Scaife ATLAS

CTS Library / Εἰς τοὺς ἀναγκαίους συλλογισμούς

Εἰς τοὺς ἀναγκαίους συλλογισμούς (256r-256v)

urn:cts:greekLit:tlg4016.tlg005.1st1K-grc1:256r-256v
Refs {'start': {'reference': '256r', 'human_reference': 'Folio 256r'}, 'end': {'reference': '256v', 'human_reference': 'Folio 256v'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

τῶν σχημάτων. ὑποθετικοὶ δέ εἰσιν διὰ τὸ συνῆφθαι τὰς δύο προτάσεις καὶ τὴν ἑτέραν διὰ τῆς ἑτέρας κατασκευάζεσθαι. οὐκ εἰσὶν ὑποθετικοί· οὔτε γὰρ δι ὅλου οὔτε μὴ δι ὅλου· τὸ δὲ δεύτερον, ἐπειδὴ μὴ τελοῦσιν ὑπὸ τοὺς πέντε τρόπους.

p. 41b6 Ἔτι δὲ ἐν παντὶ δεῖ. θεωρήματα κοινὰ παραδίδωσι τῶν τριῶν σχημάτων. πρῶτον οὐ γίνεται συλλογισμὸς ἄνευ καθόλου προτάσεως· γὰρ ἐκ δύο μερικῶν οὐ συλλογίζεται· καὶ οὐ τὸ προκείμενον, τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖται. εἰ γὰρ δεῖ δεῖξαι τὴν μουσικὴν ἡδονὴν σπουδαίαν, ἂν οὕτως εἴπῃ μουσικὴ ἡδονὴ [] ἡδονή ἐστιν· ἡδονὴ σπουδαία· μουσικὴ ἄρα ἡδονὴ σπουδαία ἐστίν’, οὐ συλλογίζεται· δέδεικται γὰρ ὅτι ἐκ δύο μερικῶν οὐδὲν ἀναγκαῖον συνάγεται. ἔπειτα δέ, ὅταν λέγῃ ἡδονὴ σπουδαία ἐστιν’, εἰ μὲν πρὸς τὴν γεωμετρικὴν ἡδονὴν ἀποβλέψας φησίν, οὐ τὸ προκείμενον συνάγεται· εἰ δὲ πρὸς τὴν μουσικὴν ἡδονήν, τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτήσεται. ἄμεινον δὲ μὴ τρία τμήματα ποιεῖν ἀλλὰ δύο· πάντως γὰρ οὐ συλλογίζεται· δὲ οὐδέν,〉 οὐδὲ τὸ προκείμενον· τὸ προκείμενον μέν, μετὰ δὲ τοῦ[το] τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖσθαι. μὴ οὖν λεγέτωσαν οἱ γεωμέτραι ἐπειδὴ τὸ Α τῷ Β ἴσον, τὸ δὲ Β τῷ Γ ἴσον, καὶ τὸ Α ἄρα τῷ Γ ἴσον’· ἀληθῆ γὰρ συλλογίζονται οὐ διὰ τὴν πλοκὴν ἀλλὰ διὰ τὴν ὕλην· διὸ καὶ οἱ Στωικοὶ ἀμεθόδως περαίνοντάς

