εἰ δὲ συνεχεῖς ἀλλή- λοις ὑπάρχειν οἴονται τοὺς κύκλους, ἤτοι οὕτως εἰσὶ συν- εχεῖς ὡς τὸν αὐτὸν ἐπέχειν τόπον, ἢ ὥστε ἄλλον παῤ ἄλλον τετάχθαι μηδενὸς σημείου μεταξὺ πίπτοντος· πᾶν § 65 ~ M IX 418–419 || 68 ~ M IX 420 || 67 ~ M IX 421–422 || 68 ~ M IX 423 12 γραμμικῆς EL Vr AB Gen.: γραμμῆς, sed in marg. γρ γραμ- μικῆς VCR || 15 ἑαυτοῖς VCBR || 16 καταμετρῆ τῆ ἀπὸ G: corr. Bekk. || 17 ἐξωτάτω Bekk. 25. 26 γὰρ om. LVr: καὶ γὰρ πᾶν Gen. Fabr. || 26 ἔχει LVr γὰρ σημεῖον τὸ μεταξὺ κατ᾿ ἐπίνοιαν πῖπτον ὀφείλει καὶ αὐτὸ κύκλον γράφειν. καὶ εἰ μὲν τὸν αὐτὸν ἐπέχουσι τόπον πάντες, εἷς γενήσεται κύκλος, καὶ διὰ τοῦτο τῷ ἐλαχίστῳ κύκλῳ καὶ πρὸς τῷ κέντρῳ καθεστῶτι ὁ μείζων καὶ ἐξω- τάτω καὶ πάντων περιληπτικὸς καθεστὼς κύκλος ἴσος γενήσεται·

εἰ γὰρ ὁ μὲν ἐξωτάτω κύκλος καὶ πρὸς αὐτῇ τῇ περιφερείᾳ μεῖζον ἐπέχει διάστημα καὶ ὁ ἐσωτάτω πρὸς τῷ κέντρῳ κύκλος μικρὸν ἐπέχει διάστημα, πάντες δὲ οἱ κύκλοι τὸν αὐτὸν ἐπέχουσι τόπον, ὁ τὸ μεῖζον ἐπέ- χων διάστημα ἴσος γενήσεται τῷ 〈τὸ〉 ἐλάχιστον ἐπέ- χοντι διάστημα· ὅπερ ἐστὶν ἀπεμφαῖνον. οὐ τοίνυν οὕτως εἰσὶ συνεχεῖς οἱ κύκλοι ὡς τὸν αὐτὸν τόπον ἐπέχειν.

εἰ δὲ παράλληλοι τυγχάνουσιν ὥστε μεταξύ τι μὴ πίπτειν ἀμερὲς σημεῖον, συμπληρώσουσι τὸ ἀπὸ τοῦ κέντρου μέχρι τῆς περιφερείας πλάτος. εἰ δέ γε συμπληρώσουσιν, ἐπέ- χουσί τι πλάτος. ἦσαν δέ γε οὗτοι γραμμαί. αἱ ἄρα γραμ- μαὶ ἔχουσί τι πλάτος καὶ οὐκ ἀπλατεῖς καθεστήκασιν.

Ἀπὸ δὲ τῆς αὐτῆς δυνάμεως ὁρμώμενοι ὁμοιότροπον τῇ προαποδοθείσῃ συνθήσομεν ἐπιχείρησιν. ἐπεὶ γάρ φασι τὴν κυκλογραφοῦσαν εὐθεῖαν γραμμὴν διʼ ἑαυτῆς τὸν κύκλον καταγράφειν, συνερωτῶντες αὐτοὺς φήσομεν· εἰ ἡ κυκλογραφοῦοα εὐθεῖα γραμμὴ δι ἑαυτῆς τὸν κύκλον καταγράφειν πέφυκεν, οὔκ ἐστι μῆκος ἀπλατὲς ἡ γραμμή· ἀλλὰ μὴν ἡ κυκλογραφοῦοα εὐθεῖα γραμμὴ διʼ ἑαυτῆς τὸν κύκλον καταγράφει, ὡς ἐκεῖνοί φασιν· οὐκ ἄρα μῆ- κός ἐστιν ἀπλατὲς ἡ γραμμή, ὡς ἡμεῖς τοῦτο ἀκόλουθον ὂν ἐκείνοις διδάξομεν.

ὅταν γὰρ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου ἀγο- μένη εὐθεῖα στρέφηται καὶ διʼ ἑαυτῆς καταγράφῃ κύ- κλον, τότε ἤτοι κατὰ πάντων τῶν μερῶν τοῦ ἐντὸς τῆς περιφερείας πλάτους φέρεται ἡ εὐθεῖα γραμμή, ἢ οὐ κατὰ § 69 ~ M IX 424 || 70 ~ M IX 425 || 71 ~ M IX 426 || 72—73 ~ M IX 427 1.2 καὶ αὐτὸ Bekk. cl. p. 472, 19 (Bekk.): τὸν αὐτὸν G || 5 καὶ om. E || 10 ἶσος EL | τὸ add. dub. Bekk. Bury || 15 συμπληρώσουσι 〈πλάτος〉, ἔχουσί dub. Bekk. || 16 δ᾿ ἄρα E || 21 23 καταγράφειν om. ζ || 25 καταγράφειν ζ πάντων ἀλλὰ κατὰ τινῶν. καὶ εἰ μὲν κατὰ τινῶν φέρε- ται, οὐδὲ καταγράφει κύκλον, καθʼ ὧν μὲν μερῶν φερο- μένη καθʼ ὧν δὲ οὔ. εἰ δὲ κατὰ πάντων φέρεται, ὅλον τὸ τῆς περιφερείας καταμετρήσει πλάτος,