Scaife ATLAS

CTS Library / Commentarius in libros de planorum aequilibriis

Commentarius in libros de planorum aequilibriis (2.7-2.8)

urn:cts:greekLit:tlg4072.tlg003.1st1K-grc1:2.7-2.8
Refs {'start': {'reference': '2.7', 'human_reference': 'Chapter 2 Section 7'}, 'end': {'reference': '2.8', 'human_reference': 'Chapter 2 Section 8'}}
Ancestors [{'reference': '2'}]
Children []
prev
plain textXML
next
Εἰς τὸ Ϛ.

Τὸ κέντρον τοῦ τμήματος πάντως ἕν ἐστι καὶ ἐγγύτερον τῆς κορυφῆς τοῦ τμήματος ἤπερ τὰ τῶν ἐγγραφομένων εὐθυγράμμων. Τοῦ γὰρ ΑΒΓ τριγώνου κέντρον τοῦ βάρους ἐστίν, εἰ τύχοι, τὸ Ε τῆς Β τμηθείσης οὕτως,
ὥστε διπλασίαν εἶναι τὴν ΕΒ τῆς Ε φανερὸν ὅτι πάντα τὰ κέντρα τῶν ἐγγραφομένων εὐθυγρὰμμων μεταξὺ πεσοῦνται τῶν Θ, Ε σημείων, καὶ ὅσῳ δ ἂν πολυπλευρότερον τὸ γνωρίμως ἐγγραφόμενον, τοσούτῳ μᾶλλον συνεγγίζει τῷ Θ. Φανερὸν οὖν ὅτι τὴν μεταξὺ
τῶν κέντρων τοῦ γνωρίμως ἐγγραφομένου εὐθυγράμμου καὶ τοῦ τμήματος μείζονα μὲν εἶναι τῆς ΕΘ ἀδύνατον, ἐλάσσονα δὲ δυνατὸν οὐ μόνον τῆς ΘΕ, ἀλλὰ καὶ πάσης τῆς δοθείσης.

181
Εἰς τὸ ζ.

Ἐγγεγράφθω δὲ εἰς τὸ ΑΒΓ τμᾶμα τῷ ἐν τῷ ΕΖΗ τμάματι ὁμοῖον εὐθύγραμμον τουτέστιν ὁμοίως γνωρίμως ὁμοίως γὰρ γνωρίμως ἐγγράφεται, ὅταν αἱ τομαὶ τῆς
ΑΒΓ παραβολῆς ἴσαι γένωνται ταῖς τῆς ΕΖΗ, ὥστε τὰς πλευρὰς τοῦ ἐν τῷ ΑΒΓ τμήματι ἐγγεγραμμένου γνωρίμως ἰσοπληθεῖς εἶναι ταῖς τοῦ ἐν τῷ ΕΖΗ ἐγγεγραμμένου εὐθυγράμμου. Ἐπεὶ γὰρ δὴ κορυφαί εἰσι τὰ Β, Ζ σημεῖα τῶν ὁμοίων τμημάτων, ὅμοιά ἐστι τὰ οὕτως γνωρίμως
ἐγγραφόμενα.

