Εἰς τὸ Ϛ΄. Τὸ κέντρον τοῦ τμήματος πάντως ἕν ἐστι καὶ ἐγγύτερον
τῆς κορυφῆς τοῦ τμήματος ἤπερ τὰ τῶν ἐγγραφομένων
εὐθυγράμμων. Τοῦ γὰρ ΑΒΓ τριγώνου κέντρον τοῦ
βάρους ἐστίν, εἰ τύχοι, τὸ Ε τῆς Β△ τμηθείσης οὕτως,
 ὥστε διπλασίαν εἶναι τὴν ΕΒ τῆς Ε△ φανερὸν ὅτι πάντα
τὰ κέντρα τῶν ἐγγραφομένων εὐθυγρὰμμων μεταξὺ
πεσοῦνται τῶν Θ, Ε σημείων, καὶ ὅσῳ δ᾿ ἂν πολυπλευρότερον
ἦ τὸ γνωρίμως ἐγγραφόμενον, τοσούτῳ
μᾶλλον συνεγγίζει τῷ Θ. Φανερὸν οὖν ὅτι τὴν μεταξὺ
 τῶν κέντρων τοῦ γνωρίμως ἐγγραφομένου εὐθυγράμμου
καὶ τοῦ τμήματος μείζονα μὲν εἶναι τῆς ΕΘ ἀδύνατον,
ἐλάσσονα δὲ δυνατὸν οὐ μόνον τῆς ΘΕ, ἀλλὰ καὶ πάσης
τῆς δοθείσης. Εἰς τὸ ζ΄. Ἐγγεγράφθω δὲ εἰς τὸ ΑΒΓ τμᾶμα τῷ ἐν τῷ ΕΖΗ
τμάματι ὁμοῖον εὐθύγραμμον τουτέστιν ὁμοίως γνωρίμως
ὁμοίως γὰρ γνωρίμως ἐγγράφεται, ὅταν αἱ τομαὶ τῆς
 ΑΒΓ παραβολῆς ἴσαι γένωνται ταῖς τῆς ΕΖΗ, ὥστε τὰς
πλευρὰς τοῦ ἐν τῷ ΑΒΓ τμήματι ἐγγεγραμμένου γνωρίμως
ἰσοπληθεῖς εἶναι ταῖς τοῦ ἐν τῷ ΕΖΗ ἐγγεγραμμένου
εὐθυγράμμου. Ἐπεὶ γὰρ δὴ κορυφαί εἰσι τὰ Β, Ζ σημεῖα
τῶν ὁμοίων τμημάτων, ὅμοιά ἐστι τὰ οὕτως γνωρίμως
 ἐγγραφόμενα.