Scaife ATLAS

CTS Library / De Opificio Mundi

De Opificio Mundi (91-95)

urn:cts:greekLit:tlg0018.tlg001.1st1K-grc1:91-95
Refs {'start': {'reference': '91', 'human_reference': 'Section 91'}, 'end': {'reference': '95', 'human_reference': 'Section 95'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

διχῶς ἑβδομὰς λέγεται, μὲν ἐντὸς δεκάδος, ἥτις ἑπτάκις μονάδι μόνῃ μετρεῖται συνεστῶσα ἐκ μονάδων ἑπτά, δ ἐκτὸς δεκάδος, ἀριθμὸς οὗ πάντως ἀρχὴ μονὰς κατὰ τοὺς διπλασίους τριπλασίους συνόλως ἀναλογοῦντας ἀριθμούς, ὡς ἔχει ἑξηκοντατέσσαρα

p. 22 Μ.
καὶ ἑπτακόσια εἰκοσιεννέα, μὲν κατὰ
τὸν ἀπὸ μονάδος διπλάσιον παραυξηθείς, δ αὖ κατὰ τὸν τριπλάσιον.

ἑκάτερον δὲ εἶδος οὐ παρέργως ἐπισκεπτέον. τὸ μὲν δὴ δεύτερον ἐμφανεστάτην ἔχει προνομίαν· αἰεὶ γὰρ ἀπὸ μονάδος συντιθέμενος ἐν διπλασίοις τριπλασίοις συνόλως ἀναλογοῦσιν ἕβδομος ἀριθμὸς κύβος τε καὶ
τετράγωνός ἐστιν, ἀμφότερα τὰ εἴδη περιέχων τῆς τε ἀσωμάτου καὶ σωματικῆς οὐσίας, τῆς μὲν ἀσωμάτου κατὰ τὴν ἐπίπεδον ἣν ἀποτελοῦσι τετράγωνοι, τῆς δὲ σωματικῆς κατὰ τὴν στερεὰν ἣν ἀποτελοῦσι κύβοι. [*]

v.1.p.32
σαφεστάτη δ οἱ λεχθέντες ἀριθμοὶ πίστις·

αὐτίκα ἀπὸ μονάδος ἐν διπλασίονι λόγῳ παραυξηθεὶς ἕβδομος, τέσσαρα καὶ ἑξήκοντα, τετράγωνος μέν ἐστιν ὀκτάκις ὀκτὼ πολυπλασιασθέντων, κύβος δὲ τεσσάρων ἐπὶ τέσσαρα τετράκις· καὶ πάλιν ἐν τριπλασίονι λόγῳ παραυξηθεὶς ἀπὸ μονάδος ἕβδομος, ἑπτακόσια εἰκοσιεννέα, τετράγωνος μὲν πολυπλασιασθέντος
ἐφ αὑτὸν τοῦ ἑπτὰ καὶ εἴκοσι, κύβος δὲ τοῦ ἐννέα ἐφ αὑτὸν ἐννάκις.

καὶ ἀεὶ τὸν ἕβδομον ποιούμενός τις ἀντὶ μονάδος ἀρχὴν καὶ παραύξων κατὰ τὴν αὐτὴν ἀναλογίαν ἄχρις ἑβδομάδος εὑρήσει πάντως τὸν παραυξηθέντα κύβον τε καὶ τετράγωνον· ἀπὸ γοῦν τοῦ ἑξηκοντατέσσαρα συντεθεὶς ἐν διπλασίονι λόγῳ γεννήσει ἕβδομον τὸν τετρακισχίλια
καὶ ἐνενηκονταέξ, τετράγωνον ὁμοῦ καὶ κύβον, τετράγωνον μὲν αὐτὸν πλευρὰν ἔχοντα τὸν ἑξηκοντατέσσαρα, κύβον δὲ τὸν ἑκκαίδεκα.