φασιν αὐτούς· ἀλλὰ τὰς δύο μερικὰς μίαν μερικὴν ποιείτωσαν καὶ προστιθέτωσαν τὴν καθόλου· οἷον τὰ ΑΒ τῷ αὐτῷ ἴσα· πάντα τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἴσα· τὰ ΑΒ ἄρα ἴσα ἀλλήλοις. ὡς λέξις, μὴ λεγέτωσαν ἐπειδὴ αἵδε αἱ τῶν ἡμικυκλίων ἴσαι, ὧν αἵδε αἱ τοῦ τμήματος ἴσαι, λοιπαὶ ἄρα αἵδε αἱ πρὸς τῇ βάσει τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου ἴσαι’· οὕτω δὲ μᾶλλον· αἵδε αἱ τοῦ ἰσοσκελοῦς καταλείπονται ἀπὸ ἴσων ἴσων ἀφῃρημένων· πάντα τὰ καταλειπόμενα μετὰ ἀφαίρεσιν ἴσων ἀπὸ ἴσων ἴσα ἐστίν· αἵδε ἄρα τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου ἴσαι εἰσίν’. μερικὸν δὲ τὸ τόδε τῷδε ἴσον οὐ διὰ τὸ δεικτικόν (ἐπὶ γὰρ τῶν καθόλου ποιοῦνται τὸν λόγον πανταχοῦ οἱ γεωμέτραι), ἀλλ ὅτι τὸ ἀπροσδιόριστον ἰσοδυναμεῖ τῷ μερικῷ.

Δεύτερον κοινὸν τῶν τριῶν σχημάτων. τὸ συμπέρασμα οὐ πάντως ἔοικε μιᾷ τῶν προτάσεων, οὐδὲ κατὰ ποσὸν οὐδὲ κατὰ ποιόν· κατὰ μὲν τὸ ποσόν, ἐπειδὴ ἐν τρίτῳ σχήματι ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου μερικὸν συνάγεται· κατὰ δὲ τὸ ποιόν, ἐπειδή, εἰ καὶ κατὰ τὸ καταφατικὸν καὶ ἀποφατικὸν καὶ ὑπάρχον καὶ ἀναγκαῖον καὶ ἐνδεχόμενον ἀμφοτέραις ταῖς προτάσεσιν ἔοικεν μιᾷ πάντως, οὐ δήπου καὶ κατὰ τὸ ψεῦδος καὶ ἀληθές, ἅπερ καὶ αὐτὰ ποιά εἰσιν καὶ τρόποι· ἀληθὲς γὰρ καὶ ἐξ ἀμφοτέρων ψευδῶν συνάγεται.

Ὅτι εἰπὼν ἐκ δύο ἀποφάσεων μερικῶν μὴ γίνεσθαι συλλογισμὸν μόνον τὸ δεύτερον ἐπεξεργάζεται. κείσθω γάρ, τουτέστιν προκείσθω εἰς ζήτησιν, εἰ μουσικὴ ἡδονὴ σπουδαία ἐστίν.

ΑΓ, ΒΔ καλεῖ τὰς τῶν ἡμικυκλίων γωνίας, ΓΔ τὰς τοῦ τμήματος, ΕΖ τὰς τοῦ τριγώνου· καὶ τὰ στοιχεῖα γὰρ τῶν γωνιῶν τῶν ἡμικυκλίων διαιρεῖ εἰς τὰ στοιχεῖα τῶν γωνιῶν τοῦ τμήματος καὶ τοῦ τριγώνου· τὰς δὲ πλευρὰς τοῦ τριγώνου ΑΒ καλεῖ. τρεῖς εἰσι συλλογισμοί· αἱ ΑΓ, ΒΔ γωνίαι ἡμικυκλίων ἴσων εἰσὶν γωνίαι· πᾶσαι αἱ τῶν ἴσων ἡμικυκλίων

