Ἀλλ᾿ ἵνα μὴ δοκῶμεν σοφιστικοί τινες εἶναι καὶ τὴν σύμπασαν τῆς ἀντιρρήσεως κατασκευὴν ἐν μόνας καταν- αλίσκειν ταῖς τῆς γεωμετρίας ἀρχαῖς, φέρε μετελθόντες, ὡς πρότερον (§ 93) ὑπεσχόμεθα, καὶ τὰ μετὰ τὰς ἀρχὰς αὐτῶν θεωρήματα ἐπισκεψώμεθα.

ὅταν οὖν λέγωσι τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν δίχα τεμεῖν, ἤτοι τὴν ἐπὶ τοῦ ἄβακος διδομένην λέγουσι διχοτομεῖν ἢ τὴν ἀπὸ ταύτης κατὰ § 107 ~ M IX 284 | κύκλος ἐστὶ Eucl. el. I def. 15 || 109 ~ M 1X 282 | δίχα τεμεῖν Eucl. el. l prop. 10 14 ἀπʼ AB || 15 οὐ del. Fabr. || 21 ματάζοντες ELVr et cod. editorum Gen. in marg. || 23 [ ] Harder: 〈 〉 Bekk. || 31 δεδομέ- νην AB Fabr. Gen. μετάβασιν νοουμένην. οὔτε δὲ τὴν ἐπὶ τοῦ ἄβακος δοθεῖ- σαν διχοτομεῖν ἐροῦσιν· αὕτη μὲν γὰρ μῆκος καὶ πλάτος αἰσθητὸν ἔχειν φαίνεται, ἡ δὲ κατ᾿ αὐτοὺς εὐθεῖα γραμμὴ μῆκός ἐστιν ἀπλατές, ὥστε μὴ οὖσα κατ᾿ αὐτοὺς [ἡ] γραμμὴ | ἡ ἐπὶ τοῦ ἄβακος οὐδὲ δίχα τμηθήσεταμι ὡς γραμμή.

καὶ μὴν οὐδὲ ἡ ἀπὸ ταύτης κατὰ μετάβασιν νοουμένη. ὑποκείσθω γὰρ λόγου χάριν ἐξ ἐννέα στιγμῶν συνεστῶσα, ἀφʼ ἑκατέρου μὲν τῶν ἄκρων τεσσάρων καὶ τεσσάρων ἀριθμουμέτων, μιᾶς δὲ τὰς δύο τετράδας μεσο- λαβούσης στιγμῆς. οὐκοῦν εἰ δίχα τέμνεται ἡ ὅλη γραμμή, ἤτοι μεταξὺ ταύτης τῆς πέμπτης στιγμῆς καὶ τῆς ἑτέρας τετράδος ἐνεχθήσεται τὸ τέμνον, ἢ κατ᾿ αὐτῆς τῆς πέμ- πτης, ὥστε καὶ αὐτὴν διχάζειν.

τὸ μὲν οὖν μεταξὺ τῆς πέμπτης στιγμῆς καὶ τῆς ἑτέρας τετράδος φέρεσθαι τὸ τέμνον τῶν ἀλόγων· γενήσεται γὰρ ἄνισα τὰ τμήματα, καὶ τὸ μὲν ἐκ τεσσάρων στιγμῶν συγκείμενον τὸ δὲ ἐκ πέντε. τὸ δὲ αὐτἦν διχάζειν τὴν στιγμὴν πολλῷ τοῦ προτέρου ἀλογώτερον οὐκέτι γὰρ ἀδιάστατον ἀπολεί- ψουσι τὸ σημεῖον, ὅ γε διχάζεται πρὸς τοῦ τέμνοντος.

ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπειδὰν φῶσι τὸν κύκλον εἰς ἴσα τέμνειν. εἰ γὰρ ὁ κύκλος εἰς ἴσα τέμνεται, πάντως ἐπεὶ μεσαίτατον ἔχει τὸ κέντρον, ὃ καὶ αὐτό ἐστι σημεῖον, ἤτοι τῷδε τῷ τμήματι ἢ τῷδε [τινι] προσμερισθήσεται, ἢ καὶ αὐτὸ δίχα τμηθήσεται. ἀλλὰ τὸ μὲν τῷδε ἢ τῷδε προσμερισθῆναι ἄνισον τὴν διχοτόμησιν ποιεῖ, τὸ δὲ καὶ αὐτὸ διχοτομεῖσθαι μαχόμενόν ἐστι τῷ ἀδιάστατον καὶ ἀμερές ὑπάρχειν τὸ σημεῖον.