Scaife ATLAS

CTS Library / Adversus Mathematicos

Adversus Mathematicos (3.68-3.72)

urn:cts:greekLit:tlg0544.tlg002.1st1K-grc1:3.68-3.72
Refs {'start': {'reference': '3.68', 'human_reference': 'Book 3 Section 68'}, 'end': {'reference': '3.72', 'human_reference': 'Book 3 Section 72'}}
Ancestors [{'reference': '3'}]
Children []
prev
plain textXML
next

εἰ δὲ συνεχεῖς ἀλλή- λοις ὑπάρχειν οἴονται τοὺς κύκλους, ἤτοι οὕτως εἰσὶ συν- εχεῖς ὡς τὸν αὐτὸν ἐπέχειν τόπον, ὥστε ἄλλον παῤ
ἄλλον τετάχθαι μηδενὸς σημείου μεταξὺ πίπτοντος· πᾶν
[*] [*]

122

γὰρ σημεῖον τὸ μεταξὺ κατ ἐπίνοιαν πῖπτον ὀφείλει καὶ αὐτὸ κύκλον γράφειν. καὶ εἰ μὲν τὸν αὐτὸν ἐπέχουσι τόπον πάντες, εἷς γενήσεται κύκλος, καὶ διὰ τοῦτο τῷ ἐλαχίστῳ κύκλῳ καὶ πρὸς τῷ κέντρῳ καθεστῶτι μείζων καὶ ἐξω-
τάτω καὶ πάντων περιληπτικὸς καθεστὼς κύκλος ἴσος
γενήσεται·

εἰ γὰρ μὲν ἐξωτάτω κύκλος καὶ πρὸς αὐτῇ τῇ περιφερείᾳ μεῖζον ἐπέχει διάστημα καὶ ἐσωτάτω πρὸς τῷ κέντρῳ κύκλος μικρὸν ἐπέχει διάστημα, πάντες δὲ οἱ κύκλοι τὸν αὐτὸν ἐπέχουσι τόπον, τὸ μεῖζον ἐπέ-
χων διάστημα ἴσος γενήσεται τῷ τὸ ἐλάχιστον ἐπέ-
χοντι διάστημα· ὅπερ ἐστὶν ἀπεμφαῖνον. οὐ τοίνυν οὕτως εἰσὶ συνεχεῖς οἱ κύκλοι ὡς τὸν αὐτὸν τόπον ἐπέχειν.

εἰ δὲ παράλληλοι τυγχάνουσιν ὥστε μεταξύ τι μὴ πίπτειν ἀμερὲς σημεῖον, συμπληρώσουσι τὸ ἀπὸ τοῦ κέντρου μέχρι
τῆς περιφερείας πλάτος. εἰ δέ γε συμπληρώσουσιν, ἐπέ-
χουσί τι πλάτος. ἦσαν δέ γε οὗτοι γραμμαί. αἱ ἄρα γραμ- μαὶ ἔχουσί τι πλάτος καὶ οὐκ ἀπλατεῖς καθεστήκασιν.

Ἀπὸ δὲ τῆς αὐτῆς δυνάμεως ὁρμώμενοι ὁμοιότροπον τῇ προαποδοθείσῃ συνθήσομεν ἐπιχείρησιν. ἐπεὶ γάρ φασι

τὴν κυκλογραφοῦσαν εὐθεῖαν γραμμὴν διʼ ἑαυτῆς τὸν κύκλον καταγράφειν, συνερωτῶντες αὐτοὺς φήσομεν· εἰ κυκλογραφοῦοα εὐθεῖα γραμμὴ δι ἑαυτῆς τὸν κύκλον καταγράφειν πέφυκεν, οὔκ ἐστι μῆκος ἀπλατὲς γραμμή· ἀλλὰ μὴν κυκλογραφοῦοα εὐθεῖα γραμμὴ διʼ ἑαυτῆς
τὸν κύκλον καταγράφει, ὡς ἐκεῖνοί φασιν· οὐκ ἄρα μῆ-
κός ἐστιν ἀπλατὲς γραμμή, ὡς ἡμεῖς τοῦτο ἀκόλουθον ὂν ἐκείνοις διδάξομεν.

