Scholia in Euclidis catoptrica (scholia vetera) (50-52)

50. Παράλληλοι γάρ εἰσιν p. 334, 22 ἐπεὶ γὰρ
δύο αἱ ΒΛΖ δυσὶν ταῖς ΓΛΖ ἴσαι, ἀλλὰ καὶ γωνία ἴση· ὀρθὴ γὰρ ἑκατέρα· καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΛΒΖ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΛΓΖ ἴση. ἔστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΛ ἴση τῇ ὑπὸ ΑΓΛ ὥστε λοιπὴ ἡ ὑπὸ ΠΒΑ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΘΓΑ ἴση διὰ τὸ τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι τὰς ὑπὸ
Π Α Β ἴση τῇ κατὰ κορυφήν. ἐὰν δὲ δύο τρίγωνα δύο γωνίας δύο γωνίαις ἴσας ἔχῃ καὶ τὰ ἑξῆς· ἴσον ἄρα τὸ ΒΑ Π τρίγωνον τῷ ΘΑΓ τριγώνῳ. κοινὸν προσκείσθω τὸ ΒΑΓ τὸ ΠΓΒ ἄρα τῷ ΘΒ ἴσον. καί εἰσιν ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως τῆς ΠΘ· παράλληλος ἄρα
ἡ ΒΓ τῇ ΠΘ.

51. Μείζων γὰρ ἡ ΜΑ p. 336, 2 ἐπεὶ ἰσογώνιόν ἐστι τὸ Π ΑΜ τρίγωνον τῷ ΑΒΛ τριγώνῳ· αἱ μὲν ὀρθαὶ αὐτῶν ἴσαι, ἡ δὲ πρὸς τῷ Κ τῇ ὑπὸ ΠΑΜ κατὰ τὰ ἤδη δειχθέντα· λοιπὴ ἄρα τῇ λοιπῇ ἴση· τῶν
δὲ ἰσογωνίων ἀνάλογον αἱ πλευραὶ αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας, ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΠΜ πρὸς ΜΑ, οὕτως ἡ ΒΛ πρὸς ΛΑ. καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΠΜ πρὸς ΒΛ, οὕτως ἡ ΜΑ πρὸς ΑΛ. μείζων δὲ ἡ ΠΜ τῆς ΒΛ· ἐδείχθη γάρ· καὶ ἡ ΜΑ ἄρα τῆς ΑΛ.

52. Μείζων δὲ ἡ ΜΑ τῆς ΑΛ οὕτως· ἐπεὶ παράλληλος ἡ ΒΛ τῇ ΠΜ, ἴση ἡ πρὸς τῷ Μ γωνία τῇ πρὸς τῷ Λ, ἐπειδὴ ὀρθὴ ἡ πρὸς τῷ Λ. ἔστι δὲ καὶ ἡ πρὸς τῷ Κ ἴση τῇ ὑπὸ ΠΑΜ διὰ τὸ τὴν μὲν πρὸς
τῷ Κ ἴσην εἶναι τῇ πρὸς τῷ , τὴν δὲ πρὸς τῷ τῇ κατὰ κορυφήν· ἰσογώνιον ἄρα τὸ ΠΑ Μ τρίγωνον τῷ ΒΑΛ. τῶν δὲ ἰσογωνίων ἀνάλογον αἱ πλευραὶ αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας· ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΠΜ πρὸς τὴν ΜΑ, οὕτως ἡ ΒΛ πρὸς ΛΑ· καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΠΜ
πρὸς τὴν ΒΛ, οὕτως ἡ ΜΑ πρὸς ΛΑ. μείζων δὲ ἡ ΜΑ τῆς ΛΑ· μείζων ἄρα καὶ ἡ ΠΜ τῆς ΒΛ.1) ὁμοίως καὶ ἡ ΜΘ τῆς ΛΓ.