Scaife ATLAS

CTS Library / Adversus Mathematicos

Adversus Mathematicos (3.108-3.112)

urn:cts:greekLit:tlg0544.tlg002.1st1K-grc1:3.108-3.112
Refs {'start': {'reference': '3.108', 'human_reference': 'Book 3 Section 108'}, 'end': {'reference': '3.112', 'human_reference': 'Book 3 Section 112'}}
Ancestors [{'reference': '3'}]
Children []
prev
plain textXML
next

Ἀλλ ἵνα μὴ δοκῶμεν σοφιστικοί τινες εἶναι καὶ τὴν
σύμπασαν τῆς ἀντιρρήσεως κατασκευὴν ἐν μόνας καταν- αλίσκειν ταῖς τῆς γεωμετρίας ἀρχαῖς, φέρε μετελθόντες, ὡς πρότερον 93) ὑπεσχόμεθα, καὶ τὰ μετὰ τὰς ἀρχὰς
αὐτῶν θεωρήματα ἐπισκεψώμεθα.

ὅταν οὖν λέγωσι τὴν
δοθεῖσαν εὐθεῖαν δίχα τεμεῖν, ἤτοι τὴν ἐπὶ τοῦ ἄβακος διδομένην λέγουσι διχοτομεῖν τὴν ἀπὸ ταύτης κατὰ [*] [*]

131

μετάβασιν νοουμένην. οὔτε δὲ τὴν ἐπὶ τοῦ ἄβακος δοθεῖ-
σαν διχοτομεῖν ἐροῦσιν· αὕτη μὲν γὰρ μῆκος καὶ πλάτος αἰσθητὸν ἔχειν φαίνεται, δὲ κατ αὐτοὺς εὐθεῖα γραμμὴ μῆκός ἐστιν ἀπλατές, ὥστε μὴ οὖσα κατ αὐτοὺς
[] γραμμὴ ἐπὶ τοῦ ἄβακος οὐδὲ δίχα τμηθήσεταμι
ὡς γραμμή.

καὶ μὴν οὐδὲ ἀπὸ ταύτης κατὰ μετάβασιν νοουμένη. ὑποκείσθω γὰρ λόγου χάριν ἐξ ἐννέα στιγμῶν συνεστῶσα, ἀφʼ ἑκατέρου μὲν τῶν ἄκρων τεσσάρων καὶ
τεσσάρων ἀριθμουμέτων, μιᾶς δὲ τὰς δύο τετράδας μεσο- λαβούσης στιγμῆς. οὐκοῦν εἰ δίχα τέμνεται ὅλη γραμμή,
ἤτοι μεταξὺ ταύτης τῆς πέμπτης στιγμῆς καὶ τῆς ἑτέρας τετράδος ἐνεχθήσεται τὸ τέμνον, κατ αὐτῆς τῆς πέμ- πτης, ὥστε καὶ αὐτὴν διχάζειν.

τὸ μὲν οὖν μεταξὺ τῆς
πέμπτης στιγμῆς καὶ τῆς ἑτέρας τετράδος φέρεσθαι τὸ τέμνον τῶν ἀλόγων· γενήσεται γὰρ ἄνισα τὰ τμήματα,
καὶ τὸ μὲν ἐκ τεσσάρων στιγμῶν συγκείμενον τὸ δὲ ἐκ πέντε. τὸ δὲ αὐτἦν διχάζειν τὴν στιγμὴν πολλῷ τοῦ προτέρου ἀλογώτερον οὐκέτι γὰρ ἀδιάστατον ἀπολεί-
ψουσι τὸ σημεῖον, γε διχάζεται πρὸς τοῦ τέμνοντος.

δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπειδὰν φῶσι τὸν κύκλον εἰς ἴσα τέμνειν. εἰ γὰρ κύκλος εἰς ἴσα τέμνεται, πάντως ἐπεὶ
μεσαίτατον ἔχει τὸ κέντρον, καὶ αὐτό ἐστι σημεῖον, ἤτοι τῷδε τῷ τμήματι τῷδε [τινι] προσμερισθήσεται,
καὶ αὐτὸ δίχα τμηθήσεται. ἀλλὰ τὸ μὲν τῷδε τῷδε προσμερισθῆναι ἄνισον τὴν διχοτόμησιν ποιεῖ, τὸ δὲ καὶ
αὐτὸ διχοτομεῖσθαι μαχόμενόν ἐστι τῷ ἀδιάστατον καὶ ἀμερές ὑπάρχειν τὸ σημεῖον.