Tokens

τῶν 1 w 3
σχημάτων 1 w 11
ὑποθετικοὶ 1 w 22
δέ 1 w 24
εἰσιν 1 w 29
διὰ 1 w 32
τὸ 1 w 34
συνῆφθαι 1 w 42
τὰς 1 w 45
δύο 1 w 48
προτάσεις 1 w 57
καὶ 1 w 60
τὴν 1 w 63
ἑτέραν 1 w 69
διὰ 2 w 72
τῆς 1 w 75
ἑτέρας 1 w 81
κατασκευάζεσθαι 1 w 96
οὐκ 1 w 100
εἰσὶν 1 w 105
ὑποθετικοί 1 w 115
οὔτε 1 w 120
γὰρ 1 w 123
δι 3 w 125
ὅλου 1 w 130
οὔτε 2 w 134
μὴ 1 w 136
δι 4 w 138
ὅλου 2 w 143
τὸ 2 w 146
δὲ 1 w 148
δεύτερον 1 w 156
ἐπειδὴ 1 w 163
μὴ 2 w 165
τελοῦσιν 1 w 173
ὑπὸ 1 w 176
τοὺς 1 w 180
πέντε 1 w 185
τρόπους 1 w 192
p 1 w 194
41b6 1 w 199
Ἔτι 1 w 202
δὲ 2 w 204
ἐν 1 w 206
παντὶ 1 w 211
δεῖ 1 w 214
θεωρήματα 1 w 224
κοινὰ 1 w 229
παραδίδωσι 1 w 239
τῶν 2 w 242
τριῶν 1 w 247
σχημάτων 2 w 255
πρῶτον 1 w 262
οὐ 2 w 264
γίνεται 1 w 271
συλλογισμὸς 1 w 282
ἄνευ 1 w 286
καθόλου 1 w 293
προτάσεως 1 w 302
1 w 304
γὰρ 2 w 307
ἐκ 1 w 309
δύο 2 w 312
μερικῶν 1 w 319
οὐ 3 w 321
συλλογίζεται 1 w 333
καὶ 2 w 337
1 w 338
οὐ 4 w 340
τὸ 3 w 342
προκείμενον 1 w 353
2 w 355
τὸ 4 w 357
ἐν 2 w 359
ἀρχῇ 1 w 363
αἰτεῖται 1 w 371
εἰ 3 w 374
γὰρ 3 w 377
δεῖ 2 w 380
δεῖξαι 1 w 386
τὴν 2 w 389
μουσικὴν 1 w 397
ἡδονὴν 1 w 403
σπουδαίαν 1 w 412
ἂν 1 w 416
οὕτως 1 w 422
εἴπῃ 1 w 426
2 w 428
μουσικὴ 2 w 435
ἡδονὴ 2 w 440
4 w 442
ἡδονή 1 w 448
ἐστιν 1 w 453
6 w 455
ἡδονὴ 3 w 460
σπουδαία 2 w 468
8 w 470
μουσικὴ 3 w 477
ἄρα 1 w 480
ἡδονὴ 4 w 485
σπουδαία 3 w 493
ἐστίν 1 w 498
οὐ 5 w 502
συλλογίζεται 2 w 514
δέδεικται 1 w 524
γὰρ 4 w 527
ὅτι 1 w 530
ἐκ 2 w 532
δύο 3 w 535
μερικῶν 2 w 542
οὐδὲν 1 w 547
ἀναγκαῖον 1 w 556
συνάγεται 1 w 565
ἔπειτα 1 w 572
δέ 3 w 574
ὅταν 1 w 579
λέγῃ 1 w 583
10 w 585
ἡδονὴ 5 w 590
σπουδαία 4 w 598
ἐστιν 2 w 603
εἰ 4 w 607
μὲν 1 w 610
πρὸς 1 w 614
τὴν 3 w 617
γεωμετρικὴν 1 w 628
ἡδονὴν 2 w 634
ἀποβλέψας 1 w 643
φησίν 1 w 648
οὐ 7 w 651
