Scaife ATLAS

CTS Library / Scholia in Euclidis optica (scholia vetera)

Scholia in Euclidis optica (scholia vetera) (51-53)

urn:cts:greekLit:tlg5022.tlg003.1st1K-grc1:51-53
Refs {'start': {'reference': '51', 'human_reference': 'Section 51'}, 'end': {'reference': '53', 'human_reference': 'Section 53'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

51. Διὰ τί προσπεσοῦνται αἱ ΒΕ, Γ; ἐπεὶ τὸ τῶν ὀμμάτων διάστημα μεῖζόν ἐστι καὶ παράλληλον τῇ διαμέτρῳ τῆς σφαίρας, ἐφάψονται δὲ αἱ ἀκτῖνες τῆς σφαίρας κατὰ πέρατα διαμέτρου κύκλου τινὸς τῶν ἐν
τῇ σφαίρᾳ ἐλάττονος καὶ παραλλήλου οὔσης τῷ διαστήματι τῶν ὀμμάτων, ἐπεὶ καὶ τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας ἐλάσσων αὕτη ἐστὶ καὶ παράλληλος, καὶ οὐχὶ κατὰ τὰ πέρατα τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, αἱ ἐπιζευγνῦσαι τὰς παραλλήλους μέν, μὴ ἴσας δέ, οὐκ ἔσονται
παράλληλοι. συμπεσοῦνται ἄρα αἱ ΒΕ. Γ. ὅτι δὲ οὐκ ἐφάψονται κατὰ τὰ πέρατα τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, φανερόν· εἰ γὰρ ἐφάψονται κατὰ τὰ πέρατα τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, διὰ τὸ ιηʹ τοῦ γʹ τῶν Στοιχείων ὀρθὰς ποιήσει γωνίας ἐφαπτομένη μετὰ τῆς διαμέτρου τῆς
σφαίρας· αἱ δὲ ἀπὸ δύο ὀρθῶν ἐκβαλλόμεναι οὐ συμπεσοῦνται· παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶ τὸ ὑπὸ τῶν ἀκτίνων, τοῦ διαστήματος τῶν ὀμμάτων καὶ τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας περιεχόμενον. τῶν δὲ παραλληλογράμμων αἱ ἀπεναντίον πλευραὶ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί·
ἴσον ἄρα τὸ τῶν ὀμμάτων διάστημα τὸ ΒΓ τῇ διαμέτρῳ τῆς σφαίρας· ὅπερ οὐχ ὑπόκειται. οὐκ ἐφάψονται ἄρα κατὰ τὰ πέρατα τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας.

[*][*]
136

52. Ἔλαττόν ἐστιν ἡμικυκλίου p. 44, 8 διὰ τὸ κεʹ· νοηθήτω γὰρ ὄμμα τὸ Ζ προσβάλλον τῇ ΕΘΗ σφαίρᾳ.

53. Ἐπτεὶ οὖν ἀπό τινος p. 46, 6 νοηθήτω γὰρ
ὄμμα τὸ Ζ· διὰ τὸ κε.