Tokens

Ἀλλ 1 w 3
ἵνα 1 w 6
μὴ 1 w 8
δοκῶμεν 1 w 15
σοφιστικοί 1 w 25
τινες 1 w 30
εἶναι 1 w 35
καὶ 1 w 38
τὴν 1 w 41
σύμπασαν 1 w 49
τῆς 1 w 52
ἀντιρρήσεως 1 w 63
κατασκευὴν 1 w 73
ἐν 1 w 75
μόνας 1 w 80
καταν- 1 w 86
αλίσκειν 1 w 94
ταῖς 1 w 98
τῆς 2 w 101
γεωμετρίας 1 w 111
ἀρχαῖς 1 w 117
φέρε 1 w 122
μετελθόντες 1 w 133
ὡς 1 w 136
πρότερον 1 w 144
93 1 w 148
ὑπεσχόμεθα 1 w 159
καὶ 2 w 163
τὰ 1 w 165
μετὰ 1 w 169
τὰς 1 w 172
ἀρχὰς 1 w 177
αὐτῶν 1 w 182
θεωρήματα 1 w 191
ἐπισκεψώμεθα 1 w 203
ὅταν 1 w 208
οὖν 1 w 211
λέγωσι 1 w 217
τὴν 2 w 220
δοθεῖσαν 1 w 228
εὐθεῖαν 1 w 235
δίχα 1 w 239
τεμεῖν 1 w 245
ἤτοι 1 w 250
τὴν 3 w 253
ἐπὶ 1 w 256
τοῦ 1 w 259
ἄβακος 1 w 265
διδομένην 1 w 274
λέγουσι 1 w 281
διχοτομεῖν 1 w 291
1 w 292
τὴν 4 w 295
ἀπὸ 1 w 298
ταύτης 1 w 304
κατὰ 1 w 308
107 1 w 312
M 1 w 313
IX 1 w 315
284 1 w 318
κύκλος 1 w 324
ἐστὶ 1 w 328
Eucl 1 w 332
el 1 w 335
I 2 w 337
def 1 w 340
15 1 w 343
109 1 w 346
M 2 w 347
1X 1 w 349
282 1 w 352
δίχα 2 w 356
τεμεῖν 2 w 362
Eucl 2 w 366
el 2 w 369
l 5 w 371
prop 1 w 375
10 3 w 378
14 1 w 380
ἀπʼ 1 w 383
AB 1 w 385
15 2 w 387
οὐ 1 w 389
del 1 w 392
Fabr 1 w 397
21 1 w 400
ματάζοντες 1 w 410
ELVr 1 w 414
et 1 w 416
cod 1 w 419
editorum 1 w 428
Gen 1 w 431
in 1 w 434
marg 1 w 438
23 1 w 441
Harder 1 w 449
Bekk 1 w 456
31 1 w 459
δεδομέ- 1 w 466
νην 2 w 469
AB 2 w 471
Fabr 2 w 475
Gen 2 w 479
μετάβασιν 1 w 489
νοουμένην 1 w 498
οὔτε 1 w 503
δὲ 1 w 505
τὴν 5 w 508
ἐπὶ 2 w 511
τοῦ 2 w 514
ἄβακος 2 w 520
δοθεῖ- 1 w 526
σαν 3 w 529
διχοτομεῖν 2 w 539
ἐροῦσιν 1 w 546
αὕτη 1 w 551
μὲν 1 w 554
γὰρ 1 w 557
μῆκος 1 w 562
καὶ 3 w 565
πλάτος 1 w 571
αἰσθητὸν 1 w 579
ἔχειν 1 w 584
φαίνεται 1 w 592
1 w 594
δὲ 2 w 596
κατ 4 w 599
αὐτοὺς 1 w 605
εὐθεῖα 2 w 611
γραμμὴ 1 w 617
μῆκός 1 w 622
ἐστιν 1 w 627
ἀπλατές 1 w 634
ὥστε 1 w 639
μὴ 3 w 641
οὖσα 1 w 645
κατ 5 w 648
αὐτοὺς 2 w 654
2 w 656
γραμμὴ 2 w 663
3 w 664
ἐπὶ 3 w 667
τοῦ 3 w 670
ἄβακος 3 w 676
οὐδὲ 1 w 680
δίχα 3 w 684
τμηθήσεταμι 1 w 695
ὡς 2 w 697
γραμμή 1 w 703
καὶ 4 w 707
μὴν 1 w 710
οὐδὲ 2 w 714
4 w 715
ἀπὸ 2 w 718
ταύτης 2 w 724
κατὰ 2 w 728
μετάβασιν 2 w 737
νοουμένη 2 w 745
ὑποκείσθω 1 w 755
γὰρ 2 w 758
λόγου 1 w 763
χάριν 1 w 768
ἐξ 1 w 770
ἐννέα 1 w 775
στιγμῶν 1 w 782
συνεστῶσα 1 w 791
ἀφʼ 1 w 795
ἑκατέρου 1 w 803
μὲν 2 w 806
τῶν 2 w 809
ἄκρων 1 w 814
τεσσάρων 1 w 822
καὶ 5 w 825
τεσσάρων 2 w 833
ἀριθμουμέτων 1 w 845