τὸ 5 w 653
προκείμενον 2 w 664
συνάγεται 2 w 673
εἰ 5 w 676
δὲ 4 w 678
πρὸς 2 w 682
τὴν 4 w 685
μουσικὴν 2 w 693
ἡδονήν 1 w 699
τὸ 6 w 702
ἐν 3 w 704
ἀρχῇ 2 w 708
αἰτήσεται 1 w 717
ἄμεινον 1 w 725
δὲ 5 w 727
μὴ 3 w 729
τρία 1 w 733
τμήματα 1 w 740
ποιεῖν 1 w 746
ἀλλὰ 1 w 750
δύο 4 w 753
πάντως 1 w 760
γὰρ 5 w 763
οὐ 8 w 765
συλλογίζεται 3 w 777
1 w 779
δὲ 6 w 781
οὐδέν 1 w 787
οὐδὲ 2 w 793
τὸ 7 w 795
προκείμενον 3 w 806
3 w 808
τὸ 8 w 810
προκείμενον 4 w 821
μέν 1 w 824
μετὰ 1 w 829
δὲ 8 w 831
τοῦ 1 w 834
το 4 w 837
τὸ 9 w 840
ἐν 4 w 842
ἀρχῇ 3 w 846
αἰτεῖσθαι 1 w 855
μὴ 4 w 858
οὖν 1 w 861
λεγέτωσαν 1 w 870
οἱ 1 w 872
γεωμέτραι 1 w 881
ἐπειδὴ 2 w 887
τὸ 10 w 889
Α 1 w 890
τῷ 1 w 892
Β 1 w 893
ἴσον 1 w 897
τὸ 11 w 900
δὲ 9 w 902
Β 2 w 903
τῷ 2 w 905
Γ 1 w 906
ἴσον 2 w 910
καὶ 3 w 914
τὸ 12 w 916
Α 2 w 917
ἄρα 2 w 920
τῷ 3 w 922
Γ 2 w 923
ἴσον 3 w 927
ἀληθῆ 1 w 934
γὰρ 6 w 937
συλλογίζονται 1 w 950
οὐ 11 w 952
διὰ 3 w 955
τὴν 5 w 958
πλοκὴν 1 w 964
ἀλλὰ 2 w 968
διὰ 4 w 971
τὴν 6 w 974
ὕλην 1 w 978
διὸ 1 w 982
καὶ 4 w 985
οἱ 2 w 987
Στωικοὶ 1 w 994
ἀμεθόδως 1 w 1002
περαίνοντάς 1 w 1013
φασιν 1 w 1018
αὐτούς 1 w 1024
ἀλλὰ 3 w 1029
τὰς 2 w 1032
δύο 5 w 1035
μερικὰς 1 w 1042
μίαν 1 w 1046
μερικὴν 1 w 1053
ποιείτωσαν 1 w 1063
καὶ 5 w 1066
προστιθέτωσαν 1 w 1079
τὴν 7 w 1082
καθόλου 2 w 1089
οἷον 1 w 1094
τὰ 4 w 1096
ΑΒ 1 w 1098
τῷ 4 w 1100
αὐτῷ 1 w 1104
ἴσα 1 w 1107
πάντα 1 w 1113
τὰ 5 w 1115
τῷ 6 w 1117
αὐτῷ 2 w 1121
ἴσα 2 w 1124
καὶ 6 w 1127
ἀλλήλοις 1 w 1135
ἴσα 3 w 1138
τὰ 6 w 1141
ΑΒ 2 w 1143
ἄρα 3 w 1146
ἴσα 4 w 1149
ἀλλήλοις 2 w 1157
4 w 1159
ὡς 1 w 1161
14 w 1162
λέξις 1 w 1167
μὴ 5 w 1170
λεγέτωσαν 2 w 1179
ἐπειδὴ 3 w 1186
αἵδε 1 w 1190
αἱ 1 w 1192
τῶν 3 w 1195
ἡμικυκλίων 1 w 1205
ἴσαι 1 w 1209
ὧν 1 w 1212
αἵδε 2 w 1216
