380
κατὰ 3 w 384
τᾶς 5 w 387
ΑΒ 3 w 389
γραμμᾶς 3 w 396
ἐνηνεγμένον 2 w 407
σαμεῖον 2 w 414
τὰν 1 w 417
Γ 2 w 418
γραμμὰν 1 w 425
διαπορευέσθω 1 w 437
ἐν 9 w 440
ὅσῳ 1 w 443
τὸ 5 w 445
ἕτερον 1 w 451
κατὰ 4 w 455
τᾶς 6 w 458
ΚΛ 3 w 460
ἐνηνεγμένον 3 w 471
τὰν 2 w 474
ΖΗ 2 w 476
ὁμοίως 1 w 483
δὲ 3 w 485
καὶ 4 w 488
τὰν 3 w 491
Ε 3 w 492
γραμμὰν 2 w 499
ἐν 11 w 501
ἴσῳ 2 w 504
διαπορευέσθω 2 w 516
τὸ 6 w 518
σαμεῖον 3 w 525
ἐν 12 w 528
ὅσῳ 2 w 531
τὸ 7 w 533
ἕτερον 2 w 539
τὰν 4 w 542
ΗΘ 2 w 544
Δεικτέον 1 w 553
ὅτι 1 w 556
τὸν 3 w 559
αὐτὸν 2 w 564
ἔχει 1 w 568
λόγον 2 w 573
1 w 574
Γ 3 w 575
ποτὶ 1 w 579
τὰν 5 w 582
Ε 4 w 583
ὃν 1 w 586
2 w 587
ΖΗ 3 w 589
ποτὶ 2 w 593
τὰν 6 w 596
ΗΘ 3 w 598
Ἔστω 2 w 603
δὴ 1 w 605
2 w 606
χρόνος 1 w 612
ἐν 13 w 615
1 w 616
τὰν 7 w 619
Γ 4 w 620
γραμμὰν 3 w 627
διεπορεύετο 1 w 638
τὸ 10 w 640
σαμεῖον 4 w 647
3 w 649
ΜΝ 1 w 651
ἐν 14 w 654
τούτῳ 1 w 659
δὴ 2 w 661
τῷ 3 w 663
χρόνῳ 2 w 668
καὶ 5 w 671
τὸ 11 w 673
ἕτερον 3 w 679
σαμεῖον 5 w 686
διαπορεύεται 1 w 698
τὰν 8 w 701
ΖΗ 4 w 703
Πάλιν 1 w 709
δὴ 3 w 711
καὶ 6 w 714
ἐν 15 w 716
2 w 717
τὰν 9 w 720
Ε 5 w 721
γραμμὰν 4 w 728
διεπορεύετο 2 w 739
τὸ 12 w 741
σαμεῖον 6 w 748
ἔστω 1 w 753
4 w 754
ΝΞ 1 w 756
χρόνος 2 w 762
ἐν 16 w 764
τούτῳ 2 w 769
δὴ 4 w 771
καὶ 7 w 774
τὸ 13 w 776
ἕτερον 4 w 782
σαμεῖον 7 w 789
διαπορεύεται 2 w 801
τὰν 10 w 804
ΗΘ 4 w 806
τὸν 5 w 810
αὐτὸν 3 w 815
δὴ 5 w 817
λόγον 3 w 822
ἑξοῦντι 2 w 829
1 w 830
τε 7 w 832
Γ 5 w 833
ποτὶ 3 w 837
τὰν 11 w 840
Ε 6 w 841
γραμμάν 1 w 848
ὃν 2 w 851
5 w 852
χρόνος 3 w 858
6 w 859
ΜΝ 2 w 861
ποτὶ 4 w 865
ΝΞ 2 w 867
καὶ 8 w 871
3 w 872
ΖΗ 5 w 874
ποτὶ 5 w 878
τὰν 12 w 881
ΗΘ 5 w 883
ὃν 3 w 886
7 w 887
χρόνος 4 w 893
8 w 894
ΜΝ 3 w 896
ποτὶ 6 w 900
τὸν 7 w 903
ΝΞ 3 w 905
Δῆλον 1 w 911
οὖν 1 w 914
ὅτι 2 w 917
τὸν 8 w 920
αὐτὸν 4 w 925
ἔχοντι 1 w 931
λόγον 4 w 936
4 w 937
Γ 6 w 938
ποτὶ 7 w 942
τὰν 13 w 945
Ε 7 w 946
ὃν 4 w 949
5 w 950
ΖΗ 6 w 952
ποτὶ 8 w 956
τὰν 14 w 959
ΗΘ 6 w 961