μιᾶς 1 w 850
δὲ 5 w 852
τὰς 2 w 855
δύο 1 w 858
τετράδας 1 w 866
μεσο- 1 w 871
λαβούσης 1 w 879
στιγμῆς 1 w 886
οὐκοῦν 1 w 893
εἰ 1 w 895
δίχα 4 w 899
τέμνεται 1 w 907
5 w 908
ὅλη 1 w 911
γραμμή 2 w 917
ἤτοι 2 w 922
μεταξὺ 1 w 928
ταύτης 3 w 934
τῆς 3 w 937
πέμπτης 1 w 944
στιγμῆς 2 w 951
καὶ 6 w 954
τῆς 4 w 957
ἑτέρας 1 w 963
τετράδος 1 w 971
ἐνεχθήσεται 1 w 982
τὸ 2 w 984
τέμνον 1 w 990
2 w 992
κατ 8 w 995
αὐτῆς 1 w 1000
τῆς 6 w 1003
πέμ- 1 w 1007
πτης 2 w 1011
ὥστε 2 w 1016
καὶ 7 w 1019
αὐτὴν 1 w 1024
διχάζειν 1 w 1032
τὸ 3 w 1035
μὲν 3 w 1038
οὖν 2 w 1041
μεταξὺ 2 w 1047
τῆς 7 w 1050
πέμπτης 2 w 1057
στιγμῆς 3 w 1064
καὶ 8 w 1067
τῆς 8 w 1070
ἑτέρας 2 w 1076
τετράδος 2 w 1084
φέρεσθαι 1 w 1092
τὸ 4 w 1094
τέμνον 2 w 1100
τῶν 3 w 1103
ἀλόγων 1 w 1109
γενήσεται 1 w 1119
γὰρ 3 w 1122
ἄνισα 1 w 1127
τὰ 7 w 1129
τμήματα 1 w 1136
καὶ 9 w 1140
τὸ 5 w 1142
μὲν 4 w 1145
ἐκ 1 w 1147
τεσσάρων 3 w 1155
στιγμῶν 2 w 1162
συγκείμενον 1 w 1173
τὸ 6 w 1175
δὲ 6 w 1177
ἐκ 2 w 1179
πέντε 1 w 1184
τὸ 7 w 1187
δὲ 7 w 1189
αὐτἦν 1 w 1194
διχάζειν 2 w 1202
τὴν 7 w 1205
στιγμὴν 1 w 1212
πολλῷ 1 w 1217
τοῦ 4 w 1220
προτέρου 1 w 1228
ἀλογώτερον 1 w 1238
οὐκέτι 1 w 1244
γὰρ 4 w 1247
ἀδιάστατον 1 w 1257
ἀπολεί- 1 w 1264
ψουσι 1 w 1269
τὸ 8 w 1271
σημεῖον 1 w 1278
3 w 1280
γε 3 w 1282
διχάζεται 1 w 1291
πρὸς 1 w 1295
τοῦ 5 w 1298
τέμνοντος 1 w 1307
1 w 1309
δὲ 8 w 1311
αὐτὸς 1 w 1316
λόγος 1 w 1321
καὶ 10 w 1324
ἐπειδὰν 1 w 1331
φῶσι 1 w 1335
τὸν 2 w 1338
κύκλον 1 w 1344
εἰς 1 w 1347
ἴσα 1 w 1350
τέμνειν 1 w 1357
εἰ 3 w 1360
γὰρ 5 w 1363
2 w 1364
κύκλος 2 w 1370
εἰς 2 w 1373
ἴσα 2 w 1376
τέμνεται 2 w 1384
πάντως 1 w 1391
ἐπεὶ 1 w 1395
μεσαίτατον 1 w 1405
ἔχει 2 w 1409
τὸ 11 w 1411
κέντρον 1 w 1418
1 w 1420
καὶ 11 w 1423
αὐτό 1 w 1427
ἐστι 2 w 1431
σημεῖον 2 w 1438
ἤτοι 3 w 1443
τῷδε 1 w 1447
τῷ 2 w 1449
τμήματι 1 w 1456
3 w 1457
τῷδε 2 w 1461
τινι 1 w 1466
προσμερισθήσεται 1 w 1483
4 w 1485
καὶ 12 w 1488
αὐτὸ 2 w 1492
δίχα 5 w 1496
τμηθήσεται 1 w 1506
ἀλλὰ 1 w 1511
τὸ 13 w 1513
μὲν 5 w 1516
τῷδε 3 w 1520
5 w 1521
τῷδε 4 w 1525
προσμερισθῆναι 1 w 1539
ἄνισον 1 w 1545
τὴν 8 w 1548
διχοτόμησιν 1 w 1559
ποιεῖ 1 w 1564
τὸ 14 w 1567
δὲ 9 w 1569
καὶ 13 w 1572
αὐτὸ 3 w 1576
διχοτομεῖσθαι 1 w 1589
μαχόμενόν 1 w 1598
ἐστι 3 w 1602
τῷ 6 w 1604
ἀδιάστατον 2 w 1614
καὶ 14 w 1617
ἀμερές 1 w 1623
ὑπάρχειν 1 w 1631
τὸ 16 w 1633
σημεῖον 3 w 1640