αἱ 2 w 1218
τοῦ 2 w 1221
τμήματος 1 w 1229
ἴσαι 2 w 1233
λοιπαὶ 1 w 1240
ἄρα 4 w 1243
αἵδε 3 w 1247
αἱ 3 w 1249
πρὸς 3 w 1253
τῇ 1 w 1255
βάσει 1 w 1260
τοῦ 3 w 1263
ἰσοσκελοῦς 1 w 1273
τριγώνου 1 w 1281
ἴσαι 3 w 1285
οὕτω 2 w 1291
δὲ 10 w 1293
μᾶλλον 1 w 1299
αἵδε 4 w 1305
αἱ 4 w 1307
τοῦ 4 w 1310
ἰσοσκελοῦς 2 w 1320
καταλείπονται 1 w 1333
ἀπὸ 1 w 1336
ἴσων 1 w 1340
ἴσων 2 w 1344
ἀφῃρημένων 1 w 1354
πάντα 2 w 1360
τὰ 7 w 1362
καταλειπόμενα 1 w 1375
μετὰ 2 w 1379
ἀφαίρεσιν 1 w 1388
ἴσων 3 w 1392
ἀπὸ 2 w 1395
ἴσων 4 w 1399
ἴσα 8 w 1402
ἐστίν 2 w 1407
αἵδε 5 w 1412
ἄρα 5 w 1415
τοῦ 5 w 1418
ἰσοσκελοῦς 3 w 1428
τριγώνου 2 w 1436
ἴσαι 4 w 1440
εἰσίν 1 w 1445
μερικὸν 1 w 1454
δὲ 11 w 1456
τὸ 13 w 1458
τόδε 1 w 1462
τῷδε 1 w 1466
ἴσον 4 w 1470
οὐ 12 w 1472
διὰ 5 w 1475
τὸ 14 w 1477
δεικτικόν 1 w 1486
ἐπὶ 1 w 1490
γὰρ 7 w 1493
τῶν 4 w 1496
καθόλου 3 w 1503
ποιοῦνται 1 w 1512
τὸν 1 w 1515
λόγον 1 w 1520
πανταχοῦ 1 w 1528
οἱ 3 w 1530
γεωμέτραι 2 w 1539
ἀλλ 6 w 1544
ὅτι 2 w 1548
τὸ 16 w 1550
ἀπροσδιόριστον 1 w 1564
ἰσοδυναμεῖ 1 w 1574
τῷ 9 w 1576
μερικῷ 1 w 1582
Δεύτερον 1 w 1591
κοινὸν 1 w 1597
τῶν 5 w 1600
τριῶν 2 w 1605
σχημάτων 3 w 1613
τὸ 17 w 1616
συμπέρασμα 1 w 1626
οὐ 13 w 1628
πάντως 2 w 1634
ἔοικε 1 w 1639
μιᾷ 1 w 1642
τῶν 6 w 1645
προτάσεων 1 w 1654
οὐδὲ 3 w 1659
κατὰ 1 w 1663
ποσὸν 1 w 1668
οὐδὲ 4 w 1672
κατὰ 2 w 1676
ποιόν 1 w 1681
κατὰ 3 w 1686
μὲν 2 w 1689
τὸ 18 w 1691
ποσόν 1 w 1696
ἐπειδὴ 4 w 1703
ἐν 5 w 1705
τρίτῳ 1 w 1710
σχήματι 1 w 1717
ἐξ 1 w 1719
ἀμφοτέρων 1 w 1728
καθόλου 4 w 1735
μερικὸν 2 w 1742
συνάγεται 3 w 1751
κατὰ 4 w 1756
δὲ 14 w 1758
τὸ 19 w 1760
ποιόν 2 w 1765
ἐπειδή 1 w 1772
εἰ 7 w 1775
καὶ 7 w 1778
κατὰ 5 w 1782
τὸ 20 w 1784
καταφατικὸν 1 w 1795
καὶ 8 w 1798
ἀποφατικὸν 1 w 1808
καὶ 9 w 1811
ὑπάρχον 1 w 1818