ὅταν γὰρ ἀπὸ τοῦ κέντρου ἀγο- μένη εὐθεῖα στρέφηται καὶ διʼ ἑαυτῆς καταγράφῃ κύ-
κλον, τότε ἤτοι κατὰ πάντων τῶν μερῶν τοῦ ἐντὸς τῆς
περιφερείας πλάτους φέρεται εὐθεῖα γραμμή, οὐ κατὰ [*] [*]

123

πάντων ἀλλὰ κατὰ τινῶν. καὶ εἰ μὲν κατὰ τινῶν φέρε-
ται, οὐδὲ καταγράφει κύκλον, καθʼ ὧν μὲν μερῶν φερο- μένη καθʼ ὧν δὲ οὔ. εἰ δὲ κατὰ πάντων φέρεται, ὅλον τὸ τῆς περιφερείας καταμετρήσει πλάτος,

Tokens

εἰ 1 w 2
δὲ 1 w 4
συνεχεῖς 1 w 12
ἀλλή- 1 w 17
λοις 1 w 21
ὑπάρχειν 1 w 29
οἴονται 1 w 36
τοὺς 1 w 40
κύκλους 1 w 47
ἤτοι 1 w 52
οὕτως 1 w 57
εἰσὶ 1 w 61
συν- 1 w 65
εχεῖς 2 w 70
ὡς 1 w 72
τὸν 1 w 75
αὐτὸν 1 w 80
ἐπέχειν 1 w 87
τόπον 1 w 92
1 w 94
ὥστε 1 w 98
ἄλλον 1 w 103
παῤ 1 w 106
ἄλλον 2 w 111
τετάχθαι 1 w 119
μηδενὸς 1 w 126
σημείου 1 w 133
μεταξὺ 1 w 139
πίπτοντος 1 w 148
πᾶν 1 w 152
65 1 w 155
M 1 w 156
IX 1 w 158
418 1 w 161
419 1 w 165
68 1 w 167
M 2 w 168
IX 2 w 170
420 1 w 173
67 1 w 175
M 3 w 176
IX 3 w 178
421 1 w 181
422 1 w 185
68 2 w 187
M 4 w 188
IX 4 w 190
423 1 w 193
12 1 w 195
γραμμικῆς 1 w 204
EL 1 w 206
Vr 1 w 208
AB 1 w 210
Gen 1 w 213
γραμμῆς 1 w 222
sed 1 w 226
in 1 w 228
marg 1 w 232
γρ 3 w 235
γραμ- 1 w 240
μικῆς 2 w 245
VCR 1 w 248
15 1 w 250
ἑαυτοῖς 1 w 257
VCBR 1 w 261
16 1 w 263
καταμετρῆ 1 w 272
τῆ 1 w 274
ἀπὸ 1 w 277
G 2 w 278
corr 1 w 283
Bekk 1 w 288
17 1 w 291
ἐξωτάτω 1 w 298
Bekk 2 w 302
25 1 w 305
26 1 w 308
γὰρ 1 w 311
om 1 w 313
LVr 1 w 317
καὶ 1 w 321
γὰρ 2 w 324
πᾶν 2 w 327
Gen 2 w 330
Fabr 1 w 335
26 2 w 338
ἔχει 1 w 342
LVr 2 w 345
γὰρ 3 w 348
σημεῖον 1 w 355
τὸ 3 w 357
μεταξὺ 2 w 363
κατ 2 w 366
ἐπίνοιαν 1 w 374
πῖπτον 1 w 380
ὀφείλει 1 w 387
καὶ 2 w 390
αὐτὸ 2 w 394
κύκλον 1 w 400
γράφειν 1 w 407
καὶ 3 w 411
εἰ 3 w 413
μὲν 1 w 416
τὸν 3 w 419
αὐτὸν 2 w 424
ἐπέχουσι 1 w 432
τόπον 2 w 437
πάντες 1 w 443
εἷς 1 w 447
γενήσεται 1 w 456
κύκλος 1 w 462
καὶ 4 w 466
διὰ 1 w 469
τοῦτο 1 w 474
τῷ 1 w 476
ἐλαχίστῳ 1 w 484
κύκλῳ 1 w 489
καὶ 5 w 492
πρὸς 1 w 496
τῷ 2 w 498
κέντρῳ 1 w 504
καθεστῶτι 1 w 513
1 w 514
μείζων 1 w 520
καὶ 6 w 523
ἐξω- 1 w 527
τάτω 2 w 531
καὶ 7 w 534
πάντων 1 w 540
περιληπτικὸς 1 w 552
καθεστὼς 1 w 560
κύκλος 2 w 566
ἴσος 1 w 570
γενήσεται 2 w 579
εἰ 4 w 582
γὰρ 4 w 585
2 w 586
