πλάτος δὲ κατα- μετροῦσα ἕξει πλάτος· τὸ γὰρ τοῦ πλάτους καταμετρη- τικὸν ὀφείλει πλάτος ἔχειν, ᾧ καταμετρεῖ. ἡ ἄρα εὐ- θεῖα γραμμὴ κυκλοφοροῦσα ὅλον καταμετρεῖ τὸ πλάτος, καὶ οὔκ ἐστι μῆκος ἀπλατὲς ἡ γραμμή.

Τὸ δʼ αὐτὸ σαφέστερον δειχθήσεται καὶ ὅταν λέγωσιν οἱ γεωμέτραι τὴν πλάγιον τοῦ τετραγώνου πλευρὰν κατ- αγομένην τὸ παραλληλόγραμμον [καὶ] ἐπίπεδον καταμε- τρεῖν. εἴπερ γὰρ μῆκος ἀπλατές ἐστιν ἡ πλαγία πλευρὰ τοῦ τετραγώνου καταγομένη, οὐ καταμετρήσει τὸ παραλ- ληλόγραμμον ἐπίπεδον τοῦ τετραγώνου διʼ ἑαυτῆς· τὸ γὰρ καταμετρητικὸν πλάτους ὀφείλει πλάτος ἔχειν. εἰ δὲ καταμετρεῖ, πάντως πλάτος ἔχει. ὥστε πάλιν ἢ τοῦτο τὸ θεώρημα ψεῦδος εἶναι τοῖς γεωμέτραις, ἢ μηδὲν ὑπάρ- χειν τὸ νοούμενον μῆκος ἀπλατές.

Τόν τε κύλινδρόν φασι κατ᾿ εὐθεῖαν γραμμὴν ἅπτε- σθαι τῆς ἐπιπέδου καὶ ἐκκυλιόμενον τῇ ἀνὰ μέρος ἄλλων καὶ ἄλλων εὐθειῶν θέσει καταμετρεῖν τὴν ἐπίπεδον. ἀλλʼ εἰ καὶ κατ᾿ εὐθεῖαν ἅπτετοι τῆς ἐπιπέδου ὁ κύλινδρος καὶ κυλιόμενος τῇ ἀνὰ μέρος ἄλλων καὶ ἄλλων εὐθειῶν θέσει καταμετρεῖ τὴν ἐπίπεδον, πάντως καὶ ἡ ἐπίπεδος συνέστηκεν ἐξ εὐθειῶν καὶ ἡ ἐπιφάνεια τοῦ κυλίνδρου πά- λιν ἐξ εὐθειῶν πεπλήρωται.

ὅθεν ἐπεὶ ἔχει καὶ ἡ ἐπί- πεδος πλάτος καὶ ἡ ἐπιφάνεια τοῦ κυλίνδρου ὁμοίως καὶ οὐκ ἔστιν ἀπλατής, τὸ δὲ πλάτους ποιητικὸν ὀφείλει καὶ § 74 ~ M IX 428 || 75– 76 ~ M IX 429 1 κατὰ om. E || 6 ἡ ἄρα G: εἰ ἄρα 〈ἡ〉 Heintz Bury || 7 κυκλο- φοροῦσα G: κυκλογραφοῦσα Heintz Bury: κυκλοποροῦσα dub. Bekk. | τὸ πλάτος 〈καὶ ἔχει πλάτος〉 Bury || 8 καὶ del. Heintz || 11 καὶ del. Fabr. || 12 γὰρ om. LVr πλάγιος Bekk. ante πλαγία an inserendum 〈γραμμή, πάντως καὶ ἡ 〉 dub. Heintz || 13 παρα- μετρήσει L, καταμετρή al. man. suprscr. || 21 ἀλλ᾿ — 24 ἐπίπεδον om. ζ || 28 πλάτος ABVR αὐτὸ πλάτος ἔχειν, δῆλον οὖν ὡς ὅτι καὶ αἱ εὐθεῖαι γραμμαὶ συμπληρωτικαὶ οὖσαι τοῦ πλάτους ἐξ ἀνάγκης πλάτος ἔχουσιν, ὥστε μηδὲν εἶναι μῆκος ἀπλατές, διὰ δὲ τοῦτο μηδὲ γραμμήν.

Εἰ δὲ καὶ δοίημεν τὴν γραμμὴν μῆκος εἶναι ἀπλατές, τὰ ἀκόλουθα τούτοις ἔτι τούτων ἀπορώτερα. ὥσπερ γὰρ τὸ σημεῖον ῥυὲν ποιεῖ γραμμήν, οὕτω καὶ ἡ γραμμὴ ῥυεῖσα ποιεῖ ἐπιφάνειαν κατ᾿ αὐτούς, ἥτις ἐστί, φασί, πέ- ρας σώματος δύο ἔχον διαστάσεις, μῆκος καὶ πλάτος.