Adversus Mathematicos (3.73-3.77)

πλάτος δὲ κατα- μετροῦσα ἕξει πλάτος· τὸ γὰρ τοῦ πλάτους καταμετρη-
τικὸν ὀφείλει πλάτος ἔχειν, ᾧ καταμετρεῖ. ἡ ἄρα εὐ-
θεῖα γραμμὴ κυκλοφοροῦσα ὅλον καταμετρεῖ τὸ πλάτος, καὶ οὔκ ἐστι μῆκος ἀπλατὲς ἡ γραμμή.

Τὸ δʼ αὐτὸ σαφέστερον δειχθήσεται καὶ ὅταν λέγωσιν οἱ γεωμέτραι τὴν πλάγιον τοῦ τετραγώνου πλευρὰν κατ-
αγομένην τὸ παραλληλόγραμμον [καὶ] ἐπίπεδον καταμε-
τρεῖν. εἴπερ γὰρ μῆκος ἀπλατές ἐστιν ἡ πλαγία πλευρὰ τοῦ τετραγώνου καταγομένη, οὐ καταμετρήσει τὸ παραλ- ληλόγραμμον ἐπίπεδον τοῦ τετραγώνου διʼ ἑαυτῆς· τὸ γὰρ καταμετρητικὸν πλάτους ὀφείλει πλάτος ἔχειν. εἰ δὲ
καταμετρεῖ, πάντως πλάτος ἔχει. ὥστε πάλιν ἢ τοῦτο τὸ
θεώρημα ψεῦδος εἶναι τοῖς γεωμέτραις, ἢ μηδὲν ὑπάρ- χειν τὸ νοούμενον μῆκος ἀπλατές.

Τόν τε κύλινδρόν φασι κατ εὐθεῖαν γραμμὴν ἅπτε- σθαι τῆς ἐπιπέδου καὶ ἐκκυλιόμενον τῇ ἀνὰ μέρος ἄλλων
καὶ ἄλλων εὐθειῶν θέσει καταμετρεῖν τὴν ἐπίπεδον. ἀλλʼ
εἰ καὶ κατ εὐθεῖαν ἅπτετοι τῆς ἐπιπέδου ὁ κύλινδρος καὶ κυλιόμενος τῇ ἀνὰ μέρος ἄλλων καὶ ἄλλων εὐθειῶν θέσει καταμετρεῖ τὴν ἐπίπεδον, πάντως καὶ ἡ ἐπίπεδος συνέστηκεν ἐξ εὐθειῶν καὶ ἡ ἐπιφάνεια τοῦ κυλίνδρου πά-
λιν ἐξ εὐθειῶν πεπλήρωται.

ὅθεν ἐπεὶ ἔχει καὶ ἡ ἐπί-
πεδος πλάτος καὶ ἡ ἐπιφάνεια τοῦ κυλίνδρου ὁμοίως καὶ οὐκ ἔστιν ἀπλατής, τὸ δὲ πλάτους ποιητικὸν ὀφείλει καὶ [*] [*]

Εἰ δὲ καὶ δοίημεν τὴν γραμμὴν μῆκος εἶναι ἀπλατές,

τὰ ἀκόλουθα τούτοις ἔτι τούτων ἀπορώτερα. ὥσπερ γὰρ τὸ σημεῖον ῥυὲν ποιεῖ γραμμήν, οὕτω καὶ ἡ γραμμὴ ῥυεῖσα ποιεῖ ἐπιφάνειαν κατ αὐτούς, ἥτις ἐστί, φασί, πέ- ρας σώματος δύο ἔχον διαστάσεις, μῆκος καὶ πλάτος.