μὲν 2 w 589
ἐξωτάτω 2 w 596
κύκλος 3 w 602
καὶ 8 w 605
πρὸς 2 w 609
αὐτῇ 1 w 613
τῇ 2 w 615
περιφερείᾳ 1 w 625
μεῖζον 1 w 631
ἐπέχει 2 w 637
διάστημα 1 w 645
καὶ 9 w 648
3 w 649
ἐσωτάτω 1 w 656
πρὸς 3 w 660
τῷ 3 w 662
κέντρῳ 2 w 668
κύκλος 4 w 674
μικρὸν 1 w 680
ἐπέχει 3 w 686
διάστημα 2 w 694
πάντες 2 w 701
δὲ 2 w 703
οἱ 1 w 705
κύκλοι 1 w 711
τὸν 5 w 714
αὐτὸν 3 w 719
ἐπέχουσι 2 w 727
τόπον 3 w 732
4 w 734
τὸ 9 w 736
μεῖζον 2 w 742
ἐπέ- 1 w 746
χων 1 w 749
διάστημα 3 w 757
ἴσος 2 w 761
γενήσεται 3 w 770
τῷ 4 w 772
τὸ 10 w 775
ἐλάχιστον 1 w 785
ἐπέ- 2 w 789
χοντι 1 w 794
διάστημα 4 w 802
ὅπερ 1 w 807
ἐστὶν 1 w 812
ἀπεμφαῖνον 1 w 822
οὐ 1 w 825
τοίνυν 1 w 831
οὕτως 2 w 836
εἰσὶ 2 w 840
συνεχεῖς 2 w 848
οἱ 2 w 850
κύκλοι 2 w 856
ὡς 2 w 858
τὸν 7 w 861
αὐτὸν 4 w 866
τόπον 4 w 871
ἐπέχειν 2 w 878
εἰ 6 w 881
δὲ 3 w 883
παράλληλοι 1 w 893
τυγχάνουσιν 1 w 904
ὥστε 2 w 908
μεταξύ 1 w 914
τι 4 w 916
μὴ 1 w 918
πίπτειν 1 w 925
ἀμερὲς 1 w 931
σημεῖον 2 w 938
συμπληρώσουσι 1 w 952
τὸ 13 w 954
ἀπὸ 2 w 957
τοῦ 2 w 960
κέντρου 1 w 967
μέχρι 1 w 972
τῆς 1 w 975
περιφερείας 1 w 986
πλάτος 1 w 992
εἰ 7 w 995
δέ 1 w 997
γε 4 w 999
συμπληρώσουσιν 1 w 1013
ἐπέ- 3 w 1018
χουσί 1 w 1023
τι 5 w 1025
πλάτος 2 w 1031
ἦσαν 1 w 1036
δέ 2 w 1038
γε 5 w 1040
οὗτοι 1 w 1045
γραμμαί 1 w 1052
αἱ 1 w 1055
ἄρα 1 w 1058
γραμ- 2 w 1063
μαὶ 1 w 1066
ἔχουσί 1 w 1072
τι 6 w 1074
πλάτος 3 w 1080
καὶ 10 w 1083
οὐκ 1 w 1086
ἀπλατεῖς 1 w 1094
καθεστήκασιν 1 w 1106
Ἀπὸ 1 w 1110
δὲ 4 w 1112
τῆς 2 w 1115
αὐτῆς 1 w 1120
δυνάμεως 1 w 1128
ὁρμώμενοι 1 w 1137
ὁμοιότροπον 1 w 1148
τῇ 3 w 1150
προαποδοθείσῃ 1 w 1163
συνθήσομεν 1 w 1173
ἐπιχείρησιν 1 w 1184
ἐπεὶ 1 w 1189
γάρ 1 w 1192
φασι 1 w 1196
τὴν 1 w 1199
κυκλογραφοῦσαν 1 w 1213
εὐθεῖαν 1 w 1220
γραμμὴν 1 w 1227
διʼ 1 w 1230
ἑαυτῆς 1 w 1236
τὸν 9 w 1239
κύκλον 2 w 1245
καταγράφειν 1 w 1256
συνερωτῶντες 1 w 1269
αὐτοὺς 1 w 1275
φήσομεν 1 w 1282
εἰ 8 w 1285
1 w 1286
κυκλογραφοῦοα 1 w 1299
εὐθεῖα 2 w 1305
γραμμὴ 2 w 1311
δι 7 w 1313
ἑαυτῆς 2 w 1319
τὸν 10 w 1322
κύκλον 3 w 1328
καταγράφειν 2 w 1339
πέφυκεν 1 w 1346
οὔκ 1 w 1350
ἐστι 1 w 1354
μῆκος 1 w 1359
ἀπλατὲς 1 w 1366
2 w 1367
γραμμή 1 w 1373
ἀλλὰ 1 w 1378
μὴν 2 w 1381
3 w 1382