31
μεταβατέον δὲ καὶ ἐπὶ θάτερον ἑβδομάδος εἶδος τὸ περιεχόμενον ἐν δεκάδι, θαυμαστὴν ἐπιδεικνύμενον καὶ οὐκ ἐλάττονα τοῦ προτέρου φύσιν. αὐτίκα συνέστηκε τὰ ἑπτὰ ἐξ ἑνὸς καὶ δυοῖν καὶ τεττάρων
ἐχόντων δύο λόγους ἁρμονικωτάτους, τόν τε διπλάσιον καὶ τετραπλάσιον, τὸν μὲν τὴν διὰ πασῶν συμφωνίαν, τὸν δὲ τετραπλάσιον τὴν δὶς διὰ πασῶν ἀποτελοῦντα. περιέχει δὲ καὶ διαιρέσεις ἄλλας ζυγάδην τρόπον τινὰ συνεστώσας ἑβδομάς· διαιρεῖται γὰρ πρῶτον μὲν εἰς μονάδα καὶ ἑξάδα, ἔπειτα εἰς δυάδα καὶ πεντάδα, καὶ τελευταῖον εἰς τριάδα καὶ τετράδα.

Tokens

διχῶς 1 w 5
ἑβδομὰς 1 w 12
λέγεται 1 w 19
1 w 21
μὲν 1 w 24
ἐντὸς 1 w 29
δεκάδος 1 w 36
ἥτις 1 w 41
ἑπτάκις 1 w 48
μονάδι 1 w 54
μόνῃ 1 w 58
μετρεῖται 1 w 67
συνεστῶσα 1 w 76
ἐκ 1 w 78
μονάδων 1 w 85
ἑπτά 2 w 89
2 w 91
δ 7 w 92
ἐκτὸς 1 w 98
δεκάδος 2 w 105
ἀριθμὸς 1 w 113
οὗ 1 w 115
πάντως 1 w 121
ἀρχὴ 1 w 125
μονὰς 1 w 130
κατὰ 1 w 134
τοὺς 1 w 138
διπλασίους 1 w 148
1 w 149
τριπλασίους 1 w 160
2 w 161
συνόλως 1 w 168
ἀναλογοῦντας 1 w 180
ἀριθμούς 1 w 188
ὡς 1 w 191
ἔχει 1 w 195
1 w 196
ἑξηκοντατέσσαρα 1 w 211
καὶ 1 w 214
2 w 215
ἑπτακόσια 1 w 224
εἰκοσιεννέα 1 w 235
3 w 237
μὲν 2 w 240
κατὰ 2 w 244
τὸν 1 w 247
ἀπὸ 1 w 250
μονάδος 1 w 257
διπλάσιον 1 w 266
παραυξηθείς 1 w 277
4 w 279
δ 13 w 280
αὖ 1 w 283
κατὰ 3 w 287
τὸν 2 w 290
τριπλάσιον 1 w 300
ἑκάτερον 1 w 309
δὲ 1 w 311
εἶδος 1 w 316
οὐ 1 w 318
παρέργως 1 w 326
ἐπισκεπτέον 1 w 337
τὸ 5 w 340
μὲν 3 w 343
δὴ 1 w 345
δεύτερον 1 w 353
ἐμφανεστάτην 1 w 365
ἔχει 2 w 369
προνομίαν 1 w 378
αἰεὶ 1 w 383
γὰρ 1 w 386
5 w 387
ἀπὸ 2 w 390
μονάδος 2 w 397
συντιθέμενος 1 w 409
ἐν 2 w 411
διπλασίοις 1 w 421
3 w 422
τριπλασίοις 1 w 433
4 w 434
συνόλως 2 w 441
ἀναλογοῦσιν 1 w 452
ἕβδομος 1 w 459
ἀριθμὸς 2 w 466
κύβος 1 w 471
τε 3 w 473
καὶ 2 w 476
τετράγωνός 1 w 486
ἐστιν 1 w 491
ἀμφότερα 1 w 500
τὰ 4 w 502
εἴδη 1 w 506
περιέχων 1 w 514
τῆς 1 w 517
τε 6 w 519
ἀσωμάτου 1 w 527
καὶ 3 w 530
σωματικῆς 1 w 539
οὐσίας 1 w 545
τῆς 2 w 549
μὲν 4 w 552
ἀσωμάτου 2 w 560
κατὰ 4 w 564
τὴν 1 w 567
ἐπίπεδον 1 w 575
ἣν 1 w 577
ἀποτελοῦσι 1 w 587
τετράγωνοι 1 w 597
τῆς 3 w 601
δὲ 2 w 603
σωματικῆς 2 w 612
κατὰ 5 w 616
τὴν 2 w 619
στερεὰν 1 w 626
ἣν 2 w 628
ἀποτελοῦσι 2 w 638
κύβοι 1 w 643
1 1 w 645
θέει 1 w 649
AP 1 w 651
θεῖ 1 w 655
Β 1 w 656
θέοιεν 1 w 663
F2G 1 w 666
3 1 w 667
πλεόντων 1 w 675
ABP1 1 w 679
ἐν 3 w 681
χερσὶ 1 w 686
VM 1 w 688
ἐν 4 w 691
ταῖς 1 w 695
χερσὶ 2 w 700
ceteri 1 w 706
4 1 w 707
αὑτῶν 1 w 712
Α 1 w 713
αὐτῶν 1 w 719
corr 1 w 723
ex 1 w 726
αὐτῶν 2 w 731
Η 1 w 732
αὐτῶν 3 w 738
ceteri 2 w 744
δή 1 w 746
V 2 w 747
δέ 1 w 750
ceteri 3 w 756
καὶ 4 w 759
om 1 w 761
A1BP1 1 w 767
5 1 w 768
κυβερνῇ 1 w 775
F 2 w 776
τὰ 7 w 778
ἐπίγεια 1 w 785
M 2 w 786
8 1 w 787
τὴν 3 w 790
τῆς 4 w 793
ἑξάδος 1 w 799
M 3 w 800
9 1 w 801
τελείου 1 w 808
VM 2 w 810
τελείαν 1 w 818
ceteri 4 w 824
11 1 w 826
ἀλλὰ 1 w 830
τοῦ 1 w 833
παντός 1 w 839
om 2 w 841
F 3 w 843
12 1 w 845
γενέσιον 1 w 853
Η 2 w 854
δ 27 w 855
om 3 w 858
G 2 w 860
13 1 w 862
ἱκανὸς 1 w 868
ABP 2 w 871
ἱκανὸς 2 w 878
ἀξίως 1 w 883
M 5 w 884
ἱκανῶς 1 w 891
om 4 w 893
G 3 w 895
ἂν 1 w 897
ὑμνῆσαι 1 w 904
scripsi 1 w 911
ἀνυμνῆσαι 1 w 921
codd 1 w 925
14 1 w 928
τοῦτ 1 w 932
V 4 w 934
τοῦτο 1 w 940
M 6 w 941
15 1 w 943
ἀλλὰ 2 w 947
V 5 w 948
16 1 w 950
ἐφεικτὰ 1 w 957
V 6 w 958
17 1 w 960
συνεστῶσα 2 w 969
δ 28 w 970
ἐκ 3 w 973
M 7 w 974
18 1 w 976
3 w 977
δ 29 w 978
ἐκτὸς 2 w 984
δεκάδος 3 w 991
scripsi 2 w 998
4 w 1000
δὲ 3 w 1002
τῆς 5 w 1005
ἑβδομάδος 1 w 1014
V 7 w 1015
5 w 1017
δὲ 4 w 1019
ἑπτὰς 1 w 1024
ἕβδομος 2 w 1032
M 8 w 1033
6 w 1035
δὲ 5 w 1037
τῆς 6 w 1040
ἑβδομάδος 2 w 1049
ἐκτὸς 3 w 1054
ceteri 5 w 1060
οὗ 2 w 1062
οὐ 3 w 1065
V 8 w 1066
19 1 w 1068
διπλασίους 2 w 1078
hic 1 w 1082
desinit 1 w 1089
V 9 w 1090
23 1 w 1092
ἀεὶ 1 w 1095
ABP 3 w 1098
24 1 w 1100
ἑβδομάδος 3 w 1109
M 9 w 1110
κα 13 w 1112
26 1 w 1114
οὐσίας 2 w 1120
φύσεως 1 w 1127
οὐσίας 3 w 1133
M 10 w 1134
ἰδέας 1 w 1140
G 4 w 1141
ἀποτελοῦσι 3 w 1151
M 11 w 1152
27 1 w 1154
τετράγωνοι 2 w 1164
ι 45 w 1166
in 2 w 1168
ras 1 w 1171
οἱ 1 w 1175
τετράγωνον 1 w 1185
M 12 w 1186
τετράγωνον 2 w 1197
ceteri 6 w 1203
στερεὰν 2 w 1210
M 13 w 1211
ἑτέραν 1 w 1218
ceteri 7 w 1224
κύβον 1 w 1229
ABP 4 w 1232
σαφεστάτη 1 w 1241
δ 44 w 1242
οἱ 2 w 1245
λεχθέντες 1 w 1254
ἀριθμοὶ 1 w 1261
πίστις 1 w 1267
αὐτίκα 1 w 1274
6 w 1275
ἀπὸ 3 w 1278
μονάδος 3 w 1285
ἐν 5 w 1287
διπλασίονι 1 w 1297
λόγῳ 1 w 1301
παραυξηθεὶς 1 w 1312
ἕβδομος 3 w 1319
7 w 1321
τέσσαρα 2 w 1328
καὶ 5 w 1331
ἑξήκοντα 1 w 1339
τετράγωνος 1 w 1350
μέν 1 w 1353
ἐστιν 2 w 1358
ὀκτάκις 1 w 1365
ὀκτὼ 1 w 1369
πολυπλασιασθέντων 1 w 1386
κύβος 2 w 1392
δὲ 6 w 1394
τεσσάρων 1 w 1402
ἐπὶ 1 w 1405
τέσσαρα 3 w 1412
τετράκις 1 w 1420
καὶ 6 w 1424
πάλιν 1 w 1429
8 w 1430
ἐν 6 w 1432
τριπλασίονι 1 w 1443
λόγῳ 2 w 1447
παραυξηθεὶς 2 w 1458
ἀπὸ 4 w 1461
μονάδος 4 w 1468
ἕβδομος 4 w 1475
9 w 1477
ἑπτακόσια 2 w 1486
εἰκοσιεννέα 2 w 1497
τετράγωνος 2 w 1508
μὲν 5 w 1511
πολυπλασιασθέντος 1 w 1528
ἐφ 2 w 1530
αὑτὸν 1 w 1536
τοῦ 4 w 1539
ἑπτὰ 2 w 1543
καὶ 7 w 1546
εἴκοσι 1 w 1552
κύβος 3 w 1558
δὲ 7 w 1560
τοῦ 5 w 1563
ἐννέα 1 w 1568
ἐφ 3 w 1570
αὑτὸν 2 w 1576
ἐννάκις 1 w 1583
καὶ 8 w 1587
ἀεὶ 2 w 1590
τὸν 5 w 1593
ἕβδομον 1 w 1600
ποιούμενός 1 w 1610
τις 3 w 1613
ἀντὶ 1 w 1617
μονάδος 5 w 1624
ἀρχὴν 1 w 1629
καὶ 9 w 1632
παραύξων 1 w 1640
κατὰ 6 w 1644
τὴν 4 w 1647
αὐτὴν 1 w 1652
ἀναλογίαν 1 w 1661
ἄχρις 1 w 1666
ἑβδομάδος 4 w 1675
εὑρήσει 1 w 1682
πάντως 2 w 1688
τὸν 6 w 1691
παραυξηθέντα 1 w 1703
κύβον 2 w 1708
τε 23 w 1710
καὶ 10 w 1713
τετράγωνον 3 w 1723
ἀπὸ 5 w 1727
γοῦν 2 w 1731
τοῦ 6 w 1734
ἑξηκοντατέσσαρα 2 w 1749
10 w 1750
συντεθεὶς 1 w 1759
ἐν 9 w 1761
διπλασίονι 2 w 1771
λόγῳ 3 w 1775
γεννήσει 1 w 1783
ἕβδομον 2 w 1790
τὸν 7 w 1793
τετρακισχίλια 1 w 1806
καὶ 11 w 1809
ἐνενηκονταέξ 1 w 1821
τετράγωνον 4 w 1832
ὁμοῦ 1 w 1836
καὶ 12 w 1839
κύβον 3 w 1844
τετράγωνον 5 w 1855
μὲν 6 w 1858
αὐτὸν 1 w 1863
πλευρὰν 1 w 1870
ἔχοντα 1 w 1876
τὸν 9 w 1879
ἑξηκοντατέσσαρα 3 w 1894
κύβον 4 w 1900
δὲ 8 w 1902
τὸν 10 w 1905
ἑκκαίδεκα 1 w 1914
μεταβατέον 1 w 1925
δὲ 9 w 1927
καὶ 13 w 1930
ἐπὶ 2 w 1933
θάτερον 1 w 1940
ἑβδομάδος 5 w 1949
εἶδος 2 w 1954
τὸ 16 w 1956
περιεχόμενον 1 w 1968
ἐν 11 w 1970
δεκάδι 1 w 1976
θαυμαστὴν 1 w 1986
ἐπιδεικνύμενον 1 w 2000
καὶ 14 w 2003
οὐκ 1 w 2006
ἐλάττονα 1 w 2014
τοῦ 7 w 2017
προτέρου 1 w 2025
φύσιν 1 w 2030
αὐτίκα 2 w 2037
συνέστηκε 1 w 2046
τὰ 12 w 2048
ἑπτὰ 3 w 2052
ἐξ 1 w 2054
ἑνὸς 1 w 2058
καὶ 15 w 2061
δυοῖν 1 w 2066
καὶ 16 w 2069
τεττάρων 1 w 2077
ἐχόντων 1 w 2084
δύο 1 w 2087
λόγους 1 w 2093
ἁρμονικωτάτους 1 w 2107
τόν 1 w 2111
τε 31 w 2113
διπλάσιον 2 w 2122
καὶ 17 w 2125
τετραπλάσιον 1 w 2137
τὸν 11 w 2141
μὲν 7 w 2144
τὴν 7 w 2147
διὰ 1 w 2150
πασῶν 1 w 2155
συμφωνίαν 1 w 2164
τὸν 12 w 2168
δὲ 10 w 2170
τετραπλάσιον 2 w 2182
τὴν 8 w 2185
δὶς 1 w 2188
διὰ 2 w 2191
πασῶν 2 w 2196
ἀποτελοῦντα 1 w 2207
περιέχει 1 w 2216
δὲ 11 w 2218
καὶ 18 w 2221
διαιρέσεις 1 w 2231
ἄλλας 1 w 2236
ζυγάδην 1 w 2243
τρόπον 1 w 2249
τινὰ 1 w 2253
συνεστώσας 1 w 2263
ἑβδομάς 1 w 2270
διαιρεῖται 1 w 2281
γὰρ 2 w 2284
πρῶτον 1 w 2290
μὲν 8 w 2293
εἰς 1 w 2296
μονάδα 1 w 2302
καὶ 19 w 2305
ἑξάδα 1 w 2310
ἔπειτα 1 w 2317
εἰς 2 w 2320
δυάδα 1 w 2325
καὶ 20 w 2328
πεντάδα 1 w 2335
καὶ 21 w 2339
τελευταῖον 1 w 2349
εἰς 3 w 2352
τριάδα 1 w 2358
καὶ 22 w 2361
τετράδα 1 w 2368