Εἰς 1 w 3
τὸ 1 w 5
Ϛ 1 w 6
Τὸ 1 w 9
κέντρον 1 w 16
τοῦ 1 w 19
τμήματος 1 w 27
πάντως 1 w 33
ἕν 1 w 35
ἐστι 1 w 39
καὶ 1 w 42
ἐγγύτερον 1 w 51
τῆς 1 w 54
κορυφῆς 1 w 61
τοῦ 2 w 64
τμήματος 2 w 72
ἤπερ 1 w 76
τὰ 1 w 78
τῶν 1 w 81
ἐγγραφομένων 1 w 93
εὐθυγράμμων 1 w 104
Τοῦ 1 w 108
γὰρ 1 w 111
ΑΒΓ 1 w 114
τριγώνου 1 w 122
κέντρον 2 w 129
τοῦ 3 w 132
βάρους 1 w 138
ἐστίν 1 w 143
εἰ 1 w 146
τύχοι 1 w 151
τὸ 2 w 154
Ε 2 w 155
τῆς 2 w 158
Β 2 w 159
τμηθείσης 1 w 168
οὕτως 1 w 173
ὥστε 1 w 178
διπλασίαν 1 w 187
εἶναι 1 w 192
τὴν 1 w 195
ΕΒ 1 w 197
τῆς 3 w 200
Ε 4 w 201
φανερὸν 1 w 208
ὅτι 1 w 211
πάντα 1 w 216
τὰ 2 w 218
κέντρα 1 w 224
τῶν 2 w 227
ἐγγραφομένων 2 w 239
εὐθυγρὰμμων 1 w 250
μεταξὺ 1 w 256
πεσοῦνται 1 w 265
τῶν 3 w 268
Θ 1 w 269
Ε 5 w 271
σημείων 1 w 278
καὶ 2 w 282
ὅσῳ 1 w 285
δ 2 w 286
ἂν 1 w 288
πολυπλευρότερον 1 w 303
1 w 304
τὸ 3 w 306
γνωρίμως 1 w 314
ἐγγραφόμενον 1 w 326
τοσούτῳ 1 w 334
μᾶλλον 1 w 340
συνεγγίζει 1 w 350
τῷ 1 w 352
Θ 2 w 353
Φανερὸν 1 w 361
οὖν 1 w 364
ὅτι 2 w 367
τὴν 2 w 370
μεταξὺ 2 w 376
τῶν 4 w 379
κέντρων 1 w 386
τοῦ 4 w 389
γνωρίμως 2 w 397
ἐγγραφομένου 1 w 409
εὐθυγράμμου 1 w 420
καὶ 3 w 423
τοῦ 5 w 426
τμήματος 3 w 434
μείζονα 1 w 441
μὲν 1 w 444
εἶναι 2 w 449
τῆς 4 w 452
ΕΘ 1 w 454
ἀδύνατον 1 w 462
ἐλάσσονα 1 w 471
δὲ 1 w 473
δυνατὸν 1 w 480
οὐ 1 w 482
μόνον 1 w 487
τῆς 5 w 490
ΘΕ 1 w 492
ἀλλὰ 1 w 497
καὶ 4 w 500
πάσης 1 w 505
τῆς 6 w 508
δοθείσης 1 w 516
Εἰς 2 w 520
τὸ 5 w 522
ζ 3 w 523
Ἐγγεγράφθω 1 w 534
δὲ 2 w 536
εἰς 1 w 539
τὸ 6 w 541
ΑΒΓ 2 w 544
τμᾶμα 1 w 549
τῷ 2 w 551
ἐν 1 w 553
τῷ 3 w 555
ΕΖΗ 1 w 558
τμάματι 1 w 565
ὁμοῖον 1 w 571
εὐθύγραμμον 1 w 582
τουτέστιν 1 w 591
ὁμοίως 1 w 597
γνωρίμως 3 w 605
ὁμοίως 2 w 611
γὰρ 2 w 614
γνωρίμως 4 w 622
ἐγγράφεται 1 w 632
ὅταν 1 w 637
αἱ 1 w 639
τομαὶ 1 w 644
τῆς 7 w 647
ΑΒΓ 3 w 650
παραβολῆς 1 w 659
ἴσαι 1 w 663
γένωνται 1 w 671
ταῖς 1 w 675
τῆς 8 w 678
ΕΖΗ 2 w 681
ὥστε 2 w 686
τὰς 1 w 689
πλευρὰς 1 w 696
τοῦ 6 w 699
ἐν 2 w 701
τῷ 4 w 703
ΑΒΓ 4 w 706
τμήματι 1 w 713
ἐγγεγραμμένου 1 w 726
γνωρίμως 5 w 734
ἰσοπληθεῖς 1 w 744
εἶναι 3 w 749
ταῖς 2 w 753
τοῦ 7 w 756
ἐν 3 w 758
τῷ 5 w 760
ΕΖΗ 3 w 763
ἐγγεγραμμένου 2 w 776
εὐθυγράμμου 2 w 787
Ἐπεὶ 1 w 792
γὰρ 3 w 795
δὴ 1 w 797
κορυφαί 1 w 804
εἰσι 1 w 808
τὰ 4 w 810
Β 7 w 811
Ζ 4 w 813
σημεῖα 1 w 819
τῶν 5 w 822
ὁμοίων 1 w 828
τμημάτων 1 w 836
ὅμοιά 1 w 842
ἐστι 2 w 846
τὰ 5 w 848
οὕτως 2 w 853
γνωρίμως 6 w 861
ἐγγραφόμενα 1 w 872