κυκλογραφοῦοα 2 w 1395
εὐθεῖα 3 w 1401
γραμμὴ 3 w 1407
διʼ 2 w 1410
ἑαυτῆς 3 w 1416
τὸν 11 w 1419
κύκλον 4 w 1425
καταγράφει 3 w 1435
ὡς 3 w 1438
ἐκεῖνοί 1 w 1445
φασιν 1 w 1450
οὐκ 2 w 1454
ἄρα 2 w 1457
μῆ- 1 w 1460
κός 1 w 1463
ἐστιν 1 w 1468
ἀπλατὲς 2 w 1475
4 w 1476
γραμμή 2 w 1482
ὡς 4 w 1485
ἡμεῖς 1 w 1490
τοῦτο 2 w 1495
ἀκόλουθον 1 w 1504
ὂν 1 w 1506
ἐκείνοις 1 w 1514
διδάξομεν 1 w 1523
ὅταν 1 w 1528
γὰρ 5 w 1531
6 w 1532
ἀπὸ 3 w 1535
τοῦ 4 w 1538
κέντρου 2 w 1545
ἀγο- 1 w 1549
μένη 1 w 1553
εὐθεῖα 4 w 1559
στρέφηται 1 w 1568
καὶ 11 w 1571
διʼ 3 w 1574
ἑαυτῆς 4 w 1580
καταγράφῃ 1 w 1589
κύ- 1 w 1592
κλον 5 w 1596
τότε 1 w 1601
ἤτοι 2 w 1605
κατὰ 1 w 1609
πάντων 2 w 1615
τῶν 2 w 1618
μερῶν 1 w 1623
τοῦ 5 w 1626
ἐντὸς 1 w 1631
τῆς 8 w 1634
περιφερείας 2 w 1645
πλάτους 1 w 1652
φέρεται 1 w 1659
7 w 1660
εὐθεῖα 5 w 1666
γραμμή 3 w 1672
2 w 1674
οὐ 4 w 1676
κατὰ 2 w 1680
69 1 w 1683
M 5 w 1684
IX 5 w 1686
424 1 w 1689
70 1 w 1691
M 6 w 1692
IX 6 w 1694
425 1 w 1697
71 1 w 1699
M 7 w 1700
IX 7 w 1702
426 1 w 1705
72 1 w 1707
73 1 w 1710
M 8 w 1711
IX 8 w 1713
427 1 w 1716
1 9 w 1717
2 15 w 1719
καὶ 12 w 1722
αὐτὸ 6 w 1726
Bekk 3 w 1730
cl 1 w 1733
p 1 w 1735
472 1 w 1739
19 2 w 1742
Bekk 4 w 1747
τὸν 12 w 1753
αὐτὸν 5 w 1758
G 4 w 1759
5 5 w 1760
καὶ 13 w 1763
om 2 w 1765
E 2 w 1767
10 1 w 1769
ἶσος 1 w 1773
EL 2 w 1775
τὸ 21 w 1777
add 1 w 1780
dub 1 w 1784
Bekk 5 w 1789
Bury 1 w 1794
15 2 w 1796
συμπληρώσουσι 3 w 1809
πλάτος 4 w 1816
ἔχουσί 2 w 1824
dub 2 w 1827
Bekk 6 w 1832
16 2 w 1835
δ 21 w 1836
ἄρα 3 w 1839
E 4 w 1840
21 2 w 1842
23 2 w 1844
καταγράφειν 3 w 1855
om 3 w 1857
ζ 4 w 1859
25 3 w 1861
καταγράφειν 4 w 1872
ζ 5 w 1873
πάντων 3 w 1879
ἀλλὰ 2 w 1883
κατὰ 3 w 1887
τινῶν 1 w 1892
καὶ 14 w 1896
εἰ 9 w 1898
μὲν 3 w 1901
κατὰ 4 w 1905
τινῶν 2 w 1910
φέρε- 1 w 1915
ται 7 w 1918
οὐδὲ 1 w 1923
καταγράφει 6 w 1933
κύκλον 5 w 1939
καθʼ 1 w 1944
ὧν 1 w 1946
μὲν 4 w 1949
μερῶν 2 w 1954
φερο- 1 w 1959
μένη 2 w 1963
καθʼ 2 w 1967
ὧν 2 w 1969
δὲ 6 w 1971
οὔ 2 w 1973
εἰ 10 w 1976
δὲ 7 w 1978
κατὰ 5 w 1982
πάντων 4 w 1988
φέρεται 2 w 1995
ὅλον 1 w 2000
τὸ 22 w 2002
τῆς 9 w 2005
περιφερείας 3 w 2016
καταμετρήσει 1 w 2028
πλάτος 5 w 2034