καὶ 10 w 1821
ἀναγκαῖον 2 w 1830
καὶ 11 w 1833
ἐνδεχόμενον 1 w 1844
5 w 1845
ἀμφοτέραις 1 w 1855
ταῖς 1 w 1859
προτάσεσιν 1 w 1869
ἔοικεν 1 w 1875
6 w 1876
μιᾷ 2 w 1879
πάντως 3 w 1885
οὐ 16 w 1888
δήπου 1 w 1893
καὶ 12 w 1896
κατὰ 6 w 1900
τὸ 21 w 1902
ψεῦδος 1 w 1908
καὶ 13 w 1911
ἀληθές 1 w 1917
ἅπερ 1 w 1922
καὶ 14 w 1925
αὐτὰ 1 w 1929
ποιά 1 w 1933
εἰσιν 2 w 1938
καὶ 15 w 1941
τρόποι 1 w 1947
ἀληθὲς 1 w 1954
γὰρ 8 w 1957
καὶ 16 w 1960
ἐξ 2 w 1962
ἀμφοτέρων 2 w 1971
ψευδῶν 1 w 1977
συνάγεται 4 w 1986
Ὅτι 1 w 1990
εἰπὼν 1 w 1995
ἐκ 3 w 1997
δύο 6 w 2000
ἀποφάσεων 1 w 2009
7 w 2010
μερικῶν 3 w 2017
μὴ 6 w 2019
γίνεσθαι 1 w 2027
συλλογισμὸν 1 w 2038
μόνον 1 w 2043
τὸ 22 w 2045
δεύτερον 2 w 2053
ἐπεξεργάζεται 1 w 2066
κείσθω 1 w 2073
γάρ 1 w 2076
τουτέστιν 1 w 2086
προκείσθω 1 w 2095
εἰς 1 w 2098
ζήτησιν 1 w 2105
εἰ 11 w 2108
16 w 2109
μουσικὴ 5 w 2116
ἡδονὴ 7 w 2121
σπουδαία 5 w 2129
ἐστίν 3 w 2134
ΑΓ 1 w 2137
ΒΔ 1 w 2140
καλεῖ 1 w 2145
τὰς 3 w 2148
τῶν 7 w 2151
ἡμικυκλίων 2 w 2161
γωνίας 1 w 2167
ΓΔ 1 w 2170
τὰς 4 w 2173
τοῦ 6 w 2176
τμήματος 2 w 2184
ΕΖ 1 w 2187
τὰς 5 w 2190
τοῦ 7 w 2193
τριγώνου 3 w 2201
καὶ 17 w 2205
τὰ 19 w 2207
στοιχεῖα 1 w 2215
γὰρ 9 w 2218
τῶν 8 w 2221
γωνιῶν 1 w 2227
τῶν 9 w 2230
ἡμικυκλίων 3 w 2240
διαιρεῖ 1 w 2247
εἰς 2 w 2250
τὰ 20 w 2252
στοιχεῖα 2 w 2260
τῶν 10 w 2263
γωνιῶν 2 w 2269
τοῦ 8 w 2272
τμήματος 3 w 2280
καὶ 18 w 2283
τοῦ 9 w 2286
τριγώνου 4 w 2294
τὰς 6 w 2298
δὲ 15 w 2300
πλευρὰς 1 w 2307
τοῦ 10 w 2310
τριγώνου 5 w 2318
ΑΒ 3 w 2320
καλεῖ 2 w 2325
τρεῖς 1 w 2331
εἰσι 3 w 2335
συλλογισμοί 1 w 2346
αἱ 5 w 2349
ΑΓ 2 w 2351
ΒΔ 2 w 2354
γωνίαι 1 w 2360
ἡμικυκλίων 4 w 2370
ἴσων 5 w 2374
εἰσὶν 2 w 2379
γωνίαι 2 w 2385
πᾶσαι 1 w 2391
αἱ 6 w 2393
τῶν 11 w 2396
ἴσων 6 w 2400
ἡμικυκλίων 5 w 2410