διχῶς ἑβδομὰς λέγεται, ἡ μὲν ἐντὸς δεκάδος, ἥτις ἑπτάκις μονάδι μόνῃ μετρεῖται συνεστῶσα ἐκ μονάδων ἑπτά, ἡ δ’ ἐκτὸς δεκάδος, ἀριθμὸς οὗ πάντως ἀρχὴ μονὰς κατὰ τοὺς διπλασίους ἢ τριπλασίους ἢ συνόλως ἀναλογοῦντας ἀριθμούς, ὡς ἔχει ὁ ἑξηκοντατέσσαρα καὶ ὁ ἑπτακόσια εἰκοσιεννέα, ὁ μὲν κατὰ τὸν ἀπὸ μονάδος διπλάσιον παραυξηθείς, ὁ δ’ αὖ κατὰ τὸν τριπλάσιον.

ἑκάτερον δὲ εἶδος οὐ παρέργως ἐπισκεπτέον. τὸ μὲν δὴ δεύτερον ἐμφανεστάτην ἔχει προνομίαν· αἰεὶ γὰρ ὁ ἀπὸ μονάδος συντιθέμενος ἐν διπλασίοις ἢ τριπλασίοις ἢ συνόλως ἀναλογοῦσιν ἕβδομος ἀριθμὸς κύβος τε καὶ τετράγωνός ἐστιν, ἀμφότερα τὰ εἴδη περιέχων τῆς τε ἀσωμάτου καὶ σωματικῆς οὐσίας, τῆς μὲν ἀσωμάτου κατὰ τὴν ἐπίπεδον ἣν ἀποτελοῦσι τετράγωνοι, τῆς δὲ σωματικῆς κατὰ τὴν στερεὰν ἣν ἀποτελοῦσι κύβοι. 1 θέει AP, θεῖ Β, θέοιεν F2G 3 πλεόντων ABP1 ἐν χερσὶ VM: ἐν ταῖς χερσὶ ceteri 4 αὑτῶν Α, αὐτῶν corr. ex αὐτῶν Η: αὐτῶν ceteri δή V: δέ ceteri καὶ om. A1BP1 5 κυβερνῇ F τὰ ἐπίγεια M 8 τὴν τῆς ἑξάδος M 9 τελείου VM: τελείαν ceteri 11 ἀλλὰ τοῦ παντός om. F 12 γενέσιον Η δ’ om. G 13 ἱκανὸς ABP, ἱκανὸς ἀξίως M, ἱκανῶς om. G ἂν ὑμνῆσαι scripsi: ἀνυμνῆσαι codd. 14 τοῦτ’ V, τοῦτο M 15 ἀλλὰ V 16 ἐφεικτὰ V 17 συνεστῶσα δ’ ἐκ M 18 ἡ δ’ ἐκτὸς δεκάδος scripsi: ἡ δὲ τῆς ἑβδομάδος V, ἡ δὲ ἑπτὰς, ἕβδομος M, ἡ δὲ τῆς ἑβδομάδος ἐκτὸς ceteri οὗ] οὐ V 19 διπλασίους: hic desinit V 23 ἀεὶ ABP 24 ἑβδομάδος M κα 26 οὐσίας] φύσεως οὐσίας M, ἰδέας G ἀποτελοῦσι M 27 τετράγωνοι (ι in ras.) οἱ τετράγωνον M: τετράγωνον ceteri στερεὰν M: ἑτέραν ceteri κύβον ABP σαφεστάτη δ’ οἱ λεχθέντες ἀριθμοὶ πίστις·

αὐτίκα ὁ ἀπὸ μονάδος ἐν διπλασίονι λόγῳ παραυξηθεὶς ἕβδομος, ὁ τέσσαρα καὶ ἑξήκοντα, τετράγωνος μέν ἐστιν ὀκτάκις ὀκτὼ πολυπλασιασθέντων, κύβος δὲ τεσσάρων ἐπὶ τέσσαρα τετράκις· καὶ πάλιν ὁ ἐν τριπλασίονι λόγῳ παραυξηθεὶς ἀπὸ μονάδος ἕβδομος, ὁ ἑπτακόσια εἰκοσιεννέα, τετράγωνος μὲν πολυπλασιασθέντος ἐφ’ αὑτὸν τοῦ ἑπτὰ καὶ εἴκοσι, κύβος δὲ τοῦ ἐννέα ἐφ’ αὑτὸν ἐννάκις.

καὶ ἀεὶ τὸν ἕβδομον ποιούμενός τις ἀντὶ μονάδος ἀρχὴν καὶ παραύξων κατὰ τὴν αὐτὴν ἀναλογίαν ἄχρις ἑβδομάδος εὑρήσει πάντως τὸν παραυξηθέντα κύβον τε καὶ τετράγωνον· ἀπὸ γοῦν τοῦ ἑξηκοντατέσσαρα ὁ συντεθεὶς ἐν διπλασίονι λόγῳ γεννήσει ἕβδομον τὸν τετρακισχίλια καὶ ἐνενηκονταέξ, τετράγωνον ὁμοῦ καὶ κύβον, τετράγωνον μὲν αὐτὸν πλευρὰν ἔχοντα τὸν ἑξηκοντατέσσαρα, κύβον δὲ τὸν ἑκκαίδεκα.

μεταβατέον δὲ καὶ ἐπὶ θάτερον ἑβδομάδος εἶδος τὸ περιεχόμενον ἐν δεκάδι, θαυμαστὴν ἐπιδεικνύμενον καὶ οὐκ ἐλάττονα τοῦ προτέρου φύσιν. αὐτίκα συνέστηκε τὰ ἑπτὰ ἐξ ἑνὸς καὶ δυοῖν καὶ τεττάρων ἐχόντων δύο λόγους ἁρμονικωτάτους, τόν τε διπλάσιον καὶ τετραπλάσιον, τὸν μὲν τὴν διὰ πασῶν συμφωνίαν, τὸν δὲ τετραπλάσιον τὴν δὶς διὰ πασῶν ἀποτελοῦντα. περιέχει δὲ καὶ διαιρέσεις ἄλλας ζυγάδην τρόπον τινὰ συνεστώσας ἑβδομάς· διαιρεῖται γὰρ πρῶτον μὲν εἰς μονάδα καὶ ἑξάδα, ἔπειτα εἰς δυάδα καὶ πεντάδα, καὶ τελευταῖον εἰς τριάδα καὶ τετράδα.