Tokens

51 1 w 2
Διὰ 1 w 6
τί 1 w 8
προσπεσοῦνται 1 w 21
αἱ 1 w 23
ΒΕ 1 w 25
Γ 1 w 27
ἐπεὶ 1 w 32
τὸ 1 w 34
τῶν 1 w 37
ὀμμάτων 1 w 44
διάστημα 1 w 52
μεῖζόν 1 w 58
ἐστι 1 w 62
καὶ 1 w 65
παράλληλον 1 w 75
τῇ 1 w 77
διαμέτρῳ 1 w 85
τῆς 1 w 88
σφαίρας 1 w 95
ἐφάψονται 1 w 105
δὲ 1 w 107
αἱ 2 w 109
ἀκτῖνες 1 w 116
τῆς 2 w 119
σφαίρας 2 w 126
κατὰ 1 w 130
πέρατα 1 w 136
διαμέτρου 1 w 145
κύκλου 1 w 151
τινὸς 1 w 156
τῶν 2 w 159
ἐν 1 w 161
τῇ 2 w 163
σφαίρᾳ 1 w 169
ἐλάττονος 1 w 178
καὶ 2 w 181
παραλλήλου 1 w 191
οὔσης 1 w 196
τῷ 1 w 198
διαστήματι 1 w 208
τῶν 3 w 211
ὀμμάτων 2 w 218
ἐπεὶ 2 w 223
καὶ 3 w 226
τῆς 3 w 229
διαμέτρου 2 w 238
τῆς 4 w 241
σφαίρας 3 w 248
ἐλάσσων 1 w 255
αὕτη 1 w 259
ἐστὶ 1 w 263
καὶ 4 w 266
παράλληλος 1 w 276
καὶ 5 w 280
οὐχὶ 1 w 284
κατὰ 2 w 288
τὰ 3 w 290
πέρατα 2 w 296
τῆς 5 w 299
διαμέτρου 3 w 308
τῆς 6 w 311
σφαίρας 4 w 318
αἱ 3 w 321
ἐπιζευγνῦσαι 1 w 333
τὰς 1 w 336
παραλλήλους 1 w 347
μέν 1 w 350
μὴ 1 w 353
ἴσας 1 w 357
δέ 1 w 359
οὐκ 1 w 363
ἔσονται 1 w 370
παράλληλοι 1 w 380
συμπεσοῦνται 1 w 393
ἄρα 1 w 396
αἱ 4 w 398
ΒΕ 2 w 400
Γ 2 w 402
ὅτι 1 w 406
δὲ 2 w 408
οὐκ 2 w 411
ἐφάψονται 2 w 420
κατὰ 3 w 424
τὰ 6 w 426
πέρατα 3 w 432
τῆς 7 w 435
διαμέτρου 4 w 444
τῆς 8 w 447
σφαίρας 5 w 454
φανερόν 1 w 462
εἰ 1 w 465
γὰρ 1 w 468
ἐφάψονται 3 w 477
κατὰ 4 w 481
τὰ 8 w 483
πέρατα 4 w 489
τῆς 9 w 492
διαμέτρου 5 w 501
τῆς 10 w 504
σφαίρας 6 w 511
διὰ 1 w 515
τὸ 2 w 517
ιηʹ 1 w 520
τοῦ 1 w 523
γʹ 1 w 525
τῶν 4 w 528
Στοιχείων 1 w 537
ὀρθὰς 1 w 542
ποιήσει 1 w 549
γωνίας 1 w 555
1 w 556
ἐφαπτομένη 1 w 566
μετὰ 1 w 570
τῆς 11 w 573
διαμέτρου 6 w 582
τῆς 12 w 585
σφαίρας 7 w 592
αἱ 5 w 595
δὲ 3 w 597
ἀπὸ 1 w 600
δύο 1 w 603
ὀρθῶν 1 w 608
ἐκβαλλόμεναι 1 w 620
οὐ 4 w 622
συμπεσοῦνται 2 w 634
παραλληλόγραμμον 1 w 651
ἄρα 2 w 654
ἐστὶ 2 w 658
τὸ 3 w 660
ὑπὸ 1 w 663
τῶν 5 w 666
ἀκτίνων 1 w 673
τοῦ 2 w 677
διαστήματος 1 w 688
τῶν 6 w 691
ὀμμάτων 3 w 698
καὶ 6 w 701
τῆς 13 w 704
διαμέτρου 7 w 713
τῆς 14 w 716
σφαίρας 8 w 723
περιεχόμενον 1 w 735
τῶν 7 w 739
δὲ 4 w 741
παραλληλογράμμων 1 w 757
αἱ 6 w 759
ἀπεναντίον 1 w 769
πλευραὶ 1 w 776
ἴσαι 1 w 780
ἀλλήλαις 1 w 788
εἰσί 1 w 792
ἴσον 1 w 797
ἄρα 3 w 800
τὸ 4 w 802
τῶν 8 w 805
ὀμμάτων 4 w 812
διάστημα 2 w 820
τὸ 5 w 822
ΒΓ 1 w 824
τῇ 3 w 826
διαμέτρῳ 2 w 834
τῆς 15 w 837
σφαίρας 9 w 844
ὅπερ 1 w 849
οὐχ 2 w 852
ὑπόκειται 1 w 861
οὐκ 3 w 865
ἐφάψονται 4 w 874
ἄρα 4 w 877
κατὰ 5 w 881
τὰ 11 w 883
πέρατα 5 w 889
τῆς 16 w 892
διαμέτρου 8 w 901
τῆς 17 w 904
σφαίρας 10 w 911
49 1 w 914
Vb 1 w 917
50 1 w 920
Vb 2 w 923
51 2 w 926
V1 1 w 929
27 1 w 932
ὅπερ 2 w 936
οὐχ 3 w 939
ὑπόκειται 2 w 948
supra 1 w 954
scr 1 w 957
52 1 w 960
Ἔλαττόν 1 w 968
ἐστιν 1 w 973
ἡμικυκλίου 1 w 983
p 2 w 984
44 1 w 987
8 1 w 989
διὰ 2 w 992
τὸ 6 w 994
κεʹ 1 w 997
νοηθήτω 1 w 1005
γὰρ 2 w 1008
ὄμμα 1 w 1012
τὸ 7 w 1014
Ζ 1 w 1015
προσβάλλον 1 w 1025
τῇ 4 w 1027
ΕΘ 1 w 1029
Η 1 w 1030
σφαίρᾳ 2 w 1036
53 1 w 1039
Ἐπτεὶ 1 w 1045
οὖν 1 w 1048
ἀπό 1 w 1051
τινος 1 w 1056
p 3 w 1057
46 1 w 1060
6 2 w 1062
νοηθήτω 2 w 1069
γὰρ 3 w 1072
ὄμμα 2 w 1076
τὸ 8 w 1078
Ζ 2 w 1079
διὰ 3 w 1083
τὸ 9 w 1085
κε